基于改進粒子濾波的LiFePO4電池二元SOC估算

孫葉寧，魏艷君，趙 勇，漆漢宏,*，陳洪濤

(1.燕山大學(xué) 河北省電力電子節(jié)能與傳動控制重點實驗室，河北 秦皇島 066004；2.國網(wǎng)吉林省電力有限公司松原供電公司，吉林 松原 138000)

0 引言

電動汽車時代即將到來，磷酸鐵鋰電池是電動汽車的主要動力來源，是本文的研究對象。電池管理系統(tǒng)(Battery Management System，BMS)是純電動汽車的重要組成部分，荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)估算是BMS主要功能之一，準(zhǔn)確估算電池SOC，可最大限度發(fā)揮電池的工作性能，延長電池使用壽命。但蓄電池SOC無法直接測量，電池本身又呈現(xiàn)高度非線性工作特性；此外，在不同的充放電倍率下，電池還會呈現(xiàn)可用容量彈性變化以及容量恢復(fù)等倍率容量特性，這也提高了SOC估算的難度[1-3]。

近年來隨著SOC估算技術(shù)的深入研究，一些新穎的思路不斷涌現(xiàn)，推動著BMS不斷發(fā)展。安時積分法由于其簡單、高效，在實際工程中得到大量運用，但是該算法對SOC初始值無法定位，長時間使用會導(dǎo)致累積誤差不斷擴大，尤其是在高溫和電流充放電倍率頻繁突變的情況，因此后期處理需要對其校正[4]。開路電壓法是通過長時間靜置(>1 h)使電壓恢復(fù)開路電壓，具有簡單方便、易于實現(xiàn)的優(yōu)點；長時間的靜置雖然能夠穩(wěn)定電池的工作狀態(tài)，但是在一定程度上電池會產(chǎn)生自放電效應(yīng)，造成電池容量浪費[5]?？柭鼮V波(Kalman Filter，KF)算法在一定條件下能夠?qū)OC進行有效估算，只是算法對模型較為依賴，對電池參數(shù)敏感，且經(jīng)過線性化處理后難免存在誤差[6-8]。在此基礎(chǔ)之上，改進后的卡爾曼濾波算法已成為當(dāng)下研究的熱點。美國科羅拉多大學(xué)Gregory L.Plett教授圍繞擴展的卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)、遞推最小二乘等算法在電池SOC/SOH估算技術(shù)中的應(yīng)用進行了詳盡分析[9-10]，得到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的普遍認(rèn)可；美國北卡羅來納州立大學(xué)ADAC實驗室的Mo-Yuen Chow團隊在電池模型參數(shù)、SOC和SOH統(tǒng)一自適應(yīng)在線辨識技術(shù)方面也取得一定成果[11]；文獻[12]基于改進的Thevenin模型，利用雙卡爾曼濾波算法(Dual Extended Kalman Filter，DEKF)在線辨識電池歐姆內(nèi)阻R0參數(shù)；同時基于改進的Thevenin模型，利用DEKF對SOC進行實時估算，該算法具有較好的精確度和收斂性。文獻[13]基于鋰電池Thevenin模型，采用帶遺忘因子的遞推最小二乘算法(Forgetting Factor Recursive Least-squares，F(xiàn)FRLS)在線辨識Thevenion模型參數(shù)R0、Rp、Cp和Uoc?？紤]到EKF局部線性化過程中會使最終結(jié)果引入誤差，因此這里引入灰色預(yù)測模型(Grey Prediction Model，GM)代替EKF算法局部線性化，對當(dāng)前時刻系統(tǒng)狀態(tài)做先驗估算；再通過觀測方程對其進行更新修正，得到后驗估算值，實現(xiàn)對SOC的估算。文獻[14]基于改進的PNGV電池等效模型，模型是在原有PNGV的基礎(chǔ)上串聯(lián)一階RC，同時采用擴展卡爾曼濾波算法對SOC進行估算，模型參數(shù)辨識采用離線方式，沒有考慮初始SOC誤差對估算結(jié)果的影響。文獻[15]中以二階RC等效電路模型為研究對象，基于Sage-Husa自適應(yīng)濾波思想，提出一種自適應(yīng)平方根無跡卡爾曼濾波算法，該方法研究狀態(tài)方差陣和噪聲方差陣平方根的遞推估算，確保狀態(tài)和噪聲方差陣的對稱性和非負(fù)定性，具有較高的穩(wěn)定性和自適應(yīng)性，相比傳統(tǒng)平方根無跡卡爾曼濾波算法，該算法中包含兩個UT變換，且引入自適應(yīng)濾波算法，計算量大，難以在實際工程中廣泛應(yīng)用。除此之外，基于電化學(xué)模型的SOC估算方法近年來備受關(guān)注，美國加州大學(xué)的M.Doyle和J.Newman等基于多孔電極和濃溶液理論建立了準(zhǔn)二維多孔電極(Pseudo two dimensional，P2D)模型。該模型采用偏微分方程組對電池負(fù)極、隔膜和正極區(qū)域內(nèi)的法拉第效應(yīng)、電極內(nèi)部鋰離子擴散及表面電化學(xué)反應(yīng)、電解液中鋰離子擴散與遷移等物理和化學(xué)過程進行了詳細(xì)描述。P2D模型作為鋰離子電池的基礎(chǔ)性電化學(xué)模型一直被廣泛使用[16-17]，雖然得到的模型精度很高，但是模型涉及非線性偏微分方程組，計算量大，很多內(nèi)部參數(shù)也難以獲得，故未實現(xiàn)廣泛應(yīng)用。

