考慮應(yīng)力狀態(tài)對土體力學(xué)參數(shù)影響的邊坡穩(wěn)定性分析方法

鄧海峰，祁 磊，許 浩，李 春

(1.中國石油集團工程技術(shù)研究有限公司, 天津 塘沽 300451;2.中國石油集團海洋工程重點實驗室， 天津 塘沽 300451)

邊坡穩(wěn)定性分析首先需要確定邊坡的滑移機制，而邊坡內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)及土體強度是確定滑移機制的重要因素[1-3]。

傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析大都采用極限平衡法-條分法進行計算，在對坡體進行安全性評價過程中，忽略了坡體的應(yīng)力狀態(tài)及其變化過程及其對土體力學(xué)參數(shù)的影響程度。目前，多采用條分法對邊坡穩(wěn)定性進行分析，方法中包含了多種基本假定，且關(guān)鍵問題是正確尋找滑動中心和滑裂面位置和形狀。但由于這種方法固有的缺陷及存在的靜不定問題，同時并沒有考慮土體應(yīng)力狀態(tài)變化對安全度的影響[4-6]，使該方法在實際工程應(yīng)用中面臨著巨大挑戰(zhàn)。因此應(yīng)當(dāng)建立土坡與其應(yīng)力狀態(tài)及其變化相適應(yīng)的評價方法。

本文以土體的應(yīng)力狀態(tài)為主線，基于室內(nèi)空心扭剪試驗量化了主應(yīng)力方向與土體強度參數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合作圖法推導(dǎo)出均質(zhì)土坡圓弧平面滑動的穩(wěn)定安全系數(shù)計算公式，與傳統(tǒng)計算方法對比結(jié)果說明，這種方法具有理論背景概念明確，依據(jù)清晰等特點，可彌補傳統(tǒng)計算方法的不足，結(jié)果更接近實際。

1 主應(yīng)力方向與強度參數(shù)的量化關(guān)系

1.1 試驗設(shè)備

試驗儀器為美國GCTS空心圓柱扭剪儀HCA-100。設(shè)備可對空心試樣施加獨立控制的外壓p0，內(nèi)壓pi，軸力W和扭矩Mt(見圖1)，從而在圖2所示的試樣環(huán)狀薄壁單元體上實現(xiàn)大小主應(yīng)力垂直于試樣徑向(不變的中主應(yīng)力方向)的切平面中旋轉(zhuǎn)的復(fù)雜應(yīng)力路徑。加載參數(shù)與應(yīng)力參數(shù)之間的映射關(guān)系采用有關(guān)文獻結(jié)果[7-8]。

圖1 空心圓柱試樣受力示意圖

設(shè)備的加載控制系統(tǒng)中具備相關(guān)控制模塊，可直接將荷載換算成應(yīng)力施加在試樣上，具體方式可參見圖1和圖2。并可以根據(jù)試樣實時變形測量結(jié)果，對應(yīng)力進行實時修正。在所有參數(shù)中，α為偏離軸向的大主應(yīng)力方向角，其他三參數(shù)的定義如下：

b=(σ2-σ3)/(σ1-σ3)

(1)

p=(σ1+σ2+σ3)/3

(2)

q=σ1-σ3

(3)

此應(yīng)力控制方案為研究平均主應(yīng)力和主應(yīng)力方向固定不變剪切對土體強度參數(shù)的影響提供了重要途徑。

圖2 空心圓柱試樣薄壁單元體受力狀態(tài)

1.2 試驗土樣基本性狀

本文中所取土樣源于安徽某基坑工程的原狀黏土，實際工程問題為放坡開挖基坑，使基坑達到穩(wěn)定安全標(biāo)準(zhǔn)。基坑開挖深度9.54 m，坡度系數(shù)為3，確定坡體穩(wěn)定安全系數(shù)，基坑開挖深度內(nèi)為均質(zhì)黏性土。

在該層鉆孔取樣獲取15組原狀土樣，土體比重Gs=2.72～2.75，孔隙比e=1.02～1.124，含水率w=19.6%～26.6%，濕密度ρ=1.64 g/cm3～1.75 g/cm3，飽和度50.3%～65.1%，塑限wp=16.7%～18.3%，液限wL=37.5%～45.0%，OCR=0.94～1.59，屬于正常固結(jié)土。

