給水管網混沌粒子群優(yōu)化算法及模型實驗研究

王偉偉，車然娜，丁 超，，賀海浪，徐彬彬

（1.安徽建筑大學，合肥 230601；2.安徽省綜合交通研究研究院股份有限公司，合肥 230088）

給水管網的設計是城鎮(zhèn)國民基礎建設，在城鎮(zhèn)的建設和發(fā)展中發(fā)揮著極其重要的作用。 整個給水系統(tǒng)中，給水管網投資占整個工程費用的70%～80%［1］。研究表明，通過優(yōu)化計算，可節(jié)省5%～10%的工程投資［2］。 另外，由于老舊城區(qū)給水管網布置不盡合理，使得管網系統(tǒng)優(yōu)化、改進面臨著嚴峻的問題。因此如何設計一個即科學又經濟的給水管網系統(tǒng)具有重要的現(xiàn)實意義。

目前，遺傳算法、聲搜索算法等智能算法［1-3］都被廣泛的應用于給水管網的優(yōu)化研究中。 但由于存在將算法與具體問題相結合的難點，導致了優(yōu)化搜索效率低，難以計算高復雜的問題。因此本文提出了一種改進的混沌粒子群算法的管網多目標優(yōu)化模型，避免了粒子群算法局部搜索能力差的問題，克服了傳統(tǒng)管網優(yōu)化智能算法存在的問題，提高了給水管網優(yōu)化效率。

粒子群算法（Particle swarm optimization）是一種智能優(yōu)化的演化算法［4］，操作方便、收斂速度快。 文獻［5］運用了PSO結合懲罰函數(shù)對單目標管網優(yōu)化進行了研究，說明了PSO在單目標管網優(yōu)化問題中的有效性和高效性。但是存在優(yōu)化目標單一、局部尋優(yōu)能力差等問題。

1 給水管網優(yōu)化設計的數(shù)學模型

在管網優(yōu)化設計中，必須考慮水壓、水量的保證性、水質的安全性、可靠性和經濟性［5］4個方面的問題。本文以經濟性和可靠性為目標函數(shù)，將其余參數(shù)作為約束條件，對管網系統(tǒng)進行優(yōu)化求解。

1.1 目標函數(shù)的建立

1.1.1 經濟性目標函數(shù)

對于管網經濟性，目標函數(shù)是管網年用費折算率值最小，對于單水源供水系統(tǒng)可由非線性數(shù)學模型進行描述，如式（1）：

1.1.2 可靠性目標函數(shù)

給水系統(tǒng)可靠性是指規(guī)定的使用狀態(tài)下，在規(guī)定時間內完成預定功能的性能［6］。 針對給水管網優(yōu)化模型特點，本文以管網供水量與需水量之比作為管網可靠性的數(shù)學表征式，由于不同類型用戶的用水標準不同，對用水節(jié)點施加一個權重系數(shù)ξi，如式（2）：

式中 ξi為用水節(jié)點權重；為節(jié)點須水量為節(jié)點供水量。

1.2 約束條件

水力約束：

節(jié)點水壓約束：

式中 Hc為自由水壓；Ha為允許自由水壓；Hmax為允許最大水壓。

流速和管徑約束：

式中 va，dmax分別為允許最大流速、允許最大管徑。

2 給水管網優(yōu)化的PSO原理及改進

針對給水管網多目標優(yōu)化的復雜性，本文提出了改進的PSO算法，可以提高優(yōu)化的收斂效率，提高給水管網優(yōu)化效果。

2.1 PSO原理

文獻［6］基于鳥群覓食行為提出了PSO，在PSO中每個優(yōu)化問題的潛在解都可以想象成搜索空間中的一只鳥，成為“粒子”。粒子追尋當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索，PSO初始化為一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解［7］。PSO廣泛的應用于解決單目標優(yōu)化問題。

