包容性發(fā)展理念在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

董 衛(wèi)，張清年

（1．河北工程大學(xué)水電學(xué)院，河北邯鄲 056021;2．華北水利水電學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南鄭州 450011）

一般認(rèn)為，2007年8月，由亞洲開發(fā)銀行在北京召開的“以包容性增長促進(jìn)社會和諧戰(zhàn)略研討會”上正式提出“包容性增長”這一概念。包容性增長概念的提出基于重要的歷史、現(xiàn)實(shí)因素——伴隨著亞洲各發(fā)展中國家近三十年快速的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，不同階層收入分配狀況并未得到普遍改善，部分地區(qū)反而趨于惡化。以低收入群體為主的弱勢群體在接受普及性義務(wù)教育、享受基本醫(yī)保服務(wù)和其他公益性社會服務(wù)方面存在嚴(yán)重的不平等現(xiàn)象?；诖?，亞洲開發(fā)銀行提出包容性增長這一概念，倡議各國家地區(qū)將經(jīng)濟(jì)增長建立在更加自由、開放、公平的社會基礎(chǔ)之上。

從早期的“廣泛基礎(chǔ)的增長”，發(fā)展到“分享型增長”，進(jìn)而擴(kuò)展到“對窮人友善的增長”，最終形成“包容性增長”這一概念。包容性增長這一概念發(fā)展的歷史過程充分體現(xiàn)了人們對經(jīng)濟(jì)增長理論認(rèn)識的逐步加深。

高等教育是我國實(shí)施中長期人才戰(zhàn)略規(guī)劃、促進(jìn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要陣地。因此，在高等院校高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，創(chuàng)新并實(shí)踐包容性發(fā)展理念具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、包容性發(fā)展理念的特征

從包容性增長這一概念的歷史演變過程可以看出，包容性增長既不同于“廣泛基礎(chǔ)的增長”，也不同于“對窮人友善的增長”，包容性增長不僅關(guān)注經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中量的擴(kuò)張，更關(guān)注經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，關(guān)注經(jīng)濟(jì)發(fā)展成果在社會各階層合理分配，從而促使整個(gè)經(jīng)濟(jì)體系更為健康地發(fā)展。由此可見，包容性發(fā)展理念應(yīng)該體現(xiàn)出如下特征。

（一）包容性發(fā)展理念的對象具有普遍性

學(xué)生在高等數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中，都有權(quán)利要求自己在專業(yè)知識學(xué)習(xí)和社會實(shí)踐能力方面取得進(jìn)步。因此，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要確保每位學(xué)生無論其原先基礎(chǔ)優(yōu)劣良差，都能在不斷學(xué)習(xí)過程中取得進(jìn)步。

正如包容性增長不同于“對窮人友善的增長”一樣，包容性發(fā)展理念的對象具有普遍性，并不意味著在教學(xué)過程中過于關(guān)注、幫助學(xué)習(xí)基礎(chǔ)略差的學(xué)生。實(shí)踐包容性發(fā)展理念，要求授課教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，更要關(guān)注班級學(xué)生團(tuán)體學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方式的調(diào)整，進(jìn)而影響學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方式的調(diào)整，使其形成良好的自我學(xué)習(xí)、融合新知識的學(xué)習(xí)機(jī)制，形成可持續(xù)發(fā)展的能力。

（二）包容性發(fā)展理念的目標(biāo)具有多樣化特征

在高等院校，高等數(shù)學(xué)的授課對象幾乎遍及所有專業(yè)的學(xué)生，而不同專業(yè)的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的需求必然存在差異，而這些差異正體現(xiàn)了學(xué)生所在專業(yè)的特色。因此，教師在授課過程中，不能一味地“求同存異”，應(yīng)重視和包容學(xué)生專業(yè)之間的差異，這樣，學(xué)生才能感受到尊重，感受到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識的必要性，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣和動力。

