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      基坑坑角角度對空間效應(yīng)影響研究

      2020-01-08 05:52:18賈金青朱彥鵬王旭春陳進杰程良奎
      水利與建筑工程學(xué)報 2019年6期
      關(guān)鍵詞:指數(shù)函數(shù)基坑角度

      高 幸,賈金青,朱彥鵬,王旭春,陳進杰,程良奎

      (1.河北建科唐秦建筑科技有限公司, 河北 唐山 063009;2.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024;3.蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室, 甘肅 蘭州 730050;4.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,山東 青島 266033;5.石家莊鐵道大學(xué) 交通運輸學(xué)院,河北 石家莊 050043;6.中冶建筑研究總院有限公司, 北京 100088)

      基坑作為一個具有長、寬、深的三維空間體系,勢必存在空間效應(yīng)?,F(xiàn)今已有大量學(xué)者對基坑空間問題進行研究[1],申海平等[2]提出了平面應(yīng)變計算結(jié)果與空間效應(yīng)影響系數(shù)的乘積可得空間變形的計算方法。鄭誠等[3]、劉念武等[4]、任彥君等[5]、李浩等[6]對基坑陰角效應(yīng)影響范圍進行研究,提出了陰角效應(yīng)影響范圍與開挖深度之間的比例關(guān)系。高幸等[7-8]根據(jù)坡頂水平位移反算作用于懸臂支護結(jié)構(gòu)的空間土壓力發(fā)揮系數(shù)及土壓力分布,并以此提出基坑設(shè)計優(yōu)化方法。深入研究后又提出了基坑深度、坑角距離與坑角效應(yīng)影響系數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。王成華等[9]、馮勇等[10]、胡勇等[11]、賈濤等[12]、周勇等[13]通過數(shù)值模擬和工程監(jiān)測等方式證實了基坑工程中空間效應(yīng)的存在。樓春暉等[14]、李鏡培等[15]研究發(fā)現(xiàn)軟土基坑同樣存在明顯的坑角效應(yīng)。現(xiàn)今的空間效應(yīng)主要圍繞空間效應(yīng)影響范圍、基坑開挖深度及基坑邊長的關(guān)系進行研究,而從未涉及基坑坑角角度變化對空間效應(yīng)的影響。本文依托FLAC3D數(shù)值模擬軟件[16]分析了基坑變角度(60°~140°)對基坑空間效應(yīng)的作用,提出了基坑空間效應(yīng)影響系數(shù)與基坑坑角角度、坑角距離之間的函數(shù)關(guān)系,并通過工程實例對其研究結(jié)果的合理性進行驗證。

      1 建立數(shù)值模型

      本文主要研究基坑坑角角度變化對空間效應(yīng)的影響,為確保所測基坑中部處于最大變形狀態(tài)(平面應(yīng)變狀態(tài)),基坑開挖深度取10 m,基坑一邊取固定邊長140 m[17],坑角角度在60°~140°范圍內(nèi)遞增變化。

      依托石家莊某基坑工程勘察成果建立土體模型,由于所建基坑模型對稱,土體模型取原模型1/4,長為200 m,寬為100 m,高度為30 m,模型尺寸涵蓋基坑開挖影響的所有區(qū)域[15]。為避免支護結(jié)構(gòu)對空間效應(yīng)分析造成干擾,所建模型不施加任何支護。模擬過程中,選擇Mohr-Coulomb模型當作土體的本構(gòu)模型,并對各土層的重度、黏聚力和內(nèi)摩擦角加權(quán)平均,進行計算。模型的土層力學(xué)參數(shù),如表1所示?;涌咏墙嵌茸兓疽鈭D如圖1所示。

      表1 土層力學(xué)參數(shù)

