基于改進(jìn)AHP-模糊綜合評(píng)判方法的露天礦邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

徐 建，董杰華，徐中來(lái)，黃 浩

(1.武漢工程大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院, 湖北 武漢 430000；2.武漢工程大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430000)

組成邊坡的巖體由于受到巖石和結(jié)構(gòu)面的空間分布不均、結(jié)構(gòu)面差異等因素的影響，導(dǎo)致巖體工程特性參數(shù)具有各向異性、離散型，邊坡外在因素的變化也影響著邊坡工程地質(zhì)特征，使得邊坡是一個(gè)模糊的綜合體[1]。目前邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)主要采用定性和定量?jī)煞N評(píng)價(jià)方法，前者較為依賴評(píng)價(jià)者經(jīng)驗(yàn)[2]、后者使用的力學(xué)參數(shù)具有一定的隨機(jī)性。模糊數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中存在不明確問(wèn)題時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)，為此引入不確定性分析方法進(jìn)行邊坡模糊綜合體的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果可以更為全面的評(píng)價(jià)邊坡的實(shí)際狀態(tài)。自20世紀(jì)80年代初我國(guó)學(xué)者陶振宇等[3]將模糊數(shù)學(xué)思想引入工程領(lǐng)域以研究巖體質(zhì)量模糊分類以來(lái)，模糊數(shù)學(xué)思想在巖土工程領(lǐng)域有了更廣闊的應(yīng)用。劉寧波等[4]利用AHP結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)對(duì)拉薩市周邊溜砂坡進(jìn)行了穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。劉陽(yáng)等[5]針對(duì)目前在現(xiàn)有邊坡地震危險(xiǎn)性評(píng)估方法中少有考慮失穩(wěn)規(guī)模，提出了一種公路邊坡地震失穩(wěn)規(guī)模的模糊綜合統(tǒng)計(jì)評(píng)估方法。張存勇[6]根據(jù)淤泥質(zhì)海底航道的特點(diǎn),基于航道地質(zhì)因素、水文因素、人為因素、災(zāi)害因素4個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)和14個(gè)二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)航道邊坡穩(wěn)定性的影響程度,建立了淤泥質(zhì)海底航道邊坡穩(wěn)定性分析的模糊綜合評(píng)價(jià)模型。上述研究都采用模糊數(shù)學(xué)思想對(duì)邊坡?tīng)顟B(tài)做了模糊綜合評(píng)價(jià)，但在確定影響因素權(quán)重時(shí)都采用傳統(tǒng)層次分析法進(jìn)行確定，傳統(tǒng)層次分析法當(dāng)指標(biāo)數(shù)量過(guò)多時(shí)，會(huì)出現(xiàn)迭代次數(shù)較多、運(yùn)算量大等缺點(diǎn)。

鑒于此，本文以湖北某露天采坑邊坡為例，合理選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)層，采用改進(jìn)層次分析法確定影響邊坡穩(wěn)定性的各指標(biāo)權(quán)重，通過(guò)隸屬度理論確定各指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定級(jí)別的隸屬度，建立多層次多指標(biāo)邊坡模糊評(píng)判研究體系，以解決本工程實(shí)際問(wèn)題，也可為同類型研究問(wèn)題提供一定的參考。

1 模糊綜合評(píng)價(jià)基本原理

模糊綜合評(píng)價(jià)是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)價(jià)方法，可以對(duì)評(píng)價(jià)過(guò)程中含有模糊的、明確的等多種因素影響的事物或?qū)ο筮M(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，通過(guò)隸屬度理論把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，其原理簡(jiǎn)述如下：

(1) 確定2個(gè)論域：指標(biāo)集U={U1，U2，…Ui}(其中Ui為按某種屬性劃分確定的評(píng)判指標(biāo))；評(píng)價(jià)集V={V1,V2,…Vn}(其中Vn為待評(píng)事物可能的評(píng)價(jià)結(jié)果等級(jí))。

(2) 根據(jù)對(duì)U中的每一個(gè)因素Ui取對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)集中第n個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果等級(jí)的可能性，確定因素Ui對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)集中各等級(jí)的隸屬度，構(gòu)造模糊矩陣R。

(3) 根據(jù)各影響指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的重要程度確定各因素權(quán)重，根據(jù)權(quán)重向量構(gòu)造判斷矩陣A。

(4) 確定唯一一個(gè)從U—V的模糊變換B，B為模糊合成結(jié)果：B=A·R

(5) 根據(jù)最大隸屬度原則，在B中擇其最大值max(B1,B2,…Bn)相對(duì)應(yīng)的等級(jí)就是該模糊綜合評(píng)判的最終結(jié)果。

2 露天采坑邊坡模糊綜合評(píng)價(jià)模型

2.1 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)構(gòu)體系和評(píng)價(jià)集合

