基于小信號(hào)模型的級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器的控制與仿真設(shè)計(jì)

王聰，胡昊雨，程紅

中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083

煤礦主通風(fēng)機(jī)是重要的安全設(shè)備，在煤礦生產(chǎn)成本中占比較高[1-2]。根據(jù)實(shí)際情況控制通風(fēng)機(jī)的送風(fēng)量，在保證安全送風(fēng)的前提下，采用高壓變頻器調(diào)節(jié)通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速可以有效地降低能源消耗和生產(chǎn)成本[3-4]，但傳統(tǒng)礦用高壓變頻器輸入側(cè)需要接入昂貴而笨重的工頻變壓器。由于礦用通風(fēng)機(jī)并不需要反饋電能，因此研究一種能量單方向傳輸?shù)牡V用無(wú)工頻變壓器高壓變頻器對(duì)于進(jìn)一步節(jié)約成本、降低能耗具有重要的意義[5-6]，高壓整流電路是礦用無(wú)工頻變壓器高壓變頻器的重要組成部分[7]。

VIENNA電路是由Kolar J W和Zach F C提出的一種能量單方向傳輸?shù)恼麟娐穂8]。VIENNA電路僅含有一個(gè)開(kāi)關(guān)器件，但具有三電平結(jié)構(gòu)，該開(kāi)關(guān)器件所承受的電壓僅為輸出電壓的1/2，近年來(lái)，VIENNA電路由于上述特點(diǎn)受到密切關(guān)注并廣泛應(yīng)用于功率因數(shù)校正(PFC)領(lǐng)域[9-10]。在高壓大功率應(yīng)用場(chǎng)合中，可以將多個(gè)單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器級(jí)聯(lián)，組成級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器。級(jí)聯(lián)式開(kāi)關(guān)變換器可以承受的電壓隨著級(jí)聯(lián)個(gè)數(shù)的增加而成倍增加，電平數(shù)量也相應(yīng)增加，交流側(cè)電流諧波含量則相應(yīng)減小[11-12]。研究這種級(jí)聯(lián)式開(kāi)關(guān)變換器有2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)整流和輸出電壓平衡。為了對(duì)2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行深入的理論和控制研究，需對(duì)級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器建立小信號(hào)模型[13]。大量文獻(xiàn)對(duì)VIENNA電路進(jìn)行了小信號(hào)建模研究[14-18]，其中文獻(xiàn)[14-16]采用狀態(tài)空間平均法，對(duì)三相VIENNA功率因數(shù)校正電路進(jìn)行了小信號(hào)建模；文獻(xiàn)[18]參考峰值電流控制模式，對(duì)單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器進(jìn)行了小信號(hào)建模。但上述文獻(xiàn)僅對(duì)傳統(tǒng)單相或者三相VIENNA電路進(jìn)行小信號(hào)建模研究，目前鮮有相關(guān)文獻(xiàn)針對(duì)級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器進(jìn)行小信號(hào)建模。

筆者對(duì)級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器進(jìn)行小信號(hào)建模，推導(dǎo)相關(guān)傳遞函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)該傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)出合理的電壓環(huán)和電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行Bode圖分析；在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建3個(gè)級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器，并通過(guò)星形連接組成的三相整流系統(tǒng)的仿真研究驗(yàn)證小信號(hào)模型的正確性。

1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及原理

1.1 無(wú)工頻變壓器高壓變頻器整流級(jí)原理及其優(yōu)勢(shì)

如圖1所示，礦用無(wú)工頻變壓器高壓變頻器由三相高壓整流級(jí)、高頻DC-DC和三相逆變電路組成。其中，三相高壓整流級(jí)是由3個(gè)級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器星接組成。通過(guò)增加每個(gè)級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器中單相VIENNA級(jí)聯(lián)的數(shù)量，可以提高變頻器的輸入電壓等級(jí)。因此，三相高壓整流級(jí)輸入側(cè)可以與三相高壓交流輸入直接相連，無(wú)需工頻變壓器，高頻DC-DC起到電氣隔離的作用。

圖1 礦用無(wú)工頻變壓器高壓變頻器Fig.1 Mining transformerless high-voltage AC driver

在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中，以礦井典型電壓1 140 V為例，1 140 V為交流輸入線電壓有效值，其中的某一相相電壓的峰值為930 V，對(duì)于級(jí)聯(lián)式單相VIENNA電路，直流電壓應(yīng)大于交流電壓峰值的2倍，假設(shè)直流電壓為2 000 V，那么二級(jí)級(jí)聯(lián)的單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器每級(jí)承受的直流電壓為1 000 V，開(kāi)關(guān)管承受的電壓為直流電壓的一半，即500 V。為了保證安全運(yùn)行及對(duì)器件的耐壓要求可選用1 200 V及以上的IGBT。

