離散數(shù)學(xué)課程中滲透優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想的探究與實(shí)踐

王 云

（山東理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 山東·淄博 255000）

1 離散數(shù)學(xué)課程簡(jiǎn)介

《離散數(shù)學(xué)》是研究離散對(duì)象的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的一門數(shù)學(xué)課，通常是由數(shù)理邏輯、集合論、圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、抽象代數(shù)、自動(dòng)機(jī)理論等匯集起來(lái)的一門綜合學(xué)科。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用遍及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的諸多領(lǐng)域，更是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及其相關(guān)專業(yè)的核心、骨干和重要專業(yè)基礎(chǔ)課程,是幾乎所有后續(xù)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程（如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、人工智能等）的先導(dǎo)課程。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域。它的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯表達(dá)能力，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)學(xué)習(xí)該門課程，使學(xué)生掌握計(jì)算問(wèn)題的離散化、形式化以及用計(jì)算機(jī)求解科學(xué)計(jì)算問(wèn)題的方法，掌握離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法，并能對(duì)計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行形式化描述與證明。具體來(lái)說(shuō)，主要教學(xué)目標(biāo)包括：（1）掌握計(jì)算問(wèn)題的離散化、形式化知識(shí)與方法，利用數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)與專業(yè)理論，對(duì)計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行形式化描述；（2）掌握離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法，合理運(yùn)用于計(jì)算問(wèn)題的形式化表示、邏輯演算、邏輯推理和構(gòu)建計(jì)算模型；（3）掌握離散數(shù)學(xué)相關(guān)的綜合及系統(tǒng)知識(shí)，對(duì)信息技術(shù)相關(guān)的系統(tǒng)與模型進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)，并能夠?qū)τ?jì)算問(wèn)題進(jìn)行形式化證明。

為了達(dá)成離散數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)，我們進(jìn)行了離散數(shù)學(xué)的綜合課程改革、信息化教學(xué)改革，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)模式，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行充分的教學(xué)設(shè)計(jì)，采用問(wèn)題教學(xué)法、案例教學(xué)法、項(xiàng)目教學(xué)法等多種方法相結(jié)合的教學(xué)模式，靈活施教，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)思維，讓學(xué)生融入課堂，形成了滿足工程教育理念指導(dǎo)的課程標(biāo)準(zhǔn)、課程教學(xué)資源、實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)題庫(kù)、目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)體系、循環(huán)改進(jìn)機(jī)制等課程資源。優(yōu)化的教學(xué)內(nèi)容，合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，突出離散數(shù)學(xué)在專業(yè)課程體系中的作用。改進(jìn)并進(jìn)一步完善對(duì)學(xué)生成績(jī)的評(píng)測(cè)機(jī)制，把過(guò)程化考核納入總評(píng)成績(jī)，形成了期末考試(60%)+過(guò)程化成績(jī)(40%)作為課程成績(jī)。

2 弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想的意義

勤勞智慧的中華民族在五千年的歷史進(jìn)程中，不只有古老的的四大發(fā)明，更誕生了無(wú)數(shù)的先賢圣哲，孕育了博大精深的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，諸子百家口誅筆伐，各種思想激烈角逐，在思維的激烈碰撞后誕生了以孔孟為代表的儒家、以老莊為代表的道家；及至漢朝，罷黜百家獨(dú)尊儒術(shù)，由此奠定了文人仕子的處世根基；延續(xù)至南北朝，西域的佛教影響逐漸漫延開來(lái)；進(jìn)而隋唐宋元明清，中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想在歷史的長(zhǎng)河中歷久彌新，雖然朝代更迭，但或儒或道成為定國(guó)安邦的國(guó)之重器，內(nèi)化為文人士大夫的處世準(zhǔn)則。

現(xiàn)在，隨著世界經(jīng)濟(jì)一體化的發(fā)展，伴隨著人類命運(yùn)共同體的理念深入人心，放眼全球，各種文化喧囂而來(lái)，沖擊著每一個(gè)人的思想和理念、價(jià)值觀等等。博大精深源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)思想勢(shì)必要肩負(fù)起更加重要的時(shí)代責(zé)任，因?yàn)橹挥忻褡宓牟攀鞘澜绲模覀兏霌P(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想，留住我們的根，讓它成為我們核心競(jìng)爭(zhēng)力的重要組成部分。優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想是我中華民族上下五千年歷史的積淀與傳承，是中華文明成果根本的創(chuàng)造力,是民族歷史上道德傳承、各種文化思想、精神觀念形態(tài)的總體。這些傳統(tǒng)文化思想奠定了我們每一個(gè)人的思想道德基礎(chǔ)，是我們?nèi)松^、世界觀、價(jià)值觀的形成的基石。

在離散數(shù)學(xué)課程中滲透優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想，就是讓學(xué)生的道德倫理行為規(guī)范、思想觀念在潛移默化中得以完善，在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲中構(gòu)建起融化在血脈中的民族認(rèn)同感、自豪感，為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與高校思想政治教育的互相融合做出努力，為培養(yǎng)品德高尚、勇于擔(dān)當(dāng)?shù)哪昵嘁淮龀鰬?yīng)有的貢獻(xiàn)。

