基于主成分分析法與逼近理想解法的38MnVS6激光熔覆工藝研究

趙堯，虞鋼,3，何秀麗，李海明，李少霞

(1.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049；3.中國科學(xué)院大學(xué) 材料與光電研究中心，北京 100049)

0 引言

柴油機(jī)作為重型車輛的核心部件，其火力面受到高溫高壓燃?xì)獾闹芷谛宰饔?，承受比較高的熱負(fù)荷和機(jī)械負(fù)荷[1-2]。正常工作時氣缸內(nèi)燃?xì)鉁囟瓤蛇_(dá)2 000 ℃，最大爆發(fā)壓力達(dá)20 MPa，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)3 500 r/min，所帶來的負(fù)荷已逐漸接近或超過材料的使用極限，因此提高燃燒室部件的性能迫在眉睫。而采用等離子噴涂、高速電弧噴涂等熱噴涂技術(shù)制備的表面涂層與基體之間為機(jī)械結(jié)合狀態(tài)，不適用于交變載荷的工件表面[3]。

激光熔覆技術(shù)作為一種新型表面改性方法，可以利用高功率密度激光束在基體表面制備具有高硬度、高耐磨性、強耐腐蝕性等性能優(yōu)異的合金涂層，進(jìn)而提高材料的使用壽命，最大限度地發(fā)揮材料性能，有效地降低成本[4-5]。激光熔覆過程涉及光學(xué)、力學(xué)、材料、物理、控制等多學(xué)科領(lǐng)域，多種因素共同影響著熔池的特征[6-7]，最終決定熔覆層的質(zhì)量性能。但各因素之間既獨立又非線性相關(guān)，且隨時間呈隨機(jī)性變化，若同時對所有因素進(jìn)行考慮將是非常困難的。因此，針對某些關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對獲得高質(zhì)量、高性能熔覆涂層具有重要的現(xiàn)實意義。國內(nèi)外現(xiàn)有研究多采用正交試驗設(shè)計，利用極差分析和方差分析等手段研究工藝參數(shù)對熔覆層特征的影響[8-11]，尋找優(yōu)化的工藝參數(shù)。然而這種方法對數(shù)據(jù)的處理較為簡單，系統(tǒng)性較差，且沒有考慮影響因素之間的交互作用。

由于鎳基高溫合金具有良好的沖擊韌性、抗氧化性和耐磨性等優(yōu)點[12]，本文采用同步送粉式激光熔覆工藝，在活塞用38MnVS6中碳鋼基體表面進(jìn)行了鎳基高溫合金粉末的熔覆試驗?；谥鞒煞址治?PCA)法的馬氏距離逼近理想解排序(TOPSIS)[13]方法對試驗方案進(jìn)行了科學(xué)、合理的排序，獲得了激光功率、掃描速度和送粉速率的優(yōu)化組合，并與原方案進(jìn)行了對比，為拓寬激光熔覆工程的應(yīng)用提供了理論依據(jù)和技術(shù)參數(shù)。

1 38MnVS6激光熔覆試驗設(shè)計

1.1 試驗材料與方法

對38MnVS6中碳鋼材料，制作尺寸為150 mm×50 mm×5 mm的熔覆試樣，基面為150 mm×50 mm，化學(xué)成分如表1所示。在激光熔覆前利用砂紙對基體試樣進(jìn)行打磨，并用丙酮清洗去掉表面雜質(zhì)。熔覆粉末選用顆粒度為-120～200目(50～75 μm)的鎳基合金粉末，化學(xué)成分如表2所示。

表1 38MnVS6中碳鋼化學(xué)成分Tab.1 Chemical composition of 316L stainless steel %

表2 鎳基合金粉末化學(xué)成分Tab.2 Chemical composition of nickel-based alloy powder %

試驗采用Nd:YAG高功率密度固體連續(xù)激光器HLD1001.5，試驗后，用線切割設(shè)備將熔覆后試樣沿垂直于激光掃描方向橫向切開作為觀察面，用王水(體積比3∶1的濃HCl和濃HNO3混合溶液)在常溫下腐蝕30 s，并用清水沖洗、酒精擦拭、吹干，得到熔覆的金相試樣。采用北京東方華測科學(xué)技術(shù)中心生產(chǎn)的連續(xù)變倍體式顯微鏡XHC-L2對試樣進(jìn)行形貌觀測和尺寸測量，用北京中顯恒業(yè)儀器儀表有限公司生產(chǎn)的UOP UM200i金相顯微鏡觀察涂層的組織，用上海百賀儀器科技有限公司生產(chǎn)的HXD-1000型顯微硬度計進(jìn)行硬度測量。