二、包容性發(fā)展理念在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

（一）實(shí)踐包容性發(fā)展理念，要求教師不僅關(guān)注學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，更要注重學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)能力及社會實(shí)踐能力

高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)特別是工科專業(yè)的學(xué)生，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常表現(xiàn)出較強(qiáng)的“功利性”，具體表現(xiàn)為簡單地將高等數(shù)學(xué)中相關(guān)知識內(nèi)容和計(jì)算公式代入到后續(xù)專業(yè)課程內(nèi)容中進(jìn)行求解，因此，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，往往表現(xiàn)出浮躁的學(xué)習(xí)心理和學(xué)習(xí)態(tài)度，傾向于對結(jié)果的死記硬背，而忽視了精巧嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)求解過程，即“知其然而不知其所以然”。這種“短平快”的學(xué)習(xí)技巧也許短期內(nèi)有較好的學(xué)習(xí)效果，但長期來看，高等數(shù)學(xué)中定理命題的要求條件都有一定局限性，學(xué)生若不經(jīng)歷嚴(yán)格的定理命題的探索、推導(dǎo)、證明過程，當(dāng)學(xué)生在專業(yè)實(shí)習(xí)和社會實(shí)踐過程中，所面臨的問題條件繁瑣復(fù)雜且逐日變化時(shí)，就較難適應(yīng)這種困境，不能做到游刃有余、舉一反三，不利于學(xué)生進(jìn)一步的深造和科研創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，教師在高等數(shù)學(xué)授課過程中，應(yīng)該將高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容與學(xué)生的專業(yè)課程內(nèi)容有機(jī)地聯(lián)系起來，使學(xué)生既基礎(chǔ)牢固，又能感受到“學(xué)有所用”。

（二）實(shí)踐包容性發(fā)展理念，要求教師既要關(guān)注高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與學(xué)生所學(xué)后續(xù)專業(yè)課程的自然銜接，更要關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

從包容性增長概念的歷史演變過程可以看出，包容性增長這一概念并不局限于“對窮人友善的增長”，也不過于強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)發(fā)展成果在社會各階層的再分配，而是強(qiáng)化對社會弱勢群體進(jìn)行高水平技能的培訓(xùn)，使其在激烈的社會競爭中不再處于劣勢地位。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師既要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識的學(xué)習(xí)，更要關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識的形成和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。學(xué)生不能沉湎于低端重復(fù)的簡單化學(xué)習(xí)，而應(yīng)注重高水平技能的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的目標(biāo)應(yīng)該提高，學(xué)習(xí)的對象應(yīng)該擴(kuò)展。教師要更新觀念，把促進(jìn)人的全面發(fā)展和適應(yīng)社會需要作為衡量人才培養(yǎng)水平的根本標(biāo)準(zhǔn)，樹立終身學(xué)習(xí)和系統(tǒng)培養(yǎng)的教育理念。

高等院校是進(jìn)行文化傳承創(chuàng)新的重要學(xué)術(shù)單位。文化既需傳承，更要創(chuàng)新。創(chuàng)新是一個(gè)對知識研究不斷深入的過程，在追求知識縱向深入發(fā)展的同時(shí)，也追求對命題、定理繁瑣證明過程的簡潔化。美國《數(shù)學(xué)雜志》有個(gè)傳統(tǒng)的欄目《Proof Without Words》，即無字證明，該欄目追求對一些重要的定理、公式給予非常簡潔的證明。如C．Alsina和R．B．Nelsen在文中以圖表的形式證明了的展開式［2］:由圖1

圖1 正弦余弦的三倍角公式展開

上述證明過程簡潔明了，令人一目了然，反映了人們對知識孜孜不倦、精益求精的不斷探索過程。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。不應(yīng)把數(shù)學(xué)單純地看作一門工具學(xué)科，而應(yīng)把它當(dāng)作一種文化形態(tài)來對待，進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，將新知識與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的觀念建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。

