基于流固耦合作用的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料海洋立管渦激振動的三維計算流體動力學(xué)模擬

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(1. 山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 山東 淄博 255000； 2. 理海大學(xué) P. C. Rossin工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院， 美國 伯利恒 18015；3. 伊利諾伊大學(xué)厄巴納 -香檳分校 土木與環(huán)境工程學(xué)院， 美國 香檳市 61801)

海洋立管是海洋石油工程中油氣開采和輸送系統(tǒng)的必備結(jié)構(gòu)。目前，大部分海洋立管由金屬制成，隨著水深的增加，金屬立管的自重導(dǎo)致其對頂張力的要求不斷提高，因此需要更大的平臺或減少所連接立管的數(shù)量，限制了海洋工程向更深海域發(fā)展。纖維復(fù)合材料具有極佳的機(jī)械性能和低密度特點，用其代替?zhèn)鹘y(tǒng)的金屬材料將大幅減小海洋立管的自重，并相應(yīng)減少對現(xiàn)有海洋平臺的頂張力需求和運營成本，也有利于更深海域的油氣開發(fā)和輸送[1]。同時，纖維復(fù)合材料有更好的耐腐蝕性、保溫隔熱性和抗疲勞性，從而可以減少維護(hù)方面的成本[2]。纖維復(fù)合材料在海洋立管中的應(yīng)用研究起源于20世紀(jì)80年代的法國石油研究所(IFP)[3]，研究表明，復(fù)合材料立管是有效和可行的。

渦激振動(VIV)將導(dǎo)致立管疲勞破壞，不僅影響工程進(jìn)展，而且會產(chǎn)生嚴(yán)重環(huán)境災(zāi)害，因此各國學(xué)者對此進(jìn)行大量研究，建立了很多VIV模型。VIV研究始于風(fēng)洞實驗[4]，而傳統(tǒng)材料海洋立管的VIV實驗也在水槽中得以完成[5-6]；此外，各國學(xué)者還提出和改進(jìn)了各種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，以分析立管的VIV現(xiàn)象[7-8]。近年來，計算流體動力學(xué)(CFD)技術(shù)開始廣泛應(yīng)用于解決VIV問題。纖維復(fù)合材料海洋立管作為一種新的海洋立管形式，其VIV特征是一個不可忽略的研究環(huán)節(jié)。相對于傳統(tǒng)金屬立管，復(fù)合材料立管的VIV研究還處于起步階段。復(fù)合材料海洋立管的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和設(shè)計參數(shù)的多樣性，大幅提高了其動力特征研究的難度。Li等[9]利用數(shù)值法與解析法結(jié)合的方式，探索了纖維復(fù)合材料管線的非線性及后屈曲振動特性。Tan等[10]研究了纖維復(fù)合材料海洋立管與鋼制立管VIV作用下的激勵模態(tài)、變形的區(qū)別。Huang[11]、 Chen等[12]利用工程模擬有限元軟件ABQUS與Shear 7軟件對比了傳統(tǒng)金屬立管和復(fù)合海洋立管的動力特性。以上研究大多采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，而流固耦合作用以及纖維復(fù)合材料海洋立管的結(jié)構(gòu)構(gòu)造與每個纖維層的特征沒有涉及。

本文中通過等效彈性模量法構(gòu)建正交式纖維復(fù)合材料海洋立管(立管1)、 優(yōu)化后的纖維復(fù)合材料海洋立管(立管2)和金屬海洋立管(立管3)； 同時采用層狀結(jié)構(gòu)法構(gòu)建立管1、 2的立管模型。通過基于流固耦合作用的三維CFD的VIV模擬，探索纖維復(fù)合材料海洋立管與傳統(tǒng)金屬海洋立管VIV特征的典型區(qū)別，并利用層狀結(jié)構(gòu)法模型展示每個纖維層的應(yīng)力與應(yīng)變特征。

