探析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

楊 穎

（江蘇省淮陰中學(xué) 江蘇淮陰 223001）

在高中數(shù)學(xué)的課堂上，很多老師都將教學(xué)重點放在了知識的講解上，對概念的解讀，對于定理、概念、公式讓學(xué)生死記硬背，希望在做題中學(xué)生能夠進(jìn)行回想，但是數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用實際課程，更多的是一種解題思維的教學(xué)，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中找到對這一類題的思路和方法，真正對概念、定理進(jìn)行理解性記憶，而不是為了記憶而記憶，理解之后可以記得更加牢固，從而提高解題效率。才是數(shù)學(xué)教學(xué)最終要到達(dá)到的目的。數(shù)形結(jié)合能夠很好地將單調(diào)抽象的數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，供學(xué)生理解。在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式下，能夠讓數(shù)學(xué)更容易理解，題目更加簡單直觀。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

其實在各種不同類型的數(shù)學(xué)概念中，無外乎都是由數(shù)字和圖形兩種思維去組成的，而且數(shù)和形是可以相互轉(zhuǎn)化的，所以，數(shù)形的結(jié)合其實是對于解題過程的一種串聯(lián)。對于教師來說，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，能夠幫助學(xué)生在復(fù)雜的題目中找到重點，還能夠直觀地將題目展現(xiàn)在學(xué)生面前，將抽象的，難以理解的概念轉(zhuǎn)化成圖形，通過圖形的展示，能讓學(xué)生更好地理解方程、概念的變化，從而更加便于學(xué)生理解，使得解答方法更容易被發(fā)現(xiàn)，更快地將題目解答正確。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中存在的問題

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)思維的淺顯性

現(xiàn)階段的高中教學(xué)，對于這種思想的應(yīng)用還不夠成熟。學(xué)生在面對題目時，只會就題論題，面對單一的題目進(jìn)行解答，而往往同一類題目變換一次形式，學(xué)生們就會束手無策。學(xué)習(xí)模式太過單一死板，思維不夠靈活，無法做到舉一反三，其實也就是無法做到真正學(xué)懂知識。對于抽象性的知識點，學(xué)生始終無法快速地找到重點，無法透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不能理解題目正確表達(dá)的含義，也就沒法找到核心，雖然有時候也能將題目解出，但效率過低，時間成本的增加導(dǎo)致解題成本太高，耽誤整個試卷的作答，得不償失。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)思維的差異性

思維的差異性其實就是學(xué)生個體的差異性，每個學(xué)生都有自己的思維方式，對于數(shù)學(xué)也有著自己的理解，當(dāng)然，理解的程度也不盡相同，這就會導(dǎo)致學(xué)生對于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)有強(qiáng)弱之分。所以在實際的解題過程中，不同的學(xué)生對題目理解的深度也不同，很多學(xué)生拿到題目后能夠有針對性地分析題目內(nèi)容，而有的學(xué)生始終無法理解題目的內(nèi)容，這就是學(xué)生對隱含條件不能完全地進(jìn)行挖掘，對于題目的解答也有著實際的影響。

三、高中數(shù)學(xué)解題過程中對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

（一）通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來理解數(shù)學(xué)概念

高中對于數(shù)學(xué)題的解答是需要有扎實的知識作為基礎(chǔ)的，所以對于學(xué)生來說，堅實基礎(chǔ)，掌握概念，把相關(guān)的定理牢記于心才是正確解答出題目的前提。再加上數(shù)形結(jié)合思想的輔助，可以更好地幫助學(xué)生進(jìn)行思維的開拓，能夠通過不同的表達(dá)方式更全面地對題目進(jìn)行了解，運(yùn)用更多的方法和思路去進(jìn)行解答。像在高中課本中的《雙曲線》一課，就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的典型案例。通過相關(guān)多媒體設(shè)備的輔助，可以將雙曲線的形成過程全面地展現(xiàn)出來，學(xué)生通過圖形的動態(tài)表達(dá)可以明白其中公式和定理的含義，對于后續(xù)的圖形和題目變化的題型，都能夠把握住關(guān)鍵點，具象化題目，不管題目怎么變換，都能抓住核心，正確解答。

（二）通過學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)多種解題思路

相較于文字以及公式的描述來說，圖形的直觀性不言而喻，有時候面對題目，學(xué)生對于過多的文字容易產(chǎn)生思維混亂，導(dǎo)致無法正確理解題意，也無法得知具體考查哪一個知識點，明明已經(jīng)學(xué)會了該知識點，但是由于對題目的理解不夠清晰，導(dǎo)致無法正確做出題目。對于圖形來說，將冗長復(fù)雜的文字和公式換了一種表現(xiàn)形式，就更容易被學(xué)生接受。所以，學(xué)生必須要掌握圖形認(rèn)知能力，才能更好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。對于函數(shù)方程來說，幾乎所有學(xué)生拿到方程都是立刻投身于解題中，各種設(shè)變量，進(jìn)行方程變化解答。但這種思路有時候會鉆入到陷阱之中，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)走入誤區(qū)時，已經(jīng)進(jìn)行了很多種方法的嘗試，導(dǎo)致很難抽身出來，也無法確認(rèn)到底哪一個知識點是該題的解答方法，讓時間白白浪費(fèi)。而作為教師就需要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，要讓學(xué)生從方程、圖形、函數(shù)等幾個方面去對問題進(jìn)行全面剖析，了解清楚題目究竟要考什么，通過直觀的觀察，是否可以將方程進(jìn)行簡化，從而快速解答。這種數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)不僅僅是對題目的解答，更多的是交給學(xué)生面對所有題目的解題思路，授人以魚不如授人以漁，在以后的學(xué)習(xí)過程中，面對所有題目，學(xué)生都可以萬變不離其宗了，找尋重點進(jìn)行快速解答[1-2]。

四、結(jié)束語

總的來說，數(shù)形結(jié)合是一種科學(xué)的、快速的、高效的解題方法。對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，并且真正地把這種思想應(yīng)用到日常的解題過程中去，可以讓題目變得更直觀、簡單，同時還能開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生可以尋找多種解題方法，從而選取最優(yōu)解。能夠更好地提高學(xué)習(xí)效率，加深理解，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。