級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器還可以用級(jí)聯(lián)H橋代替[19]。級(jí)聯(lián)H橋每級(jí)含有4個(gè)全控型器件，比級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器每級(jí)多3個(gè)全控型器件，開(kāi)關(guān)損耗更大，需要增加相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)控制電路；而級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器雖然每級(jí)采用6個(gè)二極管，但在任意時(shí)刻有且僅有2個(gè)二極管處于工作狀態(tài)，在高壓大功率應(yīng)用場(chǎng)合，二極管的功耗幾乎可以忽略不計(jì)。因此，采用級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器結(jié)構(gòu)有助于提高系統(tǒng)效率和功率密度。

1.2 級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器原理

如圖1所示，級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由等效單相電源、升壓電感L、n個(gè)單相VIENNA模塊級(jí)聯(lián)構(gòu)成。每個(gè)模塊由1個(gè)開(kāi)關(guān)管S，6個(gè)二極管VD1至VD6，2個(gè)直流側(cè)支撐電容Cn1、Cn2和負(fù)載電阻構(gòu)成。

以二級(jí)級(jí)聯(lián)的單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器為研究對(duì)象，當(dāng)電感電流iL>0時(shí)，在電流連續(xù)的情況下有4種工況，如圖2所示。

圖2 電感電流iL>0時(shí)二級(jí)級(jí)聯(lián)的單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器的4種工況Fig.2 Four operation modes of two-stage cascaded single-phase VIENNA switching converter when iL>0

工況1：二級(jí)開(kāi)關(guān)管都導(dǎo)通。電感電流從電源出發(fā)經(jīng)升壓電感L、二極管VD1、開(kāi)關(guān)管S1、二極管VD4后由電容C11、C12中點(diǎn)流入下一級(jí)級(jí)聯(lián)電路中，再經(jīng)過(guò)二極管VD1、開(kāi)關(guān)管S2、二極管VD4回到電源，這個(gè)過(guò)程中電感L充電；負(fù)載電阻R1、R2分別由對(duì)應(yīng)的支撐電容C11、C12和C21、C22供電。

工況2：二級(jí)開(kāi)關(guān)管都關(guān)斷。電感電流從電源出發(fā)經(jīng)升壓電感L、二極管VD1、VD5后，由電容C11流入下一級(jí)級(jí)聯(lián)電路中，經(jīng)過(guò)VD1、VD5、電容C21回到電源，這個(gè)過(guò)程中電源、電感L和支撐電容共同向負(fù)載供電；升壓電感L放電。

工況3和工況4：一級(jí)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通，另外一級(jí)開(kāi)關(guān)管關(guān)斷。運(yùn)行情況同單相VIENNA電路，在此不再贅述。

2 級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器的小信號(hào)數(shù)學(xué)建模

對(duì)二級(jí)級(jí)聯(lián)的單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器進(jìn)行小信號(hào)數(shù)學(xué)建模，為多級(jí)級(jí)聯(lián)的VIENNA開(kāi)關(guān)變換器的小信號(hào)建模奠定基礎(chǔ)。

圖3 4種工況等效電路Fig.3 Equivalent circuits of all operation modes

圖3為二級(jí)級(jí)聯(lián)的單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器的4種工況等效電路。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化分析，做如下假設(shè)：① 整個(gè)電路工作在電流連續(xù)模式下；② 開(kāi)關(guān)頻率足夠高，升壓電感的電感量較低；③ 開(kāi)關(guān)管和二極管均為理想器件；④ 當(dāng)采用載波移相控制時(shí)，上下級(jí)的載波相位相差半個(gè)周期，但調(diào)制波相同，因此上下級(jí)占空比相同，設(shè)占空比為d；⑤ 當(dāng)電路工作在穩(wěn)態(tài)情況下，認(rèn)為4個(gè)支撐電容的電壓穩(wěn)態(tài)值均為UC；⑥ 電路工作在負(fù)載平衡的情況下，即2個(gè)負(fù)載電阻的阻值均為R。

由工況1等效電路，有

(1)

式中，iL為升壓電感L的電流；r為串聯(lián)等效電阻；us為等效單相電源。

由于電路工作于穩(wěn)態(tài)情況下，4個(gè)支撐電容容值相同且設(shè)為C，其端電壓均為uC，有

(2)

由工況2等效電路，有

(3)

(4)

由工況3或4等效電路，有

(5)

