環(huán)形桁架天線展開動(dòng)力學(xué)分析

任偉峰 何柏巖 聶 銳

天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，300354

0 引言

空間大型可展開天線是衛(wèi)星上將電磁波導(dǎo)能按要求轉(zhuǎn)換成空間電磁波能或?qū)⒖臻g電磁波能按要求轉(zhuǎn)換成電磁波導(dǎo)能的轉(zhuǎn)換設(shè)備，在衛(wèi)星通信、深空探測(cè)、地球監(jiān)測(cè)、軍事偵察和科學(xué)研究等方面均有重要作用。航天技術(shù)和相關(guān)應(yīng)用的快速發(fā)展對(duì)空間大型衛(wèi)星天線提出了更高的要求。環(huán)形桁架可展開天線因諸多優(yōu)勢(shì)，如可實(shí)現(xiàn)口徑較大(6～150 m)、質(zhì)量小、折展比較高、剛度較好及質(zhì)量不隨口徑增大而成倍增大等特點(diǎn)，成為目前研究最為廣泛的一種星載天線[1-3]。

環(huán)形桁架可展開天線也稱AstroMesh天線，于2000年在Thuraya衛(wèi)星上首次應(yīng)用[4]。由于體積和質(zhì)量的限制，天線在發(fā)射階段必須完全折疊并放置于運(yùn)載火箭整流罩中。衛(wèi)星入軌后，天線在微重力條件下緩慢展開，最終至完全展開并要求索網(wǎng)達(dá)到預(yù)定形面精度[5]，天線服役期間，必須保持足夠剛度和穩(wěn)定性，以滿足工作需求。

星載天線展開不滿足工作要求主要有以下兩方面原因：天線未能在太空微重力環(huán)境下實(shí)現(xiàn)展開；盡管完全展開但展開過程不穩(wěn)定，致使索網(wǎng)未達(dá)到預(yù)定形面精度。這兩種情況均會(huì)導(dǎo)致天線無法正常工作，所以必須對(duì)天線的展開過程進(jìn)行相關(guān)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算以及性能預(yù)測(cè)。

動(dòng)力學(xué)模型作為動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，模型構(gòu)建越精確，動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果越準(zhǔn)確可靠。文獻(xiàn)[6-7]基于Lagrange方程，利用集中質(zhì)量法建立了天線動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了相關(guān)分析。但集中質(zhì)量法忽略了所有桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，建立的動(dòng)力學(xué)模型與天線實(shí)際情況并不完全相符，且索網(wǎng)模型構(gòu)建誤差較大。文獻(xiàn)[8]考慮桿件平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，基于Lagrange方程建立了動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)及索網(wǎng)彈性勢(shì)能進(jìn)行了逆動(dòng)力學(xué)分析，但未計(jì)及斜桿隨展開角變化后引起的動(dòng)能變化。

環(huán)形桁架天線的展開過程通常是先由扭簧驅(qū)動(dòng)展開至某角度，以避開初始時(shí)刻的死點(diǎn)位置，再由電機(jī)拉動(dòng)斜桿中的繩索繼續(xù)驅(qū)動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)完全展開。一些文獻(xiàn)僅對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分進(jìn)行了相關(guān)研究[9-10]，而未考慮扭簧驅(qū)動(dòng)的部分，所以需要深入研究扭簧驅(qū)動(dòng)參數(shù)的影響。

文獻(xiàn)[11-12]對(duì)環(huán)形天線展開的逆動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，給定預(yù)設(shè)展開角的軌跡，得到斜桿中驅(qū)動(dòng)繩索的驅(qū)動(dòng)力，以確定天線展開角按照何種展開軌跡使得天線能夠平穩(wěn)順利地展開且沖擊較小。但天線的展開通常是由扭簧與電機(jī)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的，其中電機(jī)間接拉動(dòng)斜桿中的驅(qū)動(dòng)繩索使天線展開，故必須按照實(shí)際情況對(duì)展開過程進(jìn)行正動(dòng)力學(xué)分析，給定系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)，分析天線展開的動(dòng)力學(xué)行為。通過扭簧和電機(jī)的聯(lián)合驅(qū)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)逆動(dòng)力學(xué)規(guī)劃的較完美的展開角軌跡，也必須驗(yàn)證其操作在現(xiàn)實(shí)中是否具有可行性。因此，對(duì)環(huán)形天線的完整展開過程進(jìn)行正動(dòng)力學(xué)分析是非常有必要的。