本文將KiBaM二元SOC模型和Thevenin模型結(jié)合起來建立綜合模型，并引入改進粒子濾波(Particle Filter，PF)算法對SOC進行估算。該方案可有效跟蹤電池倍率容量特性，實驗結(jié)果驗證了該方案的可行性，與常用的卡爾曼濾波算法對比，該算法具有更強的系統(tǒng)噪聲處理能力，能夠處理非線性、非高斯問題，是一種通用的貝葉斯濾波方法。

1 蓄電池綜合模型

1.1 KiBaM基本思想

電池模型的建立以經(jīng)典的Thevenin 模型為基礎(chǔ)，引入較明確對蓄電池容量特性進行描述的KiBaM模型(雙井模型)，進而將Thevenin模型與KiBaM模型相結(jié)合形成綜合模型，如圖1所示。綜合模型中hmax表示蓄電池雙井的最大高度；y1、y2等效為面積，表示兩井中的電量；h1、h2分別表示可用井和受限井當(dāng)前存儲電量的高度；w、1-w分別表示可用井和受限井當(dāng)前存儲電量的寬度；S1和S2分別可用井和受限井的荷電狀態(tài)；S為蓄電池的荷電狀態(tài)；k為兩井間閥門的電導(dǎo)系數(shù)，也可以理解為可用井恢復(fù)系數(shù)。R0是歐姆內(nèi)阻；R1是極化電阻；C為極化電容；uc表示極化電容電壓；V是電池端電壓。

1.2 KiBaM離散模型

KiBaM模型采用兩個井描述電池特性，它是一種基于感性認(rèn)識的方法。具體表現(xiàn)為：

1) 倍率容量特性：放電電流越大，能夠放出的容量越小。

2) 容量恢復(fù)特性：在放電過程中，能量從可用井y1的右下角流出；同時受約束井y2能量通過通道流入可用井y1。

根據(jù)模型可得到微分方程為

(1)

對KiBaM模型進一步推導(dǎo)，目的是讓最終的綜合模型建立與SOC的直接關(guān)系?，F(xiàn)對式(1)兩側(cè)同時除以電池額定容量Qb可得

若將電池的荷電狀態(tài)視作兩個容量井荷電狀態(tài)之和，令x1=S1，x2=S2，描述成狀態(tài)空間方程的形式為

(2)

以上為連續(xù)KiBaM模型，為便于后續(xù)的工程實現(xiàn)，需將該模型離散化。結(jié)合式(2)，連續(xù)KiBaM模型對應(yīng)的離散模型可以描述為以下形式

(3)

式(3)為適用于SOC估算的離散模型。關(guān)于KiBaM模型中參數(shù)k和w的獲取，本文是采用離線多倍率放電測試配合統(tǒng)計分析法進行提取。首先，針對所研究電池樣本，在充滿電狀態(tài)下采用多種倍率方式進行放電測試，直至電池電壓到達下限2.5 V。然后，根據(jù)不同倍率下電池可以放出的實際容量采用離線統(tǒng)計分析手段，再結(jié)合循環(huán)仿真尋優(yōu)，可以獲得對應(yīng)型號蓄電池的KiBaM模型參數(shù)k和w。最后，將以上結(jié)果與Thevenin模型[18]取得聯(lián)立，得出離散狀態(tài)空間綜合模型為

(4)

其中，

實驗中采用LiFePO4電池，根據(jù)工程經(jīng)驗及離線數(shù)據(jù)擬合優(yōu)化分析方法，獲取參數(shù)值分別為w=0.85、k=9.5×10-5。Sk=S1,k+S2,k，而F(Sk)對應(yīng)k時刻圖1模型中的電池電動勢E；E-S曲線的獲取是將充滿電的電池以0.05 C倍率恒流放電到下限截止電壓2.5 V，靜置3 h后，再以0.05 C倍率恒流充電到上限截止電壓3.65 V，最后對兩條曲線取平均得到。

