定位控制理論分析及在運(yùn)卷小車中的應(yīng)用研究

喻鴻雁

（攀鋼集團(tuán)工程技術(shù)有限公司安全環(huán)保部，四川 攀枝花 617000）

均方根定位在實(shí)際工程中的局限性有兩種，第一種，當(dāng)被控對(duì)象運(yùn)行速度小于某一值時(shí)會(huì)因?yàn)槟Σ亮Φ仍蛲Ｖ惯\(yùn)行。以運(yùn)卷小車為例，vmin 其實(shí)就是被控對(duì)象的起動(dòng)摩擦力。第二種，由于被控對(duì)象的定位有允許誤差存在，所以會(huì)以允許誤差等級(jí)為參考設(shè)定一個(gè)制動(dòng)區(qū)域，當(dāng)被控對(duì)象進(jìn)入這個(gè)區(qū)域時(shí)，我們可以認(rèn)為定位結(jié)束，這時(shí)我們會(huì)結(jié)束定位控制并停止輸出的給定，同時(shí)開始制動(dòng)。所以我們把由這個(gè)區(qū)域所組成的死區(qū)叫作制動(dòng)死區(qū)。當(dāng)然，制動(dòng)死區(qū)一般都是小于被控對(duì)象所允許的定位誤差的。均方根定位在實(shí)際工程中存在有理想的一種情況，但是這種情況最后仍進(jìn)入死區(qū)，但還是可以定位在允許誤差所規(guī)定的設(shè)定區(qū)域里。但我們前面已經(jīng)說過，由于客觀誤差和響應(yīng)滯后的存在，在定位精度要求非常高且被控對(duì)象本身固有慣性非常大的的控制過程中，這幾乎是不可能的。這就是為什么單單采用均方根定位方式在工程實(shí)踐中無法實(shí)現(xiàn)精確控制的原因。那么如何解決這個(gè)問題呢？不妨人為做一條斜率為K 并經(jīng)過原點(diǎn)的這樣一條直線。如果這條降速K 線實(shí)際可以存在，并且與被控對(duì)象的運(yùn)行軌跡曲線相交，那么被控對(duì)象就能在實(shí)際運(yùn)行中切換到K 線運(yùn)行軌跡并按照這條K 線進(jìn)行定位直至進(jìn)入位置設(shè)定區(qū)域。這就是K 線定位被提出的“緣由”。

1 均方根定位與K 線定位相結(jié)合時(shí)速度給定的算法

在實(shí)際調(diào)試中，當(dāng)然會(huì)出現(xiàn)akmax 本身就小于am 的情況，這時(shí)候我們自然可以直接采用K 線定位。但這里只分析我們經(jīng)常遇到且較復(fù)雜一點(diǎn)的均方根與K 線相結(jié)合使用時(shí)的算法，如圖1。

圖1

在圖2 中我們看到，被控對(duì)象的定位軌跡可以分成三個(gè)階段，由于K 線和均方根拋物線是相交的，所以交點(diǎn)，也就是切換點(diǎn)的akmax 就等于被控對(duì)象最大加速度am，那么從前面的分析我們已經(jīng)知道，K 線定位的起始點(diǎn)到設(shè)定點(diǎn)的距離應(yīng)該是：

由于被控對(duì)象以均方根方式降速的這段距離即Sa 到Sb的過程中速度一直是個(gè)變量，我們用積分的算法進(jìn)行計(jì)算：

將上述（2），（3），（4）三式聯(lián)立，我們可以得到如下算式：

那么，整個(gè)降速的距離就應(yīng)該是：

由算式（1）我們可以得到在曲線ab 段，也就是均方根降速階段速度給定和位置偏差的關(guān)系如下：

由算式（2）我們可以得到在直線bc 段，也就是在K 線降速階段速度給定和位置偏差的關(guān)系如下：

2 均方根定位與K 線定位相結(jié)合的簡化程序

確認(rèn)了不同的定位過程中的速度給定與位置偏差的關(guān)系，我們便能很容易地開始編寫程序，當(dāng)然這之前還是要寫出算法程序的流程框圖，需要說明一點(diǎn)的就是，流程框圖中的X1 其實(shí)就是算式中的Sb。為了便于引用下面的程序我們?cè)谶@里更改了變量名。下面就以常用的FCB（功能圖語言）的方式，以冷軋生產(chǎn)線最常用的運(yùn)卷小車的定位控制來舉例這個(gè)控制程序的編寫，如圖2。

