排隊(duì)的難題

錢澤玲

[摘要]學(xué)生做錯題的可能性有很多，有的是教學(xué)方面的原因，例如教師沒有將解題方法和知識運(yùn)用講透;有的是學(xué)生自身的原因，例如學(xué)生對解題所需具備的知識掌握得不全面不深刻;還有可能是編者和出題人本身的原因。

[關(guān)鍵詞]排隊(duì);人數(shù);左側(cè);右側(cè);前排;后排

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007—9068（2019）32—0032—01

筆者在執(zhí)教二年級“乘法”訓(xùn)練課時，碰到一道綜合題：六一兒童節(jié)學(xué)校排練節(jié)目，小朋友們站成整齊劃一的隊(duì)伍表演健美操，從前往后數(shù)，小華排在第2位，從后往前數(shù)，小華排在第5位，