考慮旁側(cè)入流水面曲線一維水力學(xué)模型及應(yīng)用

邢精連，侯 麗，陳雁翔

（1.南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，南京 210000；2.南京市江寧區(qū)大禹水利建設(shè)發(fā)展有限公司，南京210000）

水面曲線可綜合反應(yīng)河段特性的變化，防洪工程的設(shè)計(jì)大多以水面曲線為參考［1］，計(jì)算河流設(shè)計(jì)洪水水面線，不僅對(duì)地區(qū)的水文特性規(guī)律分析意義重大［2］，還可為地區(qū)防洪工程的設(shè)計(jì)運(yùn)行提供科學(xué)依據(jù)［3］。 水面曲線的發(fā)展主要有兩條線路，一條是通過(guò)試驗(yàn)或?qū)崪y(cè)獲得，雖然這種方法取得的效果較好，卻耗費(fèi)了大量人力財(cái)力，不經(jīng)濟(jì)。 張沁［4］通過(guò)試驗(yàn)研究了不同坡度、不同閘板控制斷面處的水面曲線。劉大偉等［5］通過(guò)研制專用浮標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，借助于先進(jìn)技術(shù)，獲取了高精度的實(shí)測(cè)水面曲線。另一條是通過(guò)推求計(jì)算得出水面曲線，水面曲線推求通常從下游向上游計(jì)算，其方程式一般為高次隱函數(shù)，難以直接求解，常采用試算法、圖解法等［6］，但這些方法求解過(guò)程存在誤差積累問(wèn)題［7］。 因此，通過(guò)計(jì)算機(jī)建立經(jīng)濟(jì)可靠的數(shù)學(xué)模型計(jì)算水面曲線成為了新的發(fā)展方向［8-10］。

1 工程概況

新疆某地區(qū)雖然一期工程防洪發(fā)揮了積極作用，但有些河段未進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)劃與設(shè)計(jì)，未修建控制性水庫(kù)樞紐工程，防洪工程簡(jiǎn)陋，洪峰未能被調(diào)控削減，抗洪能力差。 且河流河道防洪線路較長(zhǎng)，工程防洪標(biāo)準(zhǔn)低，未能正常發(fā)揮其防洪效益。為解決該地區(qū)洪水威脅，保證經(jīng)濟(jì)健康平穩(wěn)發(fā)展，擬為河段修建防洪堤。新建防洪堤防洪標(biāo)準(zhǔn)［11］為50年一遇，擬建防洪堤全長(zhǎng)5km。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型水面曲線計(jì)算方法針對(duì)流量通常是沿程不變的平原區(qū)河流［12-13］，若考慮支流的匯入，其流量甚至是增加的。而該工程附近無(wú)水文站，缺少水文資料，河床滲透量較大，河流流量是沿程損失的，入流為負(fù)值，若采用常規(guī)數(shù)學(xué)模型水面曲線計(jì)算方法，則計(jì)算結(jié)果值會(huì)偏高。本次綜合運(yùn)用水文學(xué)、數(shù)學(xué)、水力學(xué)知識(shí)，借助于計(jì)算機(jī)建立了考慮旁側(cè)入流計(jì)算水面曲線一維水力學(xué)模型，擬得到更加符合實(shí)際的水面線。

2 計(jì)算原理與方法

將流量Q和過(guò)水?dāng)嗝鍭作為變量，考慮旁側(cè)入流qL的一維水力學(xué)模型水面曲線計(jì)算方程組如式（1）～式（2）：

式中 A為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e（m）；Q為斷面流量（m3/s）；t為過(guò)流時(shí)間（s）；x為沿水流方向沿程距離（m）；qL為旁側(cè)入流量 （m3/s）；β為動(dòng)量修正系數(shù)；g為重力加速度（m/s2）；h為斷面水深（m）；S0為底坡，其中S0=為摩阻比降；uq為旁側(cè)入流在主流方向的流速（m/s）。

方程組采用Preissmann加權(quán)4點(diǎn)隱式有限差分格式進(jìn)行離散，離散函數(shù)φ及其對(duì)時(shí)間和空間導(dǎo)數(shù)的離散公式如式（3）：

由離散格式得到的非線性方程，采用Newton-Raphson 迭代法求解，其收斂性的證明參見文獻(xiàn)［12-13］。

3 一維水力學(xué)模型建立

設(shè)計(jì)堤線水面曲線計(jì)算斷面布置是從上游500m向上開始，計(jì)算斷面間距200m。水面曲線計(jì)算河段如圖1，斷面平面布置如圖2。

圖1 水面曲線計(jì)算河段

圖2 斷面平面布置

先計(jì)算出兩端面間洪峰衰減系數(shù)，洪峰流量衰減計(jì)算如式（4）：

式中 S為洪峰流量平均衰減率；Q1為斷面1調(diào)查洪峰流量（m3/s）；Q2為斷面2調(diào)查洪峰流量（m3/s）；l為斷面1與斷面2間的距離（km）。

