基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化的教學(xué)反思有效策略

李星云

教學(xué)反思是教師在一定的教育理論指導(dǎo)下，為了不斷提高教學(xué)效能，從自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的反饋和同行的交流等視角，回憶、審視和評(píng)估其教學(xué)理念及教學(xué)實(shí)踐，反省、探索和解決教育教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，以便優(yōu)化后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)，不斷改進(jìn)教學(xué)的過(guò)程。北京師范大學(xué)教授林崇德認(rèn)為，21世紀(jì)教師最重要的能力就是教學(xué)反思，并提出“優(yōu)秀教師=教學(xué)過(guò)程+反思”的教師專業(yè)成長(zhǎng)模式;[1]美國(guó)心理學(xué)家波斯納提出了“成長(zhǎng)=經(jīng)驗(yàn)+反思”的教師成長(zhǎng)公式。[2]可見，教學(xué)反思對(duì)于教師的發(fā)展和成長(zhǎng)具有重要意義。數(shù)學(xué)教學(xué)反思是教師對(duì)自身數(shù)學(xué)教學(xué)觀念和教學(xué)行為的審視、質(zhì)疑和批判，是數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的動(dòng)力，是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展和自我成長(zhǎng)的核心要素之一。

一、教學(xué)反思與教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)思想和思維方式，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要場(chǎng)所。教學(xué)設(shè)計(jì)是教師上好一堂課的關(guān)鍵。作為一個(gè)整體的、系統(tǒng)的、動(dòng)態(tài)的連續(xù)過(guò)程，教學(xué)設(shè)計(jì)是教師以教育理論為依托，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)課標(biāo)）的要求實(shí)施教學(xué)方案的過(guò)程，它包括教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法設(shè)計(jì)、教學(xué)流程設(shè)計(jì)和板書設(shè)計(jì)等。

教學(xué)反思是教師對(duì)自身教學(xué)實(shí)踐的監(jiān)控、診斷和調(diào)節(jié)的過(guò)程。現(xiàn)今對(duì)教學(xué)反思的指向具有泛化趨勢(shì)，認(rèn)為教學(xué)反思貫穿于整個(gè)教學(xué)實(shí)踐中。[3]筆者認(rèn)為此說(shuō)法不甚合理。反思是思考過(guò)去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、吸取教訓(xùn)。教學(xué)反思也應(yīng)是在教學(xué)設(shè)計(jì)的基本方案付諸實(shí)施之后發(fā)生，在教學(xué)實(shí)踐之前的教學(xué)反思是缺乏反思對(duì)象的一種主觀臆想。在復(fù)雜的教學(xué)過(guò)程中，教師靈活處理一些不可預(yù)測(cè)的突發(fā)情況，是教學(xué)機(jī)智的體現(xiàn)，并非教學(xué)反思。所以，筆者認(rèn)為，教學(xué)反思是在教師實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)之后為后續(xù)進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行的。

基于教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化的角度，教學(xué)反思主要包括對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的反思三個(gè)方面。

（一）對(duì)教學(xué)目標(biāo)的反思

數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是對(duì)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生即將發(fā)生何種變化的一種預(yù)設(shè)，是開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的導(dǎo)向，統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)設(shè)計(jì)的其他要素，是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中有著至關(guān)重要的作用。確定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)，教師要注重“具體化”“可操作性”“可檢測(cè)性”。例如，“獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性”，這是數(shù)學(xué)課標(biāo)中的總目標(biāo)，不能直接作為教學(xué)目標(biāo)，因?yàn)榭偰繕?biāo)不可能在一節(jié)數(shù)學(xué)課上實(shí)現(xiàn)，所以應(yīng)當(dāng)將其具體化，細(xì)分為一個(gè)個(gè)可操作的教學(xué)目標(biāo)，這樣才能達(dá)到預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)效果。在反思按原教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施的教學(xué)時(shí)，分析預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)是否符合學(xué)生實(shí)情，實(shí)踐中的可操作性、可檢測(cè)性的程度如何，將為后續(xù)調(diào)整教學(xué)目標(biāo)提供具體支持。同時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是一種預(yù)設(shè)，而課堂教學(xué)變化多端，在具體教學(xué)情境中，可能生成新的、教學(xué)設(shè)計(jì)中未預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，教師可以結(jié)合原教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施中的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)中的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行反思。因此，對(duì)教學(xué)目標(biāo)的反思，應(yīng)包括對(duì)教學(xué)目標(biāo)的確定和教學(xué)生成的反思，將生成的教學(xué)目標(biāo)和預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)相融合，使原有的教學(xué)目標(biāo)更趨合理，更有效地引領(lǐng)教學(xué)設(shè)計(jì)的其他方面。