1 數(shù)值模型

1.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)造及材料屬性

復(fù)合材料海洋立管截面構(gòu)造參考已有的研究結(jié)果[13]， 采用AS4-PEEK型高強(qiáng)碳纖維和材料為聚醚醚酮(PEEK)的內(nèi)管組成， 分別為22層的立管1 [liner/90/(0/90)10](由內(nèi)至外分別為內(nèi)管層、環(huán)向增強(qiáng)層、 軸向增強(qiáng)層；liner為內(nèi)管，90代表角度為90°的環(huán)向纖維增強(qiáng)層，0代表角度為0°的軸向纖維增強(qiáng)層，下標(biāo)10為環(huán)向與軸向各層重復(fù)次數(shù))與18層的立管2 [liner/03/(+52,-52)5/904](由內(nèi)至外分別為內(nèi)管層、 軸向纖維增強(qiáng)層、有角度的纖維增強(qiáng)層、環(huán)向纖維增強(qiáng)層；52代表角度為52°的纖維增強(qiáng)層，下標(biāo)3、 5、 4為各層重復(fù)次數(shù))。2種纖維增強(qiáng)復(fù)合材料海洋立管及金屬立管(立管3)3種海洋立管的尺寸特征如表1所示。

利用等效彈性模量法建立纖維復(fù)合材料海洋立管時，所利用的公式[14]為

表1 纖維復(fù)合材料海洋立管幾何尺寸及密度

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(8)

表2所示為由式(1)—(8)計算所得纖維復(fù)合材料海洋立管的等效材料屬性。在采用層狀結(jié)構(gòu)法建立纖維復(fù)合材料海洋立管時，直接采用PEEK內(nèi)管及單層AS4-PEEK型纖維層的材料屬性(見表2)。

1.2 數(shù)值模型

采用Fluent軟件建立10D×20D的流體場模型，其中D為海洋立管外徑，即立管1的尺寸為3.26 m×6.52 m(橫流向?qū)挾取另樍飨蜷L度， 以下同)， 立管2的尺寸為3.1 m×6.2 m， 立管3的尺寸為3 m×6 m， 立管中心距流場入口的距離長度為5D。

表2 纖維復(fù)合材料海洋立管的等效材料屬性(等效彈性模量法)及聚醚醚酮(PEEK)內(nèi)管與AS4-PEEK型纖維層材料屬性(層狀結(jié)構(gòu)法)

流體場入口、出口、兩側(cè)及上、下面分別采用速度邊界、流體邊界、對稱邊界及無滑移壁面。使用墨西哥灣海洋立管正常條件下的水文資料作為流場參數(shù)，流速U為0.36 m/s，流體密度為1 024 kg/m3，運動黏性系數(shù)為1.06×10-6，并采用大渦模擬(LES)進(jìn)行海洋立管VIV模型的CFD模擬研究。表3所示為3種海洋立管的雷諾數(shù)及頂張力。頂張力為海洋立管結(jié)構(gòu)自重的2倍，雷諾數(shù)Re為

(9)

為了保證足夠的網(wǎng)格精度以模擬漩渦脫落現(xiàn)象，并能反映每個時間步中立管結(jié)構(gòu)變形與流場條件改變之間的相互影響，在立管周圍5D×5D區(qū)域內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化并設(shè)置動網(wǎng)格。通過ANSYS-ACP、ANSYS-Transient、 Fluent軟件實現(xiàn)基于流固耦合作用(FSI)的海洋立管VIV模擬。纖維復(fù)合材料數(shù)據(jù)及結(jié)構(gòu)形式通過ANSYS-ACP、ANSYS-Transient軟件交互建立纖維復(fù)合材料海洋立管模型，ANSYS-Transient立管計算數(shù)據(jù)與Fluent軟件的流體場計算數(shù)據(jù)則通過System coupling進(jìn)行交互，從而綜合實現(xiàn)流體場與海洋立管的流固耦合作用。Fluent軟件建立的流場在面層設(shè)有4 478個單元(包括加密區(qū))，在流場高度方向上劃分150個單元，其流體場總單元個數(shù)為671 700。纖維復(fù)合材料海洋立管采用單元種類為Solid185的單元進(jìn)行模擬。徑向采用240個單元，環(huán)向采用20個單元，合計4 800個單元。立管底部采用固接，上部采用鉸接，并施加頂張力。三維流場及海洋立管的模型如圖1所示。

表3 立管模型雷諾數(shù)與頂張力

圖1 流場及立管模型圖

2 結(jié)果分析

2.1 3種海洋立管的頻率分析

通過海洋立管VIV模擬，對比等效彈性模量法及層狀結(jié)構(gòu)法所得的正交式纖維復(fù)合材料海洋立管(立管1)、優(yōu)化后的纖維復(fù)合材料海洋立管(立管2)和金屬立管(立管3)的渦激振動特征。由表3可知，3種海洋立管的雷諾數(shù)均約為105，即次臨界階段(300≤Re≤3×105)。在此階段，立管的尾流區(qū)域產(chǎn)生周期性交替泄放的紊流漩渦。

