無刷直流電機模糊神經網絡PI控制

王婷婷， 胡黃水*， 王出航

(1.長春工業(yè)大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春 130012;2.長春師范大學 計算機科學與技術學院， 吉林 長春 130021)

0 引 言

無刷直流電機因其具有結構簡單、低電壓特性好、使用壽命長等優(yōu)點，已廣泛應用于工業(yè)控制領域[1-3]，但對于電機轉速的精準度、穩(wěn)定性、魯棒性控制還有待提高。PID(比例(proportion)、積分(integral)、微分(differential))控制器作為最早實用化的控制器已有近百年歷史，現在依舊是工業(yè)使用最廣泛的控制器。PID控制器由于其具有簡單性、魯棒性以及適應性，因而也在無刷直流電機控制系統(tǒng)中廣泛應用[4-9]。文獻[4]提出了一種應用于無刷直流電機的PI控制器，通過調節(jié)Kp增益，提高了速度控制器的靈敏度，降低了速度超調。然而傳統(tǒng)的PID控制器又過分依賴于增益的選擇，造成電機的控制性能下降，具有各種不確定性和非線性。近年來，隨著現代智能控制理論的飛速發(fā)展，產生了很多新型的控制系統(tǒng)，模糊控制就是其中之一。文獻[5]將模糊控制技術和 PID 控制技術相結合，應對了常規(guī) PID 參數不能實時進行調節(jié)的問題，并且實現了 PID參數的實時同步優(yōu)化調整。但是模糊PID控制的模糊規(guī)則大多來源于專家經驗，缺少理論依據，且控制的超調現象明顯，魯棒性仍有待提高[6-7]。文獻[10]針對永磁同步電機的速度控制問題設計了一種 4 層神經網絡調節(jié)模糊邏輯控制器的隸屬度函數及模糊規(guī)則的神經網絡型模糊控制器，應對了模糊控制器大多采用專家經驗的無依據性，并獲得了相對較好的控制效果。文獻[11]將模糊邏輯與人工神經網絡的學習能力相結合，設計了一種新的神經網絡結構，并采用四種不同的神經網絡訓練算法對無刷直流電機進行控制。

文中提出了一種新的模糊神經網絡PI(NFNN-PI)控制算法。該算法是對常規(guī)模糊神經網絡PI控制算法的改進，將改進型自適應動量調諧方法對NFNN-PI的網絡權值、隸屬度函數的中心和寬度進行調整，利用邊緣穩(wěn)定性來獲得較高的跟蹤性能、對外界負載擾動和參數變化的魯棒能力。 通過 MATLAB 對控制系統(tǒng)建模仿真，驗證NFNN-PI控制算法的有效性。

1 無刷直流電機的數學模型

三相星形連接的無刷直流電機等效電路如圖1所示。

圖1 無刷直流電機等效電路

忽略齒槽效應和電樞反應,三相繞組電壓方程可以表示為

(1)

式中：uu,uv,uw——電機三相繞組相電壓；

iu,iv,iw——電機三相繞組相電流；

eu,ev,ew——電機三相繞組相反電動勢；

R——繞組相阻抗；

L——繞組自感；

M——繞組間互感。

定子繞組產生的電磁轉矩方程為

(2)

式中：ωm——電機機械角速度；

Te——電磁轉矩。

電機運動方程為

Te=T1+Bωm+Jωm,

(3)

式中：T1——負載轉矩；

B——阻尼系數；

J——轉動慣量。

2 NFNN-PI控制算法設計

NFNN-PI控制算法由新型模糊神經網絡和傳統(tǒng)PI控制器兩部分組成。新型模糊神經網絡結合了模糊控制與神經網絡的優(yōu)點，利用有限的模糊規(guī)則信息進行邏輯推理，對無刷直流電機的非線性特點有很好的逼近效果，并采用一種自適應動量調諧方法對NFNN-PI參數進行調整，利用邊緣穩(wěn)定性來獲得較高的跟蹤性能、對外界負載擾動和參數變化的魯棒性。最終，PI控制器對無刷直流電機進行閉環(huán)控制。NFNN-PI控制算法原理框圖如圖2所示。

圖2 NFNN-PI控制算法原理框圖

2.1 PI控制器

PI控制器由比例項和積分項組成，可表示為

(4)

式中：e(t)——速度誤差；

Kp——比例增益；

Ki——積分增益；

u(t)——控制輸入。

通過對連續(xù)時間PI方程兩邊的時間導數進行離散化，得到離散時間PI控制器，可表示為

u(k)=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+

(5)