      圖1 基坑坑角角度變化示意圖

      2 坑角角度對空間效應(yīng)影響分析

      為量化分析空間效應(yīng)的影響,提出空間效應(yīng)影響系數(shù)概念,定義空間效應(yīng)影響系數(shù):K=w/wplane

      其中,K為空間效應(yīng)影響系數(shù);w為坑邊任意部位的頂部水平位移;wplane為平面應(yīng)變問題對應(yīng)的頂部水平位移。

      為方便分析,本文對坑角距離和坑角角度無量綱化,轉(zhuǎn)化為對x/L和α/180°進行研究。其中,x為坑角距離,L為基坑坑邊長度,α為基坑的坑角角度。當α在60°~140°范圍內(nèi)變化時,K隨x/L的增大而增大,K增大到一定程度時,不再隨x/L的增大而繼續(xù)增大,其變化曲線與指數(shù)函數(shù)變化曲線相似。

      當α/180°=任意常數(shù)時,采用指數(shù)函數(shù)進行擬合:

      K1=A1exp(-ζ/t1)+w1

      (1)

      ζ=x/L(無量綱)即坑角距離與基坑坑邊長度的比值,ζ=[0,1],K1為空間效應(yīng)影響系數(shù),擬合曲線如圖2所示。

      圖2 不同α/180°下K與x/L擬合曲線

      圖3為K擬合值的相關(guān)系數(shù)隨α/180°的變化曲線,其中相關(guān)系數(shù)越接近1表示擬合準確程度越高。從圖中可以看出,所有擬合曲線的相關(guān)系數(shù)均大于0.96,擬合程度較高,說明坑角角度的變化不會改變K與x/L的指數(shù)函數(shù)關(guān)系。當α/180°在0.5~0.7(坑角角度為90°~130°)時,指數(shù)函數(shù)擬合程度更高,相關(guān)系數(shù)大于0.988。

      圖3 相關(guān)系數(shù)與α/180°的關(guān)系曲線

      圖4為K隨α/180°的變化曲線,即基坑坑角角度與空間效應(yīng)影響系數(shù)的相互關(guān)系曲線。不同x/L下,K隨α/180°的變化特征存在明顯差異。當x/L≥0.3時,無論α/180°為何值,K均大于0.9,基坑變形幾乎處于平面應(yīng)變狀態(tài)。

      圖4 不同x/L下K隨α/180°的變化曲線

      當x/L<0.3時,發(fā)現(xiàn)K隨α/180°變化關(guān)系亦呈指數(shù)函數(shù)形式,采用指數(shù)函數(shù)擬合:

      K2=A2exp(-ζ/t2)+w2

      (2)

      ζ=α/180°(無量綱)即坑角角度與180°的比值,ζ= [0,1],K2為空間效應(yīng)系數(shù)。擬合曲線如圖5所示,相關(guān)系數(shù)均大于0.95,曲線擬合度高,滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

      圖5 不同x/L下的K隨α/180°擬合曲線

      由此可得到坑角角度與空間效應(yīng)影響系數(shù)關(guān)系:當x/L≥0.3時,無論α/180°為何值,K均大于0.9,基坑變形幾乎處于平面應(yīng)變狀態(tài)。當x/L<0.3時,K隨α/180°變化關(guān)系呈指數(shù)函數(shù)形式。

      圖6為K、x/L和α/180°的關(guān)系曲線,從圖6可見,任何一組x/L與α/180°均對應(yīng)唯一的空間效應(yīng)影響系數(shù),由此可根據(jù)坑角度數(shù),得出基坑坡頂任意位置的空間影響系數(shù)。由前文可知,K隨x/L變化關(guān)系呈指數(shù)函數(shù)形式;當x/L≥0.3時,α/180°的取值對K基本無影響;當x/L<0.3時,K隨α/180°變化關(guān)系呈指數(shù)函數(shù)形式。由此推導(dǎo)出x/L、α/180°與K的關(guān)系。推導(dǎo)過程如下:

      圖6 K、x/L和α/180°的關(guān)系云圖

      設(shè)x/L=X、α/180°=Y,K為空間影響系數(shù)

      f(X)=A1exp(-X/t1)+w1

      (3)

      f(Y)=A2exp(-Y/t2)+w2

      (4)

      K=f(Y)f(X)

      (5)

      根據(jù)式(5)推導(dǎo)出

      K=C1exp[(-X/t1)+(-Y/t2)]+

      C2exp(-Y/t2)+C3exp(-X/t1)+C4

      (6)

