高超聲速飛行器跳躍滑翔趨勢(shì)分析

孟繁卿，田康生，韓春耀，許道明，路琪

(1.空軍預(yù)警學(xué)院a.研究生大隊(duì)；b.四系；c.雷達(dá)士官學(xué)校，湖北 武漢 430019；2.中國人民解放軍95806部隊(duì)，北京 100076)

0 引言

高超聲速飛行器作為一種新型武器運(yùn)載平臺(tái)，不僅具備投送距離遠(yuǎn)、飛行高度低的特點(diǎn)，而且飛行速度快、彈道軌跡靈活多變。目前尚沒有證據(jù)表明現(xiàn)有的導(dǎo)彈防御系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)高超聲速飛行器的有效攔截。因此，高超聲速飛行器被視為改變戰(zhàn)爭(zhēng)規(guī)則的殺手锏武器[1]。高超聲速滑翔飛行器作為高超聲速飛行器的一種，通過火箭助推或天基平臺(tái)釋放，飛行器到達(dá)一定高度后進(jìn)入滑翔狀態(tài)。其在滑翔段借助空氣動(dòng)力實(shí)現(xiàn)滑翔飛行，飛行Ma數(shù)大于5 ，飛行高度大于20 km。飛行器滑翔段的彈道形式，可分為平衡滑翔和跳躍滑翔[2-3]。其中飛行器采用平衡滑翔彈道飛行時(shí)，其彈道軌跡平滑，通常沒有機(jī)動(dòng)變軌。飛行器采用跳躍滑翔彈道飛行時(shí)，其彈道軌跡不固定，可多次機(jī)動(dòng)變軌，大大增強(qiáng)了其突防能力。因此，當(dāng)前高超聲速滑翔飛行器主要采用跳躍滑翔彈道進(jìn)行飛行。

因?yàn)楦叱曀亠w行器采用跳躍滑翔彈道滑翔時(shí)，很難準(zhǔn)確推算飛行器的發(fā)點(diǎn)和落點(diǎn)，即對(duì)飛行器彈道軌跡預(yù)測(cè)的難度較大。雖然無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)高超聲速跳躍滑翔飛行器的彈道軌跡，但是如果能夠判斷飛行器的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，同樣可以達(dá)到對(duì)高超聲速飛行器及時(shí)預(yù)警、延長(zhǎng)預(yù)警時(shí)間的目的。文獻(xiàn)[4]指出高超聲速滑翔飛行器目標(biāo)跟蹤的偏差主要來源于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的不匹配，通過放大預(yù)測(cè)協(xié)方差的方式有效解決了模型失配造成的濾波發(fā)散問題。文獻(xiàn)[5]指出軌跡預(yù)測(cè)的關(guān)鍵問題之一是獲得飛行器狀態(tài)變量的變化規(guī)律，并利用最小二乘擬合設(shè)計(jì)了一種軌跡預(yù)測(cè)方法，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)方法效果良好。文獻(xiàn)[6]利用改進(jìn)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，將跳躍滑翔的運(yùn)動(dòng)軌跡序列分解為趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，分別對(duì)3個(gè)子項(xiàng)進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)后，再集成作為彈道軌跡的預(yù)測(cè)結(jié)果，所提算法提高了軌跡預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[7]利用參數(shù)辨識(shí)方法，對(duì)典型控制規(guī)律條件下的高超聲速滑翔飛行器的攻角和傾側(cè)角進(jìn)行辨識(shí)。在傾側(cè)角不發(fā)生翻轉(zhuǎn)時(shí)，所提方法對(duì)飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡的預(yù)測(cè)效果較好。文獻(xiàn)[8]指出可以通過預(yù)測(cè)升阻比的變化規(guī)律，對(duì)高超聲速再入滑翔飛行的軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用最小二乘法對(duì)飛行器的升阻比進(jìn)行擬合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行器軌跡的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[9]結(jié)合高超聲速滑翔彈的作戰(zhàn)意圖和防御方的先驗(yàn)信息，利用蒙特卡羅采樣和貝葉斯理論，對(duì)高超聲速滑翔彈的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，所提算法預(yù)測(cè)精度較高。文獻(xiàn)[10]結(jié)合高超聲速飛行器的運(yùn)動(dòng)特性，利用動(dòng)態(tài)貝葉斯方法，通過分析高超聲速飛行器與被保衛(wèi)目標(biāo)之間的關(guān)系，推斷飛行器的攻擊意圖，文獻(xiàn)研究?jī)?nèi)容具有較高的軍事應(yīng)用價(jià)值。