式中：T——采樣周期。

2.2 邊緣穩(wěn)定性

設P是一個線性系統(tǒng)，它有一個標準化的右共圓因子分解P=NM-1,表示為一個左共圓因子攝動系統(tǒng)，描述如下

PΔ=(M+ΔM-1)(N+ΔN-1),

(6)

其中不確定值ΔM,ΔN∈RH，

在文獻[12]中已經表明，該系統(tǒng)如果滿足如下條件就是魯棒穩(wěn)定的。

(7)

式中:A=[I+PC]-1;

C——P的穩(wěn)定控制器。

因此，可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度為

(8)

其中，0≤bP,C≤1被用來表示對非結構擾動的魯棒性，大于0.3的控制器通常表明具有良好的魯棒性裕度。

2.3 模糊邏輯設計

NFNN-PI控制算法將電機的實際轉速測量值Wm(t)、參考轉速值Wr(t)的誤差值e和誤差變化率ec作為系統(tǒng)輸入變量，將PI控制器的比例系數Kp和積分系數Ki作為輸出的系統(tǒng)變量。

將無刷直流電機的速度誤差e及誤差變化率ec變化范圍映射到模糊論域上:e,ec={-2,-1,0,1,2}，將PI控制器的比例系數Kp和積分系數Ki映射到模糊論域上：Kp,Ki={-0.2,-0.1,0,0.1,0.2}。其模糊集為e,ec,Kp,Ki={NB,NS,ZE,PS,PB}，它們分別代表負大，負小，零，正小，正大。模糊邏輯控制將依據系統(tǒng)輸入和輸出變量之間的關系構建一個由25條模糊條件語句組成的模糊規(guī)則庫。模糊規(guī)則庫的構建不但考慮了專家的經驗，而且也經過無數次仿真對數據進行修改。文中的神經元激活函數采用高斯函數,具體模糊規(guī)則見表1和表2。

表1 Kp模糊控制規(guī)則

表2 Ki模糊控制規(guī)則

2.4 新型模糊神經網絡設計

新型模糊神經網絡結構模型如圖3所示。

圖3 新型模糊神經網絡結構模型

圖中為5層前饋網絡，具體包括輸入層、隸屬度函數生成層、推理層、歸一化層和輸出層。將無刷直流電機控制系統(tǒng)的轉速誤差e和誤差變化率ec作為輸入神經元，PI控制器Kp和Ki增益作為輸出神經元。文中將對歸一化層與輸出層之間的權值進行修正，其他連接層權值均定義為1。

新型模糊神經網絡具體結構包括5層，層與層之間輸入和輸出的關系如下：

Ⅰ層為新型模糊神經網絡的輸入層，將該層輸入的轉速誤差e和誤差變化率ec對應該層節(jié)點。

輸入、輸出為

(9)

Ⅱ層是新型模糊神經網絡的第1隱層，隸屬度函數層，其中每個神經元均代表模糊集中的語言變量。按照2.3可知，e和ec分別定義為5個語音變量，因此該層有10個神經元。該層的主要作用是計算各輸入量相對于各個語言變量值模糊集合的隸屬度函數。該層的隸屬度函數通常選為高斯函數。

隸屬度函數

(10)

輸入、輸出為：

(11)

(12)

式中：cij——第i個輸入量的第j個模糊集合的隸屬度函數的中心；

dij——第i個輸入量的第j個模糊集合的隸屬度函數的寬度；

xi——第i個新型模糊神經網絡的輸入量。

Ⅲ層是新型模糊神經網絡的第2隱層，模糊推理層，其中每個神經元分別對應2.3中確定的模糊規(guī)則庫中的模糊規(guī)則，依照模糊規(guī)則數可確定這一層包含25個神經元。該層功能主要是匹配模糊規(guī)則，并且計算出模糊規(guī)則的各個適應度。

輸入、輸出為：

(13)

(14)

式中：i1={1,2,…,5}；

i2={1,2,…,5}；

l=1,2,…,25。

Ⅳ層是新型模糊神經網絡的歸一化層，該層功能主要是實現歸一化運算，神經元數與Ⅲ層相同。

輸入、輸出為：

(15)

(16)

式中：l=1,2,…,25。

Ⅴ層為輸出層，該層主要作用是進行清晰化運算。

輸入、輸出為：

(17)

(18)

輸出結果為

(19)

新型模糊神經網絡結構確定完成后，根據模糊規(guī)則確定輸入量所對應的語言變量，并且還需要確定Ⅱ層中隸屬度函數的中心和寬度參數以及Ⅴ層中的權值。

定義誤差函數的性能指標為

(20)

式中：Wr(k)——無刷直流電機的參考轉速；

Wm(k)——無刷直流電機的實際轉速。

Ⅴ層網絡權值的修正算法如下

ωj(k)=ωj(k-1)+αBHj+

β(k)[ωj(k-1)-ωj(k-2)],

(21)