2 基于改進PF的電池SOC估算

目前EKF和無跡卡爾曼濾波(Sigma Point Kalman Filter，SPKF)廣泛用于蓄電池SOC估算，但是，它們假設(shè)狀態(tài)變量均為高斯隨機變量，一般都將系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲視為零均值的高斯白噪聲，這使其對于非高斯、非零均值噪聲的處理能力受到限制，進而引入誤差。PF是一種基于蒙特卡羅仿真的近似貝葉斯濾波算法，核心思想是用離散隨機采樣的粒子表達系統(tǒng)隨機變量的概率密度分布，與SPKF等方法相比，它對狀態(tài)變量沒有任何限制，能夠處理非線性、非高斯問題，是一種通用的貝葉斯濾波方法，本方案電池SOC估算即采用一種改進的粒子濾波算法[19-20]。

改進PF算法是在標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法的基礎(chǔ)上，進一步引入殘差重采樣及Thompson-Taylor算法，如圖2所示。

此算法的優(yōu)勢，一方面，殘差重采樣算法可以有效解決粒子退化問題；另一方面，通過Thompson-Taylor算法可對粒子進行隨機線性組合，生成新粒子，可以抑制標(biāo)準(zhǔn)PF過程中出現(xiàn)的粒子貧化問題，產(chǎn)生的新粒子保證了粒子的多樣性，能更好地適應(yīng)蓄電池的非線性工作特性，從而實現(xiàn)對SOC的準(zhǔn)確實時估算。

圖2 改進PF算法流程圖Fig.2 Flowchart of improved PF

2.1 基于標(biāo)準(zhǔn)PF的SOC估算

對于某非線性動態(tài)系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型可描述為

對于本文來講，該模型即為式(4)給出的綜合電池模型。其遞推步驟如下。

q(xk|x0:k-1(i),y1:k)=p(xk|xk-1(i))。

3) 權(quán)值更新及歸一化：獲得了k時刻觀測值后，可對權(quán)值更新，進而做歸一化處理為

如果單純將原始系統(tǒng)觀測模型作為增量權(quán)，則無法利用最新觀測信息對粒子的權(quán)值進行有效修正，為保證粒子可依據(jù)各自的貢獻大小獲得相應(yīng)的權(quán)值分配，在此引入Bhattacharyya距離的思想，結(jié)合高斯概率密度分布對似然函數(shù)進行重新構(gòu)造為

其中,σ是高斯分布的方差。

4) 重采樣：基本思想是繁殖權(quán)值較高的樣本而淘汰權(quán)值較低的樣本，重新生成一個新樣本集合以克服樣本退化。本文采用殘差重采樣，具體實現(xiàn)步驟見2.2節(jié)。

5) 系統(tǒng)狀態(tài)估計為

6) 當(dāng)前拍算法完成，回到序貫重要性采樣步驟。

2.2 改進殘差重采樣算法

標(biāo)準(zhǔn)PF算法基于序貫重要性采樣，存在粒子退化問題，即經(jīng)過若干次采樣后，重要性權(quán)值將集中在少數(shù)粒子上，這些粒子將不足以準(zhǔn)確表征后驗概率密度函數(shù)。為解決該問題，有人提出了重采樣算法，主要思想是去除小權(quán)值粒子，復(fù)制大權(quán)值粒子。本方案中采用殘差重采樣更新粒子，采用多項式重采樣進行粒子補償。此外，多次進行重采樣算法會產(chǎn)生粒子貧化問題，喪失了粒子的多樣性。對此，本方案采用Thompson-Taylor算法對殘差重采樣結(jié)果隨機線性組合產(chǎn)生新粒子，得到一種改進殘差重采樣算法。改進殘差重采樣算法步驟如下。

③ 產(chǎn)生m個均勻分布隨機數(shù)uj為

以上遞推過程中，需要確定平滑系數(shù)m。這里采用實驗的方式，比較在不同粒子數(shù)N和平滑系數(shù)m下SOC估算誤差曲線，擇優(yōu)選取。一般取值為m=3N/10。

3 基于改進PF及RLS的SOC估算

蓄電池綜合模型的等效參數(shù)是通過遞推最小二乘(Recursive Least-squares，RLS)算法來獲取的，RLS的基本思想為本次估計值等于上次估計值與修正值之和。算法無需存儲和計算歷史數(shù)據(jù)，代碼執(zhí)行效率較高，便于實現(xiàn)快速準(zhǔn)確在線辨識。RLS詳細(xì)分析參見文獻[21],在此不做展開。