通過對(duì)以上文獻(xiàn)的分析可知，雖然應(yīng)用背景和目的不同，但對(duì)飛行器狀態(tài)的變化規(guī)律，即飛行器運(yùn)動(dòng)規(guī)律或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的分析都至關(guān)重要[11]。已有文獻(xiàn)不管是通過擬合升阻比，還是對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，均需要飛行器的控制規(guī)律等先驗(yàn)信息。所以，在不掌握飛行器控制規(guī)律等先驗(yàn)信息的情況下，如何判斷高超聲速滑翔飛行器的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)將是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。其中文獻(xiàn)[6]指出高超聲速滑翔飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡存在趨勢(shì)項(xiàng)，如果可以求解高超聲速滑翔飛行器的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，將為明晰高超聲速目標(biāo)的作戰(zhàn)意圖提供有力支撐。為此，本文對(duì)高超聲速滑翔飛行器在縱向跳躍滑翔情況下，飛行器狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行了求解分析，以期為目標(biāo)跟蹤模型構(gòu)建、彈道軌跡預(yù)測(cè)、飛行器作戰(zhàn)意圖分析等提供參考。

1 高超聲速滑翔飛行器運(yùn)動(dòng)模型

為構(gòu)建高超聲速滑翔飛行器運(yùn)動(dòng)模型，如圖1所示，分別建立地面坐標(biāo)系Sg(Oxgygzg)和速度坐標(biāo)系Sv(Oxvyvzv)。其中,坐標(biāo)原點(diǎn)O是飛行器初始位置在地面的投影點(diǎn)，Oxg軸指向水平面內(nèi)任一方向，Ozg軸鉛錘向下，Oyg軸的指向與Oxg,Ozg軸的指向符合右手定則；Oxv軸指向與飛行器速度v的方向保持一致，Ozv軸在飛行器對(duì)稱平面內(nèi)與Oxv垂直向下，Oyv軸的指向與Oxv,Ozv軸的指向符合右手定則。v′為飛行速度v在Oxgyg平面內(nèi)的投影，速度傾角γ為飛行速度與Oxgyg平面的夾角。

圖1 地面坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系

根據(jù)高超聲速滑翔飛行器在滑翔段的受力情況，建立其運(yùn)動(dòng)方程[6,11]，如式(1)所示。

(1)

式中：v為飛行速度；γ為速度傾角；(x,z)為飛行器的位置坐標(biāo)；m為飛行器質(zhì)量；g0為重力加速度常數(shù)；L為飛行器所受升力；D為飛行器所受阻力。其中,升力、阻力的計(jì)算可由式(2)求得[12]

(2)

式中：S為飛行器的參考面積；CL為飛行器的升力系數(shù)；CD為飛行器的阻力系數(shù)。

2 飛行器狀態(tài)變量數(shù)值解

(3)

式中：ti=t0+iΔt,i=0,1,2，,…；Δt為迭代時(shí)間步長(zhǎng)。

3 飛行器狀態(tài)變量解析解

為了求解表征飛行器狀態(tài)變量變化趨勢(shì)的解析解，通過龍格-庫塔求得狀態(tài)變量的數(shù)值解后，利用正交多項(xiàng)式擬合狀態(tài)變量的數(shù)值解[14]。分別采用1，2，3階正交多項(xiàng)式擬合狀態(tài)變量的數(shù)值解，擬合函數(shù)分別如式(4)～(6)所示。

γ(t)=d0P0(t)+d1P1(t)，

(4)

γ(t)=d0P0(t)+d1P1(t)+d2P2(t)，

(5)

γ(t)=d0P0(t)+d1P1(t)+d2P2(t)+d3P3(t)，

(6)

式中：P0(t),P1(t),P2(t),P3(t)為擬合函數(shù)的基函數(shù)，其中Pj(t)(j=0,1,2,3)是關(guān)于t的j次正交多項(xiàng)式。

(7)

(8)

