ARIMA模型對(duì)妊娠期糖尿病住院人數(shù)的預(yù)測(cè)

戴瓊，侯潔，夏劍清，王晏芹，徐丹，劉建瓊，陳鳳，黃大健，張祥，陳曉紅

妊娠期糖尿病(gestational diabetes mellitus，GDM)是指妊娠期首次發(fā)生或首次發(fā)現(xiàn)的糖尿病，其中包括妊娠前已存在糖耐量異常但未被發(fā)現(xiàn)的病例[1]。由于GDM不僅使孕產(chǎn)婦流產(chǎn)、早產(chǎn)、羊水過(guò)多、妊娠期高血壓疾病等諸多并發(fā)癥和不良后果增加，而且對(duì)母親妊娠期糖尿病嬰兒(infants of diabetes mothers，IDM)的生命質(zhì)量也產(chǎn)生一系列近、遠(yuǎn)期的影響[2]。由于胰島素選擇應(yīng)遵循個(gè)體化方案且用量隨孕周數(shù)逐漸增加，為保障藥物治療的安全性、合理性以及幫助提高患者依從性，湖北省婦幼保健院對(duì)需啟動(dòng)藥物治療特別是初次使用胰島素治療GDM患者收入成人內(nèi)科。本研究利用2013年1月1日—2017年12月31日該院成人內(nèi)科每月GDM住院患者數(shù)據(jù)，通過(guò)自回歸積分滑動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA)預(yù)測(cè)GDM住院人數(shù)，為制定GDM和IDM健康管理工作提供依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 資料來(lái)源

選取湖北省婦幼保健院成人內(nèi)科2013年1月1日—2017年12月31日所有GDM住院患者信息，由病案室審核，信息科導(dǎo)出數(shù)據(jù)按月匯總。

1.2 ARIMA模型的原理

ARIMA模型作為一種時(shí)間序列分析方法，可以將引起疾病發(fā)生、發(fā)展的多種影響因素綜合效應(yīng)蘊(yùn)含在時(shí)間變量中，通過(guò)對(duì)序列的趨勢(shì)變化、周期變化和隨機(jī)干擾綜合考慮后，借助統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行量化表達(dá)。ARIMA模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)回歸分析法和傳統(tǒng)時(shí)間序列分析法的不足，且可以通過(guò)反復(fù)識(shí)別及修改以獲得更為滿意的模型，是一種實(shí)用性強(qiáng)、精確度高的短期預(yù)測(cè)方法，目前較常用于公共衛(wèi)生領(lǐng)域疾病發(fā)生的預(yù)測(cè)[3]。

1.2.1 序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)及處理根據(jù)2013年1月1日—2017年12月31日湖北省婦幼保健院成人內(nèi)科每月GDM住院患者人數(shù)繪制時(shí)間序列圖，根據(jù)時(shí)間序列圖、自相關(guān)系數(shù)函數(shù)圖(auto correlation function，ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)圖(partial auto correlation function，PACF)分析序列的特征和平穩(wěn)性。對(duì)于不平衡序列，采用差分方式進(jìn)行處理，使之平穩(wěn)化。

1.2.2 模型識(shí)別通過(guò)分析序列的ACF和PACF初步確定，通過(guò)對(duì)多個(gè)模型的比較，從中選擇出最優(yōu)模型來(lái)作為擬合模型。

1.2.3 模型參數(shù)估計(jì)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，采用最小二乘法估計(jì)，對(duì)各個(gè)未知進(jìn)行檢驗(yàn)，排除其中不顯著的參數(shù)，從而對(duì)模型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行精簡(jiǎn)。

1.2.4 模型的診斷判斷構(gòu)建的模型是否適合。運(yùn)用Ljung-Box方法對(duì)模型的殘差是否為白噪聲進(jìn)行檢驗(yàn)，如統(tǒng)計(jì)量P>0.05，則可認(rèn)為該模型的殘差序列為白噪聲序列，則所選擇的ARIMA模型認(rèn)為是合適的，可被用于預(yù)測(cè)。采用標(biāo)準(zhǔn)化的貝葉斯信息準(zhǔn)則(bayesian information criterions，BIC)來(lái)判斷ARIMA模型的擬合優(yōu)度，從中挑選出最優(yōu)模型，BIC越小時(shí)，模型的擬合程度則越好。

1.2.5 模型的預(yù)測(cè)以該院2013年1月1日-2017年12月31日成人內(nèi)科每月GDM住院患者人數(shù)為原始時(shí)間序列建立模型。利用所建模型對(duì)2018年1-12月醫(yī)院GDM住院患者人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.3 統(tǒng)計(jì)分析

利用Excel 2007和SPSS 23.0對(duì)所獲得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，構(gòu)建ARIMA模型及預(yù)測(cè)。

