線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的探索與實踐

李曉波

（石河子大學(xué)理學(xué)院 新疆石河子 832000）

“數(shù)學(xué)分析”是高等院校數(shù)學(xué)類各專業(yè)最重要的一門基礎(chǔ)課，在數(shù)學(xué)類各專業(yè)的人才培養(yǎng)過程中具有舉足輕重的作用。通過“數(shù)學(xué)分析”的教學(xué)，教師可以培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力、掌握運用數(shù)學(xué)工具分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題的思想和方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到一定的提高，為學(xué)生學(xué)習(xí)各門后繼課程提供必需的基礎(chǔ)知識、基本能力及思維方法?！皵?shù)學(xué)分析”的主要內(nèi)容是微積分，是嚴(yán)格化、精確化的理論體系，是具有高度抽象化和嚴(yán)謹(jǐn)內(nèi)在邏輯關(guān)系的符號化的理論體系。這與中學(xué)初等數(shù)學(xué)有很大的不同。對于剛剛跨進(jìn)大學(xué)，初次接觸“數(shù)學(xué)分析”的一年級新生而言，他們的感覺尤為明顯。特別是“數(shù)學(xué)分析”，這門學(xué)科與高中數(shù)學(xué)在理論體系的表達(dá)方式方面有很大的不同。抽象難懂的定義定理及其證明讓很多同學(xué)開始質(zhì)疑自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。另外，大學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)方式也與高中不同。學(xué)生無法隨時隨地都能見到任課教師，在學(xué)習(xí)中積累的問題也難以及時得到解決。這些都導(dǎo)致“數(shù)學(xué)分析”成了學(xué)生眼里晦澀難懂的代名詞，極大地打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。[1-3]

隨著互聯(lián)網(wǎng)和移動通信技術(shù)的發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+教育”是今后教育改革的大趨勢。線上網(wǎng)絡(luò)教學(xué)和線下課堂教學(xué)相結(jié)合的混合式教學(xué)模式可以把傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合起來，因而受到了廣泛關(guān)注。對于“數(shù)學(xué)分析”這樣理論性強(qiáng)，強(qiáng)調(diào)邏輯思維訓(xùn)練，內(nèi)容多學(xué)時少的矛盾突出，學(xué)生自我學(xué)習(xí)困難多的課程，教師可以選擇混合式教學(xué)。筆者通過在我校數(shù)學(xué)專業(yè)“數(shù)學(xué)分析”第一學(xué)期的教學(xué)實踐中采用混合式教學(xué)模式，希望能探索出一種適合實際的、有效的教學(xué)模式，以提高教學(xué)質(zhì)量。

一、“數(shù)學(xué)分析”混合式教學(xué)的實施方案

首先是知識體系的梳理，確定線上線下教學(xué)的地位與內(nèi)容。根據(jù)“數(shù)學(xué)分析”課程的特點和教學(xué)實際，我們采取線下課堂教學(xué)為主，線上網(wǎng)絡(luò)教學(xué)為輔的基本思路，并在線下課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，將“數(shù)學(xué)分析”理論體系中的難點和重點碎片化，再講重要的課后習(xí)題作為線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的重點。同時，在教學(xué)中，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獨立思考，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到疑問，可以及時通過網(wǎng)絡(luò)平臺得到幫助。