（二）對(duì)教學(xué)內(nèi)容的反思

教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)的載體。對(duì)教學(xué)內(nèi)容的反思，主要包括對(duì)教材特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容的順序和重難點(diǎn)的反思。對(duì)課堂上講授的教學(xué)內(nèi)容，教師需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩?，講授時(shí)要詳略得當(dāng)。教學(xué)內(nèi)容的選取和組織需要教師具有較強(qiáng)的教學(xué)能力。即便是相同的一節(jié)課，不同的教師也會(huì)根據(jù)不同的學(xué)情和自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，選取不同的教學(xué)內(nèi)容。對(duì)教學(xué)內(nèi)容的反思，是教師根據(jù)原教學(xué)設(shè)計(jì)的具體實(shí)施情況，運(yùn)用專業(yè)知識(shí)對(duì)教學(xué)內(nèi)容再次進(jìn)行重組、擴(kuò)展、深化、轉(zhuǎn)化，以便學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，使教學(xué)過(guò)程得以切實(shí)有效地開展。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《異分母分?jǐn)?shù)的加減法》為例，這節(jié)課的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)相加減為什么需要通分。研讀蘇教版數(shù)學(xué)教材編排發(fā)現(xiàn)，在此之前，教材已經(jīng)設(shè)置了“整數(shù)的加減法”和“小數(shù)的加減法”兩部分內(nèi)容，教師可以將這三部分內(nèi)容重新進(jìn)行組合，利用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：整數(shù)相加減需要數(shù)位對(duì)齊、小數(shù)相加減需要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，二者的本質(zhì)是計(jì)數(shù)單位相同才可以直接相加減，從而幫助學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)相加減需要通分變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)之后，才可以直接相加減。

（三）對(duì)教學(xué)方法的反思

教學(xué)方法是教師教授教材內(nèi)容、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要手段。數(shù)學(xué)教學(xué)方法多種多樣，如講授法、談話法、討論法、練習(xí)法、演示法和情境教學(xué)法等。教學(xué)方法的選擇需要基于預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合全體學(xué)生的實(shí)際情況和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，以便達(dá)到最佳的教學(xué)效果。在反思教學(xué)方法時(shí)，教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)施過(guò)程和教學(xué)效果，既要反思教學(xué)方法是否恰當(dāng)，在教學(xué)過(guò)程中是否綜合使用不同的教學(xué)方法，又要分析和回顧每一種教學(xué)方法是否有效運(yùn)用，與預(yù)期達(dá)成度是否有差距，存在的問(wèn)題及原因分別是什么。

例如，對(duì)于情境教學(xué)法的反思包括三個(gè)方面：①教學(xué)情境的設(shè)置是否妥當(dāng)，是否會(huì)削弱課堂教學(xué)中心，分散學(xué)生的注意力;②教學(xué)情境只是一種教學(xué)手段，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能才是目的，所以，情境教學(xué)不可流于表面，迷失于熱鬧的師生互動(dòng)，丟失其輔助教學(xué)的作用;③情境教學(xué)作為一種教學(xué)方法，并非僅僅是快速地呈現(xiàn)情境，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生思考和分析，充分展開情境，發(fā)揮其激活作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，以生動(dòng)的情境幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)?？傊?，對(duì)于教學(xué)方法的反思，宗旨是教學(xué)方法的落腳點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，最終達(dá)成優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的目的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思存在的問(wèn)題

教師對(duì)教學(xué)反思的重要性給予了高度認(rèn)同，但在教學(xué)實(shí)踐中，教學(xué)反思的作用并未得到充分發(fā)揮，究其原因，主要在于教師的教學(xué)反思存在著一些不足。

（一）缺乏教育教學(xué)理論指引，對(duì)教學(xué)反思的認(rèn)識(shí)浮于表層

教學(xué)反思是教師對(duì)教學(xué)實(shí)踐的自我監(jiān)控過(guò)程。在此過(guò)程中，教師需要運(yùn)用先進(jìn)的教育教學(xué)理念，對(duì)自身的教學(xué)進(jìn)行審視和評(píng)價(jià)，包括：以人為本、全面發(fā)展的學(xué)生觀;關(guān)愛學(xué)生、師生平等的教師觀;注重評(píng)價(jià)的發(fā)展性功能和激勵(lì)性功能的評(píng)價(jià)觀;等等?，F(xiàn)實(shí)中，許多教師不能真正與時(shí)俱進(jìn)，表面上認(rèn)可教育教學(xué)新理念，但在具體教育實(shí)踐中仍由傳統(tǒng)的學(xué)生觀、教師觀支配著自己的教育行為，主宰著教學(xué)過(guò)程?？v使大部分教師認(rèn)同教學(xué)反思的重要性和必要性，但由于缺乏教育教學(xué)理論和數(shù)學(xué)專業(yè)理論的指引，致使其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)反思浮于表層，缺乏深刻的認(rèn)識(shí)，教學(xué)反思過(guò)程無(wú)法體現(xiàn)數(shù)學(xué)獨(dú)特的學(xué)科特征，也不能發(fā)現(xiàn)教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題，使得教學(xué)設(shè)計(jì)難以得到優(yōu)化。

