高速公路彎道換道決策及運動規(guī)劃優(yōu)化

袁昌 莫天石 舒紅

收稿日期：2023-06-02

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2023-10-07

基金項目：重慶市重大主題專項資助項目（cstc2019jscx-zdztzxX0039）。

作者簡介：袁昌（1999—），男，碩士研究生，主要從事自動駕駛汽車控制及測評研究，（E-mail）lemon_passerby@163.com。

通信作者：舒紅，女，副教授，（E-mail） shuhong@cqu.edu.cn。

摘要：彎道換道決策及運動規(guī)劃算法主要影響自動駕駛汽車的安全性和操縱穩(wěn)定性。針對高速公路彎道換道場景決策的安全性和行駛效率不夠高的問題，提出新的基于主車相對前車的駕駛不滿意度的決策算法。為了提高運動規(guī)劃算法實時性，采用路徑-速度解耦框架進行主車換道軌跡規(guī)劃。對于路徑規(guī)劃，選擇五次多項式曲線，采用考慮安全、舒適和高效性的4個換道路徑評價指標，實現(xiàn)最優(yōu)路徑規(guī)劃。對于速度規(guī)劃，結(jié)合動態(tài)規(guī)劃與二次規(guī)劃優(yōu)化獲取平滑速度規(guī)劃曲線。仿真結(jié)果表明基于駕駛不滿意度的換道決策模型能選擇更高效和安全的行駛方式。在典型的主車換道場景，主車最大質(zhì)心側(cè)偏角，最大橫擺角速度的數(shù)值均小，表明換道軌跡規(guī)劃算法能確保主車換道的安全性和操縱穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：自動駕駛汽車；運動規(guī)劃；決策；駕駛不滿意度；優(yōu)化

中圖分類號：U463.6 ?????????文獻標志碼：A ?????????文章編號：1000-582X（2024）03-030-14

自動駕駛技術(shù)對于減少交通事故、改善交通擁堵狀況等具有重要作用，已成為汽車行業(yè)發(fā)展的戰(zhàn)略方向和競爭焦點^[1]。高速公路車速較高，彎道路段換道比直道換道更危險，若處理不當將發(fā)生車道偏離、側(cè)滑或碰撞等事故。自動駕駛汽車彎道換道決策及規(guī)劃算法決定換道過程的安全與操縱穩(wěn)定性。

換道決策模型主要分為基于機器學習和基于規(guī)則的換道決策模型2類?；跈C器學習的換道模型利用自然駕駛數(shù)據(jù)提取影響駕駛員換道的因素。Hou等^[2]采用隨機森林和自適應(yīng)增強這2種集成學習方法開發(fā)變道決策系統(tǒng)。Liu等^[3]基于貝葉斯參數(shù)優(yōu)化的支持向量機訓練決策模型。近年來出現(xiàn)結(jié)合深度強化學習的換道決策算法，如采用DQN（deep Q-network）^[4]，DDQN（dueling deep Q-network）^[5]，DDPG（deep deterministic policy gradient）^[6]等算法?；跈C器學習的換道決策模型需要大量駕駛數(shù)據(jù)訓練，且可解釋性較差?；谝?guī)則的換道決策模型主要根據(jù)換道的必要性及可行性等方面進行決策。Gipps^[7]提出的換道模型中綜合考慮換道空間、安全條件、周圍交通參與者的行駛意圖，以及是否能通過換道獲得更明顯的速度優(yōu)勢等因素。楊達等^[8]通過車聯(lián)網(wǎng)獲取各車道的車流平均速度、重型車占比和預估的理想換道時間建立成本函數(shù)。陳慧等^[9]利用累計駕駛不滿意度（driving dissatisfaction， DDS）作為直道換道決策依據(jù)，當DDS累計值大于指定閾值時執(zhí)行換道，但DDS計算公式只考慮到主車速度，沒有考慮前車速度與加速度，可能導致?lián)Q道后車輛通行效率降低。

