基于增量動態(tài)逆的傾轉旋翼飛行器飛行控制律設計

鄭琛，唐鵬，李秋實

(1.北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100191；2.北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191)

0 引言

傾轉旋翼飛行器具備直升機垂直起降與固定翼飛機高速巡航的優(yōu)點，能夠在山地、艦艇等復雜地形進行起降，其運輸成本比常規(guī)直升機和固定翼飛機更低。因此，傾轉旋翼飛行器備受世界各國關注[1-4]。然而，傾轉旋翼飛行器在建模和控制方面比固定翼飛機和旋翼機更為復雜。一方面，傾轉旋翼飛行器氣動特性和穩(wěn)定性會隨發(fā)動機傾轉角度和飛行速度的變化發(fā)生明顯改變，其氣動模型難以精確建立，且變化過程具有很強的非線性特點[5]；另一方面，傾轉旋翼飛行器在過渡模式下的操縱既需通過氣動舵面又需通過推力矢量舵面，故其還存在操縱冗余的問題[6-7]。

針對傾轉旋翼飛行器的控制研究，特別是過渡過程的控制方案研究，國內外學者提出了一些解決辦法：文獻[8]提出采用多目標非線性規(guī)劃控制方法解決傾轉旋翼飛行器操縱冗余問題，并采用經(jīng)典線性PID控制器實現(xiàn)穩(wěn)定的飛行控制；文獻[9]采用狀態(tài)反饋結合補償矩陣設計姿態(tài)內回路，用PI控制設計外回路；文獻[10]提出基于平均駐留時間方法研究傾轉旋翼飛行器過渡飛行過程的有限時間切換控制問題。雖然上述方法能夠使得飛行器達到穩(wěn)定的控制效果，但文獻中也提到了由于過渡模式復雜的非線性特點，單一線性控制器無法達到理想控制效果的問題，需要通過增益調度針對各個狀態(tài)進行參數(shù)調節(jié)，其設計工作量大、耗時長。針對這一問題，也有學者提出采用粒子群優(yōu)化(PSO)算法來優(yōu)化不同狀態(tài)下的增益，減少設計調參的工作量[11]。

非線性增量動態(tài)逆(INDI)是近年來研究飛行器非線性控制律的算法之一，其通過非線性對消來實現(xiàn)系統(tǒng)的線性化。相比于動態(tài)逆算法，INDI方法降低了對精確數(shù)學模型的依賴，能保證控制的魯棒性[12]；相比于PID控制器，其無需進行大量的增益調度，相對減少了工作量。荷蘭Delft大學Chu團隊將INDI方法運用于多旋翼飛行器的控制律設計上，并通過飛行實驗驗證了所設計控制律的有效性[13]。陳海兵等嘗試將INDI方法應用于飛機大迎角機動飛行控制律的設計[14]；白瑜亮等將INDI方法應用于水下運載器出水姿態(tài)的控制律設計中,考慮海浪作用、水動力參數(shù)攝動以及噪聲觀測的影響下，驗證了該控制律的有效性[15]；張軍等將INDI方法應用于高超聲速飛行器載入魯棒控制律設計，并引入線性跟蹤- 微分器解決INDI控制律所需狀態(tài)速率無法測量的問題[16]。

本文以某傾轉三旋翼無人機為例，針對該傾轉旋翼飛行器操縱冗余的特點，嘗試在INDI控制律中引入舵面控制分配算法，從而實現(xiàn)傾轉旋翼飛行器從旋翼模式到固定翼模式的平穩(wěn)轉換。

1 INDI算法構建

1.1 INDI控制律

將無人機轉動動力學方程寫成如下形式：

(1)

M=Ma+Mr,

(2)

進而可將(1)式、(2)式合并寫成狀態(tài)方程形式：

(3)

Ma由無人機氣動導數(shù)和飛行狀態(tài)計算得到，是造成控制中參數(shù)不確定性的主要原因[17]。為解決該問題，在某一狀態(tài)點(ωp，δp)的鄰域內對(3)式進行Taylor展開，得到1階近似表達式：

(4)

(5)

定義控制效率矩陣

(6)

dδ=(δ-δp),

(7)

則(5)式可以改寫成

(8)