（二）教學(xué)反思的內(nèi)容重視技能層面，忽視思維層面

教學(xué)反思對(duì)于教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化作用主要體現(xiàn)在對(duì)教學(xué)目標(biāo)的反思、對(duì)教學(xué)內(nèi)容的反思和對(duì)教學(xué)方法的反思三個(gè)方面。受應(yīng)試教育的影響，有的教師在反思教學(xué)目標(biāo)時(shí)，不能將知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和“三維”目標(biāo)相互交融且整體實(shí)現(xiàn)，而一味地追求學(xué)生是否掌握了基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，是否積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的形成、基本數(shù)學(xué)思想和思維方式的養(yǎng)成，以及對(duì)于數(shù)學(xué)價(jià)值的體悟。對(duì)教學(xué)內(nèi)容的反思，有的教師更注重學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)的掌握程度，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的思維邏輯過(guò)程;對(duì)教學(xué)方法的反思，則缺乏價(jià)值觀和教學(xué)理念的思考，缺乏批判性。

（三）教學(xué)反思方法較為單一和傳統(tǒng)，缺乏對(duì)教學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生原因的分析

教學(xué)反思不僅是一項(xiàng)個(gè)人活動(dòng)，還是一項(xiàng)社會(huì)性活動(dòng)。教學(xué)反思的方法多種多樣，有自省式反思、同行團(tuán)體式反思、專家引領(lǐng)式反思等?，F(xiàn)實(shí)中，很多教師慣于采用靈活便捷的自省式反思，但由于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的局限性和狹隘性，容易導(dǎo)致教學(xué)反思有失客觀和準(zhǔn)確，比如反思往往停留在對(duì)教學(xué)事件的淺層描述，對(duì)教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的問(wèn)題停留在解決即可的層面，缺乏對(duì)教學(xué)問(wèn)題現(xiàn)象本質(zhì)的追溯，教學(xué)反思局限于教學(xué)方法技能，未能從教學(xué)理論層面剖析教學(xué)問(wèn)題。教學(xué)反思是一種內(nèi)隱的心理活動(dòng)，首先是回顧教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)教學(xué)問(wèn)題，然后是描述教學(xué)情景，剖析問(wèn)題，最后追溯原因，找到問(wèn)題解決的方案。整個(gè)教學(xué)反思過(guò)程需要有明確的認(rèn)知，若一味采取單一的、傳統(tǒng)的教學(xué)反思方法，容易導(dǎo)致教學(xué)反思出現(xiàn)偏差。

三、基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化的教學(xué)反思有效策略

教學(xué)反思促進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化主要體現(xiàn)在對(duì)教學(xué)目標(biāo)預(yù)設(shè)和教學(xué)生成的反思、對(duì)教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)的反思、對(duì)教學(xué)方法適切性與效用性的反思。

（一）加強(qiáng)教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)，深化教學(xué)反思

反思，即回顧過(guò)去并從中吸取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。同樣的，教學(xué)反思是審視教學(xué)實(shí)踐并發(fā)現(xiàn)教學(xué)問(wèn)題從而解決教學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思，需要有教育教學(xué)理論的支撐，以幫助教師加深理解“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”這一學(xué)科本質(zhì)，理解“數(shù)學(xué)是思維的體操，是人類思維的一種表達(dá)形式”的真諦。因此，教師要以數(shù)學(xué)本質(zhì)作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，深化數(shù)學(xué)教學(xué)反思，達(dá)成優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的目的。

例如，反思“解決問(wèn)題的策略（畫線段圖）”這一課教學(xué)時(shí)，教師根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論知識(shí)，可知四年級(jí)學(xué)生思維水平處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡期，需要審視教學(xué)設(shè)計(jì)中的教學(xué)方法是否符合四年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展水平。這節(jié)課解決問(wèn)題的主要策略是畫線段圖，教師可以回顧教學(xué)設(shè)計(jì)中是否體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，從而優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。教學(xué)結(jié)束后，教師根據(jù)學(xué)生的反饋，反思學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)是否能夠聯(lián)想到運(yùn)用畫線段圖的策略解決問(wèn)題，從淺層的學(xué)生做題的正確率的反思，到深層的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維形成的反思，再優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，從而提高教學(xué)效能。

