高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法

高國祥

摘 ?要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，科學(xué)合理地滲透數(shù)學(xué)思想，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識，而且還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效提升高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。要建立起邏輯化的數(shù)學(xué)思想，需要教師認(rèn)真分析學(xué)生學(xué)情，找到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在的問題，強化學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識。教師還要尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維特點，有效利用教學(xué)設(shè)備滲透數(shù)學(xué)思想，教師轉(zhuǎn)換教學(xué)模式滲透數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)思想;策略方法

【中圖分類號】G633.6 ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ? ? ? 【文章編號】1005-8877（2020）31-0098-02

【Abstract】In high school mathematics teaching，scientific and reasonable infiltration of mathematical thinking can not only cultivate students' mathematical ideology，but also stimulate students' interest in learning mathematics，and effectively improve the learning efficiency of high school mathematics. To establish a logical mathematical thought，teachers need to analyze students' learning situation carefully，find out the problems existing in students' learning mathematics，and strengthen students' mathematical ideology. Teachers should also respect the characteristics of students' mathematical logical thinking，effectively use teaching equipment to infiltrate mathematical thinking，and teachers should change teaching mode to infiltrate mathematical thinking.

【Keywords】High school mathematics;Classroom teaching;Mathematical thinking;Strategy and method

近年來，隨著新課程教學(xué)指標(biāo)的不斷完善，高中生的數(shù)學(xué)教學(xué)工作不斷引發(fā)人們的重視。有效的提升高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率，不僅改革創(chuàng)新了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)體系，還在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生整體綜合素質(zhì)的發(fā)展。同時，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要過程。提高中學(xué)生數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率，既符合新課改的要求，又能切實的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。因此高中數(shù)學(xué)教師一定要認(rèn)真分析學(xué)生的認(rèn)知情況和學(xué)情，利用各種教學(xué)手段和教學(xué)模式，細(xì)致入微地滲透數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。下面筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐，來談一談。

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

以往的應(yīng)試教育要求下，指導(dǎo)教師十分看重高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，忽視了高中學(xué)生的身心健康。從而將生硬刻板的數(shù)學(xué)知識灌輸給學(xué)生，忽視了學(xué)生的承受能力。 長此以往，容易抹殺學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的興趣，直接影響到課堂教學(xué)效率。所以教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，牢牢把握學(xué)生的思想動態(tài)，尊重學(xué)生的個性需求，選擇最適合學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的教學(xué)模式和教學(xué)方法。同時，盡管信息技術(shù)發(fā)展迅猛，教師不斷探索信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，但由于教師的信息技術(shù)能力和教學(xué)資源的影響，這種整合力度和服務(wù)教學(xué)的程度還是有些欠缺。如有些教師還是只停留在課件的制作和應(yīng)用上，而且大部分課件只起到了代替板書的作用，但真正對于交互式的教學(xué)探索涉及很少，也不能充分開發(fā)出信息技術(shù)強大的功能，所以限制了教師對于數(shù)學(xué)思想的滲透。因此，一是需要學(xué)校加強對教師的培訓(xùn)，補齊教師應(yīng)用信息技術(shù)和實踐操作的短板;二是需要為課堂教學(xué)提供豐富的教學(xué)資源，大力進(jìn)行共享多媒體資源應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)平臺的建設(shè)。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的意義

高中數(shù)學(xué)教學(xué)，指導(dǎo)教師不能只傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思想。正所謂“授人以魚不如授人以漁”，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式，而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的領(lǐng)域和本質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和解決問題的能力。只有將數(shù)學(xué)思想滲透到學(xué)生的教學(xué)工作，才能幫助學(xué)生發(fā)展學(xué)習(xí)思維，幫助學(xué)生在短時間內(nèi)了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成清晰明了的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題思維，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，產(chǎn)生興趣和主觀能動性。

數(shù)學(xué)的思維是理性客觀的，是指學(xué)生具有將模糊的復(fù)雜知識概括總結(jié)，找出其中的主要內(nèi)容的能力。因此，概括總結(jié)，提取精煉，是數(shù)學(xué)思維的主要內(nèi)容。與此同時，高中生處在一個世界觀，價值觀，人生觀塑造的時期，良好數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不單單能幫助學(xué)生有效的解決學(xué)習(xí)中面對的問題，在生活中遇到問題時，如果也能利用數(shù)學(xué)思維抽絲剝繭，概括總結(jié)，把握問題的本質(zhì)，從而解決問題，將會對學(xué)生未來發(fā)展有極大幫助。