1.2 舵面指令分配算法

傾轉旋翼飛行器的控制舵面一般包含兩部分。一部分為氣動舵面，即副翼δa、升降舵δe、方向舵δr；另一部分為推力矢量舵面，即各個發(fā)動機及其對應的傾轉角度。本文提出的舵面指令分配算法核心思想是將上述兩部分控制舵面在不同飛行狀態(tài)下進行權限分配，并采用再分配偽逆算法對(8)式進行求解。

傾轉旋翼飛行器根據(jù)旋翼狀態(tài)可分為多旋翼模式、固定翼模式和過渡模式。多旋翼模式時，飛行器操作依靠推力矢量舵面；固定翼模式時，飛行器操作依靠氣動舵面；過渡模式時，飛行器操作即依靠推力矢量舵面，又依靠氣動舵面。推力矢量舵面的操縱效率主要受發(fā)動機傾轉角度影響，氣動舵面的操縱效率主要受空速影響。如果將空速和發(fā)動機傾轉角度合理地聯(lián)系在一起，則能定量地分析上述2套控制舵面對各軸向力矩產(chǎn)生的操縱效率，進而可以進行操縱權限分配。

(9)

式中：規(guī)定發(fā)動機推力方向垂直于機身時τ為90°，水平于機身時τ為0°.

此外，根據(jù)飛行器配平結果，確定進入和退出過渡模式時的俯仰角分別為θi、θo，并在過渡飛行過程中給出俯仰角線性增加的控制指令。設定過渡模式為定高飛行，滾轉角設定為0°，偏航角維持不變。根據(jù)前述關系，就可求得各個操縱舵面隨飛行速度增加與俯仰力矩L、滾轉力矩M和偏航力矩N的變化關系(即操縱導數(shù))。最后，根據(jù)操縱導數(shù)變化曲線，即可分析得出2套舵面隨飛行速度變化時的權限分配系數(shù)。

將(8)式轉化為如下形式：

Δv=BΔu，

(10)

Δu=B?Δv.

(11)

由于實際飛行器中各個操縱舵面具有速率限制和位置限制，直接用偽逆法設計的分配器可能會超出舵面偏轉速率、位置限制達到飽和，從而使分配器對轉矩可達集的分配效率較低。本文在偽逆法基礎上對分配結果進行再次分配調節(jié)，使偽逆解重新落入執(zhí)行器的控制子空間。具體算法如下：

步驟1B1=B，Δv1=Δvc.

步驟2Δu2=clip((B1)?Δv1,up),

Δv2=Δv1-B1Δu2,

B2=刪除B1中的飽和列。

步驟3Δu3=clip((B2)?Δv2,up)，

Δv3=Δv2-B1Δu3，

B3=刪除B2中的飽和列。

?

步驟nΔun=clip((Bn-1)?Δvn-1,up),

Δvn=Δvn-1-B1Δun.

結束。

其中：up為當前舵面偏轉量；clip((Bi-1)?Δvi-1,up)是指首先將((Bi-1)?Δvi-1)計算得到的數(shù)組各元素與對應的速率限制幅值(即舵面偏轉速率限制)做比較。若元素的值超過了速率限制值范圍，則意味著Δui中該位置的值達到飽和，應取為對應的速率限制值；若元素的值在限制值范圍內，則Δui中該位置的值取為0.在經(jīng)過上述操作得到Δui后，再令(up+Δui)計算得到的數(shù)組各元素與對應的舵面位置限制幅值做比較，若元素的值超過位置限制范圍，則Δui中該位置的值取up與位置限制值的差值；若元素的值在位置限制值范圍內，則Δui中該位置的值依舊取為0.“Bi=刪除Bi-1中的飽和列”是指將Bi中對應于Δui中飽和元素位置的列刪除，即在下一步計算中不再考慮偏轉飽和的舵面。當Δun中所有元素都飽和或者Δvn=0時計算結束。從而當偽逆法給出的分配結果超出操縱面的速率、位置限制時，可以根據(jù)上述算法找出新的一組解，使其能夠滿足舵面偏轉的要求。

2 控制律系統(tǒng)設計

2.1 在線B陣解算

在控制律中，控制效率矩陣B會隨著飛行狀態(tài)和舵面位置的變化而變化，為了能獲得飛行中實時的B陣，本文采用實時解算方法，具體算法如下。

(12)

