基于思維發(fā)散的高中數(shù)學(xué)排列組合研究

呂秋萍

（江西省南昌縣蓮塘第三中學(xué) 江西南昌 330200）

引言

高中數(shù)學(xué)排列組合是每個(gè)高中生都要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)教育體系的重要知識(shí)點(diǎn)。該知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成。本文就該內(nèi)容教學(xué)進(jìn)行分析。

一、習(xí)題訓(xùn)練，提升學(xué)生解題能力

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練的方式，提升學(xué)生對(duì)排列組合的知識(shí)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。以往教學(xué)中，教師講述基礎(chǔ)知識(shí)后，就會(huì)進(jìn)行下一環(huán)節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，忽略對(duì)習(xí)題教學(xué)。在這種學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)效果并不理想，僅僅是掌握基礎(chǔ)知識(shí)，缺乏解決問(wèn)題能力[1]。為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用課本知識(shí)解決問(wèn)題，教師可以組織習(xí)題訓(xùn)練活動(dòng)，為學(xué)生提供實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生實(shí)踐中學(xué)會(huì)運(yùn)用，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的印象。在排列組合知識(shí)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生都掌握理論知識(shí)，但是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的沉淀后，遇到與之相關(guān)的問(wèn)題，就不知道如何利用知識(shí)解決問(wèn)題，出現(xiàn)知識(shí)運(yùn)用混淆的情況，最終導(dǎo)致解題問(wèn)題多的情況出現(xiàn)。若是在學(xué)生理論知識(shí)學(xué)習(xí)后，就采用典型問(wèn)題進(jìn)行鞏固，則可以避免后續(xù)解題方面的問(wèn)題出現(xiàn)。

學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)后，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：有8本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，其它學(xué)科書(shū)3本。若將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上，讓語(yǔ)文書(shū)排在一起，數(shù)學(xué)書(shū)也恰好排在一起的排法共有多少種？該問(wèn)題比較基礎(chǔ)，主要是考察學(xué)生對(duì)排列組合解題方法的掌握情況，具有鞏固提升的作用。解決這一問(wèn)題時(shí)，教師可以帶領(lǐng)與學(xué)生一同分析，使學(xué)生了解最簡(jiǎn)單的解題方法與思路。如把3本語(yǔ)文書(shū)“捆綁”在一起看成一本大書(shū)，2本數(shù)學(xué)也“捆綁”在一起看成一本大書(shū)，與其它3本書(shū)一起看作5個(gè)元素，然后判斷有幾種排列組合方法。然后再分析3本語(yǔ)文書(shū)、2本數(shù)學(xué)書(shū)有幾種排法，再根據(jù)分步乘法原理，確定最后的答案，共有多少種排法。通過(guò)實(shí)踐練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)，提升解決問(wèn)題能力，為學(xué)生后續(xù)綜合運(yùn)用打下基礎(chǔ)。

二、利用排列組合，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

排列組合知識(shí)與學(xué)生學(xué)習(xí)、生活有著非常密切關(guān)系。課堂教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容研讀，利用此培養(yǎng)學(xué)生思維能力，實(shí)現(xiàn)發(fā)散思維培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。對(duì)于學(xué)生來(lái)講，課本知識(shí)學(xué)習(xí)比較簡(jiǎn)單，提升運(yùn)用能力，解決生活問(wèn)題才是當(dāng)前教育的重點(diǎn)。教學(xué)活動(dòng)中，可以引入生活中常見(jiàn)的排列組合現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用課本知識(shí)解決教師提出問(wèn)題[2]。這樣一來(lái)，不僅豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)可以提高學(xué)生運(yùn)用意識(shí)，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目的。

例如，學(xué)習(xí)排列組合概念與公式內(nèi)容時(shí)，教師可以選擇學(xué)生熟悉的內(nèi)容進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)教育，借此豐富課堂知識(shí)，提升學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)效果。如一次抽簽活動(dòng)中，將大小相同的12個(gè)球放入有編號(hào)的4個(gè)盒子中,每個(gè)盒子至少放1個(gè)球。一排有6個(gè)空位,3名學(xué)生行入坐,余下的三個(gè)空位都不相鄰等等利用生活案例講解基礎(chǔ)概念與公式，輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)課本內(nèi)容，以此提升課堂學(xué)習(xí)效果，提高教育工作水平。當(dāng)基礎(chǔ)知識(shí)講解結(jié)束后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用生活素材設(shè)計(jì)排列組合的問(wèn)題，創(chuàng)新對(duì)此內(nèi)容的認(rèn)識(shí)與理解。這樣一來(lái)，不僅可以夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)效果，同時(shí)能夠提升教育工作效果，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成發(fā)散思維，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)做好鋪墊。

三、多元化教學(xué)手段運(yùn)用，提升課堂教學(xué)質(zhì)量

排列組合教學(xué)中，多元化教學(xué)方法的運(yùn)用，使課堂教學(xué)活動(dòng)變得生動(dòng)有趣，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。在傳統(tǒng)教學(xué)基礎(chǔ)上，引入一些合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，思考學(xué)習(xí)內(nèi)容，探究深層次的課本知識(shí)，以此提高教育工作水平。以合作學(xué)習(xí)方法為例，該方法的運(yùn)用，為學(xué)生提供合作、探究、體驗(yàn)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)具有促進(jìn)作用[3]。排列組合教學(xué)中，該方法的運(yùn)用，增加師生、生生之間的互動(dòng)，使師生之間對(duì)彼此的想法有更深刻的了解，提高教育工作質(zhì)量。實(shí)際教學(xué)中，需要根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)，科學(xué)分組，致使每個(gè)小組成員的基礎(chǔ)能力與學(xué)習(xí)情況是相似的，實(shí)現(xiàn)公平教學(xué)。學(xué)生分組后，則布置學(xué)習(xí)任務(wù)，如排列組合知識(shí)與其他知識(shí)有什么聯(lián)系？排列組合知識(shí)有什么特點(diǎn)等等，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教師提出的問(wèn)題進(jìn)行綜合探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中掌握基礎(chǔ)知識(shí)。合作學(xué)習(xí)中，教師可以適當(dāng)?shù)膮⑴c，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲望，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)的想法，使學(xué)生了解更多學(xué)習(xí)思路。當(dāng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)后，則由教師對(duì)整體學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，說(shuō)出學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題與不足，并進(jìn)提出建設(shè)性意見(jiàn)，使學(xué)生在批評(píng)與鼓勵(lì)中更好的成長(zhǎng)。該學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用，提升學(xué)生交流互動(dòng)意識(shí)，使學(xué)生在交流中提升思維能與學(xué)習(xí)意識(shí)，促使課堂教學(xué)效果提升。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，排列組合教育中，習(xí)題練習(xí)、多元化教學(xué)手段的運(yùn)用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，使學(xué)生掌握排列組合的學(xué)習(xí)方法，并達(dá)到靈活運(yùn)用的能力。教育工作中，利用該知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思維與解決問(wèn)題能力得到提高，以此推動(dòng)教育工作進(jìn)一步發(fā)展。