思維導(dǎo)圖在線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)中的應(yīng)用

張 艷 陳美蓉

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 江蘇·徐州 221116）

1 線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

線(xiàn)性代數(shù)課程是高等院校中的一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課，主要內(nèi)容包括：線(xiàn)性方程組、矩陣、行列式及其應(yīng)用、向量空間、特征值與特征向量、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣與二次型等，具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性和應(yīng)用的廣泛性。該課程內(nèi)容體系呈現(xiàn)塊狀結(jié)構(gòu)，主線(xiàn)貫穿不明顯；內(nèi)容描述方式可分為抽象模式、代數(shù)模式和幾何模式，相應(yīng)思維形式靈活多樣，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中需時(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換思維；學(xué)時(shí)普遍較少，學(xué)生抽象思維能力儲(chǔ)備不足，消化理解跟不上進(jìn)度。因此在教學(xué)實(shí)踐中普遍反映線(xiàn)性代數(shù)課程難教難學(xué)。

2 思維導(dǎo)圖在教育教學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用

20 世紀(jì)60 年代，英國(guó)人東尼·博贊（Tony Buzan）為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，在對(duì)大量筆記進(jìn)行研究后，發(fā)明了思維導(dǎo)圖。它以文字、線(xiàn)條、符號(hào)、圖形和顏色等為基本要素，主題詞或關(guān)鍵詞在圖中突出顯示，再以輻射線(xiàn)的形式連接各分支上的代表性字詞或其它關(guān)聯(lián)項(xiàng)目。思維導(dǎo)圖主題突出、層次分明，可以根據(jù)思考和需要隨時(shí)添加分支，有助于人們進(jìn)行持續(xù)思考和廣泛聯(lián)想。

思維導(dǎo)圖的基本特征是從中心主題向外延伸發(fā)散，精煉的關(guān)鍵詞寫(xiě)在連接線(xiàn)上，可以根據(jù)情況有選擇地使用色彩、圖象、符號(hào)等。近年來(lái)，思維導(dǎo)圖在教育教學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用已經(jīng)引起了很多學(xué)者的廣泛關(guān)注。華中師范大學(xué)劉濯源教授研究認(rèn)為思維導(dǎo)圖強(qiáng)調(diào)思維的發(fā)散，而每一門(mén)學(xué)科都有自己的特點(diǎn)，學(xué)科教學(xué)強(qiáng)調(diào)理解性記憶，因此他將思維導(dǎo)圖與結(jié)構(gòu)化思考和邏輯思維等融合在一起，提出了學(xué)科思維導(dǎo)圖。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)繪制學(xué)科思維導(dǎo)圖需要構(gòu)建內(nèi)容框架，梳理知識(shí)點(diǎn)主線(xiàn)，從而能夠建立概念和方法之間的有效聯(lián)結(jié)，促進(jìn)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通，提高學(xué)習(xí)效果。

3 思維導(dǎo)圖在線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)中的應(yīng)用

我校線(xiàn)性代數(shù)課程使用的教材由江龍教授等主編，高等教育出版社出版，內(nèi)容共分六章。該教材的特點(diǎn)是從一開(kāi)始就引入線(xiàn)性方程組、矩陣及其初等變換等概念，并將線(xiàn)性方程組理論貫穿全書(shū)始終，相繼介紹了行列式、向量空間、特征值與特征向量、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣與實(shí)二次型等相關(guān)知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖（如圖1），整理知識(shí)脈絡(luò)，能夠幫助其建構(gòu)知識(shí)框架和思維模式。應(yīng)用思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以快速得到核心知識(shí)點(diǎn)貫穿內(nèi)容主線(xiàn)，在知識(shí)梳理過(guò)程中建立前后知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化，提高學(xué)習(xí)效果。

授課過(guò)程中現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用能夠提高教學(xué)效率，比如借助PPT 能夠節(jié)省黑板板書(shū)的時(shí)間，并且有助于抽象知識(shí)的直觀體現(xiàn)，但不應(yīng)一味依賴(lài)PPT 而忽略了傳統(tǒng)板書(shū)。板書(shū)的合理設(shè)計(jì)和有效利用能夠突出教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，有利于知識(shí)的傳授和學(xué)生的鞏固記憶。圖2 利用思維導(dǎo)圖給出了逆矩陣的板書(shū)設(shè)計(jì)。實(shí)踐表明在板書(shū)中把課堂講授的知識(shí)點(diǎn)以思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)，有助于對(duì)教學(xué)內(nèi)容的提煉和把握，同時(shí)也有助于學(xué)生建立知識(shí)之間的層級(jí)關(guān)系，激發(fā)思維的有序性。

另外，在解題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖將探索思路、試誤分析的過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，以圖導(dǎo)思，讓學(xué)生體會(huì)到思維形成過(guò)程中的“有物有序”，有助于拓展思維的廣度，激發(fā)一題多解。以“n 階矩陣 A、B 滿(mǎn)足 AB=0 但 B≠0，證明一題為例，以思維導(dǎo)圖的形式梳理思路，分別從線(xiàn)性方程組有非零解、矩陣的秩、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性以及零特征值等角度出發(fā)可以給出不同的解法。

4 結(jié)語(yǔ)

在線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中引入思維導(dǎo)圖能夠有效提升學(xué)生思維激發(fā)和整理的效果。思維導(dǎo)圖組合運(yùn)用主題詞、節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵詞、符號(hào)、線(xiàn)條和顏色等有助于更好地理清知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯順序和層級(jí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生以思維導(dǎo)圖輔助學(xué)習(xí)能有效地提高邏輯思維能力和發(fā)散思維能力，提升學(xué)習(xí)效率和效果。