高爾夫球彈道控制分析

邱健

（廣州體育職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣東 廣州 510650）

1、引言

傳統(tǒng)的高爾夫教學(xué)方式，習(xí)慣將擊球效果與身體動作直接聯(lián)系。這樣，球手在以后的進(jìn)階訓(xùn)練中，往往靠摸索不同擊球動作與擊球效果的關(guān)系來控制彈道或做球，缺乏原理性知識的指導(dǎo)。揮桿擊球的本質(zhì)是球桿打擊面（以下簡稱桿面）對高爾夫球的撞擊。只有弄清楚撞擊過程中球具的相互作用原理，才能夠有的放矢地調(diào)整擊球動作，提高訓(xùn)練效率。另外，了解球具的相互作用，對球具合適性的判斷也非常重要，對高爾夫球具的選擇與定制也有指導(dǎo)作用。

揮桿過程中，球與桿面的撞擊時間非常短暫。國外有研究者在1號木擊球?qū)嶒?yàn)中得出的測量結(jié)果是，從觸球到球與桿面完全分離約0.5毫秒，移動約19mm。在這個過程中，人不可能對球桿進(jìn)行調(diào)整，只能事先設(shè)定擊球動作。

準(zhǔn)確定量分析撞擊作用對擊球效果的影響十分困難，但作實(shí)用的定性分析并不復(fù)雜。本文把彈道的多樣化簡單歸因于桿頭與球的相對運(yùn)動關(guān)系，此法適用于各種擊球分析，相比傳統(tǒng)的死記揮桿動作與彈道關(guān)系的方法具有更好的知識遷移性。

目前，高爾夫數(shù)字化技術(shù)發(fā)展很快，市面出現(xiàn)的諸多擊球數(shù)據(jù)收集與分析系統(tǒng)使用了各類球具運(yùn)動追蹤器，可捕獲撞擊過程中球桿和球的若干運(yùn)動數(shù)據(jù)。了解本文的分析方法，對真正理解并利用這些數(shù)據(jù)有很大幫助，有利于充分利用這些數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)。

2、高爾夫球飛行彈道控制分析

2.1、桿頭與球相對運(yùn)動原理分析

（1）撞擊時鉛垂面內(nèi)桿頭與球的相對速度關(guān)系。

圖1 鉛垂面內(nèi)桿面擊球點(diǎn)速度的分解

圖2 桿面與球的實(shí)際撞擊過程

為了分析方便，先假定桿頭桿面與球都是剛性的，撞擊過程瞬間完成，且都沒有變形。圖1為鉛垂面內(nèi)的正投影圖，假設(shè)擊球瞬間桿面擊球點(diǎn)速度V與目標(biāo)線平行，將該速度分解到桿面法向和切向，分別為Vn與Vτ，α為桿面傾角。桿面擊球點(diǎn)相對于球的法向速度Vn使球與桿面發(fā)生正碰撞而沿桿面法向加速，相對于球的切向速度Vτ因摩擦力作用將使球產(chǎn)生繞自身重心的旋轉(zhuǎn)。可根據(jù)球與桿面接觸點(diǎn)的線速度與桿面擊球點(diǎn)切向速度方向相同來判斷球的旋轉(zhuǎn)方向。

桿面和球的實(shí)際接觸過程更復(fù)雜一些，桿面和球都會因撞擊產(chǎn)生變形。忽略桿面的變形，在撞擊過程的初期階段，球因桿面擊球點(diǎn)法向速度逐漸加速，球的速度不及桿面速度而被壓縮變形，積蓄彈性勢能，且球沒有旋轉(zhuǎn)；在撞擊過程的后期，球的彈性變形開始恢復(fù)，球在桿面法向產(chǎn)生離開桿面的相對速度，同時，還隨桿面一起運(yùn)動，直至離開桿面前，球的彈性變形已恢復(fù)到很小，不足以阻止桿面擊球點(diǎn)切向分速度引起球旋轉(zhuǎn)。這一過程中，球的運(yùn)動是由球與桿面的相對速度和隨桿面一起運(yùn)動的牽連速度合成的。因此，如圖2所示，球的實(shí)際初速度（離開桿面時的速度）并不是沿桿面法向飛出去，而是有所偏向桿面速度的方向。

（2）撞擊時水平面內(nèi)內(nèi)桿頭與球的相對速度關(guān)系。

同樣，可以將速度分解法應(yīng)用到水平方向上球具之間的撞擊作用。為了便于分析，不考慮撞擊變形，假定桿面傾角為零，桿面為一豎直平面。圖3為鉛垂面內(nèi)的正投影圖，左右分別為桿面關(guān)閉和開放擊球時的擊球點(diǎn)速度分解圖。

圖3 水平面內(nèi)桿面擊球點(diǎn)的速度分解

與鉛垂方向有所不同，圖3中，桿面相對于球的切向速度的作用是使球發(fā)生側(cè)旋，桿面關(guān)閉時左旋，開放時右旋。桿面的法向分速度使球的初速度偏離桿頭速度方向，桿面關(guān)閉時指向桿頭速度左側(cè)，開放時指向桿頭速度右側(cè)。同樣，類似圖2的原理，因撞擊變形的影響，球?qū)嶋H的運(yùn)動方向會有所偏向桿頭速度，并不完全在桿面法向。