和其它課程比較起來(lái)，在離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化的優(yōu)秀思想，有其獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，更容易引起年輕人的認(rèn)同感。

3 離散數(shù)學(xué)課程在思想品德方面育人的優(yōu)勢(shì)

離散數(shù)學(xué)作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其對(duì)德育具有獨(dú)特價(jià)值和優(yōu)勢(shì)。一方面，離散數(shù)學(xué)作為一門系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)、論證嚴(yán)格的學(xué)科，其科學(xué)性、正確性在大眾心理根深蒂固，認(rèn)可度極高。如果我們的優(yōu)秀文化思想的經(jīng)典語(yǔ)錄，能被數(shù)學(xué)課程證明其有效性、合理性，那么青年學(xué)子在靈魂深處必然受到觸動(dòng)，就會(huì)不自覺地踐行這些理念，久而久之，內(nèi)化為人的文化素養(yǎng)和社會(huì)道德，終生受益。另一方面，通過(guò)該課程教育進(jìn)行優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想的引導(dǎo)和滲透，有一定的隱蔽性，即離散數(shù)學(xué)課程中滲透德育教育是潛移默化的過(guò)程，是通過(guò)數(shù)學(xué)自身的德育功能培養(yǎng)學(xué)生良好的思想品質(zhì)，并非像思想品德課那般直接表達(dá)或描述，常規(guī)的思想政治課堂教育容易激起年輕人的抵觸情緒和逆反心理，正面的、直接的說(shuō)教往往顯得空洞乏力，缺乏可信度，有時(shí)候甚至適得其反。另外是其深刻性和批判性，即數(shù)學(xué)的高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓詫W(xué)科特點(diǎn)決定其德育的深刻性，德育滲透有助于提升學(xué)生思維的批判性，有利于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角看待各種問(wèn)題，用更加理性的眼光看待世界和思考人生，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想的認(rèn)同感和吸引力，增加優(yōu)秀傳統(tǒng)文化對(duì)學(xué)生的親和力，讓學(xué)生不自覺地身體力行之。從而形成積極的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

另一方面，優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想是中國(guó)上下五千年歷史的積淀與傳承的結(jié)果，它的載體不光在浩如煙海的經(jīng)史子集文章里，不僅在晦澀難懂的古籍文獻(xiàn)中，更常常掛在百姓們的嘴邊，時(shí)時(shí)刻刻引導(dǎo)著我們中華兒女的一言一行，特別是一些常用的俗語(yǔ)、俚語(yǔ)、成語(yǔ)，更是深入人心，因?yàn)樗鼈兪侵腥A文化博大精深的通俗易懂地表達(dá)，人人都耳熟能詳，手到擒來(lái)。這些俗語(yǔ)成語(yǔ)之所以歷久彌新，廣為流傳是因?yàn)樗鼈兊拇_是真知灼見，成為優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想的經(jīng)典。像“一個(gè)好漢三個(gè)幫”，“己所不欲勿施于人”，“人外有人天外有天”，“老吾老以及人之老”，“幼吾幼以及人之幼”等，這些常用語(yǔ)都可以用離散數(shù)學(xué)的知識(shí)和理論驗(yàn)證其正確性，或者說(shuō)離散數(shù)學(xué)的許多知識(shí)蘊(yùn)涵著這些經(jīng)典傳統(tǒng)思想。由此，我們清楚地看到：數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的抽象形式，用數(shù)學(xué)視角觀察和思考現(xiàn)實(shí)世界可以解決現(xiàn)實(shí)世界的許多問(wèn)題，包括意識(shí)形態(tài)的問(wèn)題。

再者，離散數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)和任務(wù)主要是培養(yǎng)人的思維力特別是抽象思維和邏輯表達(dá)能力，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。這些能力體現(xiàn)在人的思想品德方面就是明辨是非的能力，優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想奠定了我們作為華夏兒女的價(jià)值觀的基礎(chǔ)。

4 離散數(shù)學(xué)課程滲透優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想的具體舉措

依照現(xiàn)在比較普遍應(yīng)用的左孝凌等編的離散數(shù)學(xué)教材，離散數(shù)學(xué)課程主要內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論和代數(shù)系統(tǒng)等四大模塊內(nèi)容，其中蘊(yùn)含著獨(dú)特而豐富的學(xué)科德育資源，每個(gè)模塊都有相應(yīng)的思想政治元素和思想政治教育的融入點(diǎn)，下面逐一展開分析討論。