本文基于Lagrange動(dòng)力學(xué)方程，考慮系統(tǒng)動(dòng)能、索網(wǎng)彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能以及系統(tǒng)耗散能等，構(gòu)建了環(huán)形桁架天線完整的展開動(dòng)力學(xué)模型，分析了隨天線展開角變化而變化的斜桿動(dòng)能。電機(jī)驅(qū)動(dòng)天線展開階段的實(shí)際情況是由桁架斜桿中繩索拉動(dòng)間接實(shí)現(xiàn)的，故對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的研究可轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)斜桿中繩索驅(qū)動(dòng)力的研究。綜合扭簧驅(qū)動(dòng)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)，對(duì)環(huán)形天線整個(gè)展開過程進(jìn)行了正動(dòng)力學(xué)分析，并研究了扭簧與繩索驅(qū)動(dòng)力的相關(guān)參數(shù)對(duì)天線展開過程的影響。

1 環(huán)形桁架運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

環(huán)形桁架天線主要由環(huán)形桁架、前后索網(wǎng)、張力陣和金屬反射網(wǎng)(未畫出)等部分組成(圖1)，其展開原理是利用平行四邊形對(duì)角可伸縮的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)環(huán)形桁架的折疊與展開[13]。

圖1 環(huán)形桁架天線模型Fig.1 Model of hoop truss antenna

環(huán)形桁架(圖2)包含許多完全一致的平行四邊形單元，每個(gè)平行四邊形單元包含豎桿、橫桿、斜桿、三向鉸鏈及五向鉸鏈等。設(shè)定每個(gè)單元中所有桿件的質(zhì)量都沿縱向均勻分布，鉸鏈質(zhì)量分別集中于各節(jié)點(diǎn)上，五桿相交的節(jié)點(diǎn)(如D1點(diǎn))代表五向鉸鏈，三桿相交的節(jié)點(diǎn)(如A1點(diǎn))代表三向鉸鏈，且各桿件和鉸鏈均視為剛體。假設(shè)桁架共由n(n≥ 4且為偶數(shù))個(gè)平行四邊形單元構(gòu)成，所有單元分別從1至n依次編號(hào)。A1B1代表固定的豎桿，(x1,y1,z1)是第1個(gè)平行四邊形單元的局部坐標(biāo)系，也是系統(tǒng)全局坐標(biāo)系。(x2,y2,z2)是第2個(gè)單元的局部坐標(biāo)系，其他單元以此類推，坐標(biāo)系原點(diǎn)均固定在平行四邊形單元節(jié)點(diǎn)上。在天線展開過程中，同一平行四邊形單元中的鉸鏈和桿件始終保持在同一平面內(nèi)。

圖2 環(huán)形桁架坐標(biāo)系設(shè)定Fig.2 Coordinate system setting of hoop truss

平行四邊形單元的展開是通過斜桿伸展實(shí)現(xiàn)的。圖3是兩相鄰桁架單元的簡(jiǎn)化示意圖，Aj、Bj、Cj和Dj分別代表第j個(gè)單元的各節(jié)點(diǎn)，第j個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)Cj和Dj分別與第j+1個(gè)單元的Bj+1和Aj+1重合。天線展開角φ是平行四邊形單元中橫桿與豎桿的夾角，其展開范圍為0～π/2。φ1是豎桿和斜桿間的夾角。θ是兩相鄰桁架單元的夾角，其值取決于環(huán)形桁架的單元數(shù)目(θ=2π/n)。

第j個(gè)單元上任意點(diǎn)P在局部坐標(biāo)系(xj,yj,zj)中的位置矢量r(j)可通過坐標(biāo)變換，在另一坐標(biāo)系(xi,yi,zi)中表示為

r(i)=T(ij)r(j)

(1)

(2)

式中，T(ij)為轉(zhuǎn)換矩陣；R2為橫桿長(zhǎng)度；j>i，i≥1，j≥2。

圖3 兩相鄰桁架單元Fig.3 Two adjacent units of truss

任意點(diǎn)P在另一局部坐標(biāo)系(xi,yi,zi)中的速度變換方程為

(3)

各單元節(jié)點(diǎn)Aj和Bj在局部坐標(biāo)系(xj,yj,zj)中的位置矢量分別為

(4)

式中，R1為豎桿長(zhǎng)度。

(5)