球的實(shí)際運(yùn)動是在三維空間，但不論在平面還是三維空間，都可以將桿頭速度分解到切向和法向，由切向分速度可判斷球的旋轉(zhuǎn)方向，由法向分速度可判斷球的起飛速度方向，該速度從法向分速度方向略偏向桿頭速度方向。在某些實(shí)際場合定性分析時，可忽略此偏差的影響。

在水平和鉛垂兩個平面分別討論，可簡化分析，同時也能滿足實(shí)際需要。現(xiàn)代擊球數(shù)據(jù)收集與分析系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)絕大部分都是這兩個平面的數(shù)據(jù)。

（3）球的自旋。

高爾夫球在飛行中一定有自旋。大多數(shù)情況下，自旋是斜旋，即旋轉(zhuǎn)軸與水平面有一定夾角。僅在少數(shù)情況下才只有倒旋，即旋轉(zhuǎn)軸與水平面平行。斜旋可視為倒旋和側(cè)旋的合成，倒旋由鉛垂面內(nèi)桿頭切向分速度產(chǎn)生，側(cè)旋由水平面內(nèi)桿頭切向分速度產(chǎn)生。飛行中的球有旋轉(zhuǎn)時，由流體力學(xué)可知，球會受到馬格努斯力的作用。這樣，倒旋會使球得到向上的托力，增加球的滯空時間；側(cè)旋會使球在前進(jìn)中受到側(cè)向力，產(chǎn)生曲線球，左旋產(chǎn)生左曲球，右旋產(chǎn)生右曲球。

常有人不理解擊球數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)中同時顯示的倒旋速率數(shù)據(jù)和側(cè)旋速率數(shù)據(jù)，無法接受球既在倒旋又在側(cè)旋的表述。其實(shí)，它是將斜旋分解為倒旋與側(cè)旋，這樣更方便彈道分析。

2.2、高爾夫球彈道控制分析

從前面的分析可看出，對彈道的控制，實(shí)質(zhì)就是對擊球時桿頭狀態(tài)的控制。這里，桿頭狀態(tài)包含桿頭速度和桿面幾何位置。當(dāng)然，這里不考慮失擊的情況。

（1）鉛垂面內(nèi)彈道的控制。

圖1中，容易看出Vn=Vcosα，Vτ=Vsinα。顯然，在擊球點(diǎn)速度V一定的情況下，桿面傾角α越大，起飛角越大，Vn越小，球的初速度值越小，Vτ越大，球的倒旋速率越大；反之，α越小，起飛角越小，球的初速度值越大，球的倒旋速率越小。

在鉛垂面內(nèi)，人們常關(guān)注如何實(shí)現(xiàn)開球木的最遠(yuǎn)擊球距離。因需考慮空氣阻力和球自旋帶來的影響，以及球落地后的滾動距離，準(zhǔn)確地定量分析很難。有些專業(yè)資料根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，推薦桿面傾角α在10°左右。當(dāng)桿頭速度較大時，α取小值，以增加初速度；能力較弱者，桿頭速度較小，α值可取大，以加大一些倒旋，依靠延長滯空時間來增加距離。

在實(shí)際擊球中，桿頭的速度方向常常不是圖1的情況，即桿頭速度與桿面法向的夾角不等于桿面傾角α，這會引起法向分速度的較大變化。因此，為尋求最遠(yuǎn)距離，除了選擇合適的桿面傾角α，還必須考慮擊球時合適的桿頭速度方向。如圖4所示，動態(tài)桿面傾角指桿面擊球時實(shí)際傾斜程度；倒旋傾角指桿頭速度與桿面法向在鉛垂面內(nèi)的夾角，用前面的速度分解法容易理解，顯然，倒旋傾角值越大，桿頭與球的相對切向速度越大，球倒旋速率越大；相對法向速度越小，球的初速度越小，擊球效率越低。對于1號木而言，要增加擊球距離，這里呈現(xiàn)了一條有效途徑，就是調(diào)整揮桿擊球時攻擊角，縮小倒旋傾角值。反之，如鐵桿擊球，有時為了增加落點(diǎn)的準(zhǔn)確性，需要加大球的倒旋以減少滾動，增大倒旋傾角值也是一種擊球方式。

圖4 桿面與球碰撞的實(shí)際狀況

在近距離擊球中，如劈起球和切擊球，甚至果嶺推擊，都可借助速度分解法分析擊球原理，根據(jù)需要的球路靈活選用恰當(dāng)?shù)膿羟蚍椒☉?yīng)對不同的球位的需求，甚至自己創(chuàng)新?lián)羟蚍椒ɑ蜻x擇不同球具，而不必盲目模仿他人。