      其中,C1=A1A2、C2=A2w1、C3=A1w2、C4=w1w2。

      對函數(shù)采用麥夸特法(Levenberg-Marquardt) +通用全局優(yōu)化法擬合,擬合結(jié)果如圖7所示,相關(guān)系數(shù)大于0.99,曲線擬合度高,說明公式(6)可作為K、x/L和α/180°之間的函數(shù)方程。

      圖7 K、x/L和α/180°的擬合關(guān)系云圖

      3 坑角角度對空間效應(yīng)影響工程實例

      該基坑位于石家莊市長安區(qū)翟營北大街與和光華路交口東南角?;又ёo設(shè)計采用護坡樁加錨索加止水帷幕形式支護。土層參數(shù)如表1所示,基坑尺寸平面圖如圖8所示。

      圖8 基坑尺寸平面圖

      根據(jù)基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)計算空間效應(yīng)影響系數(shù),同時采用指數(shù)函數(shù)公式對基坑空間效應(yīng)影響系數(shù)進行預(yù)測,對比監(jiān)測所得空間效應(yīng)影響系數(shù)與預(yù)測所得空間效應(yīng)影響系數(shù)的關(guān)系。圖9為基坑南側(cè)東半邊空間效應(yīng)影響系數(shù)的實測值和預(yù)測值對比曲線,圖10為基坑北側(cè)東半邊空間效應(yīng)影響系數(shù)的實測值和預(yù)測值對比曲線。

      從圖9、圖10中發(fā)現(xiàn),不同坑角角度下空間效應(yīng)影響系數(shù)預(yù)測值曲線與實測值曲線的變化趨勢一致并且高度吻合。表明不同坑角角度下,基坑空間效應(yīng)影響系數(shù)與x/L的關(guān)系,都可用指數(shù)函數(shù)公式進行預(yù)測。預(yù)測過程中,坑角角度為59°的預(yù)測平均誤差為0.0357,坑角角度為121°的預(yù)測平均誤差為0.0153,α為121°預(yù)測的K值比α為59°預(yù)測的K值更為準確,證實了當α/180°在0.5~0.7(坑角為90°~130°)時,指數(shù)函數(shù)擬合程度更高。

      圖9 基坑南側(cè)空間效應(yīng)影響系數(shù)的實測值和預(yù)測值對比曲線

      圖10 基坑北側(cè)空間效應(yīng)影響系數(shù)的實測值和預(yù)測值對比曲線

      圖11為不同x/L下,K隨α/180°的變化曲線。由于本工程實例中基坑的坑角角度只涉及59°、90°、121°,現(xiàn)對這三個角度下的空間效應(yīng)影響系數(shù)進行研究。

      圖11 不同x/L下的K隨坑角角度變化曲線

      從圖11中可以看出,當x/L≥0.3,坑角為59°、90°、121°的空間效應(yīng)影響系數(shù)分別在0.902,0.932,0.982以上,α變化對K基本無影響。當x/L<0.3,K隨α/180°的增大而增大,且增大速率持續(xù)增大。由于數(shù)據(jù)有限,無法進行擬合,但其變化規(guī)律依然符合指數(shù)函數(shù)形式。

      4 結(jié) 論

      (1) 任何基坑坑角角度下,空間效應(yīng)影響系數(shù)與坑角距離之間皆呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系,且當坑角角度與180°的比值在0.5~0.7(坑角為90°~130°)時,函數(shù)擬合程度更高。

      (2) 當坑角距離與坑邊長度的比值大于等于0.3時,任何坑角角度下的空間效應(yīng)影響系數(shù)均大于0.9且接近平面應(yīng)變狀態(tài),當坑角距離與坑邊長度的比值小于0.3時,坑角角度與空間效應(yīng)影響系數(shù)之間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

      (3) 根據(jù)空間效應(yīng)影響系數(shù)和坑角距離的函數(shù)關(guān)系,空間效應(yīng)影響系數(shù)和坑角角度的函數(shù)關(guān)系,推導(dǎo)出了空間效應(yīng)影響系數(shù)、坑角距離和坑角角度三者之間的函數(shù)關(guān)系,并通過麥夸特法+通用全局優(yōu)化法進行擬合,證實該函數(shù)關(guān)系的正確性。

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