圖2

圖2 中各功能塊含義如下：

SUB: 減法器 ABS: 取絕對(duì)值 DIV: 除法器 MUL:乘法器 SQRT:取均方根

MUX:多路選通 RAMP:斜坡發(fā)生器 GT:大于判斷 SW:二路選通

對(duì)于以上參數(shù)的設(shè)定和調(diào)試，我們可以很清楚地看到，首先我們要在設(shè)備安全運(yùn)行的前提下根據(jù)生產(chǎn)要求制定好小車能夠正常運(yùn)行的邏輯命令和相關(guān)的速度給定，即下面這些參數(shù)

FWD_F_CMD；

FWD_S_CMD；

BWD_F_CMD；

BWD_S_CMD；

STOP_CMD；

FWD_F_REF；

FWD_S_ REF；

BWD_F_ REF；

BWD_S_ REF；

并且在還要現(xiàn)場勘測出根據(jù)上卷或下卷需要的停車設(shè)定點(diǎn)以便對(duì)POS_REF 作出設(shè)定，從位置傳感器正確讀取反饋信號(hào)送給POS_ACT 后，便可調(diào)節(jié)2DVDT和X1_POS，測試小車的定位效果。在測試中，我們要以小車的現(xiàn)場實(shí)際停車效果來調(diào)節(jié)2DVDT和X1_POS 兩參數(shù)，所以主要就2DVDT 和X1_POS 兩參數(shù)的使用作分析，而其他參數(shù)從略。如圖3。

在圖3 中我們可以看到Ka，Kb，Kc 三條K 線定位方式。很顯然，Kc 由于過小而導(dǎo)致提前進(jìn)入速度死區(qū)而停止，其現(xiàn)場的實(shí)際表現(xiàn)為小車在每次定位時(shí)距設(shè)定點(diǎn)很遠(yuǎn)的地方就已經(jīng)停車了。這時(shí)，控制器仍在給出速度給定但因?yàn)樾∮谛≤嚨膯?dòng)摩擦力而無法再使小車運(yùn)行，雖然這個(gè)時(shí)候我們可以強(qiáng)制輸出一個(gè)略大于啟動(dòng)摩擦力的最小速度迫使小車行進(jìn)設(shè)定區(qū)，但從定位效果上看這并非最好。Ka 為三條K 線定位中斜率最大的一個(gè)，我們看到小車在按照Ka 運(yùn)行時(shí)以高速行進(jìn)制動(dòng)死區(qū)，這時(shí)控制系統(tǒng)認(rèn)為定位結(jié)束會(huì)停止速度給定，但由于小車本身慣性比較大（考慮到正常生產(chǎn)時(shí)還要馱帶鋼卷），所以小車仍繼續(xù)向前滑行直到滑出制動(dòng)死區(qū)。其現(xiàn)場表現(xiàn)為小車每次定位都會(huì)超過目標(biāo)位置。顯然只有Kb 的停車效果比較好，正好以接近速度死區(qū)的速度進(jìn)入制動(dòng)死區(qū)，使小車平穩(wěn)地停進(jìn)設(shè)定區(qū)域。

3 結(jié)語

以上只是我們根據(jù)理論算式的分析，列舉根據(jù)調(diào)試中所遇到的現(xiàn)象如何調(diào)整均方根定位和K 線定位的兩個(gè)比較重要的參數(shù)。當(dāng)然現(xiàn)場調(diào)試中不可能如上述分析地那樣簡單，實(shí)際需要調(diào)整的參數(shù)和調(diào)諧關(guān)系也更加繁多和復(fù)雜。不過工程上很多復(fù)雜定位的內(nèi)核算法也就如上，比如焊縫定位，帶尾定位甚至一些更精密的位置控制等。所以只有在理論上對(duì)定位算法的每個(gè)參數(shù)有比較深刻的理解，才能在調(diào)試中根據(jù)現(xiàn)場遇到的問題加以解決。

圖3