平動(dòng)位移模式下?lián)跬翂笥邢迣挾葻o(wú)黏性填土主動(dòng)土壓力極限分析

林宇健，楊鈞滔，呂艷平

(福州大學(xué)， 福建 福州 350116)

在各類工程中墻后填土的主動(dòng)土壓力是重要的驗(yàn)算荷載及設(shè)計(jì)依據(jù)[1-3]，經(jīng)典的Coulomb[4]及Rankine[5]土壓力理論公式簡(jiǎn)潔，參數(shù)明確，因此得到了廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)如今，由于工程用地緊張或地質(zhì)條件限制，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)擋土墻緊鄰巖壁，墻后填土寬度有限的情況(見(jiàn)圖1)。經(jīng)典土壓力理論中“墻后填土為半無(wú)限體”的基本假定已無(wú)法滿足，計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

圖1 有限寬度填土工程形態(tài)

墻后有限寬度填土的土壓力計(jì)算問(wèn)題已引起許多學(xué)者的注意。Take等[6]及Frydman等[7]采用離心模型試驗(yàn)的方法分別測(cè)量了不同填土寬度條件下的靜止土壓力及主動(dòng)土壓力。Khosravi等[8]及Yang等[9]采用縮尺模型試驗(yàn)分別研究了擋墻不同位移模式下有限寬度土體變形位移場(chǎng)及土壓力分布。數(shù)值分析方法則用于分析土體破壞時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)及塑性滑動(dòng)面形態(tài)，F(xiàn)an等[10]及Li等[11]分別通過(guò)有限元及離散元方法模擬有限寬度土體破壞。Yang等[12]提出有限寬度土體破壞后墻土界面產(chǎn)生裂縫，回填料泄露，導(dǎo)致墻后土體應(yīng)力重分布。應(yīng)宏偉等[13]研究表明土體極限破壞時(shí)產(chǎn)生交叉式多道滑動(dòng)面，提出有限寬度土體破壞滑動(dòng)面的數(shù)量與土體寬深比有關(guān)。Li等[14]研究了三維條件下有限寬度填土土壓力問(wèn)題。現(xiàn)有的研究中數(shù)值模擬通常是采用彈塑性方法，通過(guò)控制擋墻位移或強(qiáng)度折減法使得墻后土體達(dá)到塑性狀態(tài)。然而隨著擋墻位移量的增大，土體顆粒重排列再平衡，有限寬度土體的極限狀態(tài)的確定通常存在誤差。極限分析方法基于土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，應(yīng)用簡(jiǎn)單，求解意義明確，得到了一些學(xué)者的青睞。楊貞貞等[15]采用DLO方法[16-17]研究了三級(jí)加筋土擋墻的安全穩(wěn)定性和破壞模式。Chen等[18]采用有限元極限分析軟件OptumG2不同寬度及墻土摩擦角條件下有限填土破壞模式，認(rèn)為反射式滑動(dòng)面數(shù)量與墻土界面強(qiáng)度有關(guān)。當(dāng)墻土界面強(qiáng)度較低時(shí)，滑動(dòng)面發(fā)展至墻面后將沿墻面滑動(dòng)。O’Neal等[19]和Zhang等[20]通過(guò)原位測(cè)試研究有限寬度土體土壓力隨施工過(guò)程的變化。一系列研究結(jié)果表明有限寬度土體土壓力呈非線性分布且小于Coulomb理論計(jì)算值。Leshchinsky等[21]及Lawson等[22]通過(guò)極限平衡法推導(dǎo)了有限寬度填土主動(dòng)土壓力式；Greco[23-24]基于多個(gè)滑楔體的假定，認(rèn)為滑動(dòng)面以折線的形式發(fā)展至土體表面，采用極限平衡法計(jì)算有限寬度土體側(cè)壓力，并考慮了地震荷載的作用。

綜上，“有限寬度填土”與“半無(wú)限土體”最主要的差別在于墻后土體形狀及兩側(cè)墻面摩擦作用對(duì)填土的影響，要準(zhǔn)確分析有限寬度土體主動(dòng)土壓力，需要對(duì)極限狀態(tài)下土體的破壞模式進(jìn)行深入探究。采用極限分析方法探究不同參數(shù)對(duì)有限寬度填土破壞模式和主動(dòng)土壓力的影響。根據(jù)極限分析結(jié)果，建立考慮有限寬度填土破壞模式的土壓力計(jì)算模型，并推導(dǎo)相應(yīng)的主動(dòng)土壓力求解方法。