試樣尺寸為200(H)×100(D0)×60(Di)，單位mm。綜合利用常規(guī)切土工具和GCTS專用削土器，分別制備多組實心圓柱試樣和空心圓柱試樣。

1.3 試驗加載方案

將試樣在三軸壓力室中首先進行反壓飽和，然后對試樣施加各向同性固結(jié)壓力進行初始固結(jié)，確保各向有效壓力相同。按照《土工試驗規(guī)程》[9](SL 237—1999)，將1 h內(nèi)排水量小于0.1 mL作為固結(jié)穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)。待固結(jié)完成后，進行主應(yīng)力方向固定不變的剪切試驗。

根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》[10](GB 50330—2013)，在土質(zhì)邊坡整體穩(wěn)定性計算中，對黏性土宜選擇直剪固結(jié)快剪或三軸固結(jié)不排水剪。此處選擇三軸固結(jié)不排水剪強度指標(biāo)。

該方案主要考慮滑動面不同位置處大主應(yīng)力方向不同，且與沉積方向也存在明顯差異的均質(zhì)滑坡，而常規(guī)三軸試驗獲得的土體強度無法反映原狀土的各向異性特征。該方法致力于量化主應(yīng)力方向與土體強度間的關(guān)系，為邊坡穩(wěn)定性計算提供真實合理的力學(xué)參數(shù)。

空心扭剪試驗應(yīng)力路徑如圖3所示，即先施加固結(jié)應(yīng)力p，一段時間后，施加q值進行定向剪切。

表1 主應(yīng)力方向固定不變的剪切試驗方案

圖3 空心扭剪試驗應(yīng)力路徑

1.4 試驗結(jié)果分析

根據(jù)摩爾-庫侖破壞理論可知：

(4)

結(jié)合試驗結(jié)果和摩爾-庫侖公式，分析得到不同主應(yīng)力方向角與土體強度參數(shù)之間的量化關(guān)系，如圖5所示。

圖4 不同主應(yīng)力方向及不同圍壓下所得歸一化抗剪強度

圖5 主應(yīng)力方向與土體強度參數(shù)之間的量化關(guān)系

以α=45°為分界點，分段擬合得到不同主應(yīng)力方向條件下的c和φ值：

當(dāng)α<45°時，

φ=-0.182α+18.182
c=-0.386α+34.22

(5)

當(dāng)α>45°時，

φ=0.068α+6.765
c=0.114α+12.72

(6)

邊坡圓弧滑裂面不同位置的主應(yīng)力方向和大小均不相同，且差異顯著，最終表現(xiàn)為土體強度參數(shù)的不同，即抗剪強度不同，以用于推導(dǎo)得到邊坡穩(wěn)定性分析方法。

2 邊坡穩(wěn)定性分析

2.1 邊坡滑動面確定

邊坡滑動面的確定方法通常采用作圖法、對數(shù)螺旋線法和自動搜索法。其中作圖法考慮了主應(yīng)力方向與破壞之間的關(guān)系，與本文的研究前提一致，因此采用這種方法確定邊坡滑動面。

作圖法理論依據(jù)：(1) 針對均質(zhì)邊坡，破壞面一般通過坡腳；(2) 坡面處土體處于單向應(yīng)力狀態(tài)，大主應(yīng)力方向與坡面平行；(3) 坡內(nèi)連續(xù)土體單元所受剪應(yīng)力達到抗剪強度時，即形成整體滑裂面，如圖6所示。

圖6 破壞面與坡面的關(guān)系

破壞面與大主應(yīng)力作用方向即坡面夾角為：

θ=45°-φ/2

(7)

確定滑動面的具體做法參見文獻[12]，潛在滑動面如圖7所示。根據(jù)作圖法原理及其結(jié)果可知，整個邊坡滑動面為一圓弧，如圖7所示。因此可以采用以坡腳為笛卡爾坐標(biāo)系為原點，水平和豎直方向分別為x、z軸的圓弧軌跡方程表示。

圖7 作圖法確定潛在滑動面媚

(8)

也可表述為z=z(x)。

其中，(a,b)為滑動圓弧圓心坐標(biāo)，可通過作圖法計算得到。

2.2 邊坡穩(wěn)定性計算方法

定義邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs等于土體總抗力與根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)計算得到的最大剪切內(nèi)力之和的比值(參見文獻[13])，用式(9)表示：

(9)

研究思路：根據(jù)作圖法確定滑動面位置及形狀，建立坐標(biāo)系(以坡腳為坐標(biāo)原點建立笛卡爾坐標(biāo)系)，將滑坡面采用z=z(x)數(shù)學(xué)表達式進行表示；基于滑動面方程計算得到滑動面任意位置處的切線傾角，根據(jù)土體破壞機理(大主應(yīng)力σ1作用方向與破壞面呈45°-φ/2)確定大主應(yīng)力σ1的作用方向，參見公式(19)；按照公式(10)[14]計算滑動面任一位置處的水平應(yīng)力σx；再根據(jù)莫爾應(yīng)力圓計算得到應(yīng)力圓的位置和大小，包括剪應(yīng)力大?。蛔詈蟾鶕?jù)公式(9)計算安全系數(shù)。詳見圖8。

