紗布折疊機的恒張力模糊PID 控制

董紅平 裘升東 俞祥木 謝成梁

(1．紹興職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 紹興312000;2．紹興聯(lián)德機械設(shè)備有限公司，浙江 紹興312000)

在醫(yī)用紗布生產(chǎn)中，紗布被折疊機張緊連續(xù)運動，分切成紗布片塊，并借助折疊機實現(xiàn)4 層紗布的縱向折疊［1－5］．經(jīng)生產(chǎn)實踐證明，紗布在自然張力的情況下進行折疊，效果最佳．因此，紗布在放卷過程中，需要保證牽引軸與壓輥之間的張力恒定．但由于紗布為柔性材料，張力波動大，其卷繞控制具有非線性和時變性的特點，被控參量和被控制對象各種參數(shù)之間并無精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式，物理模型、數(shù)學(xué)模型難以確定［6－7］．

為此，本文針對紗布折疊中張力波動大、控制精度差等問題，設(shè)計了一種以PLC 為控制核心的模糊PID 控制器，通過在線調(diào)整3 個PID 參數(shù)，改變電機的頻率，實現(xiàn)了紗布在折疊過程中布面恒張力控制，確保了醫(yī)用紗布成品的品質(zhì)［8－11］．

1 紗布折疊機放布機構(gòu)

紗布折疊機是實現(xiàn)醫(yī)用紗布在線縱向分切對折、橫向折疊的主要設(shè)備，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、動作精確、工位多，如圖1 所示．

為保證高速、連續(xù)工作，紗布折疊機各機構(gòu)之間的運動次序嚴格．作為折疊機中的核心部件，放布機構(gòu)對紗布產(chǎn)生的張力則直接影響著醫(yī)用紗布成品的品質(zhì)．若牽引軸卷繞張力過大，則紗布稀疏易斷料，反之，若紗布卷繞時過于松弛，則不易被切刀切斷．因此，紗布卷繞張力保持恒定，折疊效果最佳．紗布折疊機放布機構(gòu)控制示意圖，如圖2 所示．

圖1 紗布折疊機三維造型

圖2 紗布折疊機放布機構(gòu)控制示意圖

牽引軸電機旋轉(zhuǎn)時，成卷的醫(yī)用紗布從放布輥中放出，沿導(dǎo)向輥1、導(dǎo)向輥2 方向張緊，連續(xù)運動．此時，壓輥將紗布壓在托輥上，隨牽引軸同步旋轉(zhuǎn)．待紗布放出一定的長度，切刀切斷紗布，完成一個縱向分切工序．隨著紗布折疊加工過程的繼續(xù)，紗布卷盤的直徑不斷縮小，為保證被切刀分切的紗布長度一定，放布輥的速度勢必會越來越快．而為了使紗布布面張力為一定值，牽引軸的速度也必隨之變化．

若通過預(yù)設(shè)張力期望值與傳感器反饋的實際張力值進行比較來實時調(diào)節(jié)變頻器的輸出頻率，從而改變牽引軸電機的速度．因此，折疊機的紗布張力控制實質(zhì)為該機構(gòu)牽引軸的電機速度控制，即紗布張力與放布機構(gòu)的運動速度之間存在函數(shù)關(guān)系式=ν(t)．

2 紗布恒張力控制方案設(shè)計

2.1 控制系統(tǒng)設(shè)計

本方案以匯川H3U PLC 為核心，配備FRD740－1.5 kW 三菱變頻器，Y90S－4 三相異步電動機，歐姆龍E6C2－CWZ3E 旋轉(zhuǎn)編碼器，麗景HPB 張力傳感器各1 個，組成紗布恒張力模糊PID 控制系統(tǒng)，控制框圖如圖3 所示．