根據(jù)海洋立管的尺寸、頂張力、浮力、材料屬性等進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，得到3種海洋立管的自振頻率fn及前三階模態(tài)(見表4及圖2)。由于3種海洋立管的模態(tài)圖相同，圖2僅以立管2的前三階模態(tài)圖為例。在立管的工作環(huán)境中，如果其自身固有頻率與漩渦脫落頻率相近，則會出現(xiàn)頻率鎖定現(xiàn)象，加劇立管的疲勞破壞。漩渦脫落頻率主要受斯特勞哈爾數(shù)St、立管直徑D以及外流流速U的影響。根據(jù)St與Re的關(guān)系[15]，確定3種海洋立管的St取值均為0.21。

表4 海洋立管的自振頻率、漩渦脫落頻率及約化速度

圖2 海洋立管2的前三階模態(tài)

對升力系數(shù)Cl進(jìn)行傅里葉變換(FFT)(如圖3所示)得到漩渦脫落頻率fs，并與

(10)

所得fs相互驗證，3種海洋立管的漩渦脫落頻率如表4所示。

判斷海洋立管的鎖振現(xiàn)象時， 也可以采用約化速度

(11)

即當(dāng)約化速度Ur為4～8[16]時，進(jìn)入鎖振區(qū)間。根據(jù)表4，由2種海洋立管的約化速度Ur以及漩渦脫落頻率fs與其自振頻率fn的關(guān)系可以看出，在給定條件下，海洋立管不會發(fā)生鎖振現(xiàn)象。

圖3 對升力系數(shù)Cl進(jìn)行傅里葉變換所得旋渦脫落頻率

2.2 3種海洋立管VIV的CFD模擬結(jié)果

采用基于流固耦合作用的CFD三維模型，對3種不同的海洋立管進(jìn)行數(shù)值模擬，選取其3個典型位置(距水面1.2、 6.2、 11.2 m)的位移時程曲線，如圖4所示。由圖可知，1)在相同海洋環(huán)境及立管約束條件下，同種海洋立管：①橫流向振動幅值遠(yuǎn)大于順流向振動幅值；②橫流向振動具有明顯的周期性并出現(xiàn)“拍”現(xiàn)象，順流向振動則趨于穩(wěn)定在一個較大值附近；③中間部分的位移遠(yuǎn)大于兩端的位移，在靠近固定支撐處最小。2)在相同海洋環(huán)境及立管約束條件下，不同種類海洋立管的位移由大到小的順序為立管2、 立管1、 立管3，與彈性模量的大小順序正好相反。

(a)-1.2 m處順流向位移(b)-1.2 m處橫流向位移(c)-6.2 m處順流向位移(d)-6.2 m處橫流向位移(e)-11.2 m處順流向位移(f)-11.2 m處橫流向位移圖4 3種海洋立管渦激振動時的位移時程

圖5所示為3種海洋立管橫流向變形。 由圖可知， 海洋立管橫流向的位移經(jīng)過初始階段的增長后， 將保持在一個相對穩(wěn)定的位置。3種不同立管在相同海洋環(huán)境下橫流向的最大變形范圍相差較大，3種海洋立管橫流向變形由大到小的順序為立管2、立管1、 立管3。

圖5 3種海洋立管的最大橫流向變形

圖6所示為3種海洋立管總位移最大時刻的立管形狀。由圖可知，3種不同立管在相同海洋環(huán)境下順流向的位移由大到小的順序為立管2、 立管1、 立管3。

圖7、 8所示分別為3種海洋立管最大等效應(yīng)力及總應(yīng)力最大時刻的應(yīng)力分布。從圖7、 8中可以看出，等效應(yīng)力由大到小的順序為立管3、 立管2、 立管1。此時，立管的應(yīng)力不再按彈性模量的大小排列，與立管的位移變化情況不同。由此可知，對于應(yīng)力計算，海洋立管的等效彈性模量不再是最重要的因素。同時，對于金屬海洋立管，其等效應(yīng)力最大處在海洋立管的頂部，這是由其較大自重引起的較大頂張力所導(dǎo)致的；而纖維復(fù)合材料海洋立管的應(yīng)力分布與傳統(tǒng)金屬海洋立管的應(yīng)力分布明顯不同，其最大應(yīng)力一般發(fā)生在立管的中部或立管的固定端。