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研和參考其他學(xué)者的研究成果，將邊坡穩(wěn)定性影響因素分為內(nèi)在因素和外在因素(見(jiàn)圖1)，內(nèi)在因素包含巖土體特征和地形地貌2個(gè)分類指標(biāo)，外在因素包含人為因素、降雨、地震3個(gè)分類指標(biāo)，從而構(gòu)建二級(jí)分類指標(biāo)體系：巖土體特征(B1)、地形地貌(B2)、人為因素(B3)、降雨(B4)、地震(B5)。其中分類指標(biāo)B1下設(shè)一級(jí)基礎(chǔ)指標(biāo)巖體結(jié)構(gòu)(C1)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定特征(C2)、黏聚力(C3)、內(nèi)摩擦角(C4)、風(fēng)化程度(C5)；分類指標(biāo)B2下設(shè)一級(jí)基礎(chǔ)指標(biāo)邊坡自然高度(C6)、邊坡角度(C7)、坡面形態(tài)(C8)、植被覆蓋情況(C9)；分類指標(biāo)B3下設(shè)一級(jí)基礎(chǔ)指標(biāo)開(kāi)挖方式(C10)、人為擾動(dòng)(C11)、開(kāi)挖堆填情況(C12)；分類指標(biāo)B4下設(shè)一級(jí)基礎(chǔ)指標(biāo)年平均降雨量(C13)、地下水影響(C14)；分類指標(biāo)B5下設(shè)一級(jí)基礎(chǔ)指標(biāo)地震烈度(C15)，邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)構(gòu)體系如圖1所示。邊坡按其穩(wěn)定性劃分為四個(gè)等級(jí)：穩(wěn)定(I)、基本穩(wěn)定(II)、較不穩(wěn)定(III)、不穩(wěn)定(IV)，在借鑒相關(guān)學(xué)者的做法以及考慮本工程實(shí)際情況，各影響指標(biāo)穩(wěn)定性評(píng)判等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

圖1 邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)構(gòu)體系圖

表1 邊坡穩(wěn)定性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)表

2.2 隸屬度的確定

模糊綜合評(píng)價(jià)是基于模糊數(shù)學(xué)的思想，模糊數(shù)學(xué)通過(guò)隸屬度理論直接將目標(biāo)的定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，因而各影響指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定級(jí)別的隸屬度的確定是評(píng)價(jià)過(guò)程中極為重要的步驟[7]，直接影響著最終評(píng)價(jià)結(jié)果是否科學(xué)、合理。目前確定隸屬度的方法主要有專家打分法和隸屬函數(shù)法[8]。在影響邊坡穩(wěn)定性的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中，根據(jù)數(shù)學(xué)分類方法，將其分為離散型變量(定性指標(biāo))和連續(xù)性變量(定量指標(biāo))。

2.2.1 離散型指標(biāo)隸屬度的確定

在上述影響指標(biāo)中，巖體結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定特征、風(fēng)化程度、坡面形態(tài)、植被覆蓋情況、開(kāi)挖方式、人為擾動(dòng)、開(kāi)挖堆填、地下水影響等為離散型變量，離散型變量隸屬度采用通用的德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行確定，對(duì)應(yīng)的離散型指標(biāo)隸屬度取值如表2所示。

2.2.2 連續(xù)性指標(biāo)隸屬度的確定

上述影響指標(biāo)中，黏聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡高度、邊坡角度、年平均降雨量等為連續(xù)性指標(biāo)，根據(jù)隸屬函數(shù)進(jìn)行計(jì)算取值，隸屬函數(shù)主要有正態(tài)型、戒上型、戒下型和降半型等，參考之前學(xué)者的做法[9-10]和考慮影響指標(biāo)的分布特征，選用降半梯型分布來(lái)描述連續(xù)性變量函數(shù)的隸屬函數(shù)，計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：X為邊坡相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值；S1—S4分別為各評(píng)價(jià)指標(biāo)在4種穩(wěn)定狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)值。

2.3 建立影響指標(biāo)模糊矩陣

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)的調(diào)研和工程地質(zhì)勘察，取得影響指標(biāo)的實(shí)際值，離散型影響指標(biāo)根據(jù)表1和表2確定隸屬度，連續(xù)性影響指標(biāo)根據(jù)上述式(1)—式(4)計(jì)算確定，從而得到反映U和V模糊關(guān)系的一級(jí)模糊關(guān)系矩陣R。

表2 離散型指標(biāo)隸屬度取值表

模糊矩陣R如下所示：

(5)

式中：第m行反映的是被評(píng)對(duì)象各因素分別取評(píng)價(jià)集中第m個(gè)等級(jí)的可能性；第n列反映的是被評(píng)對(duì)象的第n個(gè)因素對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)集中各等級(jí)的隸屬度。

2.4 改進(jìn)層次分析法計(jì)算影響指標(biāo)權(quán)重

傳統(tǒng)的層次分析法在判斷因素之間重要程度時(shí)普遍采用1～9標(biāo)度方法，構(gòu)造傳統(tǒng)的判斷矩陣，當(dāng)評(píng)價(jià)體系中指標(biāo)較多時(shí),會(huì)出現(xiàn)迭代次數(shù)較多,運(yùn)算量大,且判斷矩陣很可能因一致性較差而導(dǎo)致計(jì)算出的權(quán)重值可靠度不高[11]。改進(jìn)的層次分析法采用3標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣后,引入了判斷矩陣的最優(yōu)傳遞矩陣，不僅可以降低其主觀性對(duì)指標(biāo)權(quán)重的影響，其在運(yùn)算時(shí)省略了一致性檢驗(yàn)步驟,還可以提高評(píng)價(jià)效率[12]，其基本步驟如下：

