探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤”資源的開發(fā)與利用

黃德祥

(廣西壯族自治區(qū)南寧市第十七中學(xué) 廣西南寧 530000)

初中階段的學(xué)生正處在心理學(xué)上所說的“心靈斷乳期”，他們一方面渴望得到他人的尊重，有很強(qiáng)的自尊心和自負(fù)感。但他們因缺乏有效的社會(huì)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在遇到學(xué)習(xí)和生活中的各種錯(cuò)誤的時(shí)候，因?yàn)樽宰鹦牡淖魉?，很難做到用正確的心態(tài)和方法來對待，從而導(dǎo)致教育和學(xué)習(xí)過程中，各種矛盾和沖突的出現(xiàn)。一名富有教育機(jī)智的教師，不僅要具備藝術(shù)性的教學(xué)風(fēng)格，更要富有“聰明”地應(yīng)對教學(xué)中的“錯(cuò)誤”資源的機(jī)智，讓“錯(cuò)誤”不再單單成為懲罰學(xué)生的內(nèi)心的一把“戒尺”，而應(yīng)成為能夠打開智慧大門的“鑰匙”，在對數(shù)學(xué)資源的科學(xué)開發(fā)和利用的過程中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最大化。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的“錯(cuò)誤資源”內(nèi)涵及意義

所謂“錯(cuò)誤資源”，是指“師生認(rèn)知過程中發(fā)生偏差或失誤，并通過雙邊互動(dòng)、在集體“識(shí)錯(cuò)”“思錯(cuò)”“糾錯(cuò)”過程中生成的課程資源[1]。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“錯(cuò)誤資源”是非常寶貴的教育資源，通過分析學(xué)生自己或他人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、問題解決過程中出現(xiàn)的各種“錯(cuò)誤”，能讓學(xué)生在保持高度警惕和警覺的前提下，自覺主動(dòng)地展開對問題的各個(gè)細(xì)節(jié)和步驟的分析和思考，在此過程中，學(xué)生處于高度敏銳的思維狀態(tài)，通過對問題的冷靜分析和思考，找到自己或他人在學(xué)習(xí)中存在的缺點(diǎn)和不足，在“有則改之，無則加勉”的積極心態(tài)的驅(qū)動(dòng)下，每一個(gè)學(xué)生都能正視自己的錯(cuò)誤，每一個(gè)學(xué)生都能善待自己和他人的錯(cuò)誤，學(xué)生能夠悅納自己、悅納自己在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，能夠用科學(xué)的分析和思考的態(tài)度來對待學(xué)習(xí)中遇到的各種錯(cuò)誤、困境和挫折等，遇錯(cuò)誤的時(shí)候，學(xué)生們能夠冷靜下來，用科學(xué)的心態(tài)和方法來對待。初中階段的學(xué)生，處在心理和生理快速發(fā)展的特殊時(shí)期，必須要用科學(xué)的心理調(diào)適方法來引導(dǎo)他們正確地對待學(xué)習(xí)和生活中的錯(cuò)誤，用科學(xué)的方法和心態(tài)來面對和解決生活中的錯(cuò)誤資源，從而達(dá)到對錯(cuò)誤資源的優(yōu)化利用。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“錯(cuò)誤”原因分析

（一）學(xué)生的心理原因

心理原因大致上可以分為兩種，一種是心理上的輕視：即在面對問題的過程中，一學(xué)就會(huì)，導(dǎo)致學(xué)生從心理上對問題產(chǎn)生了輕視，在自我感覺良好后，就失去了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力，成了“一學(xué)就會(huì)，做題就廢”的尷尬境地；另一種情況則是因?yàn)閷W(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科心理上的恐懼，學(xué)生因?yàn)閷W(xué)科的興趣不足，在聽到問題的時(shí)候就已經(jīng)產(chǎn)生了畏懼心理，在學(xué)習(xí)的過程中，因?yàn)楸池?fù)了過重的心理負(fù)擔(dān)，學(xué)習(xí)的時(shí)候往往將困難無限放大，因而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不敢下手、無處分析。

（二）學(xué)生的應(yīng)變能力較弱

教師在教學(xué)過程中，忽視了學(xué)生的應(yīng)變能力，忽視了對學(xué)生能動(dòng)性的激發(fā)，想當(dāng)然地認(rèn)為一道例題就可以百戰(zhàn)百勝，這樣的想法自然會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中到處碰壁，出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生遇到的問題不可能和課本上的例題一模一樣，但是萬變不離其宗，練習(xí)題目是根據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)來設(shè)計(jì)的。教師在教學(xué)的過程中，要采取授人以漁的教育方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自覺地摸索和探究解決問題的有效方法，讓學(xué)生在豐富的例題變式中豐富和強(qiáng)化對基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解程度。

