例談動態(tài)化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】本文論述將靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)教學(xué)的策略，運用變化的觀點創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象，并通過課件演示等手段，讓靜止的圖形動起來，揭示圖形本質(zhì)屬征，讓學(xué)生深入體會和理解圖形與圖形之間的聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】空間觀念 教學(xué)實踐 動態(tài)化策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）41-0046-02

數(shù)學(xué)課程標準明確指出，在教學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的知識內(nèi)容時，應(yīng)注重讓學(xué)生在觀察、操作、想象等學(xué)習(xí)活動中，獲得對平面圖形的大小、位置關(guān)系及變換的直觀經(jīng)驗，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，幾何與圖形在教材編排中大多是靜態(tài)的、抽象的，學(xué)生理解存在困難，即使學(xué)生對靜態(tài)的知識認知到位，但由于缺乏動態(tài)想象，往往也容易造成認知誤區(qū)。要改變這一現(xiàn)狀，教師要將靜態(tài)的書本知識動態(tài)化。筆者結(jié)合《垂線的認識》一課的教學(xué)實踐，談?wù)剟討B(tài)化策略在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

一、教學(xué)分析及目標

“認識垂線”是小學(xué)階段重要的幾何內(nèi)容，能夠把學(xué)生的認知提升到一個新的高度，推動學(xué)生的思維從一維順利過渡到二維。學(xué)生在新知學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)具備一定的知識結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗，要讓學(xué)生認識垂線，就需要在垂線和學(xué)生的已有認知之間，尋找一個關(guān)鍵點。這個關(guān)鍵點就是學(xué)生在學(xué)習(xí)垂線之前已經(jīng)掌握的關(guān)于平行、相交（垂直）的前概念認知，這是學(xué)習(xí)新知的生長點。

眾所周知，學(xué)生在日常生活中已基本了解平行和相交（包括垂直）的關(guān)系，并且形成了一定的概念原型。筆者在學(xué)情調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都能對同一平面上兩條直線的位置關(guān)系進行分類，即使是兩條直線延長后相交也能夠正確歸類;但同時筆者也發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在“把相交等同于交叉，把垂直看作是一條豎著的線，等同于日常用語中的豎直”等問題。另外，在初次比較兩條直線相交的位置關(guān)系時，學(xué)生只能描述直與斜。由此可見，在這個所謂“豎直”的前概念中，學(xué)生的理解有兩個隱藏的含義：一是這是一條豎直的直線，而非兩條直線相交;二是直線會豎直于某條線或某個面，即豎直是相對而言的。

因此，在接下來的教學(xué)中，筆者的教學(xué)目標是將學(xué)生已有的前概念和新知聯(lián)系起來，利用準確的前概念，改進不準確的前概念認知，即引導(dǎo)學(xué)生將直線的位置關(guān)系放在同一個平面上進行思考，運用動態(tài)化教學(xué)策略，深入研究兩條直線相交的情況，給學(xué)生提供更多的非標準圖形，發(fā)展和提高學(xué)生的空間想象能力，豐富生活原型，由此培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

二、教學(xué)片段及設(shè)計意圖

【片段1】想象并分類兩條直線的關(guān)系

1.筆者引導(dǎo)學(xué)生展開想象，想象在一張紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種不同的情況？

2.筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的想象，在紙上畫出任意兩條直線，根據(jù)想象出來的幾種不同情況，分別畫出幾種位置關(guān)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生思考和討論：在同一平面內(nèi)的兩條直線，根據(jù)這兩條直線的位置關(guān)系，可以怎么分類？學(xué)生討論后將其分為兩類，一類是相交（延長后相交），另一類是不相交。

4.引導(dǎo)學(xué)生認識兩條直線相交的交點，并讓學(xué)生在練習(xí)紙上畫出相交的圖形，寫出交點用字母O表示。

【設(shè)計意圖】在學(xué)情調(diào)研中，學(xué)生對單一直線的認識比較到位，能對同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系進行分類，這個學(xué)情正是引入垂線知識的生長點。為此，筆者從想象入手，再動手畫線，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，建構(gòu)新知，進而對同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有充分的認識。在教學(xué)過程中，筆者一直強調(diào)一個關(guān)鍵詞：同一平面，目的是讓學(xué)生明確認識這是兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系，為下一步深入理解垂直做足準備。

【片段2】切入兩條直線相交的動態(tài)化

（一）動態(tài)呈現(xiàn)相交

筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：相交有哪兩種情況？學(xué)生指出，一種是第一條直線是平的，然后相交，另一種是第一條直線是斜的，然后相交。

筆者動態(tài)呈現(xiàn)前一種情況（第一條直線是平的），讓學(xué)生觀察并思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？（如圖1）

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，相交可以歸結(jié)為一種運動情況，也就是第一條直線不動，第二條直線繞著交點旋轉(zhuǎn)而成。

（二）聚焦角的動態(tài)變化

筆者呈現(xiàn)兩條直線相交以后組成的角的動態(tài)變化，引導(dǎo)學(xué)生思考：仔細觀察兩條直線相交可以組成幾個角？這些角是什么樣的角？如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，這些角分別會變成什么樣？如果不停地繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，兩條直線會變成什么樣？又會組成什么樣的角？筆者先讓學(xué)生想象，接著動態(tài)演示，讓學(xué)生觀察：當兩條直線旋轉(zhuǎn)到快接近直角時，判斷一下是不是直角？怎么判斷？（學(xué)生認為要用三角尺測量）再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，兩條直線相交后的角是什么角？（如圖2所示）

筆者讓學(xué)生思考：根據(jù)兩條直線相交所成的角，可以把相交分成幾種情況？學(xué)生認為相交后形成的角有2個銳角、2個鈍角、4個直角，而形成4個直角的情況比較特殊。