1 極限分析模型

1.1 DLO模型

DLO(Discontinuity Layout Optimization，DLO)是近年來(lái)發(fā)展的一種數(shù)值極限分析方法。它可以廣泛的應(yīng)用于工程上的各類問(wèn)題。相較于其他有限元法，DLO方法是將平面塑性應(yīng)變問(wèn)題用不連續(xù)的點(diǎn)線段表示，其最終目標(biāo)是識(shí)別破壞機(jī)制中最小上限荷載因子所對(duì)應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)線排列，有效的自動(dòng)化了上限極限分析的求解過(guò)程。為了得到精確的解，必須考慮大量的潛在不連續(xù)點(diǎn)。因此，在問(wèn)題域中緊密分布了間隔節(jié)點(diǎn)，并將每個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)相連。圖 2是一個(gè)擋土墻模型的節(jié)點(diǎn)分布圖，其中具有最低能量耗散的破壞機(jī)制用粗線段顯示[17]。

圖2 DLO擋土墻模型節(jié)點(diǎn)分布圖[17]

1.2 材料參數(shù)及計(jì)算模型

1.2.1 幾何模型

有限寬度填土的分析模型如圖3所示。填土左側(cè)為剛性擋墻，墻土接觸面豎直，墻高H=10 m；填土右側(cè)為巖石面，巖石與填土的界面傾角為β，分別取75°，80°，85°，90°；擋土墻與巖石面底部間距為B，分別取0.15、0.30、0.50、1.00倍墻高。為了保證計(jì)算精度，計(jì)算模型具體節(jié)點(diǎn)數(shù)量根據(jù)不同的模型尺寸確定。填土底部和右側(cè)巖體做固定約束，左側(cè)擋墻底部做豎向約束。擋土墻左側(cè)邊界上設(shè)置一個(gè)擠壓填土方向的固定荷載以保持自重條件下模型保持靜置狀態(tài)，同時(shí)設(shè)置一個(gè)背離填土方向的變動(dòng)荷載開(kāi)啟充分因子選項(xiàng)使其不斷增大直至墻后填土達(dá)到極限狀態(tài)。

圖3 有限寬度填土分析模型

1.2.2 材料參數(shù)

由于只考慮填土的極限破壞狀態(tài)不考慮其應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程，因此墻后無(wú)黏性填土采用理想彈塑性模型Mohr-Coulomb材料模擬，其中，土體重度γ=15.8 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=36°。左側(cè)墻土界面摩擦角為δ，分別設(shè)置為0、1/3φ、2/3φ、φ。右側(cè)填土與巖壁界面考慮為充分摩擦界面，外摩擦角等于內(nèi)摩擦角。

1.2.3 模型驗(yàn)證

如圖4所示，取B/H=2.00，擋土墻面光滑。由DLO方法模擬得到墻后填土主動(dòng)極限破壞模式和擋土墻面受到的主動(dòng)土壓力。

圖4 近似半無(wú)限填土主動(dòng)極限破壞

從圖4中可以看到墻后填土呈現(xiàn)單楔體坍塌破壞，破壞滑動(dòng)面由擋土墻墻趾處發(fā)展至地面，坍塌區(qū)為三角形與Coulomb[4]土壓力理論相符。土壓力分布與Coulomb[4]土壓力理論單楔體計(jì)算值基本一致。由此可以說(shuō)明DLO方法可以正確分析擋土墻后填土破壞模式及土壓力分布。

2 有限寬度填土破壞模式

根據(jù)已有的研究結(jié)果可知，“有限寬度填土”與“半無(wú)限土體”最主要的差別在于墻后填土幾何形狀及兩側(cè)邊界摩擦作用對(duì)填土的影響。為深入研究分析各影響因素對(duì)墻后填土破壞模式和擋土墻所受主動(dòng)土壓力的影響，采用控制變量法改變單一參數(shù)進(jìn)行研究分析。