當(dāng)電路處于工況3時(shí)，上級(jí)電路滿足式(4)，下級(jí)電路滿足式(2)；當(dāng)電路處于工況4時(shí)，上級(jí)電路滿足式(2)，下級(jí)電路滿足式(4)。

圖4為二級(jí)級(jí)聯(lián)的單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器載波移相示意圖，其中Vr為三角波的幅值。在一個(gè)周期T內(nèi)，當(dāng)占空比d<0.5時(shí)，如圖4左半部分，處于工況3或4的時(shí)間均為dT，處于工況2的時(shí)間為(1-2d)T；當(dāng)占空比d≥0.5時(shí)，如圖4右半部分，處于工況3或4的時(shí)間均為(1-d)T，處于工況1的時(shí)間為1-2(1-d)T。

圖4 二級(jí)載波移相示意圖Fig.4 Diagram of phase shifting of two stages

根據(jù)式(1)至式(4)，在周期T內(nèi)，當(dāng)d<0.5時(shí)，有

(6)

(7)

在周期T內(nèi)，當(dāng)d≥0.5時(shí)，有

(8)

(9)

式(6)和式(8)相等，式(7)和式(9)相等。考慮電感電流iL>0和iL≤0的2種情況，由式(7)和式(9)，有

(10)

由式(10)得到二級(jí)級(jí)聯(lián)的單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器平均電路模型如圖5所示。

在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近施加一個(gè)低頻小擾動(dòng)，令

圖5 二級(jí)級(jí)聯(lián)的單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器的平均電路模型Fig.5 Average model of two-stage cascaded single-phase

(11)

將式(11)代入式(10)，并提取其中的交流小信號(hào)分量，有

(12)

(13)

3 系統(tǒng)參數(shù)及控制策略設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

二級(jí)級(jí)聯(lián)的單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器設(shè)計(jì)的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

為了使設(shè)計(jì)更為直觀，圖7提供了整個(gè)系統(tǒng)的小信號(hào)擾動(dòng)下的控制框圖。

3.2 電流內(nèi)環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)

電流內(nèi)環(huán)的控制框圖如圖8所示。其中， 根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)確定各傳遞函數(shù)的表達(dá)式。

圖6 控制框圖Fig.6 Scheme of control strategy

圖7 小信號(hào)擾動(dòng)下的控制框圖Fig.7 Scheme of small-signal perturbation

電流信號(hào)的參考值；Gi(s)—電流內(nèi)環(huán)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)；電流的控制量；1/Vr—PWM發(fā)生器的傳遞函數(shù)；Vr—三角波的幅值； (s)—控制占空比信號(hào)； (s)—功率級(jí)輸入傳遞函數(shù)；實(shí)際電感電流圖8 電流內(nèi)環(huán)控制框圖Fig.8 Current inner loop control block diagram

PWM發(fā)生器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)比較器，當(dāng)控制信號(hào)ic大于三角波時(shí)，輸出脈沖信號(hào)為1；否則，為0。因此脈沖的占空比為

(14)

在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)加入小信號(hào)擾動(dòng)后，有

(15)

將式(15)代入式(14)，有

(16)

故只考慮小信號(hào)且三角波幅值Vr=1.8 V時(shí)，PWM發(fā)生器的傳遞函數(shù)GPWM(s)為

(17)

根據(jù)小信號(hào)模型式(13)可知

(18)

(19)

由設(shè)計(jì)參數(shù)可知，支撐電容電壓的穩(wěn)態(tài)值Ud=2 000/4=500 V且升壓電感L=2 mH，有

(20)

由GP(s)可得到穿越頻率ωci=5×105Hz。

在電流內(nèi)環(huán)中，功率級(jí)傳遞函數(shù)GP(s)為Ⅰ型系統(tǒng)，PWM發(fā)生器的傳遞函數(shù)GPWM(s)是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，當(dāng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Gi(s)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)，Ⅰ型系統(tǒng)提升為Ⅱ型系統(tǒng)，有利于提高系統(tǒng)的控制精度，但此時(shí)系統(tǒng)的相位裕度為0°。為了提高相位裕度，Gi(s)應(yīng)當(dāng)含有一對(duì)零極點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。因此設(shè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)Gi(s)為

(21)

式中，ωz為零點(diǎn)角頻率；ωp為極點(diǎn)角頻率；ki為電流環(huán)比例增益。

一般要求相位裕度不小于40°，幅值裕度不小于2[20]。設(shè)所期望的相角裕度φPM=50°，采用“K值法”得到補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)[21]為

(22)

(23)

ωp=ωciKboost=1 373 740 Hz

(24)

