淺談與專業(yè)相結(jié)合的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革

管崇虎

（嘉應(yīng)學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院 廣東·梅州 514015）

概率統(tǒng)計(jì)是大學(xué)本科階段理工科專業(yè)和管理專業(yè)的公共基礎(chǔ)必修課程，其在工程、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)生活中具有廣泛的應(yīng)用。概率統(tǒng)計(jì)課程可分為概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分，其顯著特點(diǎn)是研究對象為隨機(jī)現(xiàn)象。通過該課程的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。盡管概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式已經(jīng)較為成熟，但該課程仍有許多值得改進(jìn)的地方，例如，彭江濤，孫芳認(rèn)為如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與專業(yè)之間的聯(lián)系，是目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課面臨的一大問題。王庚認(rèn)為，由于近些年計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)新元素的涌入，使得有必要對概率統(tǒng)計(jì)課程的基礎(chǔ)知識作恰當(dāng)?shù)倪x擇、組合和補(bǔ)充等。本文主要以筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合各專業(yè)特點(diǎn)以及當(dāng)下學(xué)生的特點(diǎn)，來談?wù)剬@門課程教學(xué)改革的一些看法。

1 與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合的教學(xué)改革

概率統(tǒng)計(jì)作為一個強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，應(yīng)起到輔助專業(yè)知識學(xué)習(xí)的作用。因此教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生所在專業(yè)的學(xué)生特點(diǎn)以及培養(yǎng)目標(biāo)，因材施教，尋找適應(yīng)該專業(yè)的教學(xué)方式，使學(xué)生更容易接受課程的知識的同時能夠?qū)⑵涓玫厝谌氲奖緦I(yè)之中。

1.1 結(jié)合學(xué)生的思維方式進(jìn)行教學(xué)

由于不同專業(yè)的學(xué)生本身的思維的特點(diǎn)以及所處專業(yè)的氛圍的熏陶，他們理解事物的方式必然存在一定的差別。例如，數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生更注重理清事物的邏輯關(guān)系，工科專業(yè)的學(xué)生更注重如何計(jì)算出結(jié)果，文科專業(yè)的學(xué)生偏重記憶。教師需要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，盡量從他們的思維方式來制定對應(yīng)的教學(xué)方案以便他們更好地理解知識點(diǎn)。筆者以概率空間的公理化定義這一知識點(diǎn)為例。對于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，可以以幾何概型作切入點(diǎn)，討論可算面積或者是體積的圖形應(yīng)具有的性質(zhì)，引出關(guān)于事件域的三條公理和關(guān)于概率的三條公理。而對于工科專業(yè)的學(xué)生，他們習(xí)慣從某一實(shí)際問題出發(fā)來認(rèn)知事物，故可以從貝特朗悖論引入公理化的定義，說明對同一隨機(jī)事件，用不同的角度去計(jì)算概率會得到不一樣的結(jié)果，原因是人們對等可能性沒有統(tǒng)一的看法，從而允許在同一樣本空間上定義不同的概率測度，因此，人們需要對所謂的“合理”的概率作出規(guī)定，即概率的三條公理。而對于非理工科專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)談化公理化的概念，引導(dǎo)學(xué)生著重于理解概率的每一條公理和性質(zhì)的直觀含義和在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。

1.2 結(jié)合學(xué)生的專業(yè)知識和需求進(jìn)行教學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)作為公共基礎(chǔ)課，許多專業(yè)的專業(yè)課程都需要用到概率統(tǒng)計(jì)的知識，然而，學(xué)生在剛開始學(xué)這門課的時候，往往會產(chǎn)生困惑：我為什么要學(xué)這門課？和我的專業(yè)有什么關(guān)系？這會造成他們對這門課的學(xué)習(xí)不重視。所以教師在上概率統(tǒng)計(jì)的課程中，應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生所在專業(yè)的需求，盡量能結(jié)合該專業(yè)的案例進(jìn)行教學(xué)，例如在經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生上這門課的時候，可以舉一些經(jīng)濟(jì)學(xué)的案例或者是模型，例如在投資決策，市場營銷，保險精算等領(lǐng)域的應(yīng)用。在給生物學(xué)專業(yè)授課的時候可以探討生物的種群模型、傳染病模型等。也可以簡要介紹一些專業(yè)課如何用到概率統(tǒng)計(jì)，例如許多工科的實(shí)驗(yàn)課需要用到統(tǒng)計(jì)方法來處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)的人工智能、數(shù)挖掘離不開概率統(tǒng)計(jì)等。這樣學(xué)生就會明白概率統(tǒng)計(jì)在自己專業(yè)學(xué)習(xí)中的重要作用。從而對這門課更有興趣。