2.1 擋土墻與巖石面間距對(duì)破壞模式的影響

圖5為不同擋土墻與巖石面間距B條件下的填土主動(dòng)破壞模式及土壓力分布圖。其中，墻土界面摩擦δ=2/3φ，右側(cè)界面豎直。從圖中可以看出有限寬度填土極限破壞時(shí)，破壞坍塌區(qū)內(nèi)有兩簇相交的滑動(dòng)面(a,b)。值得注意的是當(dāng)B/H=0.50時(shí)，滑動(dòng)面發(fā)展至右側(cè)巖體，此時(shí)主動(dòng)土壓力分布與B/H=1.00時(shí)基本一致；隨著B(niǎo)的減小，坍塌區(qū)與巖石面的接觸面逐漸增大，每當(dāng)a簇滑動(dòng)面發(fā)展至右側(cè)界面會(huì)反射發(fā)展一條b簇滑動(dòng)面，每當(dāng)b簇滑動(dòng)面發(fā)展至左側(cè)界面會(huì)再次反射發(fā)展一條a簇滑動(dòng)面直至發(fā)展至地面。當(dāng)a簇滑動(dòng)面未與右側(cè)界面相交時(shí)，主動(dòng)土壓力結(jié)果與Coulomb[4]理論計(jì)算值一致，但當(dāng)a簇滑動(dòng)面交與右側(cè)界面且形成b簇滑動(dòng)面后，隨填土寬度的減小，主動(dòng)土壓力不斷減小。由此可以給出“半無(wú)限土體”與“有限寬度土體”的臨界寬度，

Bcr=H(cotα1-cotβ)

(1)

其中:α1為a簇滑動(dòng)面的傾角。

2.2 巖石面傾角對(duì)破壞模式的影響

圖 6為不同巖壁傾角條件下的有限寬度填土主動(dòng)破壞模式及土壓力分布圖。其中，墻后填土土方量相等，擋土墻面摩擦角δ=2/3φ。從圖6中可以看出，右側(cè)界面傾角β越大，由右側(cè)界面發(fā)展的b簇滑動(dòng)面數(shù)量越多，同時(shí)坍塌區(qū)的面積越小，主動(dòng)土壓力隨之減小。因此，工程中增大巖壁面傾角有助于減小擋土墻所受土壓力。

2.3 墻土摩擦角對(duì)破壞模式的影響

圖 7為不同擋土墻墻面摩擦條件下的有限寬度填土破壞模式及土壓力分布圖。其中，B/H=0.3，右側(cè)界面豎直。從圖7中可以看出，隨著墻土摩擦角的增大，坍塌區(qū)內(nèi)滑動(dòng)面的密度提高，滑楔體數(shù)量增加。光滑墻土界面所受主動(dòng)土壓力明顯大于粗糙墻面，但由土壓力分布可知，粗糙墻面的墻土摩擦角變化對(duì)主動(dòng)土壓力的影響不大。

圖5 不同B條件下的填土主動(dòng)破壞模式及土壓力分布圖

圖6 不同β條件下的填土主動(dòng)破壞模式及土壓力分布圖

圖7 不同δ條件下的填土主動(dòng)破壞模式及土壓力分布圖

3 主動(dòng)土壓力計(jì)算

基于上述DLO極限分析的結(jié)果，為適應(yīng)有限寬度填土多楔體坍塌破壞模式的特點(diǎn)，可以將填土劃分為多個(gè)斜向微分土條單元，建立有限寬度填土平動(dòng)位移模式下的主動(dòng)土壓力計(jì)算模型(見(jiàn)圖 8)。

解析方法的基本假設(shè)如下：

(1) 墻后填土為無(wú)黏性土。

(2) 破壞滑楔體由無(wú)數(shù)個(gè)彼此相互平行的潛在平面滑動(dòng)面組成。

(3) 平動(dòng)位移模式下破壞滑動(dòng)面與邊界相交時(shí)即發(fā)生反射直至發(fā)展至填土頂面[23]。

通過(guò)對(duì)每一個(gè)楔體的極限平衡分析，可以組合計(jì)算得到擋墻所受土壓力。其中由擋土墻發(fā)展的a簇滑動(dòng)面(CD,EF)傾角為α1，由巖壁發(fā)展的b簇滑動(dòng)面(DE)傾角為α2。Chen等[25]證明了有限土體內(nèi)滑動(dòng)面傾角與Coulomb計(jì)算值的誤差較小。為簡(jiǎn)化計(jì)算，剪切帶傾角按照Coulomb[4]方法取值，

cotα′=-cot(β′-δ′-φ)+

(2)