防洪控制斷面設(shè)計(jì)洪峰流量推求步驟：防洪計(jì)算起始斷面B位于渠首A以下，渠首將河流分為南、北兩支，南支承擔(dān)最大分洪任務(wù)為100m3/s，北支承擔(dān)其余洪水，其下起始斷面設(shè)計(jì)洪峰流量是減去100m3/s分洪流量，再根據(jù)兩斷面間洪峰衰減系數(shù)開展計(jì)算。 一維水力學(xué)模型計(jì)算工況如表1。

表1 一維水力學(xué)模型計(jì)算

洪峰流量如式（5）：

式中 QB為防洪B斷面設(shè)計(jì)洪峰流量（m3/s）；QA為渠首A斷面設(shè)計(jì)洪峰流量（m3/s）；S為洪峰流量平均衰減率，取0.01；L為防洪斷面至與中間斷面C的距離（m）。

外部邊界條件通?？煞譃榻o定水位、流量、水位流量關(guān)系邊界條件3種形式。該模型給定上邊界條件為流量，下邊界條件為水位。對(duì)于復(fù)雜流態(tài)斷面采用臨界流方程，初始條件用臨界流水深作為該斷面的水位初值。水下地形圖比例為1∶5000。河道左岸邊界為擬建新堤軸線，假定為不過(guò)水；河道右岸邊界以地形圖為準(zhǔn)； 根據(jù)工程河段歷史洪水調(diào)查在計(jì)算洪峰流量時(shí)所用的糙率情況，計(jì)算糙率取0.04。 下游起始斷面流量～水位關(guān)系如圖3。

圖3 起始斷面流量～水位關(guān)系

根據(jù)圖3內(nèi)容繪制下游起始斷面水位～流量關(guān)系曲線如圖4，根據(jù)已知流量查圖可得相應(yīng)水位值。

圖4 起始斷面水位～流量關(guān)系曲線

計(jì)算采用設(shè)計(jì)流量，防洪標(biāo)準(zhǔn)為50年一遇。計(jì)算分為兩種情況：①設(shè)計(jì)堤線情況下的水面線計(jì)算，即起點(diǎn)距位于設(shè)計(jì)堤線上，并假定不過(guò)水；②合理性檢驗(yàn)設(shè)計(jì)水面線，在設(shè)計(jì)洪峰流量和起算水位與設(shè)計(jì)堤線相同水文條件下，按左岸為天然現(xiàn)狀河岸為界進(jìn)行水面曲線計(jì)算。 各斷面流量衰減計(jì)算結(jié)果如圖5。 上邊界斷面為2499m3/s，經(jīng)衰減計(jì)算，下邊界起始斷面為2269m3/s，查得起算水位為1247.98m。

圖5 各斷面流量衰減計(jì)算

4 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)計(jì)算繪制了設(shè)計(jì)洪水頻率2%堤線工程后水面曲線，如圖6。 設(shè)計(jì)堤線與天然狀態(tài)下水面曲線如圖7。

圖6 設(shè)計(jì)洪水頻率2%堤線后水面曲線

圖7 設(shè)計(jì)堤線與天然狀態(tài)下水面曲線

從圖6可知，設(shè)計(jì)洪水頻率2%堤線工程后水面曲線流速呈先減小后增加趨勢(shì)；從圖7可知，位置0～1400段，天然狀態(tài)和設(shè)計(jì)堤線差值平緩，接近于0，表明工程前后水面線高程重合，原因是堤線未改變河床原有的邊界線；剩余斷面天然狀態(tài)和設(shè)計(jì)堤線差值為正值，且設(shè)計(jì)堤線條件下水面線略高于天然狀態(tài)，這符合實(shí)際狀況。 50年一遇水面線均低于堤防設(shè)計(jì)堤頂高程2～3m，這表明設(shè)計(jì)堤防標(biāo)準(zhǔn)是較高的。

5 結(jié)語(yǔ)

依托新疆某地區(qū)擬建堤防工程，根據(jù)設(shè)計(jì)洪水計(jì)算結(jié)果，結(jié)合該地區(qū)河流流量的沿程衰減的特點(diǎn)，應(yīng)用構(gòu)建的一維水力學(xué)模型，計(jì)算得到了該工程的水面曲線，結(jié)果顯示：50年一遇水面線均低于堤防設(shè)計(jì)堤頂高程2～3m，計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際狀況，具有較高的精度和較強(qiáng)的通用性，表明該模型處理河道流量沿程損失是可行的，可為今后該地區(qū)的防洪減災(zāi)、影響評(píng)價(jià)等工作提供參考。