改進(jìn)的模糊層次分析法在水工鋼閘門可靠性分配中的應(yīng)用

冷 偉，鄭鼎聰，周建方,，高 冉

(1.四川省水利水電勘測設(shè)計研究院， 四川 成都 610072；2.河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 江蘇 常州 213022；3.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 211100)

閘門作為水工建筑物的重要組成部分，其可靠性在很大程度上影響著整個水工建筑物的運行效果[1]。目前在設(shè)計閘門時，主要是依據(jù)閘門設(shè)計規(guī)范[2]對各個構(gòu)件單獨進(jìn)行設(shè)計驗算，少有關(guān)于結(jié)構(gòu)整體可靠性分配的研究。然而，可靠性分配作為整個設(shè)計的重要環(huán)節(jié)之一，顯然在閘門的設(shè)計過程中也應(yīng)是不可缺少的。

閘門按結(jié)構(gòu)形式可分為平面閘門以及弧形閘門，二者的組成構(gòu)件存在一定差異，因此，需分開討論。平面閘門主要構(gòu)件包括主梁、面板、水平次梁、垂直次梁、邊梁及支承；弧形閘門構(gòu)件主要為面板、主梁、支臂、縱梁、水平次梁及支承。從理論上講，閘門屬于超靜定結(jié)構(gòu)體系，某一結(jié)構(gòu)的失效不能代表整個結(jié)構(gòu)體系的失效[3]。但在實際工程運用中，任何一個構(gòu)件的失效都有可能影響閘門的正常運行，因此，出于安全性考量，可將閘門簡化成一個由各構(gòu)件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，進(jìn)而進(jìn)行可靠性分配。

對于串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配，最直接思路就是將可靠性指標(biāo)按單元或子系統(tǒng)的重要程度進(jìn)行分配[4]。此時，最主要的問題在于如何確定各構(gòu)件的重要度，即各構(gòu)件的相對權(quán)重。目前，最為常用的相對權(quán)重確定方法為層次分析法[5-8]。該法通過采用九標(biāo)度法對各構(gòu)件進(jìn)行兩兩比較，從而構(gòu)造出判斷矩陣D，解它的最大特征值λmax，再利用DW=λmaxW，求出對應(yīng)的特征向量W，W經(jīng)過歸一化后，即為各構(gòu)件的相對權(quán)重。然而，采用層次分析法判斷閘門各構(gòu)件的相對權(quán)重有以下不足[9]：對閘門各構(gòu)件進(jìn)行兩兩比較時，往往不能夠定量地判斷二者的重要性，這使得打分人員不易準(zhǔn)確判定矩陣標(biāo)度，且由于閘門構(gòu)件相對較多，所得的判斷矩陣可能不具有一致性，此時需重新構(gòu)造、計算，這就加大了判斷的工作量和難度。為此，本文采用改進(jìn)的模糊層次分析法[10-13]對各構(gòu)件的相對權(quán)重作出判斷。與層次分析法所不同的是，該法引入三標(biāo)度法來判斷矩陣標(biāo)度，使得打分人員很容易對兩構(gòu)件做出誰相對重要的決策；與九標(biāo)度法相比，三標(biāo)度法具有易于判斷比較、提高收斂速度和計算精度的優(yōu)點，有利于保證判斷矩陣的一致性[14]。

1 閘門可靠性分配層次模型

依據(jù)閘門的特點，可將影響閘門可靠性的因素分為材料及幾何參數(shù)，荷載類型和工作環(huán)境三大類。其中，材料及幾何參數(shù)子因素為彈性模量、屈服強(qiáng)度和構(gòu)件厚度；工作環(huán)境子因素為溫度、腐蝕及維護(hù)。由于影響露頂門與潛孔門的主要荷載不盡相同，因此，露頂門荷載類型子因素包括閘門自重、靜水壓力、動水壓力、波浪力、風(fēng)壓力、啟閉力及地震作用；潛孔門荷載類型子因素包括閘門自重、靜水壓力、動水壓力、淤沙壓力、水錘壓力、啟閉力及地震作用。由于平面閘門與弧形閘門的組成構(gòu)件存在一定差異，因此也需將二者分開考慮。至此，水工鋼閘門可靠性分配一共可分為四種情況，分別為平面露頂閘門、平面潛孔閘門、弧形露頂閘門以及弧形潛孔閘門。