2 結(jié)合當(dāng)下學(xué)生的特點(diǎn)的教學(xué)改革

2.1 以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方式

“基于問題式的教學(xué)”是目前較為主流的一種學(xué)習(xí)模式，在這一過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師扮演引導(dǎo)者的角色。這一方式尤其適合于現(xiàn)在正在本科學(xué)習(xí)階段的九五后和零零后。因?yàn)樗麄兂錾谛畔⒈ǖ臅r代，習(xí)慣于遇到問題再去找資料獲得知識。在上課之前先提出學(xué)生關(guān)心的話題讓學(xué)生思考，可以使學(xué)生更加積極主動，例如，在講假設(shè)檢驗(yàn)這一章節(jié)的時候，筆者不會采用傳統(tǒng)的講授方式，一開始就介紹什么是假設(shè)檢驗(yàn)，要解決什么問題，可以分為哪些類型等，而是首先提出學(xué)生比較有興趣的實(shí)際問題，例如：某手游公布其抽中S卡的概率為0.05，一玩家抽了1000次，抽中S卡的次數(shù)有30次，問能否相信該手游的官方數(shù)據(jù)？學(xué)生一看到這么個問題，可能他平時也有過思考但沒有得出有說服力的答案，所以自然會對其產(chǎn)生興趣。然后教師可發(fā)起討論話題：可否因?yàn)檫@1000次抽卡中了30次，抽中的頻率為千分之三，比官方數(shù)據(jù)千分之五要小，來斷定官方數(shù)據(jù)作假？這時候可能會有同學(xué)提出可以，也有同學(xué)提出有可能只是因?yàn)檫\(yùn)氣的原因?qū)е铝顺橹写螖?shù)偏少。教師便可以引導(dǎo)，如何判斷到底官方數(shù)據(jù)正不正確，需要提出一系統(tǒng)的檢驗(yàn)法則，從而引出原假設(shè)、備擇假設(shè)、拒絕域、兩類錯誤等相關(guān)概念。

2.2 既通俗易懂，又不失嚴(yán)謹(jǐn)

概率統(tǒng)計(jì)中的一些概念的理解，對于非理工科專業(yè)的學(xué)生來講是有一定困難的。例如大數(shù)定律，這是在我們生活中非常常見的規(guī)律，掌握好它不僅有利于我們正確理解客觀的隨機(jī)世界，還能幫助我們解決許多實(shí)際問題。但怎么樣讓學(xué)生理解好其思想，并不是一件容易的事情。有的老師選擇開門見山，上來就向?qū)W生展示大數(shù)定律的內(nèi)容，這樣學(xué)生不容易理解，而且會使學(xué)生留下大數(shù)定律非常深奧的印象。而有的教師為了讓他們?nèi)菀住袄斫狻保瑢⒉Υ髷?shù)定律簡單概括為“頻率的極限是概率”或“頻率的極限等于概率是必然事件”等不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠^點(diǎn)。我認(rèn)為，教師首先必須堅(jiān)持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑瓌t，在此基礎(chǔ)上追求盡量通俗易懂。對于伯努力大數(shù)定律，教師可以先回顧以前講過的頻率的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，即當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加的時候，實(shí)驗(yàn)表明頻率將逐漸趨于一穩(wěn)定值，然后便可以提出疑問：這種現(xiàn)象是否是必然的？就是說無論你怎樣做獨(dú)立重復(fù)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，頻率最終都會無限接近這一穩(wěn)定值，有沒有可能不是這樣？如果可能，那它發(fā)生的概率有多大？等一系列問題。然后引導(dǎo)學(xué)生用概率和極限的思想來考慮這一問題，提出考慮頻率與這一穩(wěn)定值的偏差不超過任意給定的一正數(shù)的概率的極限，從而引出伯努力大數(shù)定律的內(nèi)容。

2.3 既注重應(yīng)用、又不輕視理論

應(yīng)用是學(xué)習(xí)的目的，理論應(yīng)服務(wù)于應(yīng)用。概率統(tǒng)計(jì)本身是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，教師在傳授理論知識的同時，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些理論于實(shí)際的能力。例如如何利用貝葉斯公式來進(jìn)行保護(hù)個人隱私的抽樣調(diào)查，如何用中心極限定理來估計(jì)保險公司破產(chǎn)的概率，如何用假設(shè)檢驗(yàn)的思想和方法來辨別日常生活中某些判斷的真假等等。要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識，學(xué)會如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后通過數(shù)學(xué)方法得到問題的答案，從而解決實(shí)際問題。另外、可以根據(jù)學(xué)生的專業(yè)來開設(shè)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課，通過介紹使用一些相關(guān)的應(yīng)用軟件，例如利用Excel軟件進(jìn)行簡單數(shù)據(jù)的處理、利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和作圖，用SPSS和SAS等統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行大量數(shù)據(jù)的處理，用Python軟件從網(wǎng)上獲得取數(shù)據(jù)等，來培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件和統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題的能力。