(1) 構(gòu)造判斷矩陣。對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中同一層元素比較其對(duì)于上一層的重要程度，采用3標(biāo)度,標(biāo)度含義如表3所示，得出判斷矩陣，如式(6)所示。

表3 3標(biāo)度各因素重要性比較表

(6)

式中：aij為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)與第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的比較標(biāo)度;aii=1

(2) 構(gòu)造A的最優(yōu)傳遞矩陣C:

(7)

(3) 確定C的判斷矩陣D:

(8)

式中：dij=exp(cij)

(4) 求出單因素權(quán)重W=[W1，W2，……，Wi]

(9)

3 工程實(shí)例

3.1 露天采坑邊坡工程概況

該巖質(zhì)邊坡位于某露天采坑北部邊邦地段，年平均降雨量為1 347 mm，平面形態(tài)呈東西向近直線形搌布，剖面形態(tài)呈陡坡直線或臺(tái)階形，坡向175°。出露地層主要為石炭系上統(tǒng)黃龍組上段(C2hn2)灰?guī)r，巖層產(chǎn)狀173°∠44°，巖土黏聚力為21 MPa，內(nèi)摩擦角為42°。坡體節(jié)理裂隙較發(fā)育，近地表處風(fēng)化、卸荷裂隙發(fā)育，局部巖體較破碎。邊坡頂部高程為41.50 m～89.50 m，底部高程為17.54 m～32.52 m，相對(duì)高差22 m～72 m，坡度65°～80°，邊坡長(zhǎng)408.21 m。根據(jù)產(chǎn)狀與坡向的組合關(guān)系，該斜坡體總體為順向坡，對(duì)巖坡的整體穩(wěn)定性不利，采坑邊坡現(xiàn)狀如圖2所示。

圖2 采坑邊坡現(xiàn)狀圖

3.2 影響指標(biāo)隸屬度模糊矩陣R的確定

根據(jù)采坑邊坡的實(shí)際工程概況，對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的離散型指標(biāo)采用表2取其隸屬度，對(duì)于連續(xù)性指標(biāo)根據(jù)式(1)～式(4)計(jì)算取值，確定隸屬度。一級(jí)模糊關(guān)系矩陣R1、R2、R3、R4、R5分別為：

R5=[0.00 0.67 0.33 0.00]

3.3 確定指標(biāo)權(quán)重

參考之前學(xué)者的研究[13-16]和通過(guò)咨詢本領(lǐng)域?qū)＜?以B1-C為例，構(gòu)建判斷矩陣如表4所示，進(jìn)行計(jì)算。

表4 B1-C判斷矩陣表

判斷矩陣B1-C最優(yōu)傳遞矩陣為:

B1-C最優(yōu)傳遞矩陣的判斷矩陣為：

B1-C一級(jí)評(píng)價(jià)權(quán)重為：

A=[0.11，0.08，0.32，0.32，0.17]

同理，二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)和其余一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重都由上式計(jì)算，最終二層指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果如表5所示。

3.4 模糊綜合評(píng)判計(jì)算

一級(jí)模糊綜合評(píng)判是通過(guò)一級(jí)基礎(chǔ)指標(biāo)權(quán)重ωA與模糊關(guān)系矩陣R相乘，即

表5 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分配表

二級(jí)模糊綜合評(píng)判由二級(jí)分類指標(biāo)權(quán)重矩陣ωB與二級(jí)評(píng)判的模糊關(guān)系矩陣B相乘所得，即

V=ωB×B=[ 0.39 0.22 0.11 0.28 ]

由最大隸屬原則Vi=max{V1,V2,V3,V4}，故V1為邊坡穩(wěn)定性所處的類別,即邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，通過(guò)后續(xù)對(duì)邊坡采用強(qiáng)度折減法進(jìn)行數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)的監(jiān)測(cè)情況來(lái)看，所得結(jié)果驗(yàn)證了該模型評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。

4 結(jié) 論

(1) 利用最優(yōu)傳遞矩陣對(duì)傳統(tǒng)層次分析法進(jìn)行改進(jìn), 針對(duì)本文的多層次多指標(biāo)評(píng)價(jià)模型特點(diǎn)，省去了一致性校驗(yàn), 減少了計(jì)算量, 提高了層次分析法計(jì)算權(quán)重的可操作性。

(2) 將影響邊坡穩(wěn)定性的因素根據(jù)類別進(jìn)行分類，合理全面地選取分類指標(biāo)和基礎(chǔ)指標(biāo)構(gòu)建邊坡二級(jí)評(píng)價(jià)模型，利用改進(jìn)的層次分析法對(duì)指標(biāo)賦權(quán)重，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論對(duì)邊坡進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，通過(guò)后續(xù)的驗(yàn)證和實(shí)際監(jiān)測(cè)，驗(yàn)證了模型的可評(píng)價(jià)性。