用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題

施镲桔

(浙江省溫州市永嘉縣永臨中學(xué) 浙江溫州 325100)

函數(shù)思想在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中十分重，對(duì)各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答都起著不可忽視的作用，也是鍛煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者思維的有效方式。在高中數(shù)學(xué)范疇里，用函數(shù)思想解決問(wèn)題，這個(gè)思路其實(shí)是將題目中的內(nèi)在聯(lián)系或題目的特點(diǎn)構(gòu)建成一定的函數(shù)模型，通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的性質(zhì)或圖像的分析，幫助學(xué)生更加直觀地找到解決路徑。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，函數(shù)內(nèi)容將會(huì)貫穿他們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，特別是在近年來(lái)的教育思路中，對(duì)函數(shù)的關(guān)注越來(lái)越多。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該更加注重對(duì)函數(shù)思想的解讀和教育，讓學(xué)生更加靈活地利用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題[1]。

一、利用函數(shù)思想可以解決不同的問(wèn)題

（一）方程問(wèn)題

方程也就是含有未知數(shù)的等式，雖然方程和函數(shù)在概念上存在差異，但內(nèi)在上二者之間也有很強(qiáng)的聯(lián)系。如果將函數(shù)用一個(gè)解析式來(lái)表示，那么就是方程。再利用函數(shù)思想解方程，這樣就實(shí)現(xiàn)了二者之間的轉(zhuǎn)化，將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了函數(shù)問(wèn)題，在方程求解的過(guò)程中，就是求函數(shù)圖像的交點(diǎn)。

（二）不等式問(wèn)題

函數(shù)思想能幫助學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)模型，這是因?yàn)楹瘮?shù)本身就是一種描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。將這種思想遷移到解不等式的問(wèn)題上，會(huì)有很好的作用。如果學(xué)生能以數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的方法去看待不等式，就會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的正負(fù)與不等式存在很大的聯(lián)系，借助這種思想可以解決不等式問(wèn)題。

（三）數(shù)列問(wèn)題

數(shù)列也就是按照一定順序來(lái)排列的數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字都是數(shù)列中的一個(gè)項(xiàng)。將數(shù)列問(wèn)題中的項(xiàng)數(shù)看作是函數(shù)，那么整個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式其實(shí)就是函數(shù)公式。事實(shí)上，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行這樣的思想遷移，將數(shù)列看作函數(shù)，用函數(shù)的方法解決數(shù)列問(wèn)題。這時(shí)函數(shù)的性質(zhì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中就能將問(wèn)題簡(jiǎn)化，更有利于學(xué)生快速解決復(fù)雜問(wèn)題。

（四）實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題

所謂實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題，在比較低年齡段的教育中，我們稱為應(yīng)用題，其實(shí)就是讓學(xué)生通過(guò)自己學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)聯(lián)系實(shí)際生活，解決一些實(shí)際生活中存在的問(wèn)題。在這里其實(shí)更加考驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)思想本質(zhì)的理解，生活中存在很多量與量之間的關(guān)系，如路程問(wèn)題、生產(chǎn)問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題等。這些場(chǎng)景中都存在不同的變量，而一個(gè)變量的變化則會(huì)導(dǎo)致其他不同變量跟隨發(fā)生變化，這其實(shí)就是函數(shù)思想下可以解決的問(wèn)題。今天我們提倡讓學(xué)生擁有綜合素養(yǎng)，其實(shí)也是在強(qiáng)調(diào)，除了對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要能讓學(xué)生將自己學(xué)習(xí)到的知識(shí)遷移到生活中，這種實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)化可以讓學(xué)生將函數(shù)思想遷移到自己的實(shí)際生活里，獲得更好的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)更加靈活地使用數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的建議

（一）幫助學(xué)生熟練掌握函數(shù)思想

想要讓函數(shù)思想在學(xué)生解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題中起到作用，首先必須幫助學(xué)生樹立好函數(shù)思想。在高中階段，我們可以讓學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，是用變化的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題中的各種數(shù)量關(guān)系。在分析各個(gè)變量之間的關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)生逐漸會(huì)發(fā)現(xiàn)某一個(gè)變量的變化與其他變量的變化之間有某些固定的規(guī)律，而這種固定規(guī)律關(guān)系的建立，其實(shí)就是函數(shù)建立的過(guò)程。將思維逆向推進(jìn)，其實(shí)就是在解決問(wèn)題的過(guò)程中揭示不同變量之間的數(shù)量關(guān)系。因此，可以說(shuō)，函數(shù)思想最簡(jiǎn)化的描述就是讓學(xué)生找到變量，然后找到變量與變量之間的對(duì)應(yīng)和變化關(guān)系。一旦學(xué)生形成了這種敏感性，面對(duì)各種不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就能更好地快速利用函數(shù)的方法，久而久之也就形成了函數(shù)思想[2]。

（二）將多種解題方法互相對(duì)比

想真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的靈活運(yùn)用，不僅要讓學(xué)生熟悉函數(shù)思想，更要讓學(xué)生將各種解題思路打通。上文中筆者提到了多種問(wèn)題，包括不等式、方程、數(shù)列等。這些問(wèn)題各有各的特征，雖然都可以利用函數(shù)思想進(jìn)行解決，但更重要的是學(xué)生必須對(duì)每一種問(wèn)題自身的解題思路都有清晰的認(rèn)識(shí)，這樣才能意識(shí)到不同的問(wèn)題之間相互的關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)解題思路是在諸多解題方法之間尋找一個(gè)最簡(jiǎn)便和最準(zhǔn)確的方法，只有學(xué)生充分透徹地了解了各種解題方法，才能最終選擇那個(gè)最簡(jiǎn)單的方法。也只有學(xué)生真正掌握了各種解題方法，才能意識(shí)到函數(shù)思想在諸多思想中的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而愿意自覺(jué)應(yīng)用函數(shù)思想。

綜上所述，幫助學(xué)生建立函數(shù)思想需要一個(gè)過(guò)程，這是技巧的不斷磨練，更是思想的不斷累積。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的是讓學(xué)生真正形成自主選擇并且可以掌控的解決問(wèn)題的能力，最終的目的是讓學(xué)生提升自身的綜合素質(zhì)。因此，只有更加全面的教學(xué)，才能促進(jìn)學(xué)生在函數(shù)思想上的不斷提升，也才能促進(jìn)學(xué)生不斷提升自身的綜合能力。