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    基于交織映射的16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼集構(gòu)造研究

    2020-01-01 01:30:22孫向羽張曉玲
    燕山大學(xué)學(xué)報(bào) 2019年6期
    關(guān)鍵詞:構(gòu)造方法交織載波

    劉 凱,孫向羽,張曉玲

    (1.燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004;2.燕山大學(xué) 河北省信息傳輸與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 秦皇島 066004)

    0 引言

    非周期互補(bǔ)碼也稱Golay互補(bǔ)碼,是Golay互補(bǔ)對(duì)的擴(kuò)展形式,它由兩個(gè)以上的序列組成[1]。非周期互補(bǔ)碼也是一類周期互補(bǔ)碼,但周期互補(bǔ)碼不一定滿足非周期互補(bǔ)性質(zhì)[2]。多個(gè)互補(bǔ)碼中若任意兩碼的互相關(guān)函數(shù)和為零,那么就組成了相互正交的互補(bǔ)碼集,簡稱為互補(bǔ)碼集?;パa(bǔ)碼集應(yīng)用于多載波通信系統(tǒng)時(shí),每個(gè)用戶分配一個(gè)互補(bǔ)碼作為地址碼,互補(bǔ)碼的各序列調(diào)制到不同的載波上進(jìn)行發(fā)送,因此互補(bǔ)碼的數(shù)量決定了用戶的數(shù)量,互補(bǔ)碼的序列數(shù)代表著載波數(shù)。在接收端,同一用戶信息在不同載波上的序列自相關(guān)函數(shù)之和為沖激函數(shù),不同用戶信息在不同載波上接收序列的互相關(guān)函數(shù)之和為零,以此消除了用戶之間的干擾。若增大互補(bǔ)碼中序列數(shù)量,則用戶信息就可以調(diào)制到更多的載波上,因此在單位時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)男畔⒘吭龆?,從而提高傳輸速率。近年來,正交幅度調(diào)制(QAM)序列設(shè)計(jì)得到了廣泛關(guān)注,在通信系統(tǒng)中使用QAM序列作為地址碼不僅可以提升系統(tǒng)的傳輸速率[3-4],還可以降低系統(tǒng)的峰值與均值能量比(峰均比,PMEPR)[5-8]。為了增加具有最優(yōu)相關(guān)特性的QAM序列的數(shù)量,學(xué)者們相繼提出了16-QAM Golay互補(bǔ)對(duì)和互補(bǔ)碼[9-12],16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼集及零相關(guān)區(qū)互補(bǔ)碼[13-14]等。盡管這些構(gòu)造結(jié)果擴(kuò)大了具有良好自相關(guān)特性的16-QAM地址序列的范圍,但目前構(gòu)造16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼集的方法和構(gòu)造結(jié)果數(shù)量還不夠豐富,因此本文為了擴(kuò)展16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼集的存在范圍,構(gòu)造了與以往文獻(xiàn)不同的互補(bǔ)碼集,從而擴(kuò)大實(shí)際應(yīng)用中地址碼的選擇空間。

    本文提出了三種適應(yīng)于周期/非周期序列的交織映射方法,得到大量新的16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼集,互補(bǔ)碼中序列的數(shù)目可以靈活選擇,同時(shí)在多載波系統(tǒng)中提高了單位時(shí)間內(nèi)的信息傳輸速率。

    1 基本概念

    定義1 設(shè)a=(a(0),a(1),…,a(L-1))和b=(b(0),b(1),…,b(L-1))是長度為L的復(fù)序列,a與b的周期和非周期相關(guān)函數(shù)分別表示為

    (1)

    (2)

    若a=b,式(1)和(2)分別稱為序列a的周期和非周期自相關(guān)函數(shù),記為Ra(τ)和Ca(τ),其中b*是b的復(fù)共軛形式。

    (3)

    (4)