其中，式(5)等號(hào)右邊矩陣中的3個(gè)元素分別為節(jié)點(diǎn)在全局坐標(biāo)系中X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)軸的速度分量。

節(jié)點(diǎn)Cj和Dj的速度分別等于節(jié)點(diǎn)Bj+1和Aj+1的速度，即

(6)

各豎桿AjBj的質(zhì)心速度

(7)

環(huán)形桁架在展開過程中，各豎桿AjBj只有平動(dòng)運(yùn)動(dòng)，故角速度為0。各橫桿AjDj的質(zhì)心速度和角速度分別為

(8)

(9)

各橫桿BjCj的速度及角速度可分別用上述方法得出。桁架的各平行四邊形單元斜桿中驅(qū)動(dòng)繩索長(zhǎng)度

(10)

對(duì)于包含粗斜桿和細(xì)斜桿的斜桿整體，可利用質(zhì)心方程及比例關(guān)系得到整個(gè)斜桿的質(zhì)心速度，從而得到隨展開角φ變化的整體斜桿動(dòng)能。如圖3所示，第j個(gè)單元中的粗、細(xì)斜桿在軸xj上的坐標(biāo)分別為

(11)

j=1,3,…,n-1

(12)

j=2,4,…,n

(13)

式中，R3、R4分別為粗細(xì)斜桿的長(zhǎng)度。

斜桿質(zhì)心在軸xj上的坐標(biāo)為

(14)

式中，m3、m4分別為粗、細(xì)斜桿的質(zhì)量。

由上述計(jì)算公式可以求得桁架中各斜桿的質(zhì)心速度

(15)

和各斜桿的角速度

(16)

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 動(dòng)力學(xué)方程

將環(huán)形天線的展開角φ作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，基于Lagrange第二類動(dòng)力學(xué)方程，考慮系統(tǒng)動(dòng)能、索網(wǎng)彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能及系統(tǒng)耗散能等，構(gòu)建系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：

(17)

式中，T為系統(tǒng)動(dòng)能；Φ為系統(tǒng)耗散能；V為重力勢(shì)能；E為索網(wǎng)彈性勢(shì)能；Qφ為廣義力矩。

2.2 系統(tǒng)動(dòng)能

天線的索網(wǎng)(前后索網(wǎng)、張力陣和金屬反射網(wǎng))均為輕質(zhì)材料，且在太空微重力條件下緩慢展開，可忽略索網(wǎng)質(zhì)量[7]和動(dòng)能影響，故僅考慮所有桿件及鉸鏈的動(dòng)能。針對(duì)展開初期因扭簧驅(qū)動(dòng)致使天線結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)而導(dǎo)致索網(wǎng)可能產(chǎn)生較大動(dòng)能的問題，因目前尚未有精確模型可描述天線完整展開過程索網(wǎng)的能量變化，故本文忽略了此階段的索網(wǎng)動(dòng)能。

依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可得桁架所有桿件的動(dòng)能

(18)

Jl=m2R2/3

其中，m1、m2分別是豎桿和橫桿的質(zhì)量；Jl是橫桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jj是斜桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可由下式求得：

(19)

所有鉸鏈的動(dòng)能

(20)

式中，mt、mf分別為三向鉸鏈和五向鉸鏈的質(zhì)量。

由此得到系統(tǒng)總動(dòng)能

T=Tr+Th

(21)

2.3 索網(wǎng)彈性勢(shì)能

金屬反射網(wǎng)附著于前索網(wǎng)上，在天線展開過程中，由于索網(wǎng)和金屬反射網(wǎng)的剛度大小不一，雖然能實(shí)現(xiàn)同時(shí)展開和折疊，但因各自能量變化過于復(fù)雜，故為簡(jiǎn)化計(jì)算，分析時(shí)只考慮前后索網(wǎng)和張力陣，而未考慮金屬反射網(wǎng)的能量變化，由此也忽略了金屬反射網(wǎng)的彈性勢(shì)能[14-15]。因忽略了索網(wǎng)動(dòng)能，故只計(jì)算前后索網(wǎng)和張力陣的彈性勢(shì)能。針對(duì)索網(wǎng)彈性勢(shì)能，采用文獻(xiàn)[16]的研究理論，可有效模擬展開過程中索網(wǎng)的彈性勢(shì)能，簡(jiǎn)述如下。