4 仿真校驗(yàn)及分析

4.1 仿真設(shè)置

跳躍滑翔彈道不滿足平衡滑翔條件，無法通過理論推導(dǎo)得出飛行速度、速度傾角、縱程、高度的解析式。文獻(xiàn)[6]指出跳躍滑翔存在明顯的趨勢(shì)項(xiàng)，趨勢(shì)項(xiàng)是跳躍滑翔的主要分量。曲線擬合是分析數(shù)據(jù)點(diǎn)變化趨勢(shì)的重要方法[15]。由文獻(xiàn)[6]的結(jié)論可知，利用曲線擬合可求解表征跳躍滑翔各狀態(tài)變量變化趨勢(shì)的解析解。

以洛克希德·馬丁公司研發(fā)的高超聲速通用氣動(dòng)飛行器CAV-H(common aero vehicle)為例[16]。采用數(shù)值仿真的方法生成跳躍滑翔彈道，利用不同階次的正交多項(xiàng)式擬合飛行速度、速度傾角、縱程和高度。取目標(biāo)點(diǎn)位置(4 000×103，-100)，隨機(jī)生成10個(gè)跳躍滑翔彈道，其初始狀態(tài)如表1所示。圖2所示，為10個(gè)跳躍滑翔彈道軌跡圖。

表1 跳躍滑翔彈道的滑翔段初始狀態(tài)

4.2 飛行速度分析

圖3所示，為10個(gè)跳躍滑翔彈道飛行速度解析解的平均均方根誤差(root mean square error,RMSE)。從圖3中可以看出，一階解析解的RMSE大于二階解析解和三階解析解的RMSE，但3個(gè)階次解析解的RMSE相差在20 m/s之內(nèi)。表2為各跳躍滑翔彈道飛行速度不同階次解析解的最大RMSE和最小RMSE。由表2可知，10個(gè)跳躍滑翔彈道飛行速度一階解析解的最大RMSE均值較大，同時(shí)一階解析解的最小RMSE均值與二階解析解、三階解析解的最小RMSE均值相差不超過2 m/s，且一階解析解的最小RMSE均值要小于二階和三階解析解的最小RMSE均值。

圖2 跳躍滑翔彈道軌跡

限于篇幅，在此以彈道T11為例，圖4所示為彈道T11的飛行速度數(shù)值解與解析解，圖5為不同階次解析解的RMSE。由圖4可知，飛行速度的3個(gè)不同階次的解析解均能很好地?cái)M合飛行速度的數(shù)值解。由圖5可知，飛行速度一階解析解的RMSE大

圖3 跳躍滑翔飛行速度的RMSE均值

圖4 彈道T11飛行速度數(shù)值解與解析解

圖5 彈道T11飛行速度解析解的RMSE

于二階解析解和三階解析解的RMSE，但3個(gè)不同階次解析解的RMSE相差在10 m/s左右，相對(duì)飛行器的高超聲速而言可忽略不計(jì)，且一階解析解的運(yùn)算量更低。由以上分析可知，跳躍滑翔飛行速度的變化趨勢(shì)可用一階正交多項(xiàng)式表示，飛行速度-時(shí)間近似滿足線性關(guān)系。

4.3 速度傾角分析

圖6所示，為10個(gè)跳躍滑翔彈道速度傾角解析解的平均RMSE。從圖6中可以看出，一階解析解的RMSE大于二階解析解和三階解析解的RMSE。在滑翔中后段，一階解析解的RMSE與二階和三階解析解的RMSE相差在0.1°左右。表3為各跳躍滑翔彈道速度傾角不同階次解析解的最大和最小RMSE。由表3可知，10個(gè)跳躍滑翔彈道速度傾角3個(gè)不同階次解析解的最大RMSE均值相差在0.3°，最小RMSE均值相差小于0.1°。

圖6 跳躍滑翔速度傾角的RMSE均值

圖7所示為彈道T11的速度傾角數(shù)值解與解析解，圖8為不同階次解析解的RMSE。由圖7可知，速度傾角呈現(xiàn)震蕩下降的趨勢(shì)，3個(gè)不同階次的解析解均能表征這一趨勢(shì)。由圖8可知，速度傾角3個(gè)不同階次解析解的RMSE曲線基本重合，但一階解析解的運(yùn)算量更低。由以上分析可知，跳躍滑翔彈道速度傾角的變化趨勢(shì)可用一階正交多項(xiàng)式表示，一階解析解能夠表征速度傾角震蕩下降的變化趨勢(shì)。