另一方面，我們在強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的同時，不應(yīng)忽視對理論知識的理解。目前許多概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革中提倡“重應(yīng)用、輕理論”，筆者個人認(rèn)為不可取，因?yàn)楸仨氁獙碚撚兄浞值睦斫獾那疤嵯?，才能合理地將之運(yùn)用與實(shí)際。有學(xué)者為了突出這門課的應(yīng)用性，建議把概率論的內(nèi)容在這門課中的占比由原來60%改為40%。筆者并不贊成這個建議，因?yàn)楦怕收撌腔A(chǔ)，相當(dāng)于是高樓大廈的底層，如果沒有掌握好概率論的知識，便很難領(lǐng)悟數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想，可能最后所掌握的“技能”只是如何套書本上公式或者是如何將數(shù)據(jù)代入統(tǒng)計(jì)軟件來解決問題，這種“技能”往往根基不深，容易遺忘。所以這是一種急功近利的想法。更何況，概率論本身也具有很強(qiáng)的應(yīng)用性。相反如果概率論方面理論基礎(chǔ)扎實(shí)，并且掌握了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想原理，那么哪怕遇到?jīng)]學(xué)過的統(tǒng)計(jì)方法，也可以很容易通過網(wǎng)上資源進(jìn)行自學(xué)。

2.4 改進(jìn)考核手段

一次成功的教學(xué)離不開合理的考核方式，目前高校普遍存在的問題是考核方式過于單一。期末考試成績是考核學(xué)生的一個主要的方式，學(xué)生為了取得高分往往采取急功近利的方式，到考試前一兩周才開始通宵學(xué)習(xí)，對于概率統(tǒng)計(jì)這類需要平時積累的課程，學(xué)習(xí)效果自然不理想，學(xué)生可能最終只是死記硬背了公式而不懂得靈活應(yīng)用。而平時成績往往只通過統(tǒng)計(jì)平時作業(yè)的完成情況來評價，雖然一定程度上能督促學(xué)生按照課堂進(jìn)度學(xué)習(xí)，但在如今這個互聯(lián)網(wǎng)發(fā)達(dá)的時代，作業(yè)抄襲作業(yè)變得更加便利，作業(yè)不僅可以通過微信群互相抄襲，還可以借助網(wǎng)上諸如“作業(yè)幫”等軟件平臺找人代做。所以教師收上來的作業(yè)往往不能反映學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)效果，對評價沒有多少參考價值。筆者建議，可以用課堂小測分?jǐn)?shù)+課堂活躍度評價+期末考試的評價模式來來代替作業(yè)評價+考勤情況+期末考試的評價模式。可以在每一章節(jié)講完后利用課堂半節(jié)課時間進(jìn)行小測，題目可以由作業(yè)題稍加修改，學(xué)生為了能通過測試，必然會在課后自覺完成作業(yè)。此外，在課堂發(fā)起討論話題，答對加分答錯不扣分，以回答問題的情況和次數(shù)來作為一項(xiàng)考核指標(biāo)。這樣在提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果的同時，又可使考核更加的公正公平。

2.5 增進(jìn)師生交流

大學(xué)教師往往給人上課匆匆來，下課匆匆走，具有深厚的學(xué)識，卻讓人高不可攀的印象，這種與學(xué)生的距離感，往往并不利于開展教學(xué)。所以大學(xué)教師應(yīng)增加與學(xué)生的交流和互動，尤其是對于概率統(tǒng)計(jì)這類在不同專業(yè)中開設(shè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，不同學(xué)生學(xué)習(xí)的感受可能千差萬別，特別是對于九五后零零后的大學(xué)生，在萬千寵愛中長大，往往個性比較獨(dú)立，自尊心比較強(qiáng)。所以教師應(yīng)多通過各種途徑及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)和學(xué)習(xí)感受，來調(diào)整自己的教學(xué)計(jì)劃。課堂上應(yīng)多給予學(xué)生發(fā)表自己觀點(diǎn)的機(jī)會，充分尊重學(xué)生的想法，對錯誤的觀點(diǎn)不在課堂上立即否定，應(yīng)加以引導(dǎo)，分析學(xué)生產(chǎn)生這一想法的原因，對有創(chuàng)造性的觀點(diǎn)應(yīng)多表揚(yáng)鼓勵，樹立學(xué)生的自信，利用課間時間與學(xué)生聊天，建立課程微信群來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)感受。

3 小結(jié)

概率統(tǒng)計(jì)作為一既具有豐富的理論，又具有廣泛的應(yīng)用的課程，在大學(xué)的教學(xué)中具有重要的地位，其不僅能培養(yǎng)學(xué)生解決日常生產(chǎn)生活中許多實(shí)際問題的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，學(xué)會用概率的眼光去看待問題，用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來評價事物。作為教育工作者，除了應(yīng)具有豐富的教學(xué)技能外，還要能與時代接軌，隨時了解學(xué)科和專業(yè)發(fā)展的動向，不斷擴(kuò)充自己的知識面，為該門課的教學(xué)補(bǔ)充新鮮的血液，為各行各業(yè)輸送符合社會發(fā)展的人才而服務(wù)。