圖6 3種海洋立管的總位移

圖7 3種海洋立管的最大等效應(yīng)力

采用等效彈性模量法建立纖維復(fù)合材料海洋立管時， 可以較好地獲得纖維復(fù)合材料海立管的整體特性， 但是對于每一層應(yīng)力分布特征及破壞形式無法分析， 而層狀結(jié)構(gòu)法建模方式則可以很好地解決該問題。 圖9所示為立管1與立管2利用層狀結(jié)構(gòu)法模型所得的各層最大應(yīng)力， 包括纖維方向應(yīng)力S1、 垂直纖維方向應(yīng)力S2與剪切方向應(yīng)力S12。由圖可知，由于結(jié)構(gòu)的構(gòu)造參數(shù)不同，在纖維復(fù)合層中，2種立管的應(yīng)力分布完全不同。立管2纖維增強(qiáng)層中的應(yīng)力整體上大于立管1纖維增強(qiáng)層中的應(yīng)力，表明優(yōu)化后的立管2可以更好地發(fā)揮纖維增強(qiáng)層的抗力能力。同時，對比2種立管纖維增強(qiáng)層中的應(yīng)力分布特征可以發(fā)現(xiàn)： 1)對于S1， 立管1的徑向纖維層應(yīng)力較大，而環(huán)向纖維層應(yīng)力較??； 立管2的徑向纖維層應(yīng)力最大， 纖維層增強(qiáng)角度為±52°的纖維層應(yīng)力的大小居中，而環(huán)向纖維層應(yīng)力最小。 2)對于S2，立管1的環(huán)向纖維層應(yīng)力較大，而徑向纖維層應(yīng)力較??； 立管2的環(huán)向纖維層應(yīng)力最大，纖維層增強(qiáng)角度為±52°的纖維層應(yīng)力的大小居中，而徑向纖維層應(yīng)力最小。 3)對于S12，立管1由于僅存在正交的纖維增強(qiáng)層， 因此幾乎沒有剪應(yīng)力；立管2則會在纖維層增強(qiáng)角度為±52°的纖維層中產(chǎn)生剪應(yīng)力。

圖8 3種海洋立管的應(yīng)力分布

(a) 立管1

(b)立管2圖9 立管1、 2各纖維層的應(yīng)力分布

3 結(jié)論

本文中利用不同的CFD數(shù)值模型對3種海洋立管在相同海流速度0.36 m/s時進(jìn)行VIV模擬，并對3種立管的位移響應(yīng)特征和應(yīng)力響應(yīng)特征進(jìn)行比較，得出以下主要結(jié)論：

1)采用等效彈性模量法及層狀結(jié)構(gòu)法分別建立了纖維復(fù)合材料海洋立管模型(立管1與立管2)，對于同一纖維復(fù)合材料海洋立管，利用2種不同建模方式所得的VIV特征相近。等效彈性模量法建模簡單，計算時間短，有利于快速得到立管變形、應(yīng)力等反映整個立管工作狀態(tài)的結(jié)果；對于層狀結(jié)構(gòu)法，雖然建模步驟復(fù)雜且計算時間長，但是能直觀地顯示立管每個纖維層的各項計算結(jié)果。由此，需要根據(jù)具體的分析要求選擇合適的建模方式進(jìn)行計算。

2)在相同的海洋環(huán)境及立管約束條件下，海洋立管的橫流向振動幅值遠(yuǎn)大于順流向振動幅值。橫流向振動具有明顯的周期性，而順流向振動則趨于穩(wěn)定在一個較大值附近。纖維復(fù)合材料海洋立管的最大位移及振幅均遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)金屬海洋立管的。不同設(shè)計方案的纖維復(fù)合材料海洋立管的最大位移及振幅也不相同，它們與海洋立管的尺寸、 彈性模量、 頂張力、 支撐條件等有關(guān)。

3)由于截面構(gòu)造及頂張力不同，因此纖維復(fù)合材料海洋立管的應(yīng)力分布與傳統(tǒng)金屬海洋立管明顯不同，其最大應(yīng)力一般發(fā)生在立管中部或立管的固定端，應(yīng)力包絡(luò)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)金屬海洋立管的。不同設(shè)計方案的纖維復(fù)合材料海洋立管的應(yīng)力特征也不相同。