軌跡規(guī)劃包括路徑規(guī)劃和速度規(guī)劃。根據(jù)狀態(tài)空間是否解耦，軌跡規(guī)劃方法分為2種。第一種是直接規(guī)劃，指將路徑和速度同時規(guī)劃，在時空狀態(tài)空間尋找自動駕駛汽車的可行軌跡。有研究者利用自動駕駛汽車橫縱向位置關(guān)于時間的五次多項式規(guī)劃車輛軌跡^[10?11]，也有研究者利用人工勢場法規(guī)劃汽車換道路徑^[12?13]。直接規(guī)劃的缺點是狀態(tài)空間維度較高、計算復雜、實時性較差。第二種是路徑與速度解耦規(guī)劃方法，在二維狀態(tài)空間進行二次規(guī)劃，降低狀態(tài)空間的維度。Li等^[14]在給定規(guī)劃路徑上，采用動態(tài)規(guī)劃方法搜索啟發(fā)路徑點，利用貝塞爾多項式優(yōu)化啟發(fā)路徑點連接曲線，得到規(guī)劃時域內(nèi)的速度曲線。汪海松等^[15]通過離散換道終點區(qū)域，以B樣條曲線連接換道路徑起點和終點，根據(jù)目標函數(shù)選取最優(yōu)B樣條曲線。Meng等^[16]采用離散搜索方法獲取路徑與速度規(guī)劃粗解，分別采用非線性優(yōu)化工具CasADi與二次規(guī)劃優(yōu)化獲取平滑路徑與速度曲線，但離散搜索方法計算量較大。

目前關(guān)于彎道換道的研究文獻很少。針對基于DDS的直道換道決策算法沒有考慮前車的未來車況，可能引起主車換道后行駛效率降低的問題，考慮主車期望車速，以及預測時域內(nèi)前車的速度和加速度，提出新的駕駛不滿意度計算模型作為換道決策算法，并推導新的換道安全距離模型，以提高換道的安全性和行駛效率。在軌跡規(guī)劃方面，針對直接規(guī)劃法和離散搜索計算量過大問題，采用路徑-速度解耦框架以提高計算效率。利用基于路徑五次多項式曲線及路徑評價的優(yōu)化方法，生成最優(yōu)換道路徑。在此路徑規(guī)劃基礎(chǔ)上，基于位移-時間圖像（displacement-time graph， ST圖）進行動態(tài)規(guī)劃獲取速度規(guī)劃曲線粗解，再采用二次規(guī)劃優(yōu)化速度曲線，實現(xiàn)安全穩(wěn)定的彎道換道過程。

1高速公路彎道換道決策算法

1.1彎道換道場景

虛擬場景是搭建自動駕駛汽車虛擬仿真平臺的基礎(chǔ)。假設(shè)感知信息已知，高速公路場景的道路元素簡化為同向雙車道，彎道最小曲率半徑R_min=650 m，車道寬度為3.75 m，高速公路場景如圖1所示。以車道分界線上一點為大地坐標系原點，內(nèi)側(cè)車道中心線、外側(cè)車道中心線、車道分界線的曲線方程為

高速公路動態(tài)要素包含自動駕駛主車和周圍其他車輛。圖2為復雜換道場景，主車EV所在車道為當前車道，CL為前車，TL、TF分別為鄰車道前后車。假設(shè)干擾車沿著自身所在車道行駛，主車根據(jù)自身位置與周圍干擾車的運動姿態(tài)判斷是否換道。干擾車CL、TL、TF由Prescan軟件提供的路徑跟蹤模型控制，沿所在車道以一定初始速度做勻變速運動。主車與干擾車車速范圍為60～120 km/h。

1.2換道決策模型

自動駕駛汽車換道分為4個過程：換道意圖的產(chǎn)生、換道可行性判斷、換道軌跡規(guī)劃、換道軌跡跟蹤。本節(jié)主要討論前2個過程。

1.2.1 換道意圖的產(chǎn)生

在高速公路行駛的車輛主要有換道與跟車2種行為。若前方有其他車輛，駕駛?cè)送ǔ１３指囆旭?，若前車車速過低，駕駛?cè)说钠谕囁贌o法實現(xiàn)，則會對當前車速產(chǎn)生不滿。駕駛不滿意度是衡量對速度期望不滿程度的量化指標^[17]。駕駛不滿意度累計值增加到一定值后，駕駛員會選擇通行效率更高的車道換道行駛。若僅考慮前車車速，忽略加速度，可能導致?lián)Q道無法達成預期目的。如鄰車道前車TL的車速大于當前車道前車CL，但TL減速行駛，而CL勻速或加速行駛，主車保持當前車道跟車行駛將能獲得更高的行駛速度。為了獲得更高的通行效率，文中提出基于主車的期望車速與前車車速差值，并考慮前車的加速度，分別計算預測時域內(nèi)主車相對于鄰車道前車TL和當前車道前車CL的駕駛不滿意度累計值，據(jù)此判斷是否需要換道。前車的DDS累計值計算公式為