4.4 飛行縱程分析

圖9所示，為10個(gè)跳躍滑翔彈道飛行縱程解析解的平均RMSE。從圖9中可以看出，一階解析解的RMSE比二階和三階解析解的RMSE大2個(gè)數(shù)量級(jí)。

表4為各跳躍滑翔彈道飛行縱程不同階次解析解的最大RMSE和最小RMSE。由表4可知，10個(gè)跳躍滑翔彈道飛行縱程一階解析解的最小RMSE均值大于100 km。二階和三階解析解的最大RMSE不超過15 km，最小RMSE小于5 km。

圖7 彈道T11速度傾角數(shù)值解與解析解

圖8 彈道T11速度傾角解析解的RMSE

圖9 跳躍滑翔飛行縱程的RMSE均值

圖10所示為彈道T11的飛行縱程數(shù)值解與解析解，圖11為不同階次解析解的RMSE。由圖10可知，飛行縱程呈現(xiàn)明顯的非線性特征，用一階解析解擬合飛行縱程存在明顯誤差，二階解析解和三階解析解基本與數(shù)值解重合。由圖11可知，一階解析解的RMSE比二階和三階解析解的RMSE大2個(gè)數(shù)量級(jí)，二階和三階解析解的最小RMSE均小于3 km。由以上分析可知，飛行縱程的變化趨勢(shì)可用二階或三階解析解表示。

4.5 飛行高度分析

圖12所示，為10個(gè)跳躍滑翔彈道飛行高度解析解的平均RMSE。從圖12中可以看出，3個(gè)階次解析解的RMSE均值在滑翔中后段相差小于1 km。

表3 跳躍滑翔速度傾角曲線擬合RMSE

圖11 彈道T11飛行縱程解析解的RMSE

圖12 跳躍滑翔飛行高度的RMSE均值

表5為各跳躍滑翔彈道飛行高度不同階次解析解的最大RMSE和最小RMSE。由表5可知，10個(gè)跳躍滑翔彈道飛行高度3個(gè)階次解析解的最大RMSE均值小于14 km，最小RMSE均值小于6 km。圖13所示為彈道T11的飛行高度數(shù)值解與解析解，圖14為不同階次解析解的RMSE。由圖13可知，飛行高度呈現(xiàn)震蕩下降的趨勢(shì)，3個(gè)階次的解析解基本重合。由圖14可知，3個(gè)階次解析解的RMSE曲線基本重合，說明二階解析解和三階解析解對(duì)飛行高度的擬合精度并沒有顯著提高。由以上分析可知，跳躍滑翔彈道的飛行高度-時(shí)間近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，可以用一階解析解表示飛行高度的變化趨勢(shì)。

表4 跳躍滑翔飛行縱程曲線擬合RMSE

表5 跳躍滑翔飛行高度曲線擬合RMSE

圖13 彈道T11飛行高度數(shù)值解與解析解

圖14 彈道T11飛行高度解析解的RMSE

5 結(jié)束語

針對(duì)高超聲速跳躍滑翔飛行器在滑翔段運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的求解問題，在跳躍滑翔條件下通過曲線擬合得到的狀態(tài)變量趨勢(shì)項(xiàng)解析解，可用于預(yù)測(cè)狀態(tài)變量的變化趨勢(shì)。由仿真結(jié)果，可得到如下結(jié)論：

跳躍滑翔條件下，飛行速度3個(gè)階次解析解的RMSE均值相差在20 m/s左右，速度傾角3個(gè)階次解析解的RMSE均值相差在0.1°左右，飛行高度3個(gè)階次解析解的RMSE均值相差小于1.5 km，所以跳躍滑翔的飛行速度、速度傾角、飛行高度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)可用一階正交多項(xiàng)式表示。飛行縱程一階解析解的RMSE比二階解析解和三階解析解的RMSE大2個(gè)數(shù)量級(jí)，所以跳躍滑翔條件下的飛行縱程-時(shí)間呈現(xiàn)明顯的非線性變化趨勢(shì)，可用二階或三階正交多項(xiàng)式表示。