（二）轉(zhuǎn)變觀念，擴(kuò)展教學(xué)反思的內(nèi)容

受傳統(tǒng)學(xué)生觀、教師觀、課程觀的影響，有的教師在進(jìn)行教學(xué)反思時(shí)習(xí)慣將目光聚焦于教學(xué)技能方面，視角單一而局限。為提高教學(xué)反思實(shí)效，教師需要擴(kuò)展教學(xué)反思的內(nèi)容，如審視課堂教學(xué)、學(xué)生發(fā)展、教師發(fā)展、教學(xué)改革等，形成客觀而全面的教學(xué)反思。回顧教學(xué)過(guò)程時(shí)，對(duì)于教學(xué)目標(biāo)，教師不僅要關(guān)注預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)是否順利達(dá)成，還要關(guān)注教學(xué)中生成的新的教學(xué)目標(biāo)，思考學(xué)生是如何提出問(wèn)題以及如何達(dá)成目標(biāo)的。在教學(xué)方法上，教師要重視學(xué)生對(duì)不同教學(xué)方法的接受程度的差異性，選擇學(xué)生易于接受和理解的教學(xué)方法，以優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。

例如，新課改實(shí)施以來(lái)，傳統(tǒng)的應(yīng)用題部分已被問(wèn)題解決所取代。在反思“問(wèn)題解決”的教學(xué)時(shí)，教師可以從以下三個(gè)視角進(jìn)行反思：①反思教學(xué)是否順應(yīng)教學(xué)改革，是否在教學(xué)過(guò)程中滲透問(wèn)題解決的方法，檢驗(yàn)教師自身的教學(xué)理念是否與時(shí)俱進(jìn);②結(jié)合課堂中學(xué)生的反饋，反思教學(xué)設(shè)計(jì)是否構(gòu)建了與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境，是否有利于幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)角度在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并成功解決數(shù)學(xué)問(wèn)題;③根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和做題情況，審視學(xué)生是否掌握了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，是否體驗(yàn)到了問(wèn)題解決方法的多樣性，學(xué)生的問(wèn)題解決能力是否得到了發(fā)展?？傊?，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)多維度的、全面的反思，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，提高自身專業(yè)素養(yǎng)。

（三）聚焦具體教學(xué)事件，滲透教學(xué)反思方法指導(dǎo)

教學(xué)反思的對(duì)象是教學(xué)實(shí)踐，目的是發(fā)現(xiàn)并解決教學(xué)實(shí)踐中存在的教學(xué)問(wèn)題，通過(guò)持續(xù)不斷的教學(xué)反思使得教學(xué)設(shè)計(jì)得以優(yōu)化。為此，學(xué)校需要建立健全教研機(jī)制，營(yíng)造有利于教師進(jìn)行教學(xué)反思的氛圍，可以邀請(qǐng)教育教學(xué)專家和經(jīng)驗(yàn)豐富的教師帶領(lǐng)新教師一起進(jìn)行教學(xué)反思，還可以通過(guò)日常的教學(xué)交流促使教師掌握教學(xué)反思的方法。值得注意的是，教學(xué)反思的目的是解決教學(xué)情境中產(chǎn)生的教學(xué)問(wèn)題，因而在引領(lǐng)教師進(jìn)行教學(xué)反思時(shí)，應(yīng)當(dāng)聚焦具體的教學(xué)事件，對(duì)具體情況做具體分析，給教師示范教學(xué)反思的程序，滲透教學(xué)反思的思想和方法，引導(dǎo)教師以微觀的、具體的、局部的教學(xué)問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行反思，從而掌握教學(xué)反思的流程，拓展教學(xué)反思的內(nèi)容，達(dá)到審視教學(xué)設(shè)計(jì)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高教學(xué)效能的目的。

例如，教師對(duì)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《角的度量》這節(jié)課進(jìn)行反思時(shí)，針對(duì)教授學(xué)生怎么認(rèn)識(shí)量角器這一問(wèn)題，需要反思交代“中心點(diǎn)”“零刻度線”“內(nèi)外圈刻度”的目的是什么？?jī)H僅是為了教學(xué)中表述更便捷嗎？圍繞認(rèn)識(shí)量角器這一具體教學(xué)片段進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)介紹量角器的“中心點(diǎn)”“零刻度線”是為了使需要測(cè)量的角與量角器的角重合，發(fā)現(xiàn)角的度量的本質(zhì)是使角重合。如此，抓住教學(xué)情境中某一具體問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)反思，層層推進(jìn)反思的深度，教師才能抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，深化對(duì)數(shù)學(xué)的理解，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。

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（責(zé)編 歐孔群）