試論中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶及運(yùn)用技巧

裴建玲

[摘? ? ? ? ? ?要]? 三角函數(shù)是中職數(shù)學(xué)的核心教學(xué)內(nèi)容，但中職生普遍反映公式記憶困難，無法掌握三角函數(shù)的特點(diǎn)，無法將三角函數(shù)知識(shí)真正內(nèi)化、掌握以及應(yīng)用。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是記憶與應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)的關(guān)鍵。鑒于此，中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中“授之以漁”，幫助學(xué)生掌握記憶、運(yùn)用技巧，將幫助學(xué)生順利攻克此部分學(xué)習(xí)難點(diǎn)。從“夯實(shí)基礎(chǔ)，知識(shí)整理”“妙用口訣，總結(jié)規(guī)律”“自主探究，把握關(guān)系”三個(gè)方面詳細(xì)研究，以供各位參考。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 三角函數(shù);記憶;運(yùn)用;數(shù)學(xué)知識(shí)

[中圖分類號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2020）08-0040-02

三角函數(shù)知識(shí)是中職生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的第一個(gè)知識(shí)難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中均表現(xiàn)出記憶困難、學(xué)習(xí)費(fèi)力等現(xiàn)象。究其原因，在于三角函數(shù)知識(shí)與學(xué)生既往學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識(shí)印象不同有著直接關(guān)系。在三角函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生背誦大量的誘導(dǎo)公式，而學(xué)生存在“背誦難、記憶難、理解難”的問題，嚴(yán)重挫傷學(xué)生對(duì)中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，直接影響學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，不利于中職數(shù)學(xué)教師教學(xué)活動(dòng)的開展。從知識(shí)結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)性上來看，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶與運(yùn)用有“捷徑可走”，教師在教學(xué)過程中要善用數(shù)學(xué)教學(xué)策略，傳授誘導(dǎo)公式記憶與運(yùn)用之術(shù)，幫助學(xué)生“盈洼而進(jìn)”，攻克數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)能力提升。由此可見，分析如何開展三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶、運(yùn)用教學(xué)是十分必要的。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，知識(shí)整理

“不積跬步，無以至千里”，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶學(xué)習(xí)雖然有“捷徑”，但也需要建立在一定的基礎(chǔ)之上，才能夠?qū)崿F(xiàn)質(zhì)的飛躍。否則，縱有千般靈活記憶與運(yùn)用技巧也是無米之炊，無法真正發(fā)揮其效用，因此重視夯實(shí)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式知識(shí)基礎(chǔ)是十分必要的。在傳統(tǒng)三角函數(shù)教學(xué)中，教師多采用單項(xiàng)、零散式教學(xué)方法。中職數(shù)學(xué)課堂約為45分鐘，教師需要同時(shí)完成理論+實(shí)踐多項(xiàng)授課內(nèi)容，導(dǎo)致教師在教學(xué)過程中無法同時(shí)開展多項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容有限，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，無法形成知識(shí)系統(tǒng)，記憶困難?；诖?，中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)“探其癥，尋其方”，靈活開展教學(xué)方法，將知識(shí)整理分析，幫助學(xué)生將中職三角函數(shù)誘導(dǎo)公式分類整理，構(gòu)建整體關(guān)系，形成數(shù)學(xué)知識(shí)框架。

中職數(shù)學(xué)教師可以采用樹狀圖模式進(jìn)行記憶教學(xué)，讓學(xué)生通過逐層分析、填充知識(shí)框架、邏輯分析強(qiáng)化知識(shí)之間的聯(lián)系，由此提高教學(xué)效果。但數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中也需要注意如何選擇中心發(fā)散詞。教師利用樹狀圖進(jìn)行思維發(fā)散，需要在上一級(jí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，選好Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)、Ⅲ三級(jí)中心發(fā)散詞就顯得至關(guān)重要。發(fā)散詞決定了思維分級(jí)方式，教師在選擇中心發(fā)散詞時(shí)要盡量具有縱深性與衡量性兩大特征，盡量囊括所有誘導(dǎo)公式內(nèi)容，從而幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

如教師在分節(jié)講解完誘導(dǎo)公式知識(shí)點(diǎn)后可以開展復(fù)習(xí)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生使用樹狀圖整理所涉公式內(nèi)容，將分散的知識(shí)點(diǎn)化零為整，捋順學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶思路。首先，確定Ⅰ級(jí)中心發(fā)散詞為三角函數(shù)誘導(dǎo)公式;其次，教師讓學(xué)生分析所涉誘導(dǎo)公式都有哪些特點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，所涉三角函數(shù)誘導(dǎo)同時(shí)均與α三角函數(shù)值有關(guān)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)其他角與α三角函數(shù)值的關(guān)系構(gòu)建知識(shí)框架。同時(shí)，教師將學(xué)生分成多個(gè)學(xué)習(xí)小組討論如何分組，由此選定Ⅱ級(jí)、Ⅲ三級(jí)中心發(fā)散詞。最后，學(xué)生根據(jù)中心發(fā)散詞構(gòu)建知識(shí)樹狀圖。

二、妙用口訣，總結(jié)規(guī)律

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式由多種不同的數(shù)學(xué)符號(hào)所組成，公式之間相似性較高，學(xué)生在記憶過程中很容易出現(xiàn)記憶混淆的情況。在傳統(tǒng)中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師多是通過題海戰(zhàn)術(shù)的方式幫助學(xué)生記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶。中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)多、記憶復(fù)雜、應(yīng)用困難，教師在教學(xué)過程中既要授“魚”，更要授“漁”，讓學(xué)生掌握其中的規(guī)律，幫助學(xué)生形成記憶口訣，解決學(xué)生在記憶過程中所存在的困難。相比傳統(tǒng)“受魚”教學(xué)方式，幫助學(xué)生從大量的誘導(dǎo)公式中探究規(guī)律，凝練三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，由此幫助學(xué)生真正地將其內(nèi)化其中，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握效果。在總結(jié)規(guī)律后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)規(guī)律，使用簡(jiǎn)單、直白、生動(dòng)的語言，將其編制成口訣，強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)記憶。