以水工鋼閘門整體可靠性為最高層(目標(biāo)層A)，三大類影響因素(準(zhǔn)則層B)及其子因素(準(zhǔn)則層C)為中間層，組成鋼閘門的各構(gòu)件為最底層(對象層D)，建立水工鋼閘門可靠性分配層次模型。以平面露頂閘門為例，其可靠性分配層次模型見圖1。

圖1 平面露頂閘門可靠性分配層次模型

2 改進(jìn)的模糊層次分析法應(yīng)用步驟

改進(jìn)的模糊層次分析法應(yīng)用步驟如下[10-13]:

(1) 利用三標(biāo)度法將影響鋼閘門可靠性的因素進(jìn)行兩兩對比，判斷其影響程度相對大小，最終得到判斷矩陣如下：

(1)

矩陣中，a，b分別為di與dj的相對重要程度；m為判斷矩陣中因素個數(shù)。

(2) 將判斷矩陣D按行求和得到qi：

(2)

使用轉(zhuǎn)換公式:

(3)

得模糊一致性矩陣Q:

Q=(qij)m×m

(4)

(3) 用行和歸一法對矩陣Q進(jìn)行處理，得每行元素之和(不包括自身對比)為：

(5)

不包括自身對比的總元素之和為：

(6)

式中:li為指標(biāo)i相對于上層目標(biāo)的重要程度，對li歸一化可得權(quán)重：

(7)

故權(quán)重向量為:

w=(w1，w1，…，wm)

(8)

(4) 重復(fù)步驟(1)至步驟(3)，可分別求出準(zhǔn)則層B中的三大類影響因素相對于目標(biāo)層A的權(quán)重向量w=(w1，w2，w3)，材料及幾何參數(shù)子因素相對于大類因素的權(quán)重向量w1=(w11，w12，w13)，荷載類型子因素相對于大類因素的權(quán)重向量w2=(w21，w22…，w2n)，其中n為荷載類型子因素個數(shù)，工作環(huán)境子因素相對于大類因素的權(quán)重向量w3=(w31，w32，w33)。

同理，重復(fù)步驟(1)至步驟(3)，可分別求出對象層D中各構(gòu)件在單一子因素影響下的權(quán)重向量vE=(vE1，vE2…，vEk)，其中k為對象層中的構(gòu)件個數(shù)。將同一大類的子因素疊加可得材料及幾何參數(shù)判斷矩陣W1=(v1，v2，v3)T，荷載類型判斷矩陣W2=(v4，v5…，vE-3)T，工作環(huán)境子因素判斷矩陣W3=(vE-2，vE-1，vE)T。

對象層D中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的材料及幾何參數(shù)大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z1=w1×W1

(9)

對象層D中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的荷載類型大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z2=w2×W2

(10)

對象層D中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的工作環(huán)境大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z3=w3×W3

(11)

疊加式(9)、式(10)及式(11)可得準(zhǔn)則層B相對于目標(biāo)層A的判斷矩陣W=(z1，z2，z3)T。

因此，對象層D相對于目標(biāo)層A的權(quán)重向量為：

P=w×W=(p1,p2…,pk)

(12)

(5) 由于可靠性分配一般是將整體的失效率進(jìn)行分配，故需要先求得鋼閘門結(jié)構(gòu)所允許的失效概率λ，再依據(jù)權(quán)重向量P對各構(gòu)件的失效概率λi進(jìn)行分配。λi的計算公式入下

(13)

對應(yīng)的各構(gòu)件的可靠度Ri為：

Ri=1-λi

(14)

3 閘門可靠性分配

由上文可知，采用改進(jìn)的模糊層次分析法，需要專家對各因素間的權(quán)重關(guān)系做出評判。為降低打分人員主觀性的影響，通過組織了水工結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的23位專家填寫調(diào)查表，綜合大多數(shù)專家的意見，獲得了各因素的權(quán)重關(guān)系，并以此為依據(jù)對閘門的可靠度指標(biāo)進(jìn)行分配。