2.2 模糊PID 控制

圖3 紗布恒張力模糊PID 控制系統(tǒng)框圖

本方案設(shè)計的模糊PID 控制系統(tǒng)思路主要是利用模糊控制規(guī)則實時修正、調(diào)節(jié)PID 的三個參數(shù)，再經(jīng)PLC 中的PID 控制程序運算出變頻器的頻率值．PLC 通過PU 接口，經(jīng)通訊電纜以Modbus RTU 協(xié)議的形式，將此頻率值傳送給變頻器．變頻器的輸出頻率隨紗布卷直徑的變小而變大，牽引軸電機轉(zhuǎn)速變大，從而實現(xiàn)紗布折疊機放布卷繞的恒張力控制．

張力傳感器實時采集的張力信號，即圖3 中的張力反饋值 '，經(jīng)H3U－4A/D 模塊轉(zhuǎn)換成PLC 中0～32 000 的數(shù)字當量，與張力期望預(yù)設(shè)值(轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)字當量)，經(jīng)PLC 的減法運算得到每次運算步的偏差e，并由此求得偏差變化率de/dt，記為ec．偏差e 與偏差變化率ec經(jīng)模糊化處理，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的模糊語言變量E 和EC．E 和EC 為模糊PID 控制器的雙輸入變量，依據(jù)模糊控制規(guī)則和設(shè)定的模糊論域，進行模糊推理，得三個模糊變量輸出Kp、Ki與Kd．此三個模糊輸出變量經(jīng)面積重心法解模糊后，即可得比例、積分和微分的修正值Δkp、Δki、Δkd．

此紗布恒張力模糊PID 控制系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵在于找出PID 三個控制參數(shù)的修正值Δkp、Δki、Δkd與偏差e、偏差變化率ec之間的模糊關(guān)系．為使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)精度高且響應(yīng)速度快，充分保證控制系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，不同張力狀況下應(yīng)選擇相應(yīng)的PID 參數(shù)［12－14］．

模糊論域的模糊子集數(shù)目越多，控制的精度越高，但響應(yīng)時間卻會相應(yīng)延長［15］．根據(jù)控制精度，本系統(tǒng)中偏差e 的基本論域為［－10N，10N］，選定E 的離散論域x 為{－3，－2，－1，0，1，2，3}，并選取E 的7 個語言變量:{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB}．偏差變化率ec的基本論域為［－0.3N/s，0.3N/s］，選定EC 的離散論域x 為{－3，－2，－1，0，1，2，3}，則E=(測－10)/10，為EC 選取7 個語言變量:{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}．

模糊控制器系統(tǒng)的三個輸出變量Δkp、Δki、Δkd為PID 控制參數(shù)kp、ki、kd的修正參數(shù)．修正參數(shù)代入k'p=kp+ Δkp;k'i=ki+ Δki;k'd=kd+Δkd中計算，PID 的三個參數(shù)從而實現(xiàn)在線自校正，滿足不同e 和ec對控制參數(shù)的不同要求．根據(jù)生產(chǎn)工藝要求，Δkp基本論域設(shè)定為［－0.3，0.3］、Δki基本論域設(shè)為［－0.06，0.06］、Δkd的基本論域則設(shè)為［－3，3］，相應(yīng)的模糊變量Kp、Ki及Kd的模糊論域分別為{－0.3，－0.2，－0.1，0，0.1，0.2，0.3}{－0.06，－0.04，－0.02，0，0.02，0.04，0.06}{－3，－2，－1，0，1，2，3}．三個模糊輸出變量的模糊集均可歸為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}．為方便計算，各模糊變量的隸屬度函數(shù)均選取三角形隸屬度函數(shù)曲線［16］，如圖4、圖5 所示．

圖4 e、ec的隸屬度函數(shù)

圖5 輸出變量kp、ki及kd的隸屬度函數(shù)

根據(jù)隸屬度函數(shù)及實際工程調(diào)試經(jīng)驗，設(shè)計模糊控制規(guī)則，共49 條，如表1 所示．

2.3 PLC 中的模糊PID 算法

根據(jù)任務(wù)分析，PLC 的I/O 地址分配及外部接線設(shè)計，如圖6、圖7 所示．圖8 為PLC 中實現(xiàn)模糊PID 的算法流程．根據(jù)流程圖設(shè)計PLC 的模糊PID 控制子程序，存進PLC 的內(nèi)存中．經(jīng)PLC程序運算輸出的數(shù)據(jù)，即為變頻器的頻率值．為增加系統(tǒng)的響應(yīng)速度，PLC 調(diào)用模糊PID 控制子程序的條件，可以設(shè)定為當張力反饋值(PLC 數(shù)字當量存于DW100 中)等于張力給定值的90%(PLC 數(shù)字當量存于DW104 中)時，方才運行．