（2）水平面內(nèi)彈道的控制。

行業(yè)里習(xí)慣將水平面內(nèi)彈道分為九種，如圖5。初學(xué)者靠死記的方法，很容易混淆它們的成因，影響技術(shù)的提高。

圖5 高爾夫球九種飛行彈道

從原理上講，這九種彈道實(shí)際上可歸結(jié)為三種，就是直線球、左曲球和右曲球。根據(jù)前面的桿頭與球運(yùn)動原理分析，如圖3所示，擊球瞬間，當(dāng)桿頭速度方向與桿面夾角小于90°時，被稱為桿面關(guān)閉；大于90°時，被稱為桿面開放。等于90°時，圖3中沒有畫出，被稱為桿面方正。桿面關(guān)閉時，而桿面切向速度使球左旋，產(chǎn)生左曲球；桿面開放時產(chǎn)生右曲球。至于桿面方正時，沒有桿面切向的分速度，無側(cè)旋，產(chǎn)生直線球。

國內(nèi)有一種普遍現(xiàn)象，就是依據(jù)桿面相對于目標(biāo)線角度判斷桿面的開放或關(guān)閉。這是一種錯誤的觀念，常常誤導(dǎo)初學(xué)者，對揮桿產(chǎn)生球的左旋或右旋出現(xiàn)錯誤判斷，影響了運(yùn)動水平的提高。初學(xué)者常常努力使自桿面回到與目標(biāo)線方正的位置，但總是產(chǎn)生曲線球。他們沒有理解揮桿路徑（即桿頭速度方向）的影響，如桿面與目標(biāo)線方正時，若揮桿路徑由外向內(nèi)，及桿頭速度指向目標(biāo)線左側(cè)，此時，桿面與桿頭夾角大于90°，呈開放擊球狀態(tài)，產(chǎn)生右曲球。因此，必須根據(jù)桿面與桿頭速度方向的角度來判斷桿面的開閉。

對于有一定技巧的球手，欲練習(xí)對特殊的球路的控制，也可用前面介紹的桿頭與球相對運(yùn)動分析方法，來調(diào)整控制桿頭速度和揮桿路徑，可減少調(diào)整過程中的盲目性，效率會更高。

（3）起飛角與起飛方向。

起飛角與起飛方向分別屬于鉛垂面內(nèi)和水平面內(nèi)的彈道參數(shù)，因兩者在本質(zhì)上有完全相同的物理意義，且對彈道控制都很重要，故在此專門討論。

以起飛角為例，如圖2所示，在鉛垂面內(nèi)球的實(shí)際速度（絕對速度）方向是由相對速度（桿面法向）和牽連速度（桿頭速度）的大小和飛行決定的。對于的起飛方向，也可以用完全相同的方法分析水平面內(nèi)球的實(shí)際速度方向。實(shí)際碰撞過程中，應(yīng)以球恢復(fù)變形至桿面摩擦力正要帶著球旋轉(zhuǎn)，球即將離開桿面的時刻進(jìn)行分析，此時，由于球的反彈速度很快，球的相對速度已遠(yuǎn)大于桿頭速度。由圖2可以看出，相對速度越大，球的實(shí)際速度越是偏向桿面法向，反之，就會更偏向桿頭速度。因此，擊球時桿面法向的朝向相比揮桿路徑（桿頭速度方向）對球的起飛方向和起飛角影響更大。

世界領(lǐng)先的高爾夫擊球數(shù)據(jù)系統(tǒng)制造商TRACKMAN在處理?xiàng)U頭和球的運(yùn)動數(shù)據(jù)時，對于1號木的起飛角與起飛方向，按照桿面法向和揮桿路徑分別起到85%和15%的作用來處理；對于鐵桿，則按照桿面法向和揮桿路徑分別起到75%和25%的作用來處理。中高協(xié)教練培訓(xùn)的必修課程中，對彈道的控制也沿用了TRACKMAN的方法。TRACKMAN沒有給出其中的原理分析，作者個人推斷，TRACKMAN應(yīng)是在擊球數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基礎(chǔ)上得出的此法。

3、結(jié)論

雖然還沒有見到過用速度分解與合成定性分析球的飛行彈道及其與桿頭速度的關(guān)系，但無論在鉛垂面，還是在水平面，都可將擊球時的桿頭速度在桿面法向和切向分解，由切向分速度判斷球的自旋，由法向分速度和桿頭速度推斷球的起飛速度，再根據(jù)自旋和起飛速度推斷彈道，球手可由此設(shè)計揮桿擊球方式以控制彈道。這個推斷過程也是可逆的，即也可從彈道逆推斷擊球時的桿頭速度，以判斷擊球時桿頭運(yùn)動狀態(tài)的合適性。因此，這種定性分析的方法，無論是從已有彈道或擊球數(shù)據(jù)分析揮桿表現(xiàn)，還是為了某種彈道設(shè)計揮桿軌跡與擊球點(diǎn)，都具有普遍指導(dǎo)意義，對于改善擊球表現(xiàn)和判斷球具的合適性均有很大幫助。