3.1 平面露頂門可靠性分配

準(zhǔn)則層B中的三大類影響因素包括材料及幾何參數(shù)、荷載類型及工作環(huán)境，綜合專家意見可得其權(quán)重關(guān)系為：

荷載類型>材料及幾何參數(shù)>工作環(huán)境

(1) 材料及幾何參數(shù)子因素包括彈性模量、屈服強(qiáng)度及構(gòu)件厚度，其權(quán)重關(guān)系為：

屈服強(qiáng)度>構(gòu)件厚度>彈性模量

(2) 荷載類型子因素包括閘門自重、靜水壓力、動水壓力、波浪力、風(fēng)壓力、啟閉力及地震作用，其權(quán)重關(guān)系為：

靜水壓力>動水壓力>啟閉力>地震作用>閘門自重>波浪力>風(fēng)壓力

(3) 工作環(huán)境子因素包括溫度、腐蝕及維護(hù)，其權(quán)重關(guān)系為：

腐蝕>維護(hù)>溫度

以荷載類型子因素為例，參照式(1)將權(quán)重關(guān)系轉(zhuǎn)為判斷矩陣D：

矩陣D按行求和得：

q1=2.5,q2=6.5,q3=5.5,q4=1.5,q5=0.5,q6=4.5,q7=3.5

按式(3)得模糊一致性矩陣Q：

結(jié)合式(5)、式(6)及式(7)，可求得荷載類型子因素相對于大類因素的權(quán)重向量為：

w2=(5/42，3/14，4/21，2/21，1/14，1/6，1/7)

同理，可求得：

w=(1/3，1/2，1/6)

w1=(1/6，1/2，1/3)

w3=(1/6，1/2，1/3)

對象層D中的構(gòu)件包括主梁、面板、水平次梁、垂直次梁、邊梁及支承。各構(gòu)件在單一子因素影響下的權(quán)重關(guān)系為：

(1) 彈性模量：面板>支承>主梁>水平次梁>邊梁>垂直次梁

(2) 屈服強(qiáng)度：面板>主梁>水平次梁=邊梁>支承>垂直次梁

(3) 構(gòu)件厚度：主梁=面板>邊梁>水平次梁>垂直次梁>支承

(4) 閘門自重：主梁>面板>邊梁>垂直次梁>水平次梁>支承

(5) 靜水壓力：主梁>面板=支承>邊梁>水平次梁>垂直次梁

(6) 動水壓力：主梁>支承>面板=邊梁>水平次梁>垂直次梁

(7) 波浪力：主梁>面板>邊梁=支承>水平次梁>垂直次梁

(8) 風(fēng)壓力：面板>主梁>支承>邊梁>水平次梁>垂直次梁

(9) 啟閉力：邊梁>主梁>垂直次梁>面板>支承>水平次梁

(10) 地震作用：支承>主梁>面板>邊梁>水平次梁>垂直次梁

(11) 溫度：主梁=面板>邊梁>支承>水平次梁>垂直次梁

(12) 腐蝕：面板>主梁>邊梁>支承>水平次梁>垂直次梁

(13) 維護(hù)：支承>主梁=面板=邊梁>水平次梁=垂直次梁

重復(fù)上文中的步驟(1)至步驟(3)，可得各構(gòu)件在單一子因素影響下的權(quán)重向量為：

(1) 彈性模量：v1=(11/60，1/4，3/20，1/12，7/60，13/60)

(2) 屈服強(qiáng)度：v2=(19/90，11/45，7/36，7/90，29/180，1/9)

(3) 構(gòu)件厚度：v3=(2/9，2/9，7/45，11/90，17/90，4/45)

(4) 閘門自重：v4=(1/4，13/60，7/60，3/20，11/60，1/12)

(5) 靜水壓力：v5=(23/90，17/90，11/90，8/90，14/90，17/90)

(6) 動水壓力：v6=(1/4，1/6，7/60，1/12，1/6，13/60)

(7) 波浪力：v7=(1/4，13/60，7/60，1/12，1/6，1/6)

(8) 風(fēng)壓力：v8=(13/60，1/4，7/60，1/12，3/20，11/60)

(9) 啟閉力：v9=(13/60，3/20，1/12，11/60，1/4，7/60)

(10) 地震作用：v10=(13/60，11/60，7/60，1/12，3/20，1/4)

(11) 溫度：v11=(7/30，7/30，7/60，1/12，11/60，3/20)

(12) 腐蝕：v12=(13/60，1/4，1/10，1/10，11/60，3/20)

(13) 維護(hù)：v13=(11/60，11/60，1/10，1/10，11/60，1/4)

