展現(xiàn)首課魅力，掌握平面幾何學習要求

[摘要] 平面幾何的學習需要學生逐步具備識圖、作圖能力，能夠正確地理解和表述幾何語言，并通過演繹推理，掌握圖形的分離、重組與變換的方法。教師要著力于初中數(shù)學首課階段教學，使學生掌握平面幾何學習的一般要求，為以后的學習奠定基礎。

[關鍵詞] 首課;幾何概念掌握;幾何語言描述;幾何圖形識別

初中階段的幾何學習要求學生正確地理解和表述幾何語言，掌握圖形的分離、重組以及圖形變換的方法。因此，初中數(shù)學教學中，教師應充分利用入門階段教學知識難度不大的時機，激發(fā)學生學習幾何的興趣，有重點地逐步幫助學生完成從代數(shù)思維到幾何思維的轉換，完成從直觀感受到理性分析的轉變，訓練學生學習幾何所要具備的技能、能力和思維方法，為以后平面幾何核心階段的學習奠定良好的基礎。

“線段、射線、直線”一課是學生開啟初中階段平面幾何學習的“首課”。筆者基于展現(xiàn)首課的幾何魅力，窺見平面幾何學習的一般要求，做了如下嘗試。

一、通過首課學習，揭示幾何和生活的關系是水乳交融的

數(shù)學來源于生活，又應用于生活，幾何知識的學習也不例外。平面幾何在生活中無處不在，各種生活現(xiàn)象背后的平面幾何知識是學生親近平面幾何、激發(fā)學習興趣的有效途徑?；诖耍竟?jié)課教師設計了一系列步驟加以呈現(xiàn)。

1.通過圖片引出“線段、射線、直線”這一課題

課堂伊始，教師通過引入一些圖片，激活學生的生活經驗，讓他們感受到生活中無處不在的幾何圖形，引出本節(jié)課的學習內容。

2.通過實驗引出“兩點確定一直線”的基本事實

用兩枚圖釘將一根細木棒固定在墻上，教師適時提問：如果拿掉其中一枚圖釘會發(fā)生什么現(xiàn)象？在學生給出答案后，教師及時追問：你能用數(shù)學圖形表示以上兩種情形嗎？其中蘊含著怎樣的數(shù)學知識？這時，在學生得出“兩點確定這一直線”的基本事實后，教師再進行提問：你能舉例說明這一基本事實在生活中的應用嗎？如此，學生就會提到日常生活中的像工人師傅砌墻、架設電線桿等諸多實例，從而既理解了生活現(xiàn)象背后的數(shù)學原理，又提高了學習數(shù)學的興趣。

3.通過視頻引出“兩點之間線段最短”的基本事實

教師可以讓學生觀看一段有關非洲草原上獅子、老虎捕食獵物的視頻，學生通過觀看獅子沿直線前進，而獵物逃跑時卻不停拐彎的現(xiàn)象，學生得出了“兩點之間線段最短”的基本事實。

4.通過生活中的實例驗證“線段表示方法”的科學性

在得出線段的幾何語言表示后，教師可以追問：線段的這種表示方法在生活中有印證嗎？然后，提示學生要結合生活中給路橋命名的規(guī)范，如寧鎮(zhèn)公路、潤揚大橋等，來驗證課堂所學在實踐中的應用。

二、通過首課學習，揭示幾何概念的學習需要抓住本質

本節(jié)課在學習“兩點之間距離”這一概念時，經歷了以下過程：

1.經過“兩點之間線段最短”的生活經驗生成過程，可以為概念的呈現(xiàn)奠定理論基礎。

2.教師提問：如何得知A、B兩點間的距離？為什么？學生了解到應測量線段AB的長度，因為兩點之間線段最短。

3.通過操作“測量學案上給定的A、B兩點間的距離”，為學生隨后區(qū)分“線段”和“線段的長度”提供實踐基礎和直觀感受。

4.填空：___________?叫作兩點間的距離。教師引導學生抽象出概念的本質屬性，將直觀感知用精準語言固化起來。

5.辨析：線段AB叫作A、B兩點間距離。教師進一步引導學生區(qū)分線段和線段的長度之間的區(qū)別。

6.舉出生活中的兩個實例，要求它們的關系類似于“線段”和“線段的長度”。

通過以上教學過程，學生充分感受到了距離“數(shù)量”和“最短”這兩個本質屬性，為今后學習“點到直線的距離”和“線線距離”，乃至高中階段的“面面距離”打下基礎。