其中，計(jì)算a簇滑動(dòng)面傾角時(shí)，β′=π/2，δ′=δ；計(jì)算b簇滑動(dòng)面傾角時(shí)，β′=β，δ′=φ。

圖8 主動(dòng)土壓力計(jì)算模型

如圖 8(a)所示，將坍塌區(qū)ABCD劃分滑楔體ABCD，ABDE，AFE[23]。圖 8(b)、圖8(c)、圖8(d)為微分土條單元的劃分原則。以潛在滑動(dòng)面BT，AG為界可以分別將滑楔體ABCD和滑楔體ABDC劃分為由墻面發(fā)展至填土頂面的微分土條單元Ⅰ和由一側(cè)邊界發(fā)展至另一側(cè)邊界的微分土條單元Ⅱ。臨界點(diǎn)T、G的深度位置分別為zcr1和zcr2，

zcr1=(B+Hcotβ)tanα1

(3)

zcr2=(B+Hcotβ)sinα2sinβcsc(α2+β)

(4)

3.1 土條單元受力分析

3.1.1 第Ⅰ類土條單元

圖 9為第Ⅰ類土條單元ABCD受力分析圖，垂直厚度為dz。作用在ABCD上的作用力包括：

(1) 土條單元重力為W1，當(dāng)AD為擋土墻面時(shí)，α′=α1；當(dāng)AD為巖石面時(shí)，α′=α2，若α′值已知，則W1的大小、方向及作用點(diǎn)位置均已知，省略二階微分量得：

W1=γzdz(cotα′+cotβ′)

(5)

其中，當(dāng)AD為擋土墻面時(shí)，β′=π/2；當(dāng)AD為巖石面時(shí)，β′=β。

(2) 土體作用在滑動(dòng)面上的支持反力為F，dF是滑動(dòng)面上摩擦力與法向力的合力增量，它與滑動(dòng)面的法線夾角等于土體的內(nèi)摩擦角φ。

(3)AD面上的推力為e。當(dāng)AD為擋土墻面時(shí)，e與墻背法線的夾角等于墻土摩擦角δ′=δ；當(dāng)AD為巖石面時(shí)，e與巖石面法線的夾角等于填土內(nèi)摩擦角δ′=φ。

由正弦定理可以得出，

(6)

聯(lián)立式(5)，式(6)得，

(7)

圖9 第Ⅰ類土條單元受力分析

3.1.2 第Ⅱ類土條單元

圖 10為第Ⅱ類土條單元ABCD受力分析圖，垂直厚度為dz。作用在第Ⅱ類土條單元上的作用力包括：

(1) 土條單元重力為W2，當(dāng)AD為擋土墻面時(shí)，α′=α1；當(dāng)AD為巖石面時(shí)，α′=α2，若α′值已知，則W2的大小、方向及作用點(diǎn)位置均已知，省略二階微分量得，

(8)

(2) 土體作用在滑動(dòng)面上的反力F，dF是滑動(dòng)面上摩擦力與法向力的合力增量，它與滑動(dòng)面的法線夾角等于土體的內(nèi)摩擦角φ。

圖10 第Ⅱ類土條單元受力分析

由豎向力平衡可得，

(9)

整理得，

sec(α′-φ)

(10)

由水平力平衡可得，

(11)

聯(lián)立式(10)、式(11)得，

(12)

其中，ez計(jì)算深度為

(13)

3.2 計(jì)算流程

上述方法是通過(guò)不同類型的土條單元組合計(jì)算并采用數(shù)值積分的方法計(jì)算得到任意深度位置的土壓力。由式(7)、式(12)可以得到土壓力合力

(14)

可以采用有限差分法將式(7)、式(12)轉(zhuǎn)化為，

(15)

其中i取正整數(shù)i=1,2,3…。主動(dòng)土壓力系數(shù)可由下式確定，

(16)