由步驟(4)可知，材料及幾何參數(shù)判斷矩陣W1=(v1，v2，v3)T，荷載類型判斷矩陣W2=(v4，v5，v6，v7，v8，v9，v10)T，工作環(huán)境子因素判斷矩陣W3=(v11，v12，v13)T。參考式(9)可知：

(1) 對象層D中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的材料及幾何參數(shù)大類因素影響下的權(quán)重向量為：

z1=(227/1080，257/1080，47/270，101/1080，22/135，131/1080)

(2) 對象層D中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的荷載類型大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z2=(601/2520，473/2520，283/2520，55/504，89/504，443/2520)

(3) 對象層D中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的工作環(huán)境大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z3=(5/24，9/40，37/360，7/72，11/60，11/60)

由上文中準(zhǔn)則B中各因素的相對權(quán)重關(guān)系，可得準(zhǔn)則層B相對于目標(biāo)層A的判斷矩陣為W=(z1，z2，z3)T進(jìn)而可得準(zhǔn)則層B相對于目標(biāo)層A的權(quán)重向量為：

P=w×W=(179/799，154/731，164/1249，289/2835，821/4741，245/1542)

參考水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[15]，第一類破壞二級結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠度β=3.2。對應(yīng)的可靠度為0.999 3，即失效概率λ=0.000 7。由式(13)及式(14)可得平面露頂門可靠性分配結(jié)果見表1。

表1 平面露頂門可靠性分配結(jié)果

3.2 平面潛孔門可靠性分配

(1) 準(zhǔn)則層B中的三大類影響因素包括材料及幾何參數(shù)、荷載類型及工作環(huán)境，其權(quán)重關(guān)系為：

荷載類型>材料及幾何參數(shù)>工作環(huán)境

重復(fù)上文中的步驟(1)至步驟(3)可求得

w=(1/3，1/2，1/6)

w1=(1/6，1/2，1/3)

w2=(2/21，3/14，4/21，5/42，1/14，1/6，1/7)

w3=(1/6，1/2，1/3)

(2) 對象層D中的構(gòu)件包括主梁、面板、水平次梁、垂直次梁、邊梁及支承。各構(gòu)件在單一子因素影響下的權(quán)重關(guān)系(略)。

重復(fù)上文中的步驟(1)至步驟(3)，可得各構(gòu)件在單一子因素影響下的權(quán)重向量。

由步驟(4)可知，材料及幾何參數(shù)判斷矩陣W1=(v1，v2，v3)T,，荷載類型判斷矩陣W2=(v4，v5，v6，v7，v8，v9，v10)T，工作環(huán)境子因素判斷矩陣W3=(v11，v12，v13)T。參考式(9)可知對象層C中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的材料及幾何參數(shù)大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z1=(9/40，29/120，5/36，1/10，8/45，7/60)

對象層C中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的荷載類型大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z2=(8/35，407/2520，1/9，67/630，467/2520，29/140)

對象層C中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的工作環(huán)境大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z3=(2/9，2/9，19/180，7/72，59/360，17/90)

可得準(zhǔn)則層B相對于目標(biāo)層A的判斷矩陣W=(z1，z2，z3)T，準(zhǔn)則層B相對于目標(biāo)層A的權(quán)重向量為：

P=w×W=(509/2249，2999/15120，43/360，125/1217，271/1512，263/1512)

由式(13)及式(14)可得平面潛孔門可靠性分配結(jié)果見表2。

表2 平面潛孔門可靠性分配結(jié)果

3.3 弧形露頂門可靠性分配

(1) 準(zhǔn)則層B中的三大類影響因素包括材料及幾何參數(shù)、荷載類型及工作環(huán)境，其權(quán)重關(guān)系為：

荷載類型>材料及幾何參數(shù)>工作環(huán)境

重復(fù)上文中的步驟(1)至步驟(3)可求得：

w=(1/3，1/2，1/6)

w1=(1/6，1/2，1/3)

w2=(5/42，3/14，4/21，2/21，1/14，1/6，1/7)

w3=(1/6，1/2，1/3)。

(2) 對象層D中的構(gòu)件包括面板、主梁、支臂、縱梁、水平次梁及支承。各構(gòu)件在單一子因素影響下的權(quán)重關(guān)系(略)。

重復(fù)上文中的步驟(1)至步驟(3)，可得各構(gòu)件在單一子因素影響下的權(quán)重向量。

由步驟(4)可知，材料及幾何參數(shù)判斷矩陣W1=(v1，v2，v3)T，荷載類型判斷矩陣W2=(v4，v5，v6，v7，v8，v9，v10)T，工作環(huán)境子因素判斷矩陣W3=(v11，v12，v13)T。參考式(9)可知對象層D中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的材料及幾何參數(shù)大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z1=(11/60，7/30，7/30，1/10，5/36，1/9)