其次是線上學(xué)習(xí)資源的建設(shè)。線上學(xué)習(xí)資源包括宏觀瀏覽和微觀研學(xué)兩部分。宏觀瀏覽部分包括該課程的課程介紹、教學(xué)大綱、考核方式、課程培養(yǎng)目標(biāo)等，讓學(xué)生對課程有一個總體印象。微觀研學(xué)部分是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主陣地，主要包括三個部分。一是對課堂教學(xué)的輔助，梳理各個章節(jié)的知識點，在線上利用網(wǎng)絡(luò)明確學(xué)習(xí)要求，設(shè)計自主學(xué)習(xí)任務(wù)，包括課前預(yù)習(xí)要求與指導(dǎo)，課后思考兩部分。這部分要讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)有目標(biāo)，課后學(xué)習(xí)有提高，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，提高課堂教學(xué)效率。二是課程視頻。這部分將“數(shù)學(xué)分析”理論體系中的難點和重點碎片化，課堂上沒有時間講解的重要課后習(xí)題錄制成短小精悍的視頻講解，并將其發(fā)布在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺。學(xué)生可以通過電腦PC端、手機(jī)APP隨時學(xué)習(xí)和反復(fù)學(xué)習(xí)。三是答疑解惑。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，會遇到各種各樣的問題。因此，線上網(wǎng)絡(luò)答疑平臺是必不可缺的。學(xué)生可以在答疑平臺上提出問題，也可以發(fā)表自己對某個問題的見解。對于在線的同學(xué)，教師可以在空余時間幫助他們解決。這種不受時間和空間限制的解決問題的方式能及時緩解學(xué)生找不到教師，不知道去哪里找教師的矛盾。[4-6]為此，新型的師生關(guān)系由此誕生。

最后是線下教學(xué)模式的重構(gòu)與線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的督促與學(xué)習(xí)效果的檢查。在混合式教學(xué)模式之下，線下課堂教學(xué)與線上學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個有機(jī)的整體。因此，線下課堂教學(xué)的內(nèi)容要與線上內(nèi)容相互配合。授課教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)方法，并針對性地設(shè)計教學(xué)，盡量讓學(xué)生成為課堂的主角。教師從從前的知識傳授者變成課堂的引導(dǎo)者，讓學(xué)生從被動的接受知識變成主動汲取知識養(yǎng)分。教師“點評＋總結(jié)”式的教學(xué)方式就顯得很有必要了。教師要根據(jù)學(xué)生對某個知識的理解，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解中的問題，及時糾正，同時總結(jié)知識脈絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生對整個理論體系的掌握。另外，教師要在課堂教學(xué)中加入對學(xué)生線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的督促與學(xué)習(xí)效果的檢查環(huán)節(jié)。線上學(xué)習(xí)的成效直接影響混合式教學(xué)改革實踐的最終效果。課堂展示是檢測學(xué)生線上學(xué)習(xí)效果的一種直接方式。然而，課堂時間畢竟有限，如何才能使效率最大化呢？采用的方式是分組。教師可采用組內(nèi)輪流展示的方式進(jìn)行。課前，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況把其分成5～6人一組。組內(nèi)成員就線上課前預(yù)習(xí)和課后思考展開討論，輪流選取代表匯報。匯報人的最終表現(xiàn)成績作為小組每個成員的平時成績依據(jù)。課后，學(xué)生除常規(guī)完成相應(yīng)課后習(xí)題外，教師還可將數(shù)學(xué)建模引入課后作業(yè)，精心選擇習(xí)題，以小組為單位，合作交流，討論如何建模，即如何把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，怎樣求解等，用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。此過程不僅鞏固了學(xué)生的基本知識，更能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，并為生活服務(wù)。學(xué)習(xí)者應(yīng)用知識的能力、解決問題的能力得到了鍛煉，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)思考能力、團(tuán)結(jié)合作意識隨之加強(qiáng)。