熱疲勞損傷是影響發(fā)動機(jī)燃燒室部件的一個重要因素，采用實驗室獨立開發(fā)的激光熱疲勞試驗平臺[14]考察了熔覆后的材料熱疲勞性能。

本文熔覆層的截面形貌如圖1所示。圖1中，W為熔覆層寬度，h為熔覆高度，d為熔覆深度，S1、S2為熔覆層截面面積。

熔覆工藝合適與否可以通過考察涂層的表面光滑連續(xù)性、形狀規(guī)則、稀釋率合理性來評價。稀釋率偏大，熔覆層固有性能降低，加大了變形的傾向；稀釋率偏小，熔覆層與基體無法形成良好的冶金結(jié)合，熔覆層裂紋傾向大，易開裂，因此對稀釋率進(jìn)行控制是獲得性能優(yōu)良的熔覆涂層的關(guān)鍵。

圖1 熔覆層截面形貌Fig.1 Morphology of cladding layer

綜合考慮精確度與簡易度，本文按橫截面的面積測量值計算稀釋率：

(1)

式中：B為稀釋率。

1.2 試驗方案設(shè)計與結(jié)果

在材料參數(shù)選定的情況下，以激光功率P、掃描速度v和送粉速率F為變化因素，采用L9(33)的正交表進(jìn)行試驗，正交試驗設(shè)計及試驗結(jié)果如表3所示。

表3 正交試驗設(shè)計及試驗結(jié)果Tab.3 L9 (33)orthogonal design and experimental results

2 分析模型

2.1 PCA法

PCA法是一種借助正交變換，將一組關(guān)系緊密的隨機(jī)向量變?yōu)橐唤M彼此間線性無關(guān)且數(shù)量盡可能少的新隨機(jī)向量的統(tǒng)計方法。

首先建立樣本數(shù)據(jù)的原始矩陣X.為了構(gòu)造一組線性無關(guān)的向量，需要對矩陣X作Z-Score標(biāo)準(zhǔn)化變化，得到原始矩陣X的相關(guān)系數(shù)矩陣R.

(2)

式中：m表示評價對象個數(shù)；n表示評價指標(biāo)個數(shù)；xij表示第i(i=1,2,…,m)個評價對象的第j(j=1,2,…，n)個評價指標(biāo)對應(yīng)的原始指標(biāo)值。

當(dāng)原始數(shù)據(jù)的成分較多時，可以通過求解相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值和特征向量確定主成分，對數(shù)據(jù)進(jìn)行刪減，進(jìn)而達(dá)到降維的效果。

(R-λkE)Vik=0，

(3)

(4)

2.2 馬氏距離TOPSIS法

TOPSIS方法是一種根據(jù)多屬性指標(biāo)對多個對象進(jìn)行評價比較選擇的分析方法。其原理是通過計算有限個評價對象與最優(yōu)目標(biāo)和最劣目標(biāo)的相對貼近度，對現(xiàn)有對象進(jìn)行排序和優(yōu)劣評價。它以計算簡單易行、對原始數(shù)據(jù)信息利用充分、對樣本資料無特殊要求等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用[15-16]。

但傳統(tǒng)的TOPSIS方法沒有考慮各評價指標(biāo)間的相關(guān)性以及指標(biāo)所包含的重疊信息對決策過程的影響，計算方案的貼近度并不能反映方案的優(yōu)劣性。馬氏距離[13]考慮到各種特性之間的關(guān)聯(lián)作用，克服了歐氏距離在測度距離時對各個變化程度不同的指標(biāo)差別等同看待的缺點。因此，通過測量各評價方案與正負(fù)理想解之間的馬氏距離來計算貼近度，能夠很好地彌補這個不足。

對于有n個評價指標(biāo)且每個指標(biāo)有m個評價方案的決策問題，X為樣本數(shù)據(jù)矩陣，如(2)式所示，則標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣Z表示如下：

按評價指標(biāo)的屬性，可將其分為效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)兩大類。正、負(fù)理想方案為所有指標(biāo)正、負(fù)理想解的集合，可表示如下：

(5)

式中：對于效益型指標(biāo)zi，

對于成本型指標(biāo)zi，

用Qi表示第i個評價方案與理想解之間的貼近度，則有

(6)

式中：d(xi,S+)、d(xi,S-)分別為第i個評價方案xi與正、負(fù)理想方案之間的馬氏距離。

對各評價方案與正理想解方案的相對貼近度(關(guān)聯(lián)程度)進(jìn)行排序，可以得到當(dāng)前最佳評價方案；對不同對象下的平均貼近度進(jìn)行排序，可以得到各指標(biāo)的最佳評價對象；對各評價指標(biāo)的最佳對象進(jìn)行組合，即可得到優(yōu)化的評價方案。