1.2.3 換道安全距離模型

換道意圖產(chǎn)生后，主車與周圍車輛的距離符合安全要求才能進行換道。假設(shè)前車以較大的減速度減速行駛，后車經(jīng)過反應(yīng)時間采取制動減速度以避免碰撞，為了確保前后車在減速到車速相等前不發(fā)生碰撞，前后車需保持一定安全距離。駕駛員在危險場景下的制動減速度一般在0.3～0.4?g^[18]，文中假定前車最大制動減速度=0.4?g，后車最大制動減速度=0.35?g。假設(shè)前車以制動減速度剎車，后車經(jīng)過反應(yīng)時間，以制動減速度減速，前后兩車不發(fā)生碰撞所需要的最小距離定義為安全距離。

由于前后車初始車速與加速度不同，可能存在3種情況：①前車剎停時，后車仍前向運動；②后車剎停時，前車仍前向運動；③前車剎停前，前后車已減速至相同車速。根據(jù)兩車同時減速至所需時間計算為

為防止主車越過車道分界線前，因主車的換道意圖發(fā)生變化或者換道安全距離不滿足，出現(xiàn)取消換道并返回原車道情況，基于主車勻速換道的假設(shè)，計算主車在越過車道分界線前和當前車道前車CL需要保持的初始安全距離，如式（11）所示^[19]。在換道過程中，從換道初始時刻到主車越過車道分界線所需的時間為，取=2 s。

1.2.4 主車換道決策流程

若當前車道前車CL的DDS累計值大于相鄰車道前車TL的DDS累計值，主車產(chǎn)生換道意圖。當主車和當前車道前車CL的距離大于初始安全距離，主車與目標車道前車TL和后車TF的距離滿足安全距離，此時換道可行性條件成立，主車為了獲得更高行駛效率而執(zhí)行換道操作。主車換道決策流程過程如圖4所示。

2高速公路彎道換道規(guī)劃控制算法

2.1主車路徑規(guī)劃

針對離散搜索方法計算量較大問題，基于五次多項式換道路徑曲線，考慮安全、舒適和換道效率等因素，結(jié)合換道終點約束、換道路徑曲率約束以及換道安全距離約束，通過序列二次優(yōu)化（sequential quadratic programming， SQP）方法求解獲得主車的最優(yōu)換道路徑。

2.1.1 換道路徑選擇

由于車輛轉(zhuǎn)向限制和彎道特殊性，主車換道路徑應(yīng)滿足以下要求：換道路徑的曲率平滑連續(xù)；換道路徑的起始點和終點的曲率、航向角需要與主車換道路徑起始點和換道終點的曲率、航向角保持一致。文中進行了彎道局部路徑規(guī)劃仿真，以主車初始位置為換道起始點（坐標[290.09，66.01]，航向角26.34°，初始曲率1/653.75 m^-1），鄰車道中心線為換道終點（坐標[452.63，185.37]，航向角為44.13°，終點曲率1/650 m^-1），比較三次、五次、七次多項式曲線和B樣條曲線換道路徑曲率和航向角區(qū)別，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知：4種方式生成的換道路徑曲率均平滑變化，但只有五次和七次多項式曲線的起點和終點曲率滿足要求；4種方式生成的換道路徑航向角均平滑變化，但三次多項式曲線的起始點和終點航向角均不滿足要求。綜上所述，只有五次和七次多項式曲線能滿足換道路徑要求，因七次多項式未知變量較多，求解難度較大，故文中選取五次多項式曲線作為主車的換道路徑，為

2.1.2 換道路徑評價指標

根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)角模型^[20]，主車跟隨路徑需滿足曲率連續(xù)以及曲率極限值約束兩大條件。文中以換道路徑點的平均曲率以及平均曲率變化率衡量換道路徑的平緩程度。換道效率也是評價換道路徑的一個重要指標，文中以換道路徑總長度和換道路徑與目標車道中心線的平均橫向偏差l衡量換道效率。為了衡量換道路徑的性能，需要將換道路徑離散化，以路徑弧長為離散長度，對應(yīng)換道路徑橫縱坐標為