2 結(jié)果

2.1 妊娠期糖尿病住院人數(shù)情況

2013-2017年該院GDM住院人數(shù)由2013年126人上升到2017年445人，呈現(xiàn)逐年增加趨勢(shì)。除2013年1月、2月、4月和7月GDM住院人數(shù)少于10人外，2013—2016年5月，每月GDM住院人數(shù)均在11～20人之間，2016年6月以后GDM住院人數(shù)每月逐步上升，最高達(dá)到每月58人。見表1。

表1 2013—2017年妊娠期糖尿病住院人數(shù)分布 n

2.2 ARIMA模型的建立

2.2.1 創(chuàng)建平穩(wěn)序列繪制該院2013年1月1日—2017年12月31日成人內(nèi)科GDM住院患者人數(shù)時(shí)間序列圖。結(jié)果顯示，數(shù)據(jù)從開始總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，為非平衡序列，無(wú)明顯季節(jié)性變化。見圖1。

圖1 2013-2017年妊娠期糖尿病住院人數(shù)序列圖

對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行一階非季節(jié)性差分后，形成新的序列。結(jié)果顯示，差分后序列的各觀測(cè)值均在0值上下波動(dòng)，呈隨機(jī)波動(dòng)特征，數(shù)據(jù)趨于平穩(wěn)。見圖2。

圖2 2013-2017年妊娠期糖尿病住院人數(shù)一階差分和一階季節(jié)性差分序列圖

2.2.2 模型識(shí)別通過(guò)一階非季節(jié)性差分，獲得關(guān)于數(shù)據(jù)序列的ACF以及PACF。結(jié)果顯示，ACF和PACF均呈拖尾衰減，初步認(rèn)定ARIMA(0，1，1)×(0，1，1)12、ARIMA(0，1，1)×(0，1，2)12、ARIMA(0，1，1)×(1，1，0)12、ARIMA(0，1，1)×(1，1，1)12、ARIMA(0，1，1)×(1，1，2)12、ARIMA(0，1，1)×(2，1，0)12和ARIMA(0，1，1)×(2，1，1)127個(gè)模型。對(duì)所選7個(gè)模型進(jìn)行構(gòu)建，經(jīng)Ljung-BoxQ假設(shè)檢驗(yàn)，該7個(gè)模型均符合建模要求(P>0.05)。見圖3。

圖3 2013-2017年妊娠期糖尿病住院人數(shù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

BIC值越小，該模型對(duì)數(shù)據(jù)解釋力越強(qiáng)，進(jìn)一步比較模型的R2及BIC值。結(jié)果顯示，ARIMA(0，1，1)×(0，1，1)12模型的BIC最小，提示擬合效果較好，作為最優(yōu)模型。見表2。

對(duì)ARIMA(0，1，1)×(0，1，1)12的殘差做自相關(guān)和偏自相關(guān)分析，結(jié)果顯示，殘差序列ACF值和PACF值均落入隨機(jī)區(qū)間內(nèi)，其差異均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，證實(shí)殘差是白噪聲序列，所選模型恰當(dāng)。

表2 妊娠期糖尿病住院人次各備選ARIMA模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

2.2.3 模型參數(shù)估計(jì)ARIMA(0，1，1)×(0，1，1)12模型參數(shù)估計(jì)，結(jié)果提示，非季節(jié)性自回歸系數(shù)AR1=0.968(t=2.629，P=0.012)，非季節(jié)移動(dòng)平均系數(shù)MA1=0.600(t=4.553，P<0.001)，季節(jié)性移動(dòng)平均系數(shù)SMA1=0.899(t=0.867，P=0.391)。表明SARIMA(0，1，1)×(0，1，1)12模型的非季節(jié)性回歸系數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而季節(jié)性回歸系數(shù)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，適合采用無(wú)季節(jié)性的ARIMA(0，1，1)模型進(jìn)行建模。見表3。

表3 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果及其相關(guān)統(tǒng)計(jì)量

2.3 模型的預(yù)測(cè)

運(yùn)用建立的ARIMA(0，1，1)×(0，1，1)12模型對(duì)2013年1月-2017年12月湖北省婦幼保健院GDM住院患者人數(shù)進(jìn)行擬合。結(jié)果顯示，2018-2020年GDM住院人數(shù)呈上升趨勢(shì)，2018年實(shí)際值動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)與預(yù)測(cè)值趨勢(shì)基本一致。

2018年妊娠期糖尿病住院人數(shù)預(yù)測(cè)顯示，2018年每月GDM實(shí)際發(fā)生率結(jié)果均在預(yù)測(cè)值的95%CI內(nèi)。顯示預(yù)測(cè)值與實(shí)際值非常接近，所有實(shí)際值均在擬合值范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)值可對(duì)住院人數(shù)進(jìn)行很好的跟蹤。見表4。