（三）教師的不理性對待

教師在遇到學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，不能冷靜地分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，不能正確引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、改正和分析錯(cuò)誤，反而舍本逐末，用最不理智的方法，呵斥學(xué)生、挖苦學(xué)生，讓學(xué)生在錯(cuò)誤面前“顏面盡失”，讓學(xué)生在同學(xué)面前失去了自尊。因而，學(xué)生在老師不理性對待的前提下，容易缺失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的耐心，喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。一個(gè)理性的教師能夠機(jī)智地處理和應(yīng)對學(xué)生在教學(xué)過程中的各種錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成機(jī)遇，而一個(gè)沖動(dòng)的教師則往往容易加劇錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤變成傷痕，從心靈上帶給學(xué)生無法抹去的傷害，讓學(xué)生在對數(shù)學(xué)的無盡的恐懼中失去自我。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤”資源的開發(fā)與利用

（一）調(diào)適心理，樂對“錯(cuò)誤”

教師是教學(xué)過程的引導(dǎo)者、是學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者和支持者，教師在教學(xué)過程中能夠精準(zhǔn)地認(rèn)識(shí)和定位自己的角色，能夠有效發(fā)揮自己在教育教學(xué)過程中的作用，就能在教學(xué)過程中用積極的心態(tài)分析和應(yīng)對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中具備了用批判的態(tài)度去分析和思考學(xué)習(xí)中的各種“錯(cuò)誤”資源的時(shí)候，學(xué)生在面對錯(cuò)誤的時(shí)候，就具備了對客觀對象的冷靜分析的心理基礎(chǔ)，而樂觀態(tài)度的養(yǎng)成需要教師在教學(xué)過程中，用積極的態(tài)度和方法去引領(lǐng)學(xué)生科學(xué)地看待學(xué)習(xí)中遇到的錯(cuò)誤和問題，用良好的心態(tài)去應(yīng)對學(xué)習(xí)中的問題，在科學(xué)的應(yīng)對和解決問題的心態(tài)的驅(qū)動(dòng)下，培養(yǎng)學(xué)生樂觀的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生積極的問題解決態(tài)度，在積極的心態(tài)調(diào)適中，實(shí)現(xiàn)對“錯(cuò)誤資源”的有效開發(fā)和利用。

例如，在整式的加減法運(yùn)算中，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)整式的加減，自我感覺自己對這部分的知識(shí)的理解和消化非常容易，所以就覺得整式的加減沒有什么難度，這不，一大意就出錯(cuò)：

-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2，

=(-3+2)x2y+(3+2)xy2

=-x2y+5xy2

在作業(yè)輔導(dǎo)的過程中，教師能夠快速地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算過程中出現(xiàn)的問題。但是因?yàn)橹X的整體性特征，學(xué)生自己卻很難在具體的學(xué)習(xí)過程中察覺出來，所以，在錯(cuò)誤資源的利用過程中，教師利用學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點(diǎn)，創(chuàng)造性地開展“糾錯(cuò)”小競賽。將同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤以游戲搶答的形式呈現(xiàn)，教師通過統(tǒng)計(jì)學(xué)生的錯(cuò)誤類型，歸納不同的類型題目中學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型和慣性錯(cuò)誤等，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，沒有必要將糾錯(cuò)學(xué)習(xí)變成批斗大會(huì)，學(xué)生們非得將自己剖析得里外三層才能從教師的“緊箍咒”中脫離出來。改變了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)糾錯(cuò)教學(xué)的模式，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、思考的動(dòng)力來源，錯(cuò)誤就能夠轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的動(dòng)力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，自覺地培養(yǎng)起主動(dòng)學(xué)習(xí)、精益求精、科學(xué)務(wù)實(shí)的精神品質(zhì)，在學(xué)生們對錯(cuò)誤資源的積極探索和實(shí)踐的過程中，實(shí)現(xiàn)其學(xué)習(xí)效果的有效提升。