三、通過首課學習，揭示幾何語言的表述是有理有據(jù)的

在平面幾何的教學中，正確地理解、表述幾何語言對學生掌握概念、識別圖形、正確而順利地進行推理論證，有著重要的作用。

1.理解學習幾何語言的必要性

在代數(shù)部分的學習中，可以充分采用“字母表示數(shù)”。那么，在幾何的學習部分我們能否也找出一種簡練的語言來描述幾何中的圖形、定理以及圖形之間的關系呢？由此可見，類比符號語言對于代數(shù)學習的重要性，對于激發(fā)學生的探究欲望，引出幾何語言學習的必要性。

2.理解幾何語言的科學性

數(shù)學的迷人之處，在于其強大的理性思維，幾何語言的學習也不例外。因此，在課堂上教師要創(chuàng)設合理的情境，在目標的引領下，有步驟地實施首課教學。

（1）將蘇教版教材內容從線段到直線的呈現(xiàn)順序改為從直線到線段，得出“兩點確定一直線”的基本事實，為用幾何語言描述三種圖形奠定理論基礎。

（2）回顧之前用幾何語言表示“點”的學習經驗，描述一個點的幾何語言，呈現(xiàn)“圖形名稱+大寫字母”，為用幾何描述三種圖形尋找經驗支撐。

（3）學生通過類比思想，嘗試寫出直線、線段、射線的幾何語言表示方法。

（4）學生完成后進行班級交流與展示，從而引出問題：符號語言的結構是什么？為什么表示直線、線段、射線時需要用兩個點？其原因就是“兩點確定一直線”。

（5）教師提出追問：“若直線AB，可以寫成直線BA或直線a，則射線AB和線段AB也可以進行類似的命名嗎？”相應地，學生就可以得出結論：線段可以，射線不可以，因為無法體現(xiàn)射線的起點和延伸方向。

通過層層追問，學生充分地感受到幾何語言背后強大的理論和邏輯，這為他們用幾何語言表示三角形、四邊形、圓等圖形埋下生長的因子。

3.理解幾何語言的專業(yè)性

小學階段，學生已經對“兩點確定一直線”的基本事實有所涉及。因此，本節(jié)課選擇從學生的已有知識出發(fā)，首先通過“在墻上釘木條”的實驗讓學生回憶起這一基本事實，隨即展開追問：為什么不說一點確定一直線，也不說三點確定一直線？這樣，學生就通過自主探究得出：經過一點可以畫無數(shù)條直線，不滿足“唯一性”，不符合“只有”這一限制;而經過三點畫直線，不一定存在，不符合“有”這一限定。由此，學生獲得結論：“有且只有”包含“存在且唯一”兩層含義，只有符合“有且只有”的雙重含義才能用“確定”來描述。

4.提高幾何語言使用的規(guī)范性

本節(jié)課，教師讓學生對常用作圖語句，如“連接、延長、反向延長”，對常用的表示圖形位置關系語句，如“點在直線上，直線m與直線l相交于點A”等有了初步體驗，并對幾何語言的必要性、科學性、專業(yè)性、規(guī)范性有了深刻理解，為以后數(shù)學學習中正確使用符號語言進行推理、論證打下基礎。

四、通過首課學習，揭示幾何圖形的識別技巧需要分離與重組

在入門階段，教師要從簡單圖形開始培養(yǎng)學生的識圖技能，既要讓學生經歷從簡單圖形到復雜圖形的過渡過程，更要引導學生化繁為簡，從復雜圖形中分離出簡單圖形，以逐步培養(yǎng)用分離與重組圖形的眼光看待圖形的能力。對此，本節(jié)課教師設計了如下環(huán)節(jié)：

1.在學生根據(jù)釘木棍的小實驗，得出如圖所示直線AB后，教師追問：圖中除了直線，還有什么幾何圖形嗎？圖中的線段和射線各有幾條？然后，再以問題串的形式繼續(xù)追問：若在直線上再取一個點C，則有幾條線段？幾條射線？若再取一個點D呢？若直線上有n個點，則有幾條線段和幾條射線？

2.在以下的讀句畫圖環(huán)節(jié)中，教師進行提問：圖中幾條線段？幾條射線？幾條直線？已知平面內三點A、B、C，具體如圖所示：

（1）連接BC，并反向延長線段BC;

（2）畫直線AB、AC;

（3）在線段BC上取一點D，畫射線AD。

以上兩個環(huán)節(jié)，都是圖形從簡單到復雜，繼而在復雜圖形中尋找基礎圖形的過程，這種圖形的分離和重組即是“模型思想”的體現(xiàn)。

總之，平面幾何的學習應當關注圖形變換思想的滲透、幾何思維的訓練等方面，由于一節(jié)課的時長有限，首課的學習雖使學生初步了解幾何學習的一般要求，但在今后的課堂教學中如何充分發(fā)揮每一節(jié)課的最大功效，讓學生能夠因平面幾何而愛上數(shù)學，將會是所有數(shù)學老師的共同追求！

蔣小梅? ?江蘇省南師附中仙林學校初中部。