3 討論

3.1 ARIMA模型與GDM內(nèi)科管理

目前，數(shù)學(xué)模型已經(jīng)成為了預(yù)測(cè)工作中的重要手段[4-5]，使用ARIMA模型預(yù)測(cè)GDM住院患者數(shù)，不僅有助于醫(yī)院人員、床位、藥品等調(diào)配工作，更為醫(yī)院工作計(jì)劃和決策提供依據(jù)。使衛(wèi)生資源得到合理配置，改善母嬰近、遠(yuǎn)期臨床結(jié)局，緩解GDM帶來(lái)的疾病負(fù)擔(dān)，為制定GDM和IDM健康管理策略提供理論依據(jù)。本研究結(jié)果提示，ARIMA(0，1，1)×(0，1，1)12模型來(lái)預(yù)測(cè)GDM住院患者人數(shù)是可行的。模型參數(shù)的確定，主要是通過(guò)分析序列的自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF圖，對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，直到處理后的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的數(shù)值非顯著非零，殘差為白噪聲[6-7]，同時(shí)避免過(guò)度擬合損失信息[8]。

表4 2018年妊娠期糖尿病住院人數(shù)ARIMA(0，1，1)×(0，1，1)12模型預(yù)測(cè)值

3.2 ARIMA模型適用于GDM住院人數(shù)的短期預(yù)測(cè)

本研究利用案例醫(yī)院成人內(nèi)科GDM住院患者數(shù)據(jù)，通過(guò)序列平穩(wěn)化、模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)及診斷檢驗(yàn)等步驟建立了ARIMA模型，研究結(jié)果提示，ARIMA(0，1，1)×(0，1，1)12模型適合用于GDM住院人數(shù)的短期預(yù)測(cè)。運(yùn)用該模型可以發(fā)現(xiàn)GDM住院人數(shù)的變化規(guī)律，及時(shí)地對(duì)其變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)警。本研究結(jié)果還顯示，從2013年開始GDM住院患者數(shù)在逐年上升，說(shuō)明需啟動(dòng)藥物治療GDM人數(shù)有所上升，這不僅是醫(yī)務(wù)人員對(duì)GDM診斷、治療和管理水平提高的表現(xiàn)，而且間接反映居民對(duì)高血糖導(dǎo)致不良妊娠結(jié)局及對(duì)孕婦和其子代健康遠(yuǎn)期影響認(rèn)知水平的提升。本研究還運(yùn)用該模型，對(duì)2018年GDM住院患者數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果提示，2018年GDM住院患者數(shù)還將繼續(xù)逐步上升，由此不僅需要提高對(duì)相應(yīng)醫(yī)療資源調(diào)配和整合的重視程度(例如，增設(shè)內(nèi)分泌病區(qū)、引進(jìn)相關(guān)專業(yè)高層次人才、加強(qiáng)健康教育力度等)，而且更需加強(qiáng)IDM生長(zhǎng)發(fā)育監(jiān)測(cè)和管理。雖然預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在一定區(qū)別，但本研究結(jié)果均在95%CI內(nèi)，且其動(dòng)態(tài)趨勢(shì)與實(shí)際發(fā)生率趨勢(shì)基本一致，表明該模型能較好地?cái)M合GDM長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)等規(guī)律。因此，通過(guò)構(gòu)建模型預(yù)測(cè)醫(yī)院2018年GDM住院患者數(shù)，醫(yī)院管理者可根據(jù)其預(yù)測(cè)值提前安排有關(guān)工作、合理配置人力、物力資源，實(shí)現(xiàn)醫(yī)院效益最優(yōu)化。同時(shí)，也可結(jié)合該院人均住院費(fèi)用，測(cè)算2018年內(nèi)科住院收入，為醫(yī)院收入預(yù)算作參考。

當(dāng)然，受模型本身特點(diǎn)和資料可獲得性的限制，本研究還存在一定的局限性。首先，ARIMA模型適合做短期預(yù)測(cè)，不適合做長(zhǎng)期預(yù)測(cè)[9]。其次，該模型擬合時(shí)只納入了時(shí)間這一影響因素，預(yù)測(cè)結(jié)果很大程度上受監(jiān)測(cè)資料質(zhì)量的影響，沒(méi)有考慮其他變量如社會(huì)和自然因素對(duì)該疾病的影響，若外界影響因素突然變化，或是有新變量引入，都會(huì)對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果造成大的影響。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)盡可能地收集時(shí)間序列足夠長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，對(duì)已建立的模型采用新的觀測(cè)值進(jìn)行驗(yàn)證，并不斷加入新的觀測(cè)值，或者建立適合GDM的微分方程模型[10]及基于個(gè)體的離散隨機(jī)仿真模型[11]，以修正或重新擬合更能反映實(shí)際情況的GDM預(yù)測(cè)模型，以期得到最滿意的預(yù)測(cè)效果。