表1 模糊PID 控制規(guī)則

圖6 PLC 輸入信號

圖7 PLC 輸出信號

PLC 中的PID 算式為:

式中:MPn、MIn、MDn是第n 個采樣時刻的比例項、積分項和微分項;MX 是前面所有積分項之和;kp、Ti、Td是比例系數(shù)、積分時間常數(shù)、微分時間常數(shù);Ts為采樣周期;SPn、PVn為第n 個采樣時刻的給定值、過程變量值［17－18］．

3 Simulink 仿真及試驗結(jié)果分析

在MATLAB 軟件中，輸入Fuzzy 命令，構(gòu)建一個兩輸入三輸出的二維模糊控制器．確定其FIS 類型為Mamdani，并采用centroid 法解模糊．輸入輸出變量推理與合成規(guī)則時須修改and method 為prod 乘積法，修改or method 為probor 概率法．各輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)、49 條模糊控制規(guī)則也一并輸入到該控制器中，見圖9、圖10．關(guān)閉規(guī)則編輯器，保存為fuzzy_PID．fis 文件．該模糊控制器的模糊邏輯規(guī)則關(guān)系，如圖11 所示．變量隸屬關(guān)系，如圖12 所示．

圖8 模糊PID 控制算法流程

圖9 模糊控制編輯器

在Simulink 中導(dǎo)入模糊邏輯推理規(guī)則，封裝模糊控制器子系統(tǒng)，如圖13 所示．設(shè)置如表2 所示的仿真參數(shù)，構(gòu)建Kp0、Ki0、Kd0值相同條件下的常規(guī)PID 與模糊PID 的Simulink 仿真模型，如圖14 所示．此兩種控制方式在受同一單位階躍信號作用下，紗布張力系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，如圖15所示．

比較紗布張力控制系統(tǒng)在兩種控制方式下的響應(yīng)曲線可知，模糊控制器對于階躍信號的抑制作用非常明顯，魯棒性好．模糊PID 控制能夠根據(jù)當前系統(tǒng)響應(yīng)對PID 參數(shù)進行動態(tài)調(diào)整，無超調(diào)量，能快速精確地跟隨目標信號，進入到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差小，控制效果比常規(guī)PID 更優(yōu)越．

圖10 模糊控制規(guī)則的編輯

圖11 Rule Viewer

圖12 Surface Viewer

圖13 模糊控制器子系統(tǒng)封裝

圖14 Simulink 仿真

圖15 紗布張力控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線

表2 參數(shù)設(shè)置

4 結(jié)束語

本文針對醫(yī)用紗布折疊機的紗布恒張力控制系統(tǒng)提出了一種模糊PID 控制策略，設(shè)計了相應(yīng)的模糊PID 控制器，并進行了Simulink 仿真試驗．試驗結(jié)果表明:紗布恒張力控制系統(tǒng)采用模糊PID 控制后，紗布的牽拉張力實時性好、穩(wěn)態(tài)誤差為［－0.13%，0.08%］，控制效果較為理想．

但由圖15 中模糊PID 控制曲線可知，該動態(tài)響應(yīng)曲線上升過程振蕩明顯．控制器性能的好壞決定于控制規(guī)則表［19］．究其原因，可能是由工程經(jīng)驗擬定的模糊控制規(guī)則等級劃分不夠，對于各模糊變量的隸屬函數(shù)確定不夠準確等引起．在后續(xù)的研究中，或可采用定性分析及遺傳算法，對規(guī)則表中規(guī)則的數(shù)目和數(shù)值繼續(xù)進行優(yōu)化．