2.1.4 基于非線性模型的路徑規(guī)劃

主車換道路徑的4個評價指標均為關(guān)于換道終點橫坐標X_f的非線性函數(shù)，故采用非線性優(yōu)化方法中的序列二次規(guī)劃算法求解主車彎道換道的路徑規(guī)劃問題?？紤]主車換道路徑的平滑性和高效性，通過層次分析法為4個換道路徑評價指標賦權(quán)重。以主車換道終點橫坐標X_f為決策變量，以上述4個換道路徑評價指標的線性加權(quán)和建立優(yōu)化目標函數(shù)，為

2.2主車速度規(guī)劃

利用ST圖進行主車速度規(guī)劃是一種比較方便的方式。將規(guī)劃時間內(nèi)占用規(guī)劃路徑的動態(tài)干擾車路徑映射到ST圖上，此時ST圖上主車的可行區(qū)域可能是非凸的，采用動態(tài)規(guī)劃結(jié)合二次規(guī)劃優(yōu)化生成光滑的主車速度曲線。

2.2.1 主車規(guī)劃速度曲線搜索

基于動態(tài)規(guī)劃算法在ST圖上尋找一條無碰撞的主車速度曲線。算法的效率取決于采樣時間和采樣路徑弧長，過大的和影響換道軌跡的平滑性，而精細的采樣時間會影響算法的運行效率。文中取采樣時間，采樣路徑弧長，規(guī)劃時長T=8 s。路徑離散點的弧長S關(guān)于時間的導數(shù)可通過有限差分近似得到，為

2.2.2 主車規(guī)劃速度曲線優(yōu)化

1）目標函數(shù)。由動態(tài)規(guī)劃得到的主車速度曲線由多個線段組成，不滿足主車的運動學約束、動力學約束以及平滑性約束，主車無法穩(wěn)定跟蹤這樣的車速曲線，采用優(yōu)化方法平滑動態(tài)規(guī)劃得到的粗糙車速曲線。為簡化計算，將時間戳固定，優(yōu)化每個時間戳上的路徑點，即以每個時間戳所對應(yīng)的路徑點弧長、速度和加速度為決策變量，將車速曲線優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題。

2）約束函數(shù)。在二次規(guī)劃過程中，需要對每一個時間戳主車的行駛路徑弧長S_i，以及速度加速度和沖擊度做約束，以滿足主車的運動學和動力學約束，并符合道路交通規(guī)則。如式（28）所示。

2.3主車軌跡跟蹤模型

經(jīng)決策規(guī)劃得到的主車換道軌跡需發(fā)送到控制模塊執(zhí)行跟蹤。在高速上行駛時，主車輪胎會產(chǎn)生較大的形變，運動學模型并不適用于主車控制，故主車采用三自由度車輛動力學模型。模型預測控制（model predictive control， MPC）算法相較于線性二次調(diào)節(jié)器（linear quadratic regulator， LQR）、PID等算法，可以在線更新減小誤差，很好地處理多約束問題，具有較強的魯棒性。由于路徑點的主車速度已由軌跡規(guī)劃得到，PID算法能很好地完成速度跟蹤。故采用MPC橫向跟蹤^[23]和雙PID縱向速度跟蹤，MPC算法輸出主車控制轉(zhuǎn)角δ，雙PID算法輸出主車縱向加速度a。主車規(guī)劃及控制流程見圖8所示。

3仿真驗證及分析

通過Prescan、Matlab/Simulink和Carsim搭建自動駕駛汽車聯(lián)合仿真平臺，用于驗證主車決策及規(guī)劃算法的有效性。利用Prescan搭建道路模型以及定義干擾車的動態(tài)行為，如圖9所示。Carsim提供主車的姿態(tài)信息，并接收控制信號。在Matlab/Simulink中構(gòu)建主車的換道決策、規(guī)劃和控制算法模型，決策算法中預測時域T_pre=4 s，采樣時間=0.1 s。仿真測試用例主車和干擾車的初始參數(shù)如表1所示。分別為鄰車道前車TL和后車TF的初始車速，分別為當前車道前車CL、鄰車道前車TL和后車TF與主車的初始距離，負值表示干擾車在主車后方，和分別為鄰車道前車TL和后車TF的加速度。

