多波長消色差全介質(zhì)超透鏡設(shè)計

王文濤，羅春華，羅宇，趙達

（1.長春理工大學 光電工程學院，長春 130022；2.深圳大學 ATR國防科技重點實驗室，深圳 518060）

光的色散在設(shè)計光學元件及成像系統(tǒng)［1］中有著非常大的影響。在諸如玻璃這樣的介質(zhì)材料中，色散會隨折射率的增加而減小，而在透鏡系統(tǒng)中，這會產(chǎn)生更加明顯的焦點分離，嚴重影響光學系統(tǒng)的性能及成像質(zhì)量。傳統(tǒng)的透鏡通過增加一定數(shù)量的光學元件或者使用不同材料的元件來平衡各種像差，但這勢必會讓光學系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)變得復雜，同時也會提高成本，這些缺陷極大地限制了它們的使用。

近年來，隨著微納加工技術(shù)的迅速發(fā)展，出現(xiàn)了一種新型波前調(diào)控元件—光學超表面。與傳統(tǒng)透鏡不同，超表面［2-3］是一種由一系列亞波長的人工結(jié)構(gòu)組成的二維陣列平面，具有制作簡單、損耗較低、小體積和超薄厚度的特點。它可以對電磁波的振幅、相位、偏振態(tài)進行調(diào)控，從而靈活地塑造電磁場［4］。超透鏡作為超表面的多種應(yīng)用之一，憑借其在兩種材料界面處的相位突變特性使得其在構(gòu)建平面光學元件方面具有獨特的優(yōu)勢。其緊湊的結(jié)構(gòu)相比于傳統(tǒng)元件在集成方面也更加突出，比如Cappsso團隊將超透鏡與內(nèi)窺鏡集成，實現(xiàn)了相比傳統(tǒng)元件更好的成像效果和分辨率。但隨之帶來的一個非常明顯的問題就是，由于超薄的平面結(jié)構(gòu)，會產(chǎn)生嚴重的色散。不過相比于衍射透鏡與傳統(tǒng)透鏡［5］，超透鏡的平面結(jié)構(gòu)設(shè)計會引入更大的設(shè)計自由度，使其在解決光的色散問題上更有優(yōu)勢。利用Pancharatanm-Berry（PB）相位的波長無關(guān)性，可以在一定的帶寬范圍內(nèi)控制相位，但這種相位調(diào)制的方法也會產(chǎn)生色差。雖然近年來一些團隊利用矩形耦合結(jié)構(gòu)單元來進行相位補償，實現(xiàn)了可見光及近紅外波段的消色差［6］。但這種方法對結(jié)構(gòu)優(yōu)化的工作量相當大，且只能應(yīng)用一維非周期結(jié)構(gòu)。

本文將耦合復用的思想延申至空間復用，通過三個精心設(shè)計的硅納米結(jié)構(gòu)來分別響應(yīng)三個波長（473 nm，532 nm，632.8 nm），從而實現(xiàn)消除色差。文中會利用PB相位的調(diào)控方式，使相位在0～2π變化，并展示通過這種方法制作的器件的消色差聚焦性能。

1 單元結(jié)構(gòu)的原理與設(shè)計

1.1 結(jié)構(gòu)的組成與原理

如圖1（a）所示，組成文章中超透鏡的基本單元由兩部分組成，高折射率的硅［7］材料（630 nm處n近似3.65）形成的納米柱以及二氧化硅基底（n=1.456）。高折射率的硅柱能夠?qū)⒐饽芰渴`在設(shè)計的結(jié)構(gòu)內(nèi)，避免相鄰單元之間的耦合。為了提供足夠的相位差滿足半波片條件，文中選用了420 nm高度的硅柱來增加相位的調(diào)控能力和透射效率，需要注意的是，在加工條件允許的情況下，隨著高度的增高會增加調(diào)控能力，但高度增加，刻蝕難度會非常大，且刻蝕形貌及垂直度都不好。同時二氧化硅的基底周期P取200 nm，如果P取太大的話，會產(chǎn)生多級衍射。納米硅柱在基底上旋轉(zhuǎn)，如圖1（b），從而產(chǎn)生相位，旋轉(zhuǎn)角度為θ。

圖1 超透鏡的基本單元結(jié)構(gòu)

圖2 掃描長短軸（lx,ly）尺寸對應(yīng)的衍射效率（DE），轉(zhuǎn)換效率（CE）以及相位（φ）

因為納米柱可認為是一個截斷波導，作為一個法布里-珀羅諧振器［8］，納米柱各項異性的結(jié)構(gòu)會沿著它的長短軸產(chǎn)生相位差，通過納米柱長短參數(shù)，進一步對納米柱的轉(zhuǎn)換效率（CE）衍射效率（DE）以及共振相位進行篩選。需要注意的是，共振相位實質(zhì)上是光經(jīng)過納米結(jié)構(gòu)自身產(chǎn)生的相位，就好比傳統(tǒng)透鏡，光在透鏡中會產(chǎn)生光程，引起相位累積，雖然超透鏡是亞波長結(jié)構(gòu)，但同樣會因為結(jié)構(gòu)問題，產(chǎn)生相位，只與自身結(jié)構(gòu)有關(guān)。為了盡可能地提高效率，在選擇尺寸前，以掃描的方式計算了納米柱的轉(zhuǎn)換效率，衍射效率［9］以及相位值，從而方便直接地挑選，如圖2所示。通過計算發(fā)現(xiàn)，從DE與CE角度看，納米柱的大小對波長的響應(yīng)很明顯：對于短波長而言，納米柱的高效率響應(yīng)尺寸也會相對較小，而對于較大波長尺寸會相對較大（暫以單個結(jié)構(gòu)為例，不考慮空間復用與級聯(lián)）。因此，當多波長時可選擇多個結(jié)構(gòu)，此時它們各自響應(yīng)波長不同，當一個結(jié)構(gòu)工作時，其他波長的結(jié)構(gòu)幾乎不工作。圖3為文中選擇的三種對應(yīng)不同波長的結(jié)構(gòu)隨波長的衍射效率曲線。如圖4所示，將4個473 nm對應(yīng)結(jié)構(gòu)放在了四個角落，632.8 nm波長對應(yīng)結(jié)構(gòu)放正中位置，其他位置對應(yīng)532 nm響應(yīng)結(jié)構(gòu)。需要注意的是，雖然相鄰納米結(jié)構(gòu)之間的效率不會產(chǎn)生干擾，但對于相位的計算，因尺寸的不同每個結(jié)構(gòu)的共振相位是不同的，這與PB相位不同，這種共振相位是納米結(jié)構(gòu)自身的屬性。

