探究小學(xué)數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

■甘肅省張掖市甘州區(qū)新樂(lè)小學(xué) 崔建花

逆向思維有兩種意義，主要是對(duì)邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)有著深遠(yuǎn)的影響，主要體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生的概念理解進(jìn)行引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生從不同的思路角度解答難題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定義，概念、解題方法，使學(xué)生的思維突破傳統(tǒng)思維的限制，逆向提高思維能力，開(kāi)闊學(xué)生的思維視野，同時(shí)提高教師的教學(xué)效率。在逆向思維導(dǎo)向下，小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以從正、反面同時(shí)思考，辯證求出問(wèn)題的解決路徑，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)效果。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）課堂卡頓多導(dǎo)致教學(xué)方案實(shí)施效果不佳

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教學(xué)活動(dòng)的連貫性、整體性是確保教學(xué)效果的基石，當(dāng)教學(xué)方案開(kāi)展的連貫性與整體性無(wú)法得到保障時(shí)，教師則無(wú)法達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析可知，課堂卡頓問(wèn)題較嚴(yán)重，降低了課堂教學(xué)效率，主要是因?yàn)樵趲熒?dòng)過(guò)程中，學(xué)生的提問(wèn)、質(zhì)疑存在很大的不確定性。學(xué)生隨機(jī)性地提問(wèn)和質(zhì)疑，不僅打亂了教師的教學(xué)思路，同時(shí)打斷了教學(xué)活動(dòng)進(jìn)度，此時(shí)若教師無(wú)法快速地解決學(xué)生的提問(wèn)與質(zhì)疑，則會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)卡頓，影響學(xué)生課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

（二）數(shù)學(xué)解題逆向思維培養(yǎng)時(shí)信息技術(shù)應(yīng)用不當(dāng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的邏輯性、抽象性，給小學(xué)生學(xué)習(xí)造成了一定困擾，很多學(xué)生無(wú)法理解抽象空間的數(shù)學(xué)關(guān)系，影響到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)質(zhì)量與解題正確率。教師為了幫助學(xué)生解決該問(wèn)題，開(kāi)展了信息技術(shù)教學(xué)，為學(xué)生構(gòu)建直觀的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)習(xí)，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)解題逆向思維。盡管信息技術(shù)教學(xué)對(duì)小學(xué)生的吸引力非常大，但是由于教師沒(méi)有合理應(yīng)用信息技術(shù)開(kāi)展教學(xué)，因此無(wú)法有效提升課堂數(shù)學(xué)教學(xué)效率，引導(dǎo)學(xué)生形成相應(yīng)的逆向思維能力。

二、培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的方法，反證法，分析法。

反證法是用命題形式給出的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，要判斷他是錯(cuò)誤的只要舉出一個(gè)滿足命題的條件，使結(jié)論不成立的條件，就可以肯定這個(gè)命題，這樣的例子通常是反例。學(xué)生在進(jìn)行反例的時(shí)候，可以更加深入地掌握定義和定理，還會(huì)加深他們的記憶。這也是經(jīng)常用到的方法，也是學(xué)生數(shù)學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)方法。大多數(shù)命題將已知條件作為出發(fā)點(diǎn)，逐漸發(fā)現(xiàn)必要的未知條件，從而推導(dǎo)出問(wèn)題的結(jié)果。

分析法就是從已知條件的結(jié)論出發(fā)，一步步地找到問(wèn)題的充分條件，一直找到問(wèn)題給予的條件。在培育思維能力的過(guò)程中分析法起到關(guān)鍵的作用了。例如；將100 個(gè)乒乓球放到一起，從1 開(kāi)始進(jìn)行數(shù)數(shù)，凡事遇到偶數(shù)的時(shí)候?qū)⑿∏蚰贸鰜?lái)，其余的再?gòu)?開(kāi)始數(shù)數(shù)，再次遇到偶數(shù)的時(shí)候?qū)⑿∏蚰贸鰜?lái)，這樣一直反復(fù)多次，一直到最后一個(gè)球剩余為止，問(wèn)最后剩余的球在首次數(shù)數(shù)的時(shí)候排在多少位，經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析，我們不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)生可以借助倒推的方式進(jìn)行驗(yàn)算，這樣就會(huì)避免多次劃掉數(shù)字而造成的順序混亂。

三、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)解題逆向思維路徑探討

（一）逆向推導(dǎo)教學(xué)

在引導(dǎo)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行逆向思考時(shí)，可以對(duì)問(wèn)題包含的已知條件進(jìn)行合理轉(zhuǎn)變，輔助小學(xué)生求解相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)生求解過(guò)程中培養(yǎng)逆向思維能力。在逆向推導(dǎo)教學(xué)時(shí)，為了保證教學(xué)質(zhì)量與效果，需要遵循一定的教育原則與引導(dǎo)步驟，基于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)引導(dǎo)方案。教師通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知條件進(jìn)行深度的剖析，將其與學(xué)生已知數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理聯(lián)系，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題已知條件進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，形成學(xué)生已知信息的集合，為學(xué)生求解數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，在已知推導(dǎo)未知的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生逆向思維學(xué)習(xí)潛能。在強(qiáng)化鞏固小學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維時(shí)，可以輔導(dǎo)學(xué)生利用已知數(shù)學(xué)信息推導(dǎo)的問(wèn)題結(jié)果進(jìn)行反向輸入，即將問(wèn)題求解的答案輸入問(wèn)題當(dāng)中，分析論證是否可以得出問(wèn)題包含的基本信息。若兩者相符說(shuō)明問(wèn)題求解正確，但反向推導(dǎo)得出的問(wèn)題信息與原本信息不一致，則說(shuō)明問(wèn)題求解存在錯(cuò)誤，需要學(xué)生重新進(jìn)行思考求證。