(13)

B=ΔW./ΔU，

(14)

式中：“./”表示矩陣對于元素相除。

通過上述算法，在建立飛行器動力學方程后，只要根據(jù)飛行狀態(tài)和舵面位置，便可求得實時的控制效率B陣。

2.2 控制律設計

本文根據(jù)狀態(tài)變量動態(tài)響應過程的時間尺度差異采用層疊結構控制的思想，將控制系統(tǒng)分為慢變化的高度和速度控制、較慢變化的姿態(tài)角控制和快變化的姿態(tài)角速度控制3部分。

外回路包括高度和速度控制，本文外回路采用經(jīng)典PID控制。在多旋翼模式下，速度回路作為姿態(tài)回路的外回路，高度回路由油門控制；在固定翼模式下高度回路作為姿態(tài)回路的外回路，速度回路由油門控制；在過渡模式下，滾轉角設定為0°，偏航角維持不變，俯仰角根據(jù)配平結果由θi逐漸增加至θo，由于要求在過渡過程中保持高度不變，對前飛速度要求不如高度控制那么嚴格，另外配平所得到的油門輸入可以滿足前飛加速要求，速度采用開環(huán)控制。經(jīng)典PID控制器設計本文不做詳細說明。

針對本文研究的這類小型無人機，在速率變化方面，快回路帶寬一般為較慢回路帶寬的5～10倍。慢回路控制器輸出的期望指令為姿態(tài)角指令ATTc.

令xs=[φ,θ,ψ]T,xsc=ATTc=[φc,θc,ψc]T,定義跟蹤誤差：

則較慢回路輸出的期望角速度指令ωc可表示為

式中:K1=diag(Kφ,Kθ,Kψ)為較慢回路帶寬量，一般在1～2 rad/s，本文Kφ、Kθ、Kψ分別取為1.5 rad/s、2.0 rad/s、1.5 rad/s.

圖1 角速度控制方框圖Fig.1 Block diagram of angular velocity control

圖2 姿態(tài)控制方框圖Fig.2 Block diagram of attitude control

3 算例飛行器仿真驗證

3.1 算例飛行器

以自行設計的電動傾轉旋翼飛行器(見圖3)為例設計飛行控制律。

圖3 傾轉旋翼飛行器Fig.3 Tilt-rotor aircraft

該飛行器的控制輸入矢量為

ui=[δe,δa,δr,δt1,δt2,δt3,δb,δd]T，

式中：δe為升降舵；δa為副翼；δr為方向舵；δt1為1號電機推力，可由1號傾轉舵機進行傾轉；δt2為2號電機推力，可由2號傾轉舵機進行傾轉；δt3為3號電機推力，固定不傾轉；1號、2號電機差動傾轉可以產(chǎn)生滾轉力矩L和偏航力矩N.δb為1號、2號電機的共同基準傾角，其作用是控制樣例飛行器的飛行模式。δb=90°時飛行器處于多旋翼模式，0°<δb<90°時飛行器處于過渡模式，δb=0°時飛行器處于固定翼模式；δd為1號、2號電機的共同偏差傾角，即電機實際傾轉角τ與基準傾角的差值，其作用是產(chǎn)生滾轉力矩L和偏航力矩N.規(guī)定1號電機傾轉角τ1=δb+δd、2號電機傾轉角τ2=δb-δd.

采用本文方法進行計算分析，設定飛行器進入過渡模式速度ui和退出過渡模式速度uo分別為

ui=5 m/s,uo=15 m/s,

根據(jù)配平結果，多旋翼模式5 m/s前飛時俯仰角為-2°，固定翼模式15 m/s前飛時俯仰角為3.5°，考慮到姿態(tài)指令跟蹤的延遲問題，設定傾轉過程中俯仰角從θi=-2°線性地增加至θo=5°.根據(jù)此關系，可以求得各個操縱舵面輸入與俯仰力矩L、滾轉力矩M和偏航力矩N的變化關系，如圖4～圖6所示。圖4～圖6中，δtx、δtz分別表示1號、2號電機推力在機體x軸、y軸方向上的差動，δty表示前后電機推力在y軸方向的差動。