圖11為求解深度zn位置處的土壓力計(jì)算示意圖和土條單元之間力的傳遞機(jī)制。首先計(jì)算楔體AEF中深度zn+2位置，垂直厚度為A1A2dz的第Ⅰ類土條單元(1)所受左側(cè)擋墻作用力ΔE1。然后計(jì)算楔體ABDE中深度zn+1位置，垂直厚度為A1dz的第Ⅱ類土條單元(2)所受右側(cè)擋墻作用力ΔE2。值得注意的是，在對(duì)土條單元(2)進(jìn)行受力分析時(shí)，土條單元(2)同時(shí)也受到了左側(cè)擋墻所施加的作用力ΔE1，而ΔE1在上一步的土條單元(1)的受力分析中已經(jīng)求得。最后求得楔體ABCD中深度zn位置，垂直厚度為dz的第Ⅱ類土條單元(3)所受左側(cè)擋墻作用力ΔE3。同理此時(shí)右側(cè)擋墻對(duì)土條單元(3)的作用力為ΔE2。

圖11 土壓力計(jì)算原理

3.3 公式驗(yàn)證

Yang等[9]的平動(dòng)位移模式下有限寬度填土主動(dòng)土壓力模型試驗(yàn)，其中填土參數(shù)為：土體重度γ=14.9 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=32.8°，兩側(cè)擋墻豎直β=90°，墻土摩擦角δ=22°。為驗(yàn)證本文所提土壓力計(jì)算方法的適用性，將本文方法與Yang等[9]的模型試驗(yàn)結(jié)果，DLO數(shù)值分析結(jié)果，以及Chen等[25]和Frydman等[7]的解析方法進(jìn)行對(duì)比。圖12是各方法所求得的主動(dòng)土壓力系數(shù)的延深度方向的分布情況。從圖12中可以看出本文法得到的主動(dòng)土壓力系數(shù)與Yang等[9]模型試驗(yàn)結(jié)果十分接近，由于DLO方法得到的是能量上限解，因此主動(dòng)土壓力系數(shù)小于模型試驗(yàn)結(jié)果。

圖12 公式驗(yàn)證

4 結(jié) 論

(1) 采用DLO方法研究了平動(dòng)位移模式下有限寬度無(wú)粘性填土主動(dòng)破壞模式。有限寬度填土極限破壞時(shí)土體呈現(xiàn)多楔體坍塌破壞模式。隨著填土寬度的減小，坍塌區(qū)與巖石面的接觸面逐漸增大，每當(dāng)一條a簇滑動(dòng)面發(fā)展至右側(cè)界面會(huì)反射發(fā)展一條b簇滑動(dòng)面，每當(dāng)b簇滑動(dòng)面發(fā)展至左側(cè)界面會(huì)再次反射發(fā)展一條a簇滑動(dòng)面直至發(fā)展至地面。

(2) 給出了“半無(wú)限填土”與“有限寬度填土”的臨界寬度。右側(cè)界面傾角β越大，由右側(cè)界面發(fā)展的b簇滑動(dòng)面數(shù)量越多，同時(shí)坍塌區(qū)的面積越小，主動(dòng)土壓力隨之減小。隨著墻土摩擦角的增大，坍塌區(qū)內(nèi)滑動(dòng)面的密度提高，滑楔體數(shù)量增加。光滑墻土界面所受主動(dòng)土壓力明顯大于粗糙墻面，但由土壓力分布可知，粗糙墻面的墻土摩擦角對(duì)主動(dòng)土壓力的影響不大。因此，工程中減小填土寬度、增大巖壁面傾角并保持擋土墻面粗糙有助于減小擋土墻所受土壓力。

(3) 根據(jù)DLO極限分析結(jié)果，將極限狀態(tài)時(shí)墻后坍塌區(qū)土體劃分為無(wú)數(shù)與滑動(dòng)面相互平行的斜向微分土條單元，提出了平動(dòng)位移模式下有限寬度無(wú)粘性填土主動(dòng)土壓力的求解方法。對(duì)比DLO極限分析結(jié)果、已有理論研究和試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提出的計(jì)算方法的適用性，可以為擋土墻設(shè)計(jì)提供參考。