例如小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法答案為原數(shù)，則數(shù)學(xué)減法則可以還原問(wèn)題的原本信息，以驗(yàn)證學(xué)生問(wèn)題求解的正確性?；谙嗤臄?shù)學(xué)逆向思維，小學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法與除法數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，則可以基于乘法與除法的關(guān)系進(jìn)行反向推導(dǎo)。在逆向推導(dǎo)教學(xué)策略實(shí)施時(shí)，主要是引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題結(jié)果，作為問(wèn)題原本信息的反向逆推，以求證問(wèn)題解決的正確性。該種數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)方式是一種科學(xué)可靠的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有助于開(kāi)啟小學(xué)生思維心智，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力。逆向思維教學(xué)邏輯關(guān)系可以在逆向推導(dǎo)中得到體驗(yàn)，即在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作開(kāi)展時(shí)，采取逆向推導(dǎo)教學(xué)策略可以逐漸培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題逆向思維，挖掘出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)實(shí)力。

（二）生活事例觀察下的逆向思維培養(yǎng)

在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)解題逆向思維時(shí)，為了開(kāi)發(fā)學(xué)生大腦智力，教師基于教材問(wèn)題進(jìn)行生活事例拓展，讓學(xué)生在生活事例觀察中嘗試?yán)媚嫦蛩季S進(jìn)行問(wèn)題思考。因?yàn)樯钍吕哂兄庇^性、事實(shí)性、科學(xué)性，學(xué)生對(duì)既定不變的生活事實(shí)進(jìn)行觀察，以求證相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在逆向推導(dǎo)中論證自己?jiǎn)栴}求解的正確性。例如，人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)廣角—植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)引導(dǎo)時(shí)，很多學(xué)生在求解時(shí)都出現(xiàn)了問(wèn)題，忽略了兩端植樹(shù)的信息點(diǎn)，導(dǎo)致了求解的答案不正確。為了合理培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力，教師在教學(xué)之前要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)校園的植樹(shù)情況進(jìn)行觀察，總結(jié)生活事例中植樹(shù)的規(guī)律。

學(xué)生在對(duì)校園道路兩旁的植樹(shù)情況進(jìn)行觀察后，發(fā)現(xiàn)若道路的兩端進(jìn)行植樹(shù)，植樹(shù)的數(shù)量將比間隔數(shù)量多一棵；若道路的兩端都不植樹(shù)，植樹(shù)的總數(shù)量比間隔植樹(shù)數(shù)量少一棵；當(dāng)兩端其中一端植樹(shù)，另一端不植樹(shù)時(shí)，道路植樹(shù)的總數(shù)量恰好與間隔植樹(shù)總量相等。在學(xué)生對(duì)生活事例觀察后，教師在課堂教學(xué)時(shí)，則可以布置以下探究問(wèn)題。

問(wèn)題1：同學(xué)們?cè)谌珗?chǎng)100 米的小路一邊植樹(shù)，每隔5 米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？問(wèn)題2：大象館與猴山相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 米，一共要栽多少棵樹(shù)？問(wèn)題3：張伯伯在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)是120 米，如果每隔10 米栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？

在實(shí)際生活事例的觀察下學(xué)生歸納了相關(guān)栽樹(shù)規(guī)律，基于自己總結(jié)的規(guī)律對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行逆向思考，即根據(jù)生活事例規(guī)律對(duì)問(wèn)題信息進(jìn)行處理轉(zhuǎn)化，以獲得相應(yīng)的問(wèn)題答案，利用答案對(duì)問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，分析自己求解答案的正確性。在學(xué)生逆向思考求證時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生利用圖形轉(zhuǎn)化思想，將求解答案利用畫(huà)圖表述的方式進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖檢驗(yàn)則可以論證自己歸結(jié)生活事例規(guī)律的正確性，在今后學(xué)習(xí)求解相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以基于總結(jié)的規(guī)律進(jìn)行逆向思考，快速、準(zhǔn)確地求出相關(guān)數(shù)學(xué)答案，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效果。

（三）數(shù)學(xué)質(zhì)疑意識(shí)下的逆向思維引導(dǎo)

在傳統(tǒng)權(quán)威灌輸教學(xué)環(huán)境下，小學(xué)生數(shù)學(xué)質(zhì)疑意識(shí)不斷弱化，在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生無(wú)法提出自己的創(chuàng)新想法，影響了學(xué)生學(xué)的習(xí)效果。為此教師需要不斷培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑意識(shí)，在課堂教學(xué)中突出學(xué)生主體性，給予學(xué)生思考質(zhì)疑空間，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)問(wèn)題質(zhì)疑。在質(zhì)疑意識(shí)的推動(dòng)下幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)解題逆向思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、結(jié)語(yǔ)

在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維時(shí)，基于實(shí)際學(xué)情教師開(kāi)展逆向推導(dǎo)教學(xué)策略、質(zhì)疑意識(shí)培養(yǎng)方案、生活事例觀察引導(dǎo)計(jì)劃等，通過(guò)多種方式不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力。