二、對混合式教學(xué)改革的幾點思考

（一）關(guān)于教師能否有效開展混合式教學(xué)的問題

“數(shù)學(xué)分析”實施混合式教學(xué)，其關(guān)鍵在于對這門課程理論體系的整體把握和精細(xì)化設(shè)計。自主學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計水平直接影響著學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)效果。如何設(shè)計出有效又有趣，體現(xiàn)知識理論體系相互聯(lián)系和學(xué)習(xí)目標(biāo)要求的自主學(xué)習(xí)任務(wù)考驗著對“數(shù)學(xué)分析”實施混改的每一個教學(xué)工作者。課程視頻的輔助功能要恰到好處，其內(nèi)容的選取要有針對性，要針對學(xué)生不易理解的重點與難點。一個知識點一個視頻，時間為5～10分鐘，針對具體問題而教，不力求面面俱到，但力求情境化，注重知識形成的過程，強(qiáng)調(diào)對問題的分析與解決過程，展示數(shù)學(xué)思想與方法，讓學(xué)生在良好的情境設(shè)置中學(xué)習(xí)體驗數(shù)學(xué)的方法與技巧。視頻的錄制是個技術(shù)性要求較高的工作。實施混合式教學(xué)，教師既要把握學(xué)生展示自主學(xué)習(xí)內(nèi)容，又要兼顧整個知識體系的完整性，同時要實現(xiàn)基于課本知識的教學(xué)和討論、互動、交流，組織學(xué)生課堂活動，確保兩種教學(xué)場景進(jìn)行及時切換及互補(bǔ)。教師對課堂的駕馭能力也是有效開展混合式教學(xué)的關(guān)鍵。[7]

（二）評價體系多元化的問題

學(xué)習(xí)評價是對學(xué)生學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的評價。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析教學(xué)對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價主要構(gòu)成是60%期末考試成績+40%平時成績。平時成績主要的構(gòu)成為平時作業(yè)和課堂考勤。為獲得較高的平時成績，學(xué)生抄作業(yè)的情況比較嚴(yán)重。在課堂中，我們發(fā)現(xiàn)也有學(xué)生人在課堂心卻不在的情況，部分同學(xué)更是用考前突擊的辦法來應(yīng)對考試。在這種評價方式下，任課教師很難對一個學(xué)生做出全面、客觀的評價。不少學(xué)生雖然總評成績及格，但對知識的掌握和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高并沒有達(dá)到要求。這在學(xué)習(xí)后續(xù)課程的過程中逐步暴露出來。[8]

基于線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)，教師可以從學(xué)生自主預(yù)習(xí)、學(xué)生課堂展示表現(xiàn)、成果展示、網(wǎng)絡(luò)互動、交互活躍度、學(xué)生解決問題的能力以及考試成績等多方面進(jìn)行考核，同時兼顧小組互評、學(xué)生自評等環(huán)節(jié)。這種多元化的評價體系更注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，即對學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題能力的評價。上述評價方式對學(xué)生的評價更全面，更客觀，更能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（三）培養(yǎng)學(xué)生新的學(xué)習(xí)習(xí)慣，構(gòu)建新型師生關(guān)系

基于線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)是一種新的教學(xué)模式，不光是對教師，對學(xué)生也是如此。學(xué)生新的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成對于混合式教學(xué)改革的成功至關(guān)重要。

除了通過在總評成績構(gòu)成中增加線上學(xué)習(xí)的權(quán)重來促使學(xué)生重視線上學(xué)習(xí)任務(wù)的完成外，教師在教學(xué)設(shè)計中要將線上線下的學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，豐富線上學(xué)習(xí)資源，及時答疑解惑。課堂教學(xué)中的督促與檢查將有助于學(xué)生養(yǎng)成線上線下混合學(xué)習(xí)的習(xí)慣。另外，通過混合式教學(xué)的改革，我們還將創(chuàng)造一種與以往不同的新型師生關(guān)系。課后，學(xué)生將不再為找不到教師答疑解惑而苦惱。師生之間的交流不再局限于課堂，教學(xué)空間從教室擴(kuò)展到網(wǎng)絡(luò)。教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)管理和學(xué)習(xí)評價也多了一種方式。[9-10]

混合式教學(xué)使教師可以利用“互聯(lián)網(wǎng)+”先進(jìn)信息技術(shù)充分發(fā)揮教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)、啟發(fā)的主導(dǎo)作用，還能充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性。這將有助于學(xué)生始終保持學(xué)習(xí)熱情，強(qiáng)化師生間的交流，讓師生聯(lián)系得更加緊密，從而有效提高教學(xué)質(zhì)量。