教師在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律、口訣的同時(shí)，可以采用小組合作的方式幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，提升其知識(shí)體驗(yàn)感。教師在開展小組合作模式時(shí)需要注意，學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力、基礎(chǔ)知識(shí)均存在不同差異性，小組合作過程中需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行分組，各組之間學(xué)生能力要均衡，如果小組成員的數(shù)學(xué)水平均不高，很難推動(dòng)規(guī)律總結(jié)、口訣編寫學(xué)習(xí)工作的開展。同時(shí)，中職數(shù)學(xué)教師要合理進(jìn)行干預(yù)，總結(jié)能夠提升學(xué)生的合作價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生在三角函數(shù)中的學(xué)習(xí)思路。

如教師在講解三角函數(shù)在四個(gè)象限符號(hào)判斷知識(shí)時(shí)，可以讓學(xué)生進(jìn)行自行探究、總結(jié)、判斷。為了計(jì)算方便、探究便捷，教師可以要求學(xué)生將α視為銳角，降低學(xué)生的探究難度。首先，教師根據(jù)班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力科學(xué)分組，確保每個(gè)小組中組員能力強(qiáng)弱學(xué)生均有分布，以此達(dá)到“先進(jìn)帶后進(jìn)”的教學(xué)目的。其次，教師要求學(xué)生進(jìn)行探究任意三角函數(shù)值在第一、二、三、四象限內(nèi)符號(hào)都有什么變化，并記錄每次函數(shù)值。學(xué)生通過觀察不同象限內(nèi)四種函數(shù)值符號(hào)，由此可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)規(guī)律，如在第一象限內(nèi)無論如何計(jì)算都可以發(fā)現(xiàn)任意角α三角函數(shù)值都是“+”符號(hào)。學(xué)生“照葫蘆畫瓢”，由此推斷出第二、三、四象限三角函數(shù)值符號(hào)變化規(guī)律[4]。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生以“+”符號(hào)作為口訣編制思路，由此得出“一全正……四余弦”三角函數(shù)知識(shí)記憶口訣。但也有學(xué)生以“-”符號(hào)作為思路，由此得出“一無負(fù)……”知識(shí)記憶口訣，教師不必進(jìn)行糾正，讓學(xué)生按照個(gè)人思維記憶習(xí)慣進(jìn)行記憶，關(guān)鍵要培養(yǎng)學(xué)生的記憶技巧與能力。

三、自主探究，把握關(guān)系

三角函數(shù)知識(shí)是數(shù)與形之間的關(guān)系，同一角的三角函數(shù)值之間又有多種不同的數(shù)學(xué)關(guān)系。教師可以讓學(xué)生從誘導(dǎo)公式不用函數(shù)值之間的關(guān)系入手，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶。由于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有限，教師無法將更多的教學(xué)精力放置于關(guān)系探究教學(xué)中，限制了學(xué)生的記憶思維。人的記憶容量有限，同時(shí)記憶大量單點(diǎn)知識(shí)存在困難，如果將誘導(dǎo)公式之間的關(guān)系作為記憶連接，可以擴(kuò)大學(xué)生的腦容量，加深學(xué)生的記憶深度，也便于學(xué)生深度內(nèi)化相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生“由一想二”，聯(lián)動(dòng)思維記憶，把握誘導(dǎo)公式之間的關(guān)系。相比單項(xiàng)、孤立式教學(xué)方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)思維能夠得到充分拓展。當(dāng)學(xué)生遇到三角函數(shù)計(jì)算難題時(shí)，可以從同角三角函數(shù)誘導(dǎo)公式之間的數(shù)學(xué)關(guān)系入手，尋找做題線索，解答數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式數(shù)量多，讓學(xué)生逐項(xiàng)探究、分析、總結(jié)顯然難以落實(shí)。因此，中職數(shù)學(xué)教師可以就此組織專題訓(xùn)練，直接為學(xué)生展示不同三角函數(shù)誘導(dǎo)公式之間的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，讓學(xué)生通過“主體探究實(shí)驗(yàn)”方式，驗(yàn)證數(shù)學(xué)關(guān)系模型，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)關(guān)系的記憶。此種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法與傳統(tǒng)教學(xué)方式差別相對(duì)較大，教師可以先示范教學(xué)，讓學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)方法，由此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，加深學(xué)生的知識(shí)記憶。此外，教師可以將三角函數(shù)誘導(dǎo)公式之間的關(guān)系整理成微課教學(xué)視頻，待實(shí)驗(yàn)探究課程結(jié)束后發(fā)放給學(xué)生，便于學(xué)生對(duì)關(guān)系進(jìn)行復(fù)習(xí)，提升學(xué)習(xí)記憶效果。

“思接千載之?dāng)?shù)學(xué)，神通萬里之課堂”，培養(yǎng)學(xué)生三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶與運(yùn)用能力要充分挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛力，為學(xué)生提供記憶之法，構(gòu)建數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式運(yùn)用平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握能力。文章中詳細(xì)列舉了樹狀圖知識(shí)記憶方法、口訣記憶方法、關(guān)系記憶方法的應(yīng)用，但在實(shí)際教學(xué)過程中，中職數(shù)學(xué)教師還需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，輔助問題導(dǎo)學(xué)、小組探究、實(shí)驗(yàn)分析等多種學(xué)習(xí)方法，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，由此提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 馮永霞