圖8 邊坡穩(wěn)定性計算原理圖

(10)

其中:R為滑動面半徑;θ為滑動面弧度;α為主應(yīng)力方向與豎直方向的夾角;H為邊坡高度;α1為邊坡坡腳;β為條塊底面中點切線與水平面的夾角;z為自由表面至條塊底面中點的距離;i為第i個條塊。

根據(jù)公式(9)可知，計算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，需得到抗剪強度τf和內(nèi)部剪切應(yīng)力τmax，計算公式分別如下所示：

τf=c+σtanφ

(11)

σ=(σ1+σ3)/2

(12)

τmax=(σ1-σ3)/2=(σz-σx)/(2cos(2α))=

(γz-γztan2(π/4+φ(α)/2)-2c(α)tan(π/4+φ(α)/2))/(2cos(2α))

(13)

其中：

(14)

(15)

式中:c和φ均為主應(yīng)力角α的函數(shù)，分別表示為c(α)和φ(α)，設(shè)滑動面為x的函數(shù)，表示為z=f(x)。

(16)

σz=γz

(17)

β=z′(x) ；

(18)

α=45°+φ/2-β(假設(shè)當(dāng)α<0時，取值α=0)

(19)

τf=c+σtanφ=c+(σ1+σ3)tanφ/2=c(α)+(σ1+σ3)tanφ(α)/2=c(α)+(σx+σz)tanφ(α)/2=c(α)+(γztan2(π/4+φ(α)/2)+2c(α)tan(π/4+φ(α)/2)+γz)tanφ(α)/2

(20)

(21)

3 算例分析

算例尺寸及土體參數(shù)詳見第1.2和1.4節(jié)。

對比分析該基坑放坡開挖后的邊坡穩(wěn)定性，分別采用瑞典條分法和本文的計算公式進行計算。

其中采用瑞典條分法時，土體參數(shù)采用主應(yīng)力方向為0°的三軸壓縮試驗抗剪強度指標(biāo)，即常規(guī)三軸壓縮試驗，而采用本文的計算方法中，引入了強度參數(shù)和主應(yīng)力方向角之間的量化關(guān)系。對比分析結(jié)果如表2所示。

表2 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)對比結(jié)果

根據(jù)表2計算結(jié)果可知，本文計算得到的穩(wěn)定安全系數(shù)高出17%。與瑞典條分法相比，簡化Bishop法[15]進一步低估了約5%。眾所周知，瑞典條分法忽略了土條兩側(cè)條間力對破壞面上法向作用力Ni的影響，假定條間力合力大小相等，方向相反，相互抵消，導(dǎo)致安全系數(shù)偏低5%～20%。本文的計算方法雖然考慮了主應(yīng)力軸方向?qū)ν馏w的強度參數(shù)的削減作用，但該方法的理論背景概念明確，依據(jù)清晰，同時結(jié)合了具有明確力學(xué)破壞概念的作圖法所得到的破壞面，因此計算結(jié)果較接近真實結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文基于空心扭剪試驗推導(dǎo)了考慮主應(yīng)力方向?qū)ν馏w力學(xué)參數(shù)影響的邊坡穩(wěn)定性計算公式，主要結(jié)論如下：

(1) 主應(yīng)力方向角α在0°～45°時，原狀黏土抗剪強度隨α的增加而逐漸降低，各向異性效應(yīng)顯著，此后，隨著α的增加而逐漸增大，各向異性效應(yīng)降低。

(2) 不同主應(yīng)力方向角條件下，抗剪強度隨有效圍壓的變化規(guī)律相同，即在主應(yīng)力方向角相同時，抗剪強度隨有效圍壓的增加而增加。

(3) 以主應(yīng)力方向角α=45°作為分界點，α<45°時，土體抗剪強度參數(shù)隨α的增加而減小，α>45°時，土體抗剪強度參數(shù)隨α的增加而增大，且均可采用分段線性關(guān)系進行表示。

(4) 結(jié)合作圖法和本文的計算公式計算得到的均質(zhì)坡體穩(wěn)定安全系數(shù)高于瑞典條分法，本文計算方法理論背景概念明確，依據(jù)清晰，可彌補條分法的不足，結(jié)果較為接近實際。