首先，教師不僅將所授科目視為一門科學(xué)，更要視為一種高雅的藝術(shù)。教師不能僅僅將知識簡單地傳遞給學(xué)生，而要以自己豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)過程中融入自己的教學(xué)體會，使學(xué)生能夠自然地接受新知識，融會貫通，并轉(zhuǎn)化到自己的知識體系中去。在當(dāng)前數(shù)學(xué)教育理論中影響廣泛的建構(gòu)主義認(rèn)為，教師的角色已經(jīng)不是知識的傳遞者，而是協(xié)助學(xué)生建構(gòu)知識的引導(dǎo)者。原蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基在《給教師的一百條建議》中提出，教師是思考的培育者，不是知識的注入者。因此，教師要有對教材內(nèi)容再創(chuàng)造、再處理的能力，但并不能代替學(xué)生對知識再創(chuàng)造、再處理的過程。

其次，教師要創(chuàng)造必要條件吸引學(xué)生的創(chuàng)新興趣，激發(fā)其創(chuàng)新熱情。著名美籍華裔數(shù)學(xué)家丘成桐認(rèn)為，做學(xué)問的經(jīng)驗(yàn)，最重要的當(dāng)然是要有熱忱、求真的精神。德國教育家赫爾巴特認(rèn)為，數(shù)學(xué)一般通過直接激發(fā)創(chuàng)造精神和活躍思維的方式來提供最佳服務(wù)。激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情，則需要學(xué)生產(chǎn)生接受新知識的愿望和動機(jī)，否則難以達(dá)到必要的效果。宋代理學(xué)家張載在《理窟》中曾說:“教之而不受，雖強(qiáng)告之無益。譬之以水投石，必不納也，今夫石田雖水潤沃，其干可立待者，以其不納故也。”

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾說，無論對科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的是數(shù)學(xué)的精神、思想、方法，而數(shù)學(xué)知識只是第二位的，數(shù)學(xué)的精神、思想和方法是創(chuàng)作數(shù)學(xué)著作、發(fā)現(xiàn)新東西、使數(shù)學(xué)得以不斷地向前發(fā)展的源泉［3］（P133）。聯(lián)合國教科文組織指出，教師的職責(zé)現(xiàn)在已經(jīng)越來越少地傳授知識，而越來越多地激勵(lì)思考，未來的文盲不是不識字的人，而是沒有學(xué)會學(xué)習(xí)的人［4］（P108）。

（三）實(shí)踐包容性發(fā)展理念，教師要注重不同專業(yè)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的差異性要求，因地制宜地改進(jìn)考試考查評價(jià)體系

包容性發(fā)展理念強(qiáng)調(diào)的是協(xié)調(diào)的發(fā)展，是班級團(tuán)體各個(gè)成員、每個(gè)學(xué)生向不同發(fā)展方向的普遍的發(fā)展，并不是均一的發(fā)展。因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)過程中，每個(gè)人基礎(chǔ)有所差異，接觸的周圍環(huán)境因素亦各有不同，由此形成的個(gè)人興趣愛好和發(fā)展方向也是不同的。

首先，在考試考查評價(jià)體系中，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)既要體現(xiàn)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，又要體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展方向。學(xué)生的興趣是教學(xué)策略的中心和出發(fā)點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)決定教學(xué)策略，而制定教學(xué)策略的目的是為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，因此，要有利于學(xué)生的良好發(fā)展、創(chuàng)新學(xué)習(xí)和日后更好地融入經(jīng)濟(jì)社會。英國著名作家狄更斯認(rèn)為，一個(gè)積極、執(zhí)著的心態(tài)，比一百種智慧都更有力量。近年來，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的選題均來源于經(jīng)濟(jì)社會中的現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)建模競賽可以培養(yǎng)學(xué)生調(diào)查分析資料、學(xué)習(xí)研究新方法、編程調(diào)試程序等解決問題和團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。因此，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和“挑戰(zhàn)杯”全國大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競賽等社會活動的成績，理應(yīng)在學(xué)生的課程考試考查綜合評價(jià)中有所體現(xiàn)。