【設(shè)計意圖】在學(xué)情調(diào)查中，學(xué)生能夠初步通過兩條直線相交構(gòu)成的角描述兩條直線相交的位置關(guān)系，這正是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)垂線的生長點，也是教學(xué)的切入點。為此，筆者從兩條直線相交形成的角入手，設(shè)計動態(tài)化呈現(xiàn)策略。通過將兩條相交的直線進行動態(tài)旋轉(zhuǎn)，使得互相垂直這種特殊關(guān)系放在一個整體中考查，引導(dǎo)學(xué)生在寬闊的視野中認識互相垂直。另外，在引導(dǎo)學(xué)生判斷是否形成直角時，筆者要求學(xué)生不用肉眼判斷，而是用三角尺去測量，測量的過程其實與畫垂線的過程是一致的，為下一步引導(dǎo)學(xué)生畫垂線做好準備，幫助學(xué)生將這種測量的心得轉(zhuǎn)化為畫垂線的經(jīng)驗。

（三）聚焦相交的動態(tài)變化

筆者再動態(tài)演示兩條直線相交的第二種情況，即第一條直線是斜的，然后再相交（圖3所示）。此時，筆者讓學(xué)生測量驗證角的分類，看看是否只有2個銳角、2個鈍角或者4個直角？

（四）溝通兩種不同形態(tài)的垂直

筆者利用課件動態(tài)呈現(xiàn)兩條直線相交的兩種情況，即第一條直線是平的和第一條直線是斜的。

筆者動態(tài)演示圖①以交點為中心，沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)，最后變成了圖④，接著再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，又從圖④變成了圖①（如圖4所示）。筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：這兩種情況有什么相同點和不同點？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生觀察到圖①和圖④這樣的兩條直線相交都是成直角。

【設(shè)計意圖】學(xué)生受到生活原型中豎直概念的影響，形成錯誤的認知，認為垂直都是一個豎直方向或一個水平方向。筆者通過動態(tài)化的演示呈現(xiàn)各種不同的情況，借助這些非標準化的圖形，極大地豐富學(xué)生的概念原型，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

三、教學(xué)啟示及課堂應(yīng)用

筆者利用兩條直線相交后旋轉(zhuǎn)引發(fā)角的變化，幫助學(xué)生有效建構(gòu)互相垂直的表象，從而順利掌握垂線、垂足等概念，發(fā)展和提升學(xué)生的空間觀念。經(jīng)過這一教學(xué)實踐，筆者獲得了一定的啟示，對空間幾何教學(xué)的動態(tài)化策略有了新的認識。

（一）通過語言文字串連實現(xiàn)動態(tài)化

在空間幾何課堂教學(xué)中，教師可以運用語言文字串連，給學(xué)生闡釋一個圖形的動態(tài)變化，讓學(xué)生通過想象理解抽象的幾何概念。如在教學(xué)《線段、射線和直線》時，為了讓學(xué)生認識直的線與曲（彎）的線，筆者運用課件動態(tài)呈現(xiàn)一個點運動后形成一條線的過程。（如圖5所示）

動態(tài)變化的過程如下：教師可以先在課件上呈現(xiàn)一個點，接著再讓點運動形成一條線，這條線并不留在屏幕上，而是讓學(xué)生觀察后在紙上畫出這個點運動所形成的線。這樣的動態(tài)化教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—想象—應(yīng)用”的過程，觀察點的運動過程，然后想象線的表象，最后畫出點運動后形成的線，這是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效過程。

（二）通過圖形串連實現(xiàn)動態(tài)化

教材中的一些靜態(tài)圖形常常蘊含著運動變化的規(guī)律，如果將這些靜態(tài)的圖形串在一起，就能夠讓學(xué)生清晰地感受到圖形的動態(tài)變化。如在教學(xué)《三角形的認識》時，學(xué)生未能透徹理解三角形的高，為此，教師進行了這樣動態(tài)化的處理：讓學(xué)生想象A點從左往右運動，會形成不同的三角形，由此BC邊上的高也不斷發(fā)生變化，從而幫助學(xué)生深刻理解并把握高的本質(zhì)，深入理解高的概念。（如圖6所示）

（三）通過數(shù)形結(jié)合實現(xiàn)動態(tài)化

數(shù)形結(jié)合是化靜為動最常用、最重要的一種方法，教師要做到數(shù)中有形、形中有數(shù)、數(shù)形互釋、圖文并茂。如在教學(xué)《圓錐的體積》時，如何引發(fā)學(xué)生對圓錐體積的猜測，這是一個教學(xué)難點。為了讓學(xué)生形成“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的[13]”這一猜想，教師動態(tài)呈現(xiàn)圖7所示的圖形。

引導(dǎo)學(xué)生觀察比較圖7中的①—⑤幾何體，通過圓柱體底面面積的變化，給學(xué)生提供了可參考的依據(jù)。通過這樣數(shù)形結(jié)合的表述，將幾何體體積的連續(xù)變化動態(tài)化呈現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)過比較和觀察之后，猜測越來越接近[13]，接著就這個猜測展開驗證，進而實現(xiàn)課堂教學(xué)目標。

綜上所述，通過《垂線的認識》一課的教學(xué)研究和實踐，筆者發(fā)現(xiàn)，要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念可從動態(tài)化入手，運用變化的觀點，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)動態(tài)的情境，通過想象或課件演示等手段，讓靜止的圖形動起來，在運動變化中揭示圖形本身的特征，讓學(xué)生在動態(tài)化的背景下深入體會和理解圖形與圖形之間的本質(zhì)聯(lián)系。

作者簡介：黃桂靜（1976— ），女，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責編 林 劍）