在測試用例case1中，主車在當前車道跟隨前車CL，前車CL減速行駛，而鄰車道前車TL加速行駛。如圖10（a）所示，當t=0 s時，根據(jù)主車的期望車速=120 km/h計算DDS累計值，當前車道前車CL的DDS累計值大于鄰車道前車TL的DDS累計值，此時換道意圖產(chǎn)生，換道意圖信號置1，且如圖10（b）所示，主車和3輛干擾車的相對距離均滿足各自安全距離要求，故此時換道成立信號置1，主車執(zhí)行換道。在t=1 s時，主車與前車TL的距離不滿足安全距離，換道成立信號置0，主車取消換道，但換道意圖信號始終保持，等待合適的換道時機。在t=1.7 s主車與其他干擾車的距離滿足安全距離條件，換道成立信號再次置1，主車執(zhí)行換道。t=3.5 s時主車與前車CL的距離不滿足安全距離，但此時主車已越過車道分界線，故主車繼續(xù)執(zhí)行換道。規(guī)劃控制方面，由圖10（c）～（d）可知，主車能通過路徑-速度解耦方法獲得平滑的無碰撞換道軌跡，但動態(tài)規(guī)劃與二次規(guī)劃結(jié)果相差較大，原因在于動態(tài)規(guī)劃所獲得的規(guī)劃速度曲線加速度較大，而為保證舒適性，二次規(guī)劃的加速度約束權(quán)重較大，限制了其加速度大小，導致動態(tài)規(guī)劃與二次規(guī)劃結(jié)果相差較大。由圖10（e）～（g）可知，主車橫縱向控制誤差較小，軌跡跟蹤效果較好。由圖10（h）知，主車的橫向加速度和縱向加速度變化較平緩。由圖10（i）～（j）知，主車的前輪轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度變化平緩，質(zhì)心側(cè)偏角的最大值小于0.003 5 rad，表明汽車操縱穩(wěn)定性好。

在測試用例case2中，雖然鄰車道前車TL的初始車速比當前車道前車CL大，但前車TL減速行駛，而前車CL加速行駛。如圖11所示，在預測時域T_pre內(nèi)，前車TL的DDS累計度大于前車CL的DDS累計度，所以換道意圖置0，換道成立信號置0，主車繼續(xù)當前車道行駛，避免了無效換道。

為進一步驗證換道平滑性與穩(wěn)定性，在case3中設(shè)置主車換道減速工況，如圖12所示。由圖12（a）～（d）可知，主車減速換道，主車橫縱加速度變化較平緩，最大值小于3 m/s²，主車最大橫擺角速度為0.1 rad/s，最大質(zhì)心側(cè)偏角為0.001 3 rad，主車安全性和操縱穩(wěn)定性好。

通過上述的仿真驗證，文中所提出的基于駕駛不滿意度累計值的換道意圖產(chǎn)生模型和換道安全距離模型的換道決策算法，能為自動駕駛汽車選擇更高效的行駛方式。case1和case3中主車選擇換道，case2中選擇跟車，換道過程中時刻檢測主車和干擾車的相對距離是否滿足安全距離，保證主車換道過程的安全。同時，所提出的運動規(guī)劃算法也能保證主車換道過程速度曲線的平滑性和操縱穩(wěn)定性。

4結(jié)束語

文章提出的基于駕駛不滿意度的換道決策算法，考慮了主車期望速度，預測時域內(nèi)前車的速度及加速度，減少因鄰車道干擾車減速造成主車無效換道的情況，提高了通行效率。路徑規(guī)劃基于五次多項式，結(jié)合提出的4個換道路徑評價指標構(gòu)建目標函數(shù)，由序列二次規(guī)劃算法求解獲取最優(yōu)路徑。速度規(guī)劃基于ST圖，結(jié)合動態(tài)規(guī)劃與二次規(guī)劃算法，獲取平滑的速度規(guī)劃曲線。仿真表明，基于駕駛不滿意度的換道決策算法能提高自動駕駛汽車在彎道工況的安全性和通行效率，軌跡規(guī)劃算法能確保換道的操縱穩(wěn)定性。主車換道case1工況下，主車最大橫擺角速度為0.081 rad/s，最大質(zhì)心側(cè)偏角為0.003 2 rad；主車換道case3工況下，主車最大橫擺角速度為0.1 rad/s，最大質(zhì)心側(cè)偏角為0.001 3 rad。文中決策過程中對于前車的車速預測較為簡單，未來將研究更為準確的前車車速預測算法，并對不同曲率半徑的彎道場景進行軌跡規(guī)劃算法驗證。

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（編輯??詹燕平）