SOC估算框架如圖3所示，本文將改進PF和RLS算法相結(jié)合，同時實現(xiàn)對電池模型參數(shù)的辨識和SOC的估算。RLS啟動初值由前60組外特性采樣值計算獲得，RLS迭代過程需要用到電池電動勢E，為上一拍估算出的SOC所對應(yīng)的電動勢E；RLS辨識得到模型參數(shù)R0、R1和C可代入綜合模型，進而配合改進PF算法估計出系統(tǒng)狀態(tài)；將估算得到S1、S2相加即得到S，再通過E-S關(guān)系查表可獲得當(dāng)前時刻的電動勢E，用于下一拍RLS辨識。如此循環(huán)迭代，形成完整的耦合結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)對電池二元SOC的準(zhǔn)確實時估算。

圖3 整體SOC估算框架Fig.3 Framework of general SOC estimation

4 實驗與分析

基于以上分析，對該方案進行了實驗測試。該實驗平臺由鋰離子電池和充放電系統(tǒng)組成。鋰離子電池采用的是美國A123公司生產(chǎn)的26650型3.2 V/2 500 mAh的LiPePO4電池。充放電系統(tǒng)由杭州德康DT50W-16高精度單體測試儀和上位機組成。為了能夠充分體現(xiàn)電池脈沖充放電性能，檢驗SOC估算的動態(tài)響應(yīng)能力，采用模擬動態(tài)工況的隨機脈沖充放電方式。

隨機脈沖充放電實驗電池外特性，如圖4所示。為了便于對比，在相同的蓄電池模型以及模型參數(shù)辨識算法一致的條件下，本研究分別采用擴展卡爾曼濾波和改進PF算法對電池SOC進行估算。

圖4 電池隨機充放電測試外特性Fig.4 Battery external characteristic during random charge/discharge test

圖5為傳統(tǒng)SPKF算法獲得的SOC估算結(jié)果。電池荷電狀態(tài)S由兩部分組成，分別是電池可用井容量的荷電狀態(tài)S1和受限井容量的荷電狀態(tài)S2。S1的變化率明顯高于S2的變化率，傳統(tǒng)SPKF算法的SOC估算結(jié)果，S估算誤差保持在±6%，當(dāng)SOC在40%～60%區(qū)間時，誤差大于4%。出現(xiàn)此現(xiàn)象可能是由于電池在此階段電動勢變化率小，算法在這個階段修正能力較弱。

圖5 基于傳統(tǒng)SPKF算法的SOC估算結(jié)果Fig.5 SOC estimation results based on traditional SPKF algorithm

圖6為基于改進PF算法的二元SOC估算結(jié)果。在整個測試過程中，S2的變化率明顯低于S1的變化率，這是由電池廠商生產(chǎn)工藝和模型參數(shù)決定的。

圖6 基于改進PF算法的二元SOC估算結(jié)果Fig.6 SOC estimation results based on improved particle filter algorithm

隨機充放電階段末期(1 h前后)達到電池截止電壓，可用井容量已被放空，受限井還存在小部分容量；隨后經(jīng)過一段長時間的靜置過程，此時由于電流0，S保持不變，可用井容量S1逐漸增大，受限井容量S2逐漸減少；而恒流充電完成后也存在一段靜置過程，S同樣保持不變，可用井S1逐漸減少，受限井S2逐漸增大，這清晰描述了可用井與受限井兩者之間的電荷轉(zhuǎn)移過程，也充分體現(xiàn)了蓄電池的容量恢復(fù)特性，這與實際工況中電池在充放電結(jié)束后的靜置階段可用容量會發(fā)生變化的特性一致?；诟倪MPF算法的二元SOC估算結(jié)果，S估算誤差保持在±0.2%之間。

通過兩種算法對比可以發(fā)現(xiàn)，基于改進的粒子濾波二元SOC估算在荷電狀態(tài)估算過程中精度較高，估算誤差小于SPKF算法，并未出現(xiàn)SPKF算法中的局部誤差較大現(xiàn)象，且在倍率突變工況估算中具有明顯優(yōu)勢。

5 結(jié)論

結(jié)合Thevenin模型與KiBaM模型構(gòu)建LiFePO4電池綜合模型，采用RLS算法準(zhǔn)確辨識鋰離子電池模型參數(shù)。在標(biāo)準(zhǔn)PF算法的基礎(chǔ)上，通過改進重采樣部分，生成新粒子，提高粒子的多樣性，解決了粒子貧化問題，有效提高了濾波性能，提高了估算電池SOC的準(zhǔn)確性。通過實驗測試，對比SPKF和改進的PF算法，估算電池SOC，結(jié)果表明，改進的PF算法能準(zhǔn)確跟蹤和估算電池SOC，整體估算誤差不超過±0.2%，與SPKF算法相比，具有更高的估算精度。該方法有更強的實際噪聲處理能力，能夠更加準(zhǔn)確地跟蹤電池實際工作性能。結(jié)果表明，該方法估算出的二元SOC可以有效描述電池的倍率容量特性及容量恢復(fù)等特性，工程應(yīng)用價值較高。