其一，數(shù)理邏輯就是用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行邏輯推理。第一步就要把漢語(yǔ)言的語(yǔ)句符號(hào)化為命題公式，然后再運(yùn)用推理理論進(jìn)行推理和驗(yàn)證。其中的推理理論告訴我們?cè)趺礃邮钦_的推理，我們經(jīng)常用到的推理方法有演繹推理，反證法，歸謬法，數(shù)學(xué)歸納法等等。而優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想中的許多名言警句，比如“老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼”，“己所不欲勿施于人”等都可以首先符號(hào)化，即用命題公式表達(dá)，然后運(yùn)用推理理論推演出來(lái)。這樣做既讓學(xué)生容易信服，又不留痕跡的傳播了這些優(yōu)秀的思想，還增添了該課程的趣味性，一舉數(shù)得，何樂而不為呢？

其二，集合論是離散數(shù)學(xué)的重要組成部分，在各個(gè)領(lǐng)域（不管是自然科學(xué)，還是社會(huì)科學(xué)）進(jìn)行研究的都是基于一定的研究范圍之上的，這個(gè)研究范圍就是論域，是用集合來(lái)表達(dá)的，集合上的運(yùn)算就是集合中的元素相互作用，從而產(chǎn)生不同的結(jié)果。由此，我們顯而易見地看到集合及其關(guān)系這一部分蘊(yùn)含著許多深刻的哲學(xué)思想，比如有限集合上關(guān)系的合成運(yùn)算給我們的啟示，就蘊(yùn)含著“一個(gè)好漢三個(gè)幫”，“人挪活樹挪死”，這些樸實(shí)的傳統(tǒng)思想。像“人外有人天外有天”和沒有最大的集合有著極大的相似性；而“物以類聚，人以群分”恰恰是等價(jià)關(guān)系的生動(dòng)表現(xiàn)。

其三，代數(shù)系統(tǒng)是在非空集合上定義了一個(gè)或多個(gè)運(yùn)算的系統(tǒng)，這里的運(yùn)算已經(jīng)不再是簡(jiǎn)單的常說(shuō)的加減乘除，而是泛指事物間的相互作用，探究運(yùn)算的規(guī)律，我們不難發(fā)現(xiàn)“近朱者赤近墨者黑”也可以用運(yùn)算來(lái)體現(xiàn)，“一粒老鼠屎壞了一鍋粥”即是運(yùn)算中零元的活靈活現(xiàn)的表達(dá)。另外我們可以設(shè)計(jì)某種運(yùn)算讓它表達(dá)一定的人文思想，比如非空集合G上，任取其中的元素a和b，現(xiàn)在我們定義：a*b=b，這個(gè)運(yùn)算有結(jié)合律可以使用，可以表達(dá)傳統(tǒng)文化、思想、人文藝術(shù)等等人類遺產(chǎn)的傳承與繼承的結(jié)果，倡導(dǎo)在繼承中發(fā)展的理念。

其四，圖論是非空集合上關(guān)系的圖形化表達(dá)，其蘊(yùn)含的優(yōu)秀傳統(tǒng)思想和集合論的關(guān)系模塊異曲同工，曲徑通幽。在圖的聯(lián)通性、樹、根樹等內(nèi)容都能對(duì)某些優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想進(jìn)行形象的呈現(xiàn)。

5 離散數(shù)學(xué)課程滲透優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想的意義

其一，用離散數(shù)學(xué)的定義、定理推演證明傳統(tǒng)思想中優(yōu)秀內(nèi)容的準(zhǔn)確性、正確性、科學(xué)性，從而加深學(xué)生對(duì)這些習(xí)以為常的優(yōu)秀思想的理解和認(rèn)識(shí)，全面提升學(xué)生對(duì)這些的領(lǐng)悟、感悟力、促成學(xué)生內(nèi)心對(duì)他們的認(rèn)同感，盡力促進(jìn)學(xué)生在課程循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，內(nèi)化為思想、素質(zhì)、和修養(yǎng)。

其二，離散數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透優(yōu)秀傳統(tǒng)思想，是建立在師生關(guān)系良好的基礎(chǔ)上，在良好的情感氛圍中進(jìn)行的品德教育。要自然適度地聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，恰當(dāng)把握德育的最佳時(shí)機(jī)，讓學(xué)生在無(wú)意中接受，避免牽強(qiáng)附會(huì)、生搬硬套。要寓教于樂、以人為本、注重及時(shí)性、重點(diǎn)性。

其三，合理利用學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，通過(guò)基于某個(gè)主題的探究與討論，最終形成報(bào)告的形式深化德育教學(xué)。

最后，離散數(shù)學(xué)課程中優(yōu)秀傳統(tǒng)思想的滲透的評(píng)價(jià)是研究中的難點(diǎn)，準(zhǔn)備以論文或研究報(bào)告的形式進(jìn)行考查，同時(shí)也注意評(píng)價(jià)的多元化、評(píng)價(jià)方式多樣化、評(píng)價(jià)功能的發(fā)展性等。

千里之行始于足下，從我們每一門課程行動(dòng)起來(lái)，注重思想品德的培養(yǎng)，那么由優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想滋養(yǎng)起來(lái)的年青一代，不論世界風(fēng)云如何變幻一定會(huì)讓中華民族的東方智慧綻放出更加美麗的花朵。