（二）科學(xué)歸納，提升素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，錯(cuò)誤的出現(xiàn)是一種必然趨勢。錯(cuò)誤的種類有很多，在教學(xué)過程中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)者、幫助者和支持者角色，要在具體的教學(xué)實(shí)施開展過程中，切實(shí)起到這種幫扶的作用。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際理解水平，根據(jù)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握水平，根據(jù)不同學(xué)生的心智條件等，在充分結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，及時(shí)分析和查找出“錯(cuò)誤資源”來，并將錯(cuò)誤當(dāng)作難得的生成資源加以開發(fā)利用，將錯(cuò)就錯(cuò)地予以化解[2]。在引領(lǐng)學(xué)生“將錯(cuò)就錯(cuò)地利用‘錯(cuò)誤資源’”的過程中，教師要善于創(chuàng)造性地運(yùn)用教育機(jī)智，將靈活的教學(xué)方法和機(jī)智的問題處理技巧有效結(jié)合起來。在教學(xué)過程中，在錯(cuò)誤資源的開發(fā)和利用的過程中，將錯(cuò)誤資源看作學(xué)生學(xué)習(xí)突破的重要契機(jī)，通過小組合作，學(xué)生們對錯(cuò)誤資源展開系統(tǒng)的分析和歸類，在科學(xué)的歸因過程中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，只要把握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，沒有什么問題是大家解決不了的。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就能樹立起積極能動(dòng)的學(xué)習(xí)信念和勇氣，錯(cuò)誤資源，恰恰成為了學(xué)生自我提升的有效途徑。

例如，面對立體幾何題型問題的時(shí)候，學(xué)生們必須牢牢熟記各項(xiàng)定理及相互間的有效轉(zhuǎn)化途徑。對于這類題目，不僅要學(xué)生們熟練記憶相關(guān)定理、推論等，還需要學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中多結(jié)合具體的問題實(shí)踐。這類問題出錯(cuò)的原因是，很多學(xué)生往往證明了一半，突然不知道該怎樣證明了，無從下手。面對學(xué)生的這種情況時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生引導(dǎo)和幫助，引導(dǎo)學(xué)生找到問題的有效突破點(diǎn)，在對問題特點(diǎn)的有效把握的基礎(chǔ)上，展開進(jìn)一步的分析和驗(yàn)證；而在代數(shù)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生最容易犯搞混繁雜的符號(hào)、提取公因數(shù)錯(cuò)誤、計(jì)算順序錯(cuò)誤等粗心大意的毛病，這就要求教師在教學(xué)過程中，注重學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成；在不同類型數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)歸因，面對該類型的問題時(shí)，學(xué)生能夠在思維定勢的作用下，對問題展開有針對性的分析和檢驗(yàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也能在積極的錯(cuò)誤分析和轉(zhuǎn)化的過程中得到有效的培養(yǎng)和發(fā)展。

（三）小組合作，思維碰撞

在錯(cuò)誤資源的利用活動(dòng)中，當(dāng)學(xué)生犯錯(cuò)時(shí)，如果把糾錯(cuò)的機(jī)會(huì)交給學(xué)生，并巧妙地利用與引導(dǎo)，便能使學(xué)生真正深刻地掌握此類知識(shí)[3]。在錯(cuò)誤資源的利用過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，當(dāng)面指正學(xué)生的錯(cuò)誤，很容易讓學(xué)生感受到自尊心受挫。反之，當(dāng)學(xué)生們在相互的合作交流過程中，通過思維的交融和碰撞，發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤并在同伴的引導(dǎo)下予以糾正的時(shí)候，這個(gè)過程也恰恰是學(xué)生的思維進(jìn)一步豐富和拓展的過程。

例如，學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這些概念后，學(xué)生們在具體的做題過程中，很容易出現(xiàn)概念識(shí)別不清，概念使用的情境判斷不準(zhǔn)確等現(xiàn)象。通過小組合作，同學(xué)們將這些容易出現(xiàn)問題的類型展開仁者見仁、智者見智的討論和交流，在相互間的交流切磋中。面對出錯(cuò)點(diǎn)，同學(xué)們細(xì)致地分析出錯(cuò)的原因，并嘗試根據(jù)概念來判斷每一種“數(shù)”具體適用的情景，在小組間的科學(xué)分析、有理有據(jù)的溝通交流活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的有效碰撞，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的有效開展。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要善于發(fā)現(xiàn)和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)改正錯(cuò)誤，也不能忽略自己的錯(cuò)誤，及時(shí)改正自己的錯(cuò)誤，教師要對學(xué)生的錯(cuò)誤定時(shí)作出評(píng)價(jià)，還要注意評(píng)價(jià)的語言方式。在綜合多方因素的過程中，實(shí)現(xiàn)對錯(cuò)誤資源的有效開發(fā)與利用。