圖4 操縱舵面與滾轉力矩L的操縱導數(shù)Fig.4 Manipulating derivatives of steering surface and rolling moment L

圖5 操縱舵面與俯仰力矩M操縱導數(shù)Fig.5 Manipulating derivatives of steering surface and pitch moment M

圖6 操縱舵面與偏航力矩N的操縱導數(shù)Fig.6 Manipulating derivatives of steering surface and yaw moment N

分析各操縱導數(shù)隨前飛速度的變化可以看出：過渡模式下，隨著前飛速度的增加，氣動舵面的操縱效率不斷增強，推力矢量舵面的操縱效率不斷減弱。綜合考慮各舵面的操縱效率變化，給出各通道的權限系數(shù)如下：

1)滾轉通道

(15)

(16)

2)縱向通道

(17)

(18)

3)偏航通道

(19)

(20)

式中：Kslat、Kslon、Ksrud分別表示推力矢量舵面對各軸向力矩的操縱權限系數(shù)；Kplat、Kplon、Kprud分別表示氣動舵面對各軸向力矩的操縱權限系數(shù)。需要注意的是，上述權限分配系數(shù)是在假設傾轉角和空速具有確定對應關系情況下獲得的，由于速度是開環(huán)控制，實際仿真或飛行中上述假設可能不成立，因此在仿真中可以根據(jù)仿真情況適當調整權限分配系數(shù)的值。

3.2 無干擾條件下仿真

利用本文方法設計算例飛行器的全模式控制律并進行仿真驗證。飛行控制指令包括多旋翼模式懸停、低速前飛、從多旋翼模式過渡到固定翼模式、固定翼模式定速巡航。仿真飛行過程：t=0 s 時，飛行器高度為100 m并以多旋翼模式懸停5 s，接著用5 s時間加速到5 m/s，然后以5 m/s的前飛速度飛行5 s，從第15 s開始進入過渡模式，基準傾角δb以18(°)/s的速率向下傾轉，第20 s時飛行器退出過渡模式并進入固定翼模式，前飛速度回到設定的巡航速度u=15 m/s，持續(xù)飛行15 s.整個飛行期間高度指令Hc=100 m，側飛速度指令vc=0 m/s，滾轉角指令φc=0°，偏航角指令ψc=0°，飛機各參數(shù)變化曲線如圖7～圖14所示。

圖7 1號電機、2號電機傾轉角響應Fig.7 Tilt angle responses of No.1 and No.2 motors

圖8 前飛速度響應Fig.8 Forward flight speed response

圖9 高度狀態(tài)響應Fig.9 Altitude state response

圖10 俯仰角響應Fig.10 Pitch angle responses

圖11 滾轉角、偏航角響應Fig.11 Roll and yaw angle responses

圖12 側飛速度響應Fig.12 Side flight speed response

3.3 存在氣動參數(shù)攝動情況仿真

引入氣動參數(shù)攝動情況下的仿真初始條件以及仿真過程與無干擾條件下的仿真一致，當飛行器俯仰力矩曲線斜率Cmα和氣動導數(shù)Cmδe都攝動為原來的0.8倍，仿真曲線如圖15～圖21所示。

圖15 前飛速度響應(存在氣動參數(shù)攝動)Fig.15 Forward flight speed response (aerodynamic parameter perturbation)

圖16 高度響應(存在氣動參數(shù)攝動)Fig.16 Altitude state response (aerodynamic parameter perturbation)

圖17 俯仰角響應(存在氣動參數(shù)攝動)Fig.17 Pitch angle response (aerodynamic parameter perturbation)

圖18 滾轉角、偏航角響應(存在氣動參數(shù)攝動)Fig.18 Roll and yaw angle responses (aerodynamic parameter perturbation)

圖19 側向速度響應(存在氣動參數(shù)攝動)Fig.19 Side flight speed response (aerodynamic parameter perturbation)

圖20 氣動舵面及偏差傾角響應Fig.20 Aerodynamic rudder surface and δd responses

圖21 各電機推力響應Fig.21 Thrust response of each motor

3.4 存在陣風情況仿真

在過渡模式中引入陣風干擾模型：

式中：W表示風速，仿真中為逆風；Wm為突風強度；tm為突風尺度。取Wm=5 m/s，tm=5 s.