3.高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法

（1）尊重學(xué)生的邏輯思維特點。隨著新課程教學(xué)指標(biāo)的不斷完善，高中生的數(shù)學(xué)教學(xué)工作不斷引發(fā)人們的重視，指導(dǎo)教師越加清楚的了解到學(xué)生作為數(shù)學(xué)教學(xué)主體的重要性。有效的提升高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率，不僅要通過改革創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)的教學(xué)體系，更應(yīng)該選擇適合高中生接受能力的模式授課，這樣的教學(xué)模式可以在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生整體綜合素質(zhì)的發(fā)展。如在高中數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)過程中，教師一定要明確學(xué)生才是教學(xué)的主體，教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生的思想動態(tài)，分析研究學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和邏輯思維特點，選擇最適合高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，通過各種手段和方式，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。在合作學(xué)習(xí)的過程中，要強化學(xué)生的參與意識、合作意識，要提倡學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)，教育學(xué)生要勇于發(fā)表自己的學(xué)習(xí)意見和建議，敢于分享學(xué)習(xí)成果和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）教師轉(zhuǎn)換教學(xué)模式滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)講解中要注重對數(shù)學(xué)思想整體發(fā)展脈絡(luò)的把握，有效利用數(shù)學(xué)思想去展開例題教學(xué)，引導(dǎo)高中學(xué)生在復(fù)雜數(shù)學(xué)解題的過程中合理的運用不同角度的思想，轉(zhuǎn)換解題策略從而提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。如教師要合理適宜的科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生通過不同的思考角度、不同理念層次去思考問題，運用一題多解、一題多變分析方式以及多題歸一的概括總結(jié)方式進(jìn)行解題訓(xùn)練。例如，已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2 的取值范圍。解答此題的方法有很多種，本文主要給出以下幾種常見的思想方法。

解法一利用函數(shù)思想：由x+y=1得：y = 1- x，則：x2+y2 = x2+（1-x）2 = 2x2-2x+1=2（x-1/2）2+1/2。由于x屬于區(qū)間[0-1]，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)得知：當(dāng)x=1/2時，函數(shù)x2+y2取得最小值1/2，當(dāng)x=0或者1時，函數(shù)x2+y2取得最大值1。該解題方法利用函數(shù)思想，這是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要掌握的基本數(shù)學(xué)思想之一，利用不同變量之間的關(guān)系，通過函數(shù)觀點探索變量的最值。對于函數(shù)方程的最值問題，通常利用變量替換法將原方程轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的簡單模式來解決，這是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。

解法二利用對稱換元思想：由于x+y=1，x，y≥0，則設(shè)：x=1/2+t;y=1/2-t，其中t屬于區(qū)間[-1/2，1/2]，于是，x2+y2 =（1/2 + t）2+（1/2- t）2 = 1/2-2t2，t2屬于區(qū)間[0，1/4]。所以當(dāng)t2=0時，函數(shù)取得最小值x2+y2 =1/2，當(dāng)t2=1/4時，函數(shù)取得最小值x2+y2 =1。該方法利用對稱換元的方法將減元結(jié)果簡化，從而使最值的求取更加方便簡潔。

根據(jù)高中數(shù)學(xué)的變式訓(xùn)練題，學(xué)生可以思考分析發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的解題思想并加以匯總。高中指導(dǎo)教師在例題教學(xué)中，應(yīng)該先讓主動思考一題多解的解題策略，從而能夠有效的強化學(xué)生的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的解題思想，促使學(xué)生在以后的解題過程中能夠做到舉一反三，運用不同方法的思考方式解決問題。在滲透數(shù)學(xué)思想的同時，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

（3）有效利用教學(xué)設(shè)備滲透數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)理論知識的內(nèi)容龐大，涉及的知識理論體系較多，然而分析后發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識其實主要分為幾個模塊，如幾何數(shù)列，函數(shù)等數(shù)列分析板塊和幾何分析，立體幾何的幾何板塊，每個模塊的數(shù)學(xué)知識應(yīng)該采用不盡相同的教學(xué)方式。在幾何教學(xué)時，數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師可以充分利用多媒體設(shè)備展示作用，利用多媒體設(shè)備對高中數(shù)學(xué)幫助教學(xué)。例如，“直線，曲面，立體幾何的垂直判定”通過多媒體設(shè)備的三維動態(tài)分析可以使學(xué)生對抽象的理論知識構(gòu)建出形象生動的理解，提升高中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解程度。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，利用powerpoint的播放形式，從多角度引領(lǐng)學(xué)生了解直線和平面相交，垂直等的視覺感受。在這種直觀圖示教學(xué)方式下，高中生對幾何知識的認(rèn)識和理解會非常深入，并且會加深學(xué)生的記憶能力。之后對于數(shù)學(xué)同等問題的解題過程，即使在缺乏多媒體設(shè)備輔助的情況下，學(xué)生一樣可以課堂學(xué)習(xí)的記憶，在腦海中形成多媒體曾經(jīng)展示過的立體圖形，有效的幫助學(xué)生進(jìn)行題目的分析和判斷。這種培養(yǎng)模式能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和記憶能力，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力等方面的發(fā)展都具有重大意義。

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