建模思想，數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的助推器

■天津市濱海新區(qū)大港海濱學(xué)校 趙婧婕

一、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之我見

愛因斯坦曾說：“教育只不過是將一切已學(xué)過的東西都忘記后所剩下的東西?！睂W(xué)習(xí)的具體知識和內(nèi)容會被遺忘，只有能力和素養(yǎng)才能剩下。這段話詮釋了教學(xué)的根本目的是運用學(xué)習(xí)知識的方法來提高人們的素養(yǎng)，而不是掌握知識本身。

數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確提出了10 個核心概念，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。這些核心概念體現(xiàn)的是學(xué)習(xí)主體，即學(xué)生應(yīng)具備的特征。也就是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中應(yīng)建立和培養(yǎng)的有關(guān)數(shù)學(xué)的思維、觀念、能力等，這些都是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

模型思想是此次修訂中新增的核心概念，它是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動過程。它從現(xiàn)實生活中的實際情景開始，為了特定的目的，將情景簡化，抽象成真實模型，通過數(shù)學(xué)化將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后使用數(shù)學(xué)方法運算來獲得數(shù)學(xué)結(jié)果，再將得到的結(jié)果返回到原始情景中，解釋數(shù)學(xué)結(jié)果和原始情景之間的關(guān)系，檢查模型是否合理。如果所建立的模型不合理，則反復(fù)修改或重新尋找不同的模型，直到合乎實際，從而得到可用的結(jié)果。在本文我以人教版四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題》作為課例，淺談教學(xué)中我是怎樣培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，助推學(xué)生自主學(xué)習(xí)的。四年級的學(xué)生已經(jīng)具備一定的解決問題的能力和基礎(chǔ)，而且能用不同的方法來解決問題。本節(jié)課重在讓學(xué)生體會優(yōu)化的思想，形成多中選一，尋找最佳方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：

（一）知識與技能

1.帶領(lǐng)學(xué)生一起分析烙餅過程，通過用學(xué)具模擬，使學(xué)生從中掌握優(yōu)化思想。2.使學(xué)生認(rèn)識到問題解決策略的多樣性，初步形成解決問題的最佳思路。

（二）過程與方法

使學(xué)生了解最優(yōu)化思想，形成多中選一的意識，找出最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。

（三）情感、態(tài)度和價值觀

使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，嘗試用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的實踐能力。

二、關(guān)注建模過程，助推自主學(xué)習(xí)

優(yōu)化問題是生活中經(jīng)常遇到的問題，例如使用哪些交通工具出行更省時，如何利用有限的空間存儲更多的東西等等，這些思想已經(jīng)成為數(shù)學(xué)中的一個分支——運籌學(xué)，反映的是優(yōu)化的思想。本節(jié)課以“烙餅”為課例研究載體，以滲透數(shù)學(xué)思想為主線，讓學(xué)生自主探究。我主要從以下四個環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生建模思想，助推學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知建模思想

數(shù)學(xué)取材于生活，又服務(wù)于生活。我們應(yīng)將現(xiàn)實生活中的情境與數(shù)學(xué)教材結(jié)合起來，并將其引入課堂，在頭腦中激活已有的生活認(rèn)知，學(xué)生很容易運用積累的經(jīng)驗來體會隱藏其中的數(shù)學(xué)問題，這將有利于學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)模型。

本節(jié)課的教學(xué)情境設(shè)定在廚房中，學(xué)生通過觀察情境圖得到有用的數(shù)學(xué)信息。教師隨即拋出第一個問題：烙一張餅需要多長時間呢？學(xué)生輕而易舉地答出3+3=6 分鐘。繼續(xù)追問：烙兩張餅最短需要多長時間呢？通過學(xué)生的回答和提問，得出同時烙兩張餅可以節(jié)省時間，節(jié)約能源，讓學(xué)生意識到生活中的一些事情可以同時做，以便節(jié)省時間。此時，告知學(xué)生我國的數(shù)學(xué)家華羅庚先生稱這種方法為優(yōu)選法，讓學(xué)生直觀感受到優(yōu)化的思想。