將索網(wǎng)離散為許多索段單元以建立其等效模型，且每個(gè)索段單元均等效為線性彈簧。設(shè)定索網(wǎng)有m個(gè)索段單元，n′個(gè)節(jié)點(diǎn)(n′f個(gè)自由節(jié)點(diǎn)和n′b個(gè)邊界節(jié)點(diǎn))，每個(gè)索段單元可由索段相應(yīng)兩端的節(jié)點(diǎn)確定，故任意索段單元i′在時(shí)刻t的坐標(biāo)差矢量

Ci′=(Δxi′(t),Δyi′(t),Δzi′(t))

(22)

因忽略索網(wǎng)質(zhì)量，故自由節(jié)點(diǎn)在展開過程中無任何外力作用。各自由節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的平衡方程為

(23)

式中，Tf為索網(wǎng)自由節(jié)點(diǎn)的拓?fù)渚仃?；Qk(t)為索段力與長(zhǎng)度之比的矩陣；Δx(t)、Δy(t)、Δz(t)分別為所有索段單元的坐標(biāo)差矢量。

將通過找形法獲得的天線完全展開狀態(tài)時(shí)的索網(wǎng)自由節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)作為初始值，利用信任域算法對(duì)非線性方程求解。從天線完全展開至折疊狀態(tài)的逆過程進(jìn)行分析，每一個(gè)時(shí)間步的自由節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)均可由式(23)求得。得到索網(wǎng)的彈性勢(shì)能

(24)

式中，ki′(t) 為任意索段單元i′在t時(shí)刻的剛度系數(shù)；li′為索段單元i′的原始長(zhǎng)度。

索網(wǎng)隨桁架的展開而伸展，故采用多項(xiàng)式擬合法可得到索網(wǎng)彈性勢(shì)能E與展開角φ的函數(shù)關(guān)系：

E=f(φ)

(25)

2.4 重力勢(shì)能

天線展開過程中，環(huán)形桁架的重力勢(shì)能

(26)

式中，g為重力加速度。

2.5 系統(tǒng)耗散能

環(huán)形桁架天線的展開過程較為緩慢，此處可將鉸鏈阻尼看作黏性阻尼，并與展開角速度成正比。根據(jù)Rayleigh耗散公式[17]，系統(tǒng)耗散能

(27)

式中，ξ為阻尼系數(shù)。

2.6 系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)

天線展開初始階段由五向鉸鏈中的扭簧單獨(dú)驅(qū)動(dòng)，扭簧個(gè)數(shù)與平行四邊形單元數(shù)相同。扭簧的角度變化與天線展開角度變化一致，即天線展開角φ轉(zhuǎn)動(dòng)多少度，所有扭簧也轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度。扭簧的扭矩M為L(zhǎng)agrange方程中的廣義力矩，即

M=nk(φe-φ)/2

(28)

式中，k為扭簧剛度系數(shù)；φe為扭簧零勢(shì)能位置。

展開第二階段，天線由電機(jī)拉動(dòng)斜桿中的驅(qū)動(dòng)繩索實(shí)現(xiàn)展開，故可將電機(jī)驅(qū)動(dòng)的研究轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)繩索驅(qū)動(dòng)力的研究。將斜桿中繩索驅(qū)動(dòng)力視作廣義坐標(biāo)，并建立廣義力矩Qφ與驅(qū)動(dòng)繩索的廣義拉力QL的關(guān)系：

(29)

將上述計(jì)算結(jié)果分別代入式(17)，即可得到環(huán)形桁架天線完整的展開動(dòng)力學(xué)模型。

3 算例分析

3.1 參數(shù)確定

選取18個(gè)平行四邊形單元組成的環(huán)形桁架天線為研究對(duì)象，各參數(shù)見表1。天線在太空微重力環(huán)境下緩慢展開，故可忽略系統(tǒng)重力勢(shì)能影響[18]。

表1 18單元環(huán)形天線參數(shù)

對(duì)各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，天線前后索網(wǎng)的拓?fù)錁?gòu)型、各索段原始長(zhǎng)度詳見文獻(xiàn)[16]。展開過程中索網(wǎng)彈性勢(shì)能可通過前述方法得到，使用四階多項(xiàng)式擬合得到索網(wǎng)彈性勢(shì)能E與展開角φ的函數(shù)關(guān)系[8]：

(30)