表1 三種結(jié)構(gòu)尺寸表

圖3 不同結(jié)構(gòu)衍射效率隨波長掃描圖

圖4 波長選擇器件電場響應(yīng)圖

1.2 相位的計算與排布

超透鏡功能的實現(xiàn)是依靠相位來實現(xiàn)的，每個位置所需的相位有嚴格的要求，文章通過利用光程差公式來合理的分配每個位置的相位，如下：

其中，φ(t)為總相位，第一部分是共振相位，共振相位的產(chǎn)生與納米柱的材料和幾何參數(shù)有關(guān)，第二部分是PB相位，這個相位和納米柱的面內(nèi)旋轉(zhuǎn)有關(guān)，且僅僅和旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)系。當一個納米柱旋轉(zhuǎn)θ角時，納米柱會獲得兩倍于旋轉(zhuǎn)角度的相位，因此，PB相位［12］與波長無關(guān)，從而為寬譜設(shè)計創(chuàng)造了條件。

利用共振相位與PB相位的結(jié)合，合理的排列納米柱，可實現(xiàn)多結(jié)構(gòu)獨立設(shè)計相位。文中將三種納米柱陣列分成三層，可實現(xiàn)多波長的單點聚焦，避免傳統(tǒng)的透鏡由色散產(chǎn)生的焦點偏移。如圖6所示，分別為設(shè)計排列的超透鏡以及普通超透鏡與消色差超透鏡的區(qū)別。

圖5 超透鏡排布圖

圖6 普通超透鏡與消色差超透鏡色散原理圖

2 仿真分析

利用MATLAB對相位及坐標進行計算，然后將數(shù)據(jù)導入FDTD進行超透鏡的排版，根據(jù)超透鏡設(shè)計原理。FDTD的器件仿真X Y Z方向采用PML邊界條件，網(wǎng)格精度設(shè)置為0.25 nm，仿真區(qū)域為X（-6.8～6.8 μm），Y（-6.8～6.8μm），Z（0～13μm），第一個監(jiān)視器的位置放在Z=10 μm處，觀察焦平面的強度。第二個監(jiān)視器設(shè)置在Z方向的0～13 μm范圍，從而觀察Z方向的聚焦位置。當右旋圓偏振光（RCP）入射時，需要測量三個波長的焦距，以及X-Y平面焦點強度圖，同時測量FWHM（半高寬）。需要說明的是，當RCP或LCP入射時，偏振轉(zhuǎn)換效率會很高，但當線偏振光入射時，它會分解為左右旋兩個方向的疊加，明顯降低效率，從而大大降低超透鏡的性能。

圖7 不同波長聚焦圖

圖8 焦點強度圖

同時將測得的實際FWHM與理論FWHM進行對比，如圖7所示，是分別為將473 nm，532 nm，632.8 nm的光照射超透鏡的焦點圖。明顯可以發(fā)現(xiàn)，雖然波長不同，但它們幾乎交于同一個焦點，焦距分別為10.323 5 μm，10.125 4 μm，10.276 7 μm（分別對應(yīng)473 nm，532 nm，632.8 nm波長），焦點在設(shè)計目標10 μm附近，焦點偏移很小，通過人為地控制相位，間接地控制了焦距，從而實現(xiàn)了對色散的消除。而圖8也可以發(fā)現(xiàn)，焦點能量很集中，這也使得半高寬更加小，更加接近衍射極限，分辨率更高。

對于超透鏡的分辨能力用FWHM會有很好的詮釋。根據(jù)文中透鏡的設(shè)計及仿真，計算出了三張設(shè)計的強度圖，如圖9所示。從而計算出實際的FWHM值，分別為464.2 nm，485.2 nm，583.1 nm（對應(yīng)473 nm，532 nm，632.8 nm），可以發(fā)現(xiàn)它們與理論FWHM值431.3 nm，485.1 nm，577.1 nm幾乎近似。

圖9 歸一化焦點強度圖

3 結(jié)論

超透鏡通過結(jié)構(gòu)對不同波長的響應(yīng)打破了傳統(tǒng)透鏡色散的問題。對常用的三個可見波長紅（632.8 nm）、綠（532 nm）以及藍（473 nm）進行精密的相位控制設(shè)計，實現(xiàn)了共焦點。利用波長無關(guān)的PB相位，分別實現(xiàn)了對多波長的調(diào)控。這種消色差超透鏡可對單波及多波長工作，其精確的設(shè)計、平面的結(jié)構(gòu)、簡單的制作、良好的效果對很多微納光學系統(tǒng)有著廣泛的應(yīng)用。更為不斷發(fā)展的平面光學提供了一種色散消除的概念與方法。