    那么集合S分別稱為周期互補(bǔ)碼集和非周期互補(bǔ)碼集(即Golay互補(bǔ)碼集),表示為PCCS(M,N,L)和ACCS(M,N,L),Sm稱周期/非周期互補(bǔ)碼,表示為PCC(N,L)和ACC(N,L),其中M表示集合S包含Sm的數(shù)量,N表示Sm包含序列的數(shù)量,L表示序列長度。

    定義3 16-QAM星座由如下字母集表示,

    (5)

    其中j表示復(fù)數(shù)單元,j2=-1。

    引理1[1,7,12]四元坐標(biāo)a,b∈{1,2,3,4}到16-QAM星座坐標(biāo)映射方法有如下四種:

    (6)

    其中,σ1由文獻(xiàn)[7]提出,σ2由文獻(xiàn)[1]提出,σ3和σ4由文獻(xiàn)[12]提出。

    引理2[14]基于四元周期/非周期互補(bǔ)碼集S,參數(shù)為PCCS(M,N,L)或ACCS(M,N,L),若周期/非周期互補(bǔ)碼Sm的序列數(shù)量N為偶數(shù),即N=2N′,通過以下方法可以得到參數(shù)為PCCS(M,N,L)或ACCS(M,N,L)的16-QAM的周期/非周期互補(bǔ)碼集G,

    (7)

    2 16-QAM序列集的三種交織映射構(gòu)造方法

    基于四元周期/非周期序列集S以及引理1,提出以下3種交織映射方法,將S中的元素映射到16-QAM星座上。

    方法1:

    (8)

    (9)

    (10)

    方法2:

    將引理2推廣至σ3,σ4的映射中,若Sm包含序列數(shù)量N為偶數(shù),即N=2N′,可得到序列長度為N的16-QAM序列集T,

    (11)

    方法3:

    結(jié)合引理2及方法2,構(gòu)造集合W。若Sm包含序列數(shù)量N為偶數(shù),即N=2N′,通過如下操作可得到2N長16-QAM序列集W,

    3 16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼集

    定理1 若S是參數(shù)為PCCS(M,N,L)/ACCS(M,N,L)的四元周期/非周期互補(bǔ)碼集,則集合P、Q、R、T、W是參數(shù)分別為PCCS(M,2N,L)/ACCS(M,2N,L)、PCCS(M,2N,L)/ACCS(M,2N,L)、PCCS(M,4N,L)/ACCS(M,4N,L)、PCCS(M,N,L)/ACCS(M,N,L)、PCCS(M,2N,L)/ACCS(M,2N,L)的16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼集。

    為了證明定理1需要以下3個(gè)引理。

    引理3 方法1中集合P、Q、R的相關(guān)函數(shù)值滿足

    (13)

    (14)

    (15)

    證明由于非周期相關(guān)函數(shù)的計(jì)算與周期相關(guān)函數(shù)的計(jì)算相似,在以下證明中只計(jì)算周期相關(guān)函數(shù)值。取Pm1,Pm2?P,

    (16)

    其中,

    (17)

    (18)

    將式(17)、(18)帶入式(16),有

    (19)

    同理可證集合Q的相關(guān)函數(shù)值滿足式(14)。下面計(jì)算集合R的相關(guān)函數(shù)滿足式(15),取Rm1,Rm2?R,

    (20)

    (21)

    故引理3成立。

    證畢

    引理4 方法2構(gòu)造的集合T的相關(guān)函數(shù)值滿足

    (22)

    證明與引理3的證明過程類似,取Tm1、Tm2?T,

    (23)

    由此,引理4成立。

    證畢

    引理5 方法3得到的集合W的相關(guān)函數(shù)值滿足

    (24)

    證明取Wm1、Wm2?W,

    (25)

    故引理5成立。

    證畢

    下面證明定理1,由于非周期互補(bǔ)都是周期互補(bǔ)的,相反卻不成立[2],加之篇幅的限制,本文只證明周期互補(bǔ)情況。

    證明由于S是參數(shù)PCCS(M,N,L)的四元周期互補(bǔ)碼集,所以周期相關(guān)函數(shù)滿足

    (26)

    將式(26)分別帶入引理3、4、5中,得到集合P、Q、R、T、W的相關(guān)函數(shù)為

    (27)