式(30)可近似作為天線在實(shí)際展開過程中隨φ變化的索網(wǎng)彈性勢(shì)能。

3.2 動(dòng)力學(xué)模型對(duì)比

將本文分析的環(huán)形天線動(dòng)力學(xué)模型與其他文獻(xiàn)中另2種動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行正動(dòng)力學(xué)對(duì)比分析。模型1采用集中質(zhì)量法[6]；模型2考慮了桿件平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，但未考慮隨展開角φ變化的斜桿動(dòng)能[8]；模型3(本文構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型)分析了所有桿件平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，且考慮了隨展開角φ變化的斜桿動(dòng)能。

假設(shè)給定天線系統(tǒng)一個(gè)恒定驅(qū)動(dòng)力200 N，分別對(duì)3種動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比分析。設(shè)定天線的初始展開角位移為π/180，以避開死點(diǎn)位置，展開終了時(shí)刻的角位移為π/2。角位移和局部角位移對(duì)比如圖4和圖5所示?？煽闯?，模型2和模型3的仿真結(jié)果較為接近，比模型1的精度高。因集中質(zhì)量法忽略了桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，且對(duì)斜桿的分析不完善，故模型誤差較大。模型2忽略了隨展開角φ變化的斜桿動(dòng)能。模型3基于模型2，考慮了展開過程中隨展開角φ變化的所有斜桿動(dòng)能，但因天線展開較為緩慢，斜桿動(dòng)能變化較小，故與模型2的結(jié)果相差不大，但對(duì)于實(shí)際中極為精密且要求較高的星載天線，本文構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型仍具有非常重要的借鑒意義。

圖4 三種模型的角位移對(duì)比Fig.4 Comparison of angular displacement of three models

圖5 三種模型的局部角位移對(duì)比Fig.5 Comparison of local angular displacement of three models

3.3 不同扭簧零勢(shì)能位置對(duì)比

天線展開初始階段僅由五向鉸鏈中的扭簧單獨(dú)驅(qū)動(dòng)，然后與電機(jī)一起驅(qū)動(dòng)天線展開。若使扭簧在展開前期做正功，后期做負(fù)功，則可減小展開最后時(shí)刻的系統(tǒng)動(dòng)能和沖擊，故研究扭簧驅(qū)動(dòng)部分對(duì)天線展開過程的分析是非常重要的。在繩索驅(qū)動(dòng)力相同的情況下，研究扭簧不同的零勢(shì)能位置φe對(duì)天線完整展開過程的影響。確定3種扭簧的零勢(shì)能位置進(jìn)行分析，天線展開終了位置：φe=π/2，扭簧預(yù)扭轉(zhuǎn)角為π/2；索網(wǎng)開始張緊位置：φe=1.415 rad，扭簧預(yù)扭轉(zhuǎn)角為0.155 8 rad；索網(wǎng)未開始張緊位置：φe=π/4，扭簧預(yù)扭轉(zhuǎn)角為π/4。天線展開角φ的范圍為0～π/2。

天線展開第二階段為電機(jī)拉動(dòng)斜桿中繩索實(shí)現(xiàn)展開，故對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的研究可轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)繩索驅(qū)動(dòng)力的研究，設(shè)定展開角φ=π/6時(shí)電機(jī)開始驅(qū)動(dòng)天線展開。給定斜桿中繩索驅(qū)動(dòng)力QL的表達(dá)式：

(31)

圖6 不同零勢(shì)能位置的角位移對(duì)比Fig.6 Comparison of angular displacement of different φe

系統(tǒng)展開角位移和角速度的結(jié)果如圖6和圖7所示。分析可知：①經(jīng)規(guī)劃的扭簧驅(qū)動(dòng)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)可使天線完全展開；②其他參數(shù)不變，扭簧的零勢(shì)能位置φe值越小，扭簧初始扭矩越小，且因在φe<φ<π/2階段做負(fù)功，故展開所需時(shí)間越長(zhǎng)；③φe越小，初始階段角速度越小，但因展開時(shí)間較長(zhǎng)，后期繩索驅(qū)動(dòng)力的累積效應(yīng)越來越大，故最后的角速度值也越大；④局部角速度對(duì)比如圖8所示，可知角速度在最后階段都有一個(gè)減小或增速減緩過程，此階段索網(wǎng)開始張緊，且張力逐漸增大到最大值；⑤φe值越小，最后的角速度值則越大，故展開終了時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能也越大，易使天線產(chǎn)生沖擊。