仿真初始條件以及仿真過程與無干擾條件下的仿真一致，仿真曲線如圖22～圖28所示。

圖22 前飛速度響應(存在擾動)Fig.22 Forward flight speed response (with perturbation)

圖23 高度響應(存在擾動)Fig.23 Altitude state response (with perturbation)

圖24 俯仰角響應(存在擾動)Fig.24 Pitch angle response (with perturbation)

圖25 滾轉角、偏航角響應(存在擾動)Fig.25 Roll and yaw angle responses (with perturbation)

圖26 側向速度響應(存在擾動)Fig.26 Side flight velocity response (with perturbation)

圖27 氣動舵面及偏差傾角響應(存在擾動)Fig.27 Aerodynamic rudder surface and δd responses (with perturbation)

圖28 各電機推力響應(存在擾動)Fig.28 Thrust response of each motor (with perturbation)

從無干擾條件下飛行器各狀態(tài)量的仿真曲線可以看出，在過渡模式下，1號、2號電機傾轉角逐漸從90°傾轉至0°.在整個過程中，飛行高度能實現(xiàn)了良好的跟蹤，最大高度誤差為1.6 m，且沒有劇烈震蕩。由于速度是開環(huán)控制，在過渡模式后期速度略微超過了設定巡航速度15 m/s，但依舊處在“傾轉走廊”速度范圍內，且固定翼模式下速度能很快到回到15 m/s進行定速巡航。俯仰角響應動態(tài)良好，俯仰角與指令之間約有0.5 s的時間延遲，這與本文采用的Kθ=2 rad/s較慢回路帶寬是一致的。整個飛行過程中，滾轉角、偏航角和側向速度變化很小，保證了傾轉過程無側滑飛行。

從氣動參數(shù)攝動情況下飛行器各狀態(tài)量的仿真結果可以看出，當飛行器俯仰力矩曲線斜率Cmα和氣動導數(shù)Cmδe都攝動為原來的0.8倍時，俯仰角第17 s時有些回落，但進入固定翼模式時依舊能夠快速跟蹤指令，高度的響應在過渡階段基本不變，最大高度誤差為1.4 m.飛行器進入固定翼模式后能夠快速回到15 m/s進行定速巡航，其余響應曲線變化都很小，依舊能夠實現(xiàn)平穩(wěn)、安全的轉換。

從陣風干擾情況下飛行器各狀態(tài)量的仿真曲線可以看出，由于陣風的存在，過渡模式下飛行器的前飛速度比無干擾情況會慢一些，但進入固定翼模式后依舊能快速進入定速巡航。滾轉角和偏航角幾乎不變，側向速度v變化也很小。其余響應曲線基本不變，整體控制效果不變，依舊能夠實現(xiàn)平穩(wěn)、安全的轉換。

此外，觀察3種情況下的冗余舵面偏轉情況可以看出，由多旋翼模式向固定翼模式過渡過程中，各個控制舵面都處于合理的控制角度(推力)范圍內，且偏轉角度(推力)變化連續(xù)過渡，驗證了舵面分配算法的有效性。

4 結論

本文在增量動態(tài)逆控制律的基礎上引入了本文所設計的舵面指令分配算法，整個飛行過程中權重分配器會根據(jù)飛行速度的變化將所需力矩按比例分配給氣動舵面和推力矢量舵面。由于加入了再分配偽逆算法，當發(fā)動機或者氣動舵面數(shù)量繼續(xù)增加、控制冗余度更高時，依舊可以用該方法進行控制。得出主要結論如下：

1)本文設計的控制律能夠合理控制分配氣動舵面和推力矢量舵面，實現(xiàn)傾轉旋翼飛行器多模式下平穩(wěn)、安全地飛行。

2)INDI控制律的引入使得飛行器能夠應對一定程度的參數(shù)攝動和外界干擾，增強了控制的魯棒性。

目前速度為開環(huán)控制，從速度仿真結果中可以看出，仿真速度變化和假設的速度變化并不一致，這會影響操縱導數(shù)變化曲線，使得權重分配在仿真中需要進行適當?shù)恼{整。后續(xù)將研究如何在過渡模式下引入速度控制并進行試飛驗證。