    (28)

    (29)

    由定義2可知,集合P、Q、R、T、W均是周期互補(bǔ)碼集,同理可證非周期互補(bǔ)特殊性亦成立,定理1成立。

    證畢

    例選取參數(shù)為ACCS(4,4,4)的四元非周期互補(bǔ)碼集

    由定理1可得到集合P、Q、R、T、W。下面只列出集合P、Q、R、T、W的其中一個(gè)互補(bǔ)碼:

    經(jīng)計(jì)算,集合S的互補(bǔ)碼非周期自相關(guān)函數(shù)是(0,0,0,16,0,0,0),集合P、Q、R、T、W的非周期自相關(guān)函數(shù)分別是(0,0,0,320,0,0,0)、(0,0,0,320,0,0,0)、(0,0,0,640,0,0,0)、(0,0,0,160,0,0,0)、(0,0,0,320,0,0,0),其互相關(guān)函數(shù)值均為0,所以集合P、Q、R、T、W分別是參數(shù)為ACCS(4,8,4)、ACCS(4,8,4)、ACCS(4,16,4)、ACCS(4,4,4)、ACCS(4,8,4)的16-QAM非周期互補(bǔ)碼集。

    文獻(xiàn)[7]中證明,若采用四元Golay序列(即Golay互補(bǔ)對(duì)中的組成序列之一)作為基序列,通過式(6)σ1的映射操作可得到具有低PMEPR性質(zhì)的16-QAM序列。此結(jié)論可推廣到其他三種映射,因此若四元非周期互補(bǔ)碼集的組成序列由Golay序列構(gòu)成,那么通過本文映射方法得到的16-QAM非周期互補(bǔ)碼集可具有低PMEPR的性質(zhì)。

    4 16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼集參數(shù)及性能分析

    本文提出了3種獲得16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼集的交織映射方法,根據(jù)不同交織方法,利用相同四元周期/非周期互補(bǔ)碼集可得到5類不同構(gòu)造結(jié)果、不同集合參數(shù)的16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼集。文獻(xiàn)[14]同樣利用了交織映射的方法構(gòu)造周期/非周期互補(bǔ)碼集,在表1中與其進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比。

    表1 構(gòu)造方法對(duì)比表Tab.1 Comparison of the construction methods

    本文以四元周期/非周期互補(bǔ)碼集為基礎(chǔ)碼集,現(xiàn)有文獻(xiàn)為其提供了較豐富的構(gòu)造方法和構(gòu)造結(jié)果[15],保證了本文構(gòu)造方法的實(shí)現(xiàn)。互補(bǔ)碼中,碼速率計(jì)算公式為R(Sm)=log2|Sm|/L比特/符號(hào)[10],其中|Sm|表示互補(bǔ)碼Sm的序列數(shù)量N,L表示序列長度,可見在L不變的情況下,增大互補(bǔ)碼Sm的序列數(shù)量有利于提升碼速率。由于碼速率僅與N和L有關(guān),因此表2比較了所構(gòu)造的16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼與基礎(chǔ)四元互補(bǔ)碼的碼速率提升對(duì)比值。

    表2 碼速率提高比率對(duì)比表Tab.2 Comparison of the ratio of code rate increase

    由表2可以看出,本文構(gòu)造的周期/非周期互補(bǔ)碼與四元基礎(chǔ)序列的碼速率比值均大于1,與其他文獻(xiàn)相比也有提高,因此本文構(gòu)造方法通過增大互補(bǔ)碼的序列容量提升了單位時(shí)間內(nèi)信息的傳輸量。

    5 結(jié)論

    本文提出了3種將四元周期/非周期互補(bǔ)碼集交織映射為16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼集的方法,獲得了新的參數(shù)形式,成倍地提高了互補(bǔ)碼中序列的數(shù)量。本文提出的方法有效地增加了16-QAM周期/非周期互補(bǔ)碼集的存在范圍,可用以提升多載波通信系統(tǒng)的傳輸速率。

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