假設在N維區(qū)域中，粒子群規(guī)模為n，xi=（xi1，xi2，…，xiD）是粒子i的位置，vi=（vi1，vi2，…，viD）是粒子i的速度，pi為粒子i的最優(yōu)位置，pg為全體最優(yōu)位置。粒子更新如式（3）：

式中 w為慣性權重；c1，c2為學習因子。

2.2 基于PSO的二維多目標搜索算的改進

近年來，多目標PSO得到了各界學者廣泛關注，國內外學者已進行了廣泛研究，證明多目標粒子群算法在求解多目標優(yōu)化問題時往往更實用有效［7］。

本文改進了多目標粒子群算法，通過設計不可行域，改進適應度函數(shù)的方式，對約束條件進行處理。通過對非劣集（非劣集是指當前新粒子不受其他粒子及當前非劣集中粒子的支配）的篩選、更新，對多目標優(yōu)化函數(shù)進行求解。

2.2.1 約束條件的處理

對于約束條件的處理，是遺傳算法、粒子群算法等智能算法應用于給水管網優(yōu)化設計研究的熱點和難點問題，目前大多數(shù)研究者采用懲罰函數(shù)法來處理約束條件。 然而在研究過程中，對于懲罰因子的確定困難且繁瑣。對于多目標PSO算法，運用不可行域對約束條件進行更為便捷、有效處理，搜索空間如圖1。

圖1 多目標PSO算法原理

考慮到可行空間被割裂，在粒子非劣集更新的時候，對于在不可行區(qū)域的粒子，給予一隨機選擇更新。

2.2.2 改進約束多目標PSO流程

約束多目標PSO算法流程如圖2，總體步驟為：

（1）隨機產生一個化種群，包括粒子速度、位置，并對粒子最優(yōu)值進行初始化。

（2）根據(jù)約束支配關系初始篩選非劣解。

（3）按指定次數(shù)循環(huán)迭代：①對慣性權重、學習因子等自適應參數(shù)進行調整；②非劣集篩選、更新：當粒子不受其他粒子支配時把粒子放入非劣解集，每次更新前都從非劣解集中隨機選擇一個粒子作為群體最優(yōu)粒子。

圖2 多目標PSO算法流程

2.3 對于管網PSO混動權重的引入

混沌運動具有的遍歷型、隨機性等特點，將其結合到粒子群算法，可以有效解決粒子早熟問題，加強搜索效率，提高最優(yōu)解的精度和收斂速度［8］。 算法流程如圖3。

圖3 給水管網混沌PSO算法流程

對于本模型，計算如式（4）：

式中 v為速度；x為粒子位置；c1，c2為學習因子。

2.4 基于混沌粒子群算法的給水管網多目標優(yōu)化模型建立

傳統(tǒng)管網優(yōu)化模型中，僅以經濟性作為優(yōu)化目標，未考慮管網的穩(wěn)定性，這導致給水管網故障率高，容易影響到居民正常用水。 本文設計目標函數(shù)為具體求解過程如圖4。

圖4 優(yōu)化模型流程

3 實驗模擬

某城市給水管網一個泵站供水，地面相對高度按0.00m計算。設計水量3.2萬m/s，要求最小服務水頭24m。根據(jù)混沌粒子群算法在給水管網優(yōu)化設計中的應用，對管網進行的優(yōu)化分析，如圖5。給水管網管段與節(jié)點信息如表1。

圖5 給水管網實例

表1 管段與節(jié)點信息

最終得優(yōu)化方案管網設計方案計算得管網年折算費用為329860.472元，管網運行費用462367.569元，管網設計方案計算得總管網年折算費用792228.041元，可靠性計算得0.6601。

4 結語

基于對傳統(tǒng)粒子群算法的改進，設計了一種給水管網混沌粒子群優(yōu)化算法，提高了算法的遍歷能力，并且結合多目標優(yōu)化算法，以經濟性和可靠性為目標函數(shù)得到了優(yōu)化結果，得到了較為滿意的結果。