3 試驗結(jié)果及討論

3.1 工藝參數(shù)的優(yōu)化

熔池寬度越大，越有利于形成平整度好的熔覆表面；對稀釋率進(jìn)行控制，可以在不損害熔覆層性能情況下減少熔覆層表面氣泡和微裂紋等缺陷的產(chǎn)生。因此，以熔覆寬度W、稀釋率B和熔覆層硬度HV0.2為評價指標(biāo)，采用基于馬氏距離的PCA-TOPSIS方法對激光功率、掃描速度和送粉速率3個工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.1.1 PCA法求解權(quán)重因子

在TOPSIS法優(yōu)化工藝參數(shù)中，為了客觀反映評價指標(biāo)的權(quán)重，PCA用來求解權(quán)重因子。依據(jù)試驗結(jié)果，W、B和熔覆層硬度可組成3個評價指標(biāo)、9個評價對象的9×3樣本數(shù)據(jù)矩陣，對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得到相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值和特征向量，如表4所示。

考慮到3個評價指標(biāo)只帶來3個成分，故在權(quán)重的分析過程中不對成分進(jìn)行刪減，得到評價指標(biāo)的系數(shù)矩陣G，并依據(jù)(3)式～(4)式得到3個評價指標(biāo)的權(quán)重矩陣M：

表4 相關(guān)系數(shù)矩陣特征值和特征向量Tab.4 Eigenvalues and eigenvectors of coefficient matrix

(7)

3.1.2 馬氏距離TOPSIS法優(yōu)化工藝參數(shù)

將熔覆寬度W、稀釋率B和熔覆層硬度這3個評價指標(biāo)看作效益型指標(biāo)、成本型指標(biāo)和效益型指標(biāo)，采用馬氏距離TOPSIS方法對實驗方案進(jìn)行數(shù)值評價計算。由(6)式計算出各個試驗方案與正、負(fù)理想方案之間的馬氏距離和相對貼近度，結(jié)果如表5所示。本質(zhì)上，與正理想解的相對貼近度越大，越接近最優(yōu)工藝參數(shù)。由表5可知，在上述9個試驗方案中，8號試驗的相對貼近度最大為0.650 5，其對應(yīng)的工藝參數(shù)為P=850 W，v=3 mm/s，F(xiàn)=3.13 g/min.通過表4計算各工藝參數(shù)在不同工藝水平下的貼近度平均值，結(jié)果如表8所示。由正交試驗的性質(zhì)可知，對各因素在不同工藝水平下平均貼近度的比較只反映了該因素在不同水平下對工藝目標(biāo)的影響程度，與其他參數(shù)無關(guān)。平均貼近度最高的水平為多目標(biāo)優(yōu)化時的最優(yōu)工藝水平，因此，在38MnVS6中碳鋼激光熔覆鎳基合金粉末試驗中的最優(yōu)工藝參數(shù)組合為P=850 W，v=3 mm/s，F(xiàn)=3.13 g/min.

表5 試驗結(jié)果與理想解間的距離和相對貼近度Tab.5 Distance and closeness among experimental results and ideal solutions

計算各工藝參數(shù)在不同工藝水平下的貼近度平均值，結(jié)果如表6所示。極差越大，表明引起的變化量越大。從表6可以看出，激光功率P的極差最大為0.120 1，掃描速度v的極差最小為0.050 4.在其他參數(shù)固定的情況下，激光功率的變化對熔覆層綜合性能的影響最大，掃描速度的影響最小，送粉速率居中；平均貼近度與激光功率呈正相關(guān)、與掃描速度呈負(fù)相關(guān)。

表6 各工藝參數(shù)平均貼近度Tab.6 Average closeness of different parameters

3.1.3 試驗驗證

以優(yōu)化的工藝參數(shù)組合P=850 W，v=3 mm/s，F(xiàn)=3.13 g/min進(jìn)行試驗驗證，并與貼近度最大的8號試驗方案進(jìn)行比較，結(jié)果如表7所示。由表7可見，與8號試驗相比，優(yōu)化組熔覆層稀釋率和平均硬度兩方面性能分別提高了1.13%和4.56%，但熔池寬度略有下降，證明了優(yōu)化結(jié)果的有效性。通過圖2所示的硬度測試結(jié)果可以明顯看到，優(yōu)化后的硬度高于8號試驗方案。