式中，Kboost為中間過(guò)程增益系數(shù)。

比例增益不會(huì)影響相頻特性，因此，通過(guò)調(diào)節(jié)比例增益，可以調(diào)節(jié)補(bǔ)償后系統(tǒng)的穿越頻率，使穿越頻率等于相頻特性最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率以獲得最大的相角裕度。配置比例增益ki為3.411×105，得到補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為

(25)

則整個(gè)電流環(huán)的傳遞函數(shù)GLi為

GLi(s)=Gi(s)GPWM(s)GP(s)kFB

(26)

當(dāng)反饋系數(shù)kFB=1時(shí)，則有

(27)

圖9為整個(gè)電流環(huán)的Bode圖，可以看出相位裕度達(dá)到50°，幅值裕度為無(wú)窮大，符合設(shè)計(jì)要求。

圖9 電流內(nèi)環(huán)Bode圖Fig.9 Bode plot of inner current loop

3.3 電壓外環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)交流側(cè)輸入和直流側(cè)輸出功率守恒原理，并忽略升壓電感L的壓降，有

(28)

又有

(29)

忽略穩(wěn)態(tài)值和2倍頻信號(hào)，由式(28)和式(29)得

(30)

又有

(31)

(32)

由式(30)至式(32)，得

(33)

(34)

設(shè)電壓環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為Gu(s)，則有

(35)

式中，ωcu為極點(diǎn)角頻率；ku為電壓環(huán)比例增益。

設(shè)計(jì)整個(gè)電壓環(huán)在2倍頻處(100 Hz)穿越，且該處的模值為2倍頻等效電阻，同時(shí)單個(gè)模塊的輸出功率為25 kW，2倍頻波動(dòng)限制在1.5%以?xún)?nèi)，則有

(36)

IL2nd=0.015IL=0.698 7 A

(37)

(38)

由式(36)至式(38)可求得

ωcu=1.23，ku=0.217 6

(39)

整個(gè)電壓環(huán)傳遞函數(shù)GLu為

(40)

圖10為電壓環(huán)Bode圖，可以看出相位裕度達(dá)到79.6°，幅值裕度為無(wú)窮大，符合設(shè)計(jì)要求。

圖10 電壓外環(huán)Bode圖Fig.10 Bode plot of outer voltage loop

4 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的可行性，通過(guò)在Matlab/Simulink 環(huán)境下搭建系統(tǒng)的仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。三相系統(tǒng)仿真參數(shù)見(jiàn)表1，控制器參數(shù)采用第3節(jié)中的參數(shù)設(shè)計(jì)。

圖11為系統(tǒng)三相電壓和電流波形。系統(tǒng)開(kāi)始處于穩(wěn)態(tài)，0.3 s時(shí)相電壓由660 V突變?yōu)?60 V， 0.4 s時(shí)三相負(fù)載功率由150 kW突變?yōu)?20 kW，在其擾動(dòng)中，整個(gè)系統(tǒng)始終保持單位功率因數(shù)運(yùn)行，這表明電流環(huán)設(shè)計(jì)合理。

圖11 三相電壓和電流波形Fig.11 Three phase voltage and current

圖12為單級(jí)模塊輸出直流電壓。系統(tǒng)開(kāi)始處于穩(wěn)態(tài)，0.5 s時(shí)交流輸入相電壓由660 V突變?yōu)?60 V，1 s時(shí)三相負(fù)載功率由150 kW突變?yōu)?120 kW，系統(tǒng)在其擾動(dòng)后輸出的直流電壓可以迅速調(diào)節(jié)至穩(wěn)態(tài)值，且穩(wěn)態(tài)直流電壓波動(dòng)較小，這表明電壓環(huán)設(shè)計(jì)合理。

圖12 輸出直流電壓Fig.12 DC voltage of output side

5 結(jié) 論

(1) 提出一種由三個(gè)級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器星接組成的三相整流電路，并作為礦用高壓變頻器的整流級(jí)。該整流級(jí)可以直接與高壓交流電網(wǎng)相連，取消了傳統(tǒng)礦用高壓變頻器整流級(jí)前端昂貴而笨重的工頻變壓器，降低了變頻器的成本，減輕了變頻器的體積和質(zhì)量。

(2) 考慮到煤礦主通風(fēng)機(jī)不需要反饋能量，采用能量?jī)H單向流動(dòng)的VIENNA電路，可以減少開(kāi)關(guān)器件的數(shù)量，進(jìn)一步降低了開(kāi)關(guān)器件的損耗和成本。

(3) 對(duì)級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器進(jìn)行小信號(hào)建模研究，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了電壓環(huán)和電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)，同時(shí)在Matlab/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，證明本文所提出的級(jí)聯(lián)式單相VIENNA開(kāi)關(guān)變換器的小信號(hào)模型的正確性。