其次，考試考查評價(jià)體系中的評價(jià)結(jié)果應(yīng)具有引導(dǎo)性、有效性、合理性、前瞻性，為學(xué)生下一個(gè)教育階段的創(chuàng)新學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。包容性發(fā)展理念要求學(xué)校成績評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)必須具有足夠的靈活性，能夠因地制宜、與時(shí)俱進(jìn)，從有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)用角度考慮教學(xué)策略的具體選擇。對學(xué)生而言，大學(xué)學(xué)習(xí)階段僅僅是其人生規(guī)劃中的一個(gè)環(huán)節(jié)，而高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也僅僅是其大學(xué)學(xué)習(xí)階段的一門基礎(chǔ)課，因此，從長遠(yuǎn)的觀點(diǎn)來看，僅僅憑借學(xué)生某一時(shí)期的成績來對其作出綜合評價(jià)，顯然是有失偏頗的。

（四）實(shí)踐包容性發(fā)展理念，教師要注重學(xué)生的職業(yè)教育與終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

教學(xué)質(zhì)量直接影響學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累是一個(gè)不斷變化的動態(tài)過程，因此，教師在保持高水平教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，必須考察學(xué)生不斷演變的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)需求。這就要求授課教師平時(shí)既要提高科學(xué)研究的質(zhì)量，又要擴(kuò)大科學(xué)研究的范圍，將學(xué)生的需求納入科學(xué)研究的范疇，這樣，才能給學(xué)生以相應(yīng)的職業(yè)指導(dǎo)，更好地為學(xué)生的學(xué)習(xí)計(jì)劃提供可行性建議。

首先，加強(qiáng)教師的職業(yè)培訓(xùn)，促進(jìn)其職業(yè)發(fā)展。教師要不斷吸收國內(nèi)外先進(jìn)的、成熟的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將其融入課堂教學(xué)實(shí)踐;應(yīng)當(dāng)掌握所教知識及與之前后存在關(guān)聯(lián)的更多的數(shù)學(xué)知識。

其次，教師要促進(jìn)學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)與終身學(xué)習(xí)的協(xié)調(diào)發(fā)展。由于學(xué)生所學(xué)專業(yè)知識與其所從事專業(yè)之間相關(guān)性越來越低，在學(xué)生進(jìn)入社會后，需要源源不斷地更新、補(bǔ)充新的知識，因此，要加強(qiáng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)。教師應(yīng)該注意從身邊的社會現(xiàn)象中提煉出數(shù)學(xué)問題，從其他相關(guān)學(xué)科中尋找與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的專業(yè)問題，并及時(shí)恰當(dāng)?shù)胤从吃谡n堂教學(xué)之中。

三、結(jié)論

在實(shí)踐和創(chuàng)新和諧社會理念和包容性發(fā)展理念的今天，作為傳播知識、創(chuàng)新知識主陣地的高等院校，要以高質(zhì)量的服務(wù)去換取學(xué)生和社會的認(rèn)同，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)社會化、學(xué)生學(xué)習(xí)主動化、教學(xué)過程動態(tài)化、教學(xué)評價(jià)多樣化、教學(xué)資源協(xié)同化，為學(xué)生的健康成長起到真正的“催化劑”作用，使其在快速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)社會中獲得源源不斷的發(fā)展動力。

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［1］袁合才，張清年，陳自高．高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的和諧理念［J］．華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)（社科版），2010，（4）．

［2］［西班牙］C．Alsina，［美］R．B．Nelse．The Triple Angle Sine and Cosine Formulas［J］．Mathematics magazine，2012，（85）．

［3］［日］米山國藏．?dāng)?shù)學(xué)的精神、思想和方法［M］．毛正中，吳素華，譯．成都:四川教育出版社，1986．

［4］聯(lián)合國教科文組織．學(xué)會生存——教育世界的今天和明天［M］．北京:教育科學(xué)出版社，2000．