表7 評價指標(biāo)結(jié)果對比Tab.7 Comparison of evaluation indicators

圖2 深度方向的硬度分布曲線Fig.2 Hardness distribution along depth direction

圖3所示為優(yōu)化組試驗樣件熔覆層的微觀組織結(jié)構(gòu)。由圖3可見，在熔覆層頂部主要形成細(xì)小的等軸晶，熔覆層中部是等軸晶向柱狀晶的過渡區(qū)，在熔覆層底部主要為外延生長的平面晶和沿?zé)崃鞣较?與結(jié)合面垂直方向)生長的柱狀晶。

圖3 涂層顯微組織Fig.3 Microstructure of cladding layer

制作尺寸為20 mm×10 mm×5 mm的熱疲勞試驗試塊，試塊分基體材料上無涂層和有涂層2種，后者采用37.5%的搭接率制備厚度為1 mm的熔覆層。采用激光功率400 W、光斑直徑8 mm、上限溫度700 ℃、下限溫度350 ℃的試驗參數(shù)，對試塊進(jìn)行2 000次熱疲勞循環(huán)。

圖4所示為SEM下激光熱疲勞試驗前后的基體和熔覆涂層的上表面形貌。由圖4可以看出：基體材料試樣表面產(chǎn)生了網(wǎng)狀裂紋；相比之下，具有熔覆層的試樣表面在2 000次循環(huán)后未出現(xiàn)裂紋，表明熔覆后試樣抗熱疲勞性能得到了顯著的提高。

圖4 激光熱疲勞實驗前后表面形貌Fig.4 Surface morphologies of samples before and after thermal fatigue test

3.2 工藝參數(shù)對熔池尺寸影響

由表7可知，優(yōu)化后的熔覆寬度W、高度h和深度d均下降。為了分析加工工藝參數(shù)對熔池特征尺寸的影響，針對正交試驗結(jié)果計算了各工藝參數(shù)對熔池尺寸影響的平均值。圖5所示為不同因素對熔覆寬度、高度和深度的影響。

由圖5可以看出，熔覆寬度與激光功率和送粉速率呈正相關(guān)、與掃描速度呈負(fù)相關(guān)。這是因為隨著激光功率、送粉速率的增加和掃描速度的下降，單位時間內(nèi)熔覆材料吸收的光束能量增加，通過熱傳導(dǎo)影響的基體面積變大，同時熔化的合金粉末量也變多，熔覆層的寬度變寬。熔覆高度和熔覆深度都與掃描速度呈反比；隨著掃描速度的增加，基體與熔覆材料的作用時間變短，提供給合金粉末熔化和基體吸收的能量都減少，熔覆層高度和深度變小。隨著送粉速率的增加，單位時間內(nèi)熔化的合金粉末量增加，透過粉末照射到基體上的能量減小，熔覆高度增加，深度減小。

圖5 不同因素對熔池特征尺寸的影響Fig.5 Effect of process parameters on the size of molten pool

以激光功率、掃描速度和送粉速率為評價對象，以熔覆寬度、高度和深度為評價指標(biāo)，計算了不同工藝水平下的平均貼近度如表8所示。由表8可知，激光功率在3個水平下的平均貼近度極差最大為0.196 3，掃描速度的極差最小為0.064 1.因此，它們對熔池特征尺寸的影響由大到小依次為激光功率、送粉速率、掃描速度。

表8 各工藝參數(shù)的平均貼近度Tab.8 Average closeness for different process parameters

4 結(jié)論

本文在活塞用38MnVS6中碳鋼表面進(jìn)行了激光熔覆鎳基高溫合金的L9(33)正交試驗，采用基于PCA的馬氏距離TOPSIS方法對結(jié)果進(jìn)行了分析。所得主要結(jié)論如下：

1)優(yōu)化的工藝參數(shù)組合為P=850 W，v=3 mm/s，F(xiàn)=3.13 g/min.在經(jīng)激光熱疲勞試驗2 000次循環(huán)后，熔覆層表面未出現(xiàn)裂紋，表明激光熔覆后抗熱疲勞性能顯著提高。

2)工藝參數(shù)對熔覆層綜合質(zhì)量的影響關(guān)系。其中，激光功率P的影響最大，送粉速率F次之，掃描速度v的影響最小。

3)在其他條件不變情況下，激光功率與熔覆寬度和深度呈正比、與熔覆高度呈反比，掃描速度與熔覆寬度、高度和深度均呈反比，送粉速率與熔覆寬度和高度呈正比、與熔覆深度呈反比。對熔池尺寸的影響由大到小依次為激光功率P、送粉速率F、掃描速度v.