對象層D中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的荷載類型大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z2=(71/420，59/252，137/630，13/140，307/2520，83/504)

對象層D中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的工作環(huán)境大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z3=(43/216，257/1080，197/1080，89/1080，67/540，47/270)

可得準(zhǔn)則層B相對于目標(biāo)層A的判斷矩陣W=(z1，z2，z3)T，準(zhǔn)則層B相對于目標(biāo)層A的權(quán)重向量為：

P=w×W=(37/210，97/420，533/2520，59/630，383/3024，487/3024)

由式(13)及式(14)可得弧形露頂門可靠性分配結(jié)果見表3。

表3 弧形露頂門可靠性分配結(jié)果

3.4 弧形潛孔門可靠性分配

(1) 準(zhǔn)則層B中的三大類影響因素包括材料及幾何參數(shù)、荷載類型及工作環(huán)境，其權(quán)重關(guān)系為：

荷載類型>材料及幾何參數(shù)>工作環(huán)境

重復(fù)上文中的步驟(1)至步驟(3)可求得：

w=(1/3，1/2，1/6)

w1=(1/6，1/2，1/3)

w2=(2/21，3/14，4/21，5/42，1/14，1/6，1/7)

w3=(1/6，1/2，1/3)

(2) 對象層D中的構(gòu)件包括面板、主梁、支臂、縱梁、水平次梁及支承。各構(gòu)件在單一子因素影響下的權(quán)重關(guān)系(略)。

重復(fù)上文中的步驟(1)至步驟(3)，可得各構(gòu)件在單一子因素影響下的權(quán)重向量(略)。

由步驟(4)可知，材料及幾何參數(shù)判斷矩陣W1=(v1，v2，v3)T，荷載類型判斷矩陣W2=(v4，v5，v6，v7，v8，v9，v10)T，工作環(huán)境子因素判斷矩陣W3=(v11，v12，v13)T。參考式(9)可知對象層D中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的材料及幾何參數(shù)大類因素下的影響下的權(quán)重向量：

z1=(17/90，1/4，19/90，17/180，47/360，1/8)

對象層D中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的荷載類型大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z2=(227/1260，22/105，533/2520，109/1260，151/1260，97/504)

對象層D中各構(gòu)件在準(zhǔn)則層B中的工作環(huán)境大類因素下的影響下的權(quán)重向量為：

z3=(31/180，43/180，7/36，17/180，7/60，11/60)

可得準(zhǔn)則層B相對于目標(biāo)層A的判斷矩陣W=(z1，z2，z3)T，準(zhǔn)則層B相對于目標(biāo)層A的權(quán)重向量為：

P=w×W=(229/1260，325/1426，1051/5040，19/210，225/1831，283/1680)

由式(13)及式(14)可得弧形潛孔門可靠性分配結(jié)果見表4。

由上文中的分配結(jié)果可知，平面鋼閘門分配給主梁及面板的可靠度相對較高，弧形鋼閘門分配給主梁、支臂及面板的可靠度相對較高。這與平面鋼閘門主要失效模式為主梁及面板失效，弧形鋼閘門主要失效模式為主梁、支臂及面板失效的實際情況相符合。由此，證明了改進(jìn)的模糊層次分析法在水工鋼閘門可靠性分配問題上的應(yīng)用是合理的。

表4 弧形潛孔門可靠性分配結(jié)果

4 結(jié) 論

本文采用改進(jìn)的模糊層次分析法對常見的四類鋼閘門進(jìn)行可靠性分配。該分配方法避免了傳統(tǒng)的模糊層次分析法容易出現(xiàn)的判斷矩陣不符合一致性要求的問題，能夠較好的處理眾多因素對閘門可靠度的影響。所得的分配結(jié)果與實際的閘門工作情況相符，對水工鋼閘門結(jié)構(gòu)的設(shè)計具有一定的參考價值。