圖7 不同零勢(shì)能位置的角速度對(duì)比Fig.7 Comparison of angular velocity of different φe

圖8 不同零勢(shì)能位置的局部角速度對(duì)比Fig.8 Comparison of local angular velocity of different φe

若想使扭簧在展開前期做正功，后期做負(fù)功，以減小展開最后時(shí)刻的系統(tǒng)動(dòng)能和沖擊，仍需進(jìn)一步研究扭簧與繩索驅(qū)動(dòng)力參數(shù)的相互配合關(guān)系。

3.4 不同繩索驅(qū)動(dòng)力對(duì)比

天線展開的第二階段主要由繩索驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)，同時(shí)有扭簧參與，故需分析扭簧參數(shù)不變情況下繩索驅(qū)動(dòng)力變化對(duì)天線展開過程的影響。設(shè)定扭簧單獨(dú)驅(qū)動(dòng)天線展開至φ=π/6，之后再附加繩索驅(qū)動(dòng)力共同驅(qū)動(dòng)展開，扭簧零勢(shì)能位置為φe=π/2。另兩種對(duì)比驅(qū)動(dòng)力QL1和QL2分別為

(32)

(33)

三種驅(qū)動(dòng)力分析得出的系統(tǒng)角位移和角速度如圖9和圖10所示。分析可知：①驅(qū)動(dòng)力越大，天線展開所需時(shí)間越短，且展開終了時(shí)刻的角速度越大，所以展開最后時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能也越大；②若驅(qū)動(dòng)力在索網(wǎng)開始張緊后的變化不足以驅(qū)動(dòng)天線進(jìn)一步展開，則天線角位移有一段停滯，會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，可能致使索網(wǎng)由于展開慣性而發(fā)生纏繞現(xiàn)象，需等到繩索驅(qū)動(dòng)力增大到能夠繼續(xù)驅(qū)動(dòng)天線展開時(shí)再次展開；③驅(qū)動(dòng)力的選擇不能過大或過小。力較大時(shí)雖展開時(shí)間較短，但展開終了時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能過大，易對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊。力較小時(shí)雖展開時(shí)間越長(zhǎng)，但可能會(huì)出現(xiàn)持續(xù)振蕩的階段，均不利于天線平穩(wěn)順利展開。

圖9 三種驅(qū)動(dòng)力下角位移對(duì)比Fig.9 Comparison of angular displacement under three driving forces

圖10 三種驅(qū)動(dòng)力下角速度對(duì)比Fig.10 Comparison of angular velocity under three driving forces

4 結(jié)論

(1)本文建立了環(huán)形桁架天線完整的展開動(dòng)力學(xué)模型，其中考慮了隨展開角φ變化的斜桿動(dòng)能和索網(wǎng)彈性勢(shì)能，并與其他文獻(xiàn)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該動(dòng)力學(xué)模型的有效性。

(2)依據(jù)構(gòu)建的環(huán)形桁架天線動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合扭簧驅(qū)動(dòng)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)，并將研究電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)繩索驅(qū)動(dòng)力的研究，對(duì)天線完整展開過程進(jìn)行了正動(dòng)力學(xué)分析。結(jié)果證明經(jīng)規(guī)劃的扭簧驅(qū)動(dòng)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)可使得天線完全展開。

(3)設(shè)繩索驅(qū)動(dòng)力不變，分析扭簧驅(qū)動(dòng)對(duì)天線展開過程的影響。若想使扭簧在展開前期做正功，后期做負(fù)功，以減小展開終了的系統(tǒng)動(dòng)能，通過單獨(dú)改變扭簧的零勢(shì)能位置較難時(shí)實(shí)現(xiàn)，故需進(jìn)行多參數(shù)分析以實(shí)現(xiàn)該目的。

(4)對(duì)繩索驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行了深入分析。驅(qū)動(dòng)力較大，雖天線展開時(shí)間較短，但是展開后期系統(tǒng)動(dòng)能越大，容易產(chǎn)生沖擊。驅(qū)動(dòng)力較小，可能不足以持續(xù)驅(qū)動(dòng)天線展開運(yùn)動(dòng)，展開過程中會(huì)產(chǎn)生振蕩階段，可能致使前后索網(wǎng)由于展開慣性原因而發(fā)生纏繞現(xiàn)象，對(duì)天線展開不利。

下步工作將具體研究如何優(yōu)化扭簧和繩索驅(qū)動(dòng)力的參數(shù)，使天線在展開過程中僅有較小沖擊，以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)順利展開。