（二）動手探究，關(guān)注建模過程

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑包括動手實踐、積極探索、合作交流。本節(jié)課的重點是讓學(xué)生自己動手去探究三張餅的最佳烙法。通過初步探究，學(xué)生得到12 分鐘的烙法和9 分鐘的烙法，然后指導(dǎo)學(xué)生比較這兩種方法，從而發(fā)現(xiàn)12分鐘的烙法第三次和第四次都只烙一張餅，但9 張餅的烙法每次鍋里都有兩張餅，3張餅交叉烙，這樣充分利用了空間，節(jié)約了時間，從而找到烙餅最佳方法就是鍋中始終有兩張餅。學(xué)生經(jīng)歷了方法多樣化和優(yōu)化的過程，找到了最優(yōu)方案，深刻理解了“最優(yōu)化”的含義。在找到三張餅的最佳烙法后，我又安排了學(xué)生二人配合，一人說方法，一人烙，然后交換角色，旨在在學(xué)生的腦海中初步建立烙餅最佳方法的模型。通過學(xué)生多次的動手操作，讓他們能夠更多地關(guān)注建模過程，體會數(shù)學(xué)優(yōu)化的思想。盡管學(xué)生已經(jīng)掌握了三張餅的最佳烙法，但多數(shù)學(xué)生的思維仍停留在依靠動手操作得出數(shù)學(xué)結(jié)論的層面，對于優(yōu)化思想的體會還不夠深入，不會靈活運用數(shù)學(xué)模型，如探討四張餅的最佳烙法時，學(xué)生的匯報：第一次1 正2 正，用時3 分鐘；第二次1反2反，用時3分鐘；第三次3正4正，用時3分鐘；第四次3 反4 反，用時3 分鐘，一共12 分鐘；而五張餅，也是一次一次地去數(shù)。針對這種課堂生成情況，我加以引導(dǎo)，讓學(xué)生明白四張餅的最佳烙法就是把4 張餅分成2 個2 張，6 加6 一共12 分鐘；而5 張餅可以分成2 張和3 張，6 加9 一共15 分鐘。讓學(xué)生說說為什么要這么分解，從而讓學(xué)生理解找出烙餅的最佳方法的關(guān)鍵就是每次鍋內(nèi)都是兩張餅，不出現(xiàn)單張，如果出現(xiàn)單張，就要和前面的2張餅合起來用三張餅的最佳烙法去烙。從動手探究到運用模型思想去解決數(shù)學(xué)問題，對于學(xué)生來說實現(xiàn)了思維上的一次飛躍，為下一步的自主學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

（三）自主學(xué)習(xí)，完成模型建構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個活躍的、生動的、個性化的過程。課堂中要以學(xué)生為本，教師只是組織者、合作者、引導(dǎo)者。通過自主學(xué)習(xí)，學(xué)生完成數(shù)學(xué)模型的完整建構(gòu)，既學(xué)會了課本知識，又培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。在引導(dǎo)學(xué)生探究了2～5 張餅的最佳烙法和最短用時后，我將6～9 張餅的探究留給學(xué)生，讓他們先獨立思考，然后四人一組討論。自主學(xué)習(xí)不是一句空話，也不是流于形式，要給學(xué)生充分的時間和空間，去思考去交流，尊重學(xué)生主體地位，讓他們學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想來解決實際問題。在探究中，學(xué)生對6張餅的烙法就有所分歧，經(jīng)過討論，得出把6 張餅分成2、2、2，既省時又省力，用時18 分鐘。有了探究的經(jīng)驗，7～9 張餅的最佳烙法探究起來易如反掌，學(xué)生很容易得出：7張餅分成2、2、3，一共21分鐘；8 張餅分成2、2、2、2,一共24 分鐘；9 張餅分成2、2、2、3，一共27 分鐘。學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，完成了2～9 張餅的最佳烙法和最短用時的探究。此時我通過運用白板幫助學(xué)生梳理最佳烙法、最短用時，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，找到最佳烙法的規(guī)律是：雙數(shù)張餅兩張兩張地烙；單數(shù)張餅先兩張兩張地烙剩下用三張餅的最佳烙法去烙；同時歸納出烙餅最短用時等于餅數(shù)×每面用時（餅數(shù)＞1）。這是一個從具體到抽象的過程，完成了模型的建構(gòu)。在這節(jié)課上，我們不僅解決了烙餅方法多樣性的問題，更解決了用時最少的確定性問題。

（四）解決問題，拓展模型思維

本節(jié)課探究出最佳烙法和最短用時后，我口述練習(xí)題：小紅的媽媽要為咱們班四十個人每人烙一張餅，最短需要多長時間呢？在學(xué)生回答了120 分鐘后，請學(xué)生說說有什么感受。大家都感慨：時間太長了。借此契機(jī)，屏幕中出示電餅鐺，通過觀察學(xué)生發(fā)現(xiàn)電餅鐺兩面都能烙，這樣時間可以節(jié)約一半。這時我指出：改變條件和環(huán)境，也是一種優(yōu)化，接著再讓學(xué)生欣賞生活中優(yōu)化的例子，如人們的出行從步行到騎馬，再到汽車、火車、飛機(jī)，從慢到快，由不舒服到舒服的優(yōu)化過程等，通過這樣的拓展提升，讓學(xué)生深刻地感悟到優(yōu)化思想的魅力，完成了模型思維的拓展。

三、結(jié)語

我們的課堂中，應(yīng)立足學(xué)生的實際生活，關(guān)注建模過程，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而推動學(xué)生邁開自主學(xué)習(xí)的腳步。