式中：B=[Wm(k)-Wr(k)];

j=1,2,…,25；

α——學習速率；

β(k)——動量調諧函數。

β(k)=β0exp(-bP,C),

(22)

式中：β0——初始系數。

提出這種自適應動量調諧方法是為了在控制器魯棒性較好的情況下，降低自適應速度；在控制器魯棒性較差時，加速控制器參數的自適應。

權值經過修正之后，采用誤差反向傳播方法計算隸屬度函數的中心修正量和寬度修正量，最后再采用梯度尋優(yōu)算法來修正隸屬度函數的中心和寬度。

(23)

dj(k)=dj(k-1)+αΔdj+

β(k)[dj(k-1)-dj(k-2)],

(24)

(25)

cji(k)=cji(k-1)+αΔcji+

β(k)[cji(k-1)-cji(k-2)],

(26)

式中：B=[Wm(k)-Wr(k)];

Δcji——隸屬度函數的中心修正量；

Δdj——隸屬度函數的寬度修正量。

3 仿真分析

采用Matlab/Simulink工具箱搭建無刷直流電機系統(tǒng)模型，如圖4所示。

圖4 無刷直流電機控制系統(tǒng)仿真模型

采用文獻[4，13]等無刷直流電機規(guī)格，見表3。

表3 BLDCM規(guī)格

在不同工控條件下測試NFNN-PI算法性能，并與傳統(tǒng)PI和FNN-PI控制器進行對比。

在空載狀態(tài)下，設定無刷直流電機的參考轉速為1 500 r/min，確定新型模糊神經網絡結構為2-10-25-25-2，初始權值為[-0.5,0.5]的隨機數，權值隨系統(tǒng)動態(tài)修正，學習效率η=0.05，動量初始系數β0=0.02。運行無刷直流電機控制系統(tǒng)模型。得到的轉速響應曲線如圖5所示。

(a) 瞬態(tài)轉速響應

(b) 穩(wěn)態(tài)轉速響應圖5 空載狀態(tài)下轉速響應曲線

從圖5(a)可以看出，傳統(tǒng)PI控制器響應速度慢且具有明顯的超調/欠調現象，超調量最高約為5.74 r/min，欠調量最低為0.35 r/min，FNN-PI控制器響應速度較慢，但沒有明顯的超調現象，而NFNN-PI控制器響應速度最快且沒有超調現象。并且NFNN-PI控制器穩(wěn)定時間最短約為0.017 s，FNN-PI控制器穩(wěn)定時間約為0.024 s，傳統(tǒng)PI控制器穩(wěn)定時間最長約為0.052 s。從圖5(b)可以看出，傳統(tǒng)PI控制器的震蕩現象較為明顯，FNN-PI控制器和NFNN-PI控制器的魯棒性較好，且NFNN-PI的穩(wěn)態(tài)誤差更小,約為0.005 r/min。由以上實驗可以看出，NFNN-PI控制算法空載狀態(tài)下在各方面的控制效果均優(yōu)于其他控制器。

在無刷直流電機實際運行中，經常會出現未知的外界干擾，因此在電機的控制算法研究過程中，系統(tǒng)的抗干擾能力也是一項重要研究指標。為了研究這三種控制算法的抗干擾性能，在0.1 s對系統(tǒng)增加1 N的外力干擾，轉速響應曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，系統(tǒng)在0.1 s突然增加外力干擾時，傳統(tǒng)PI控制器超調/欠調現象最為明顯，欠調量高達21.53 r/min，超調量1.42 r/min，FNN-PI和NFNN-PI控制器的波動現象不明顯，NFNN-PI穩(wěn)態(tài)誤差最小為0.26 r/min。因此，證明了NFNN-PI控制器具有良好的抗干擾能力。

圖6 負載狀態(tài)下轉速響應曲線

4 結 語

針對無刷直流電機的調速問題提出了一種新的神經網絡PI控制算法NFNN-PI。該算法是對常規(guī)模糊神經網絡PI控制算法的改進，將改進型自適應動量調諧方法對NFNN-PI參數進行調整，利用邊緣穩(wěn)定性來獲得較高的跟蹤性能和對外界負載擾動和參數變化的魯棒能力。通過Matlab/Simulink建立無刷直流電機轉速控制仿真系統(tǒng)，測試NFNN-PI控制算法在空載和負載狀態(tài)下的響應速度、穩(wěn)態(tài)誤差、抗干擾能力、魯棒性等性能指標,并與傳統(tǒng)PI和FNN-PI控制器進行了對比。仿真結果表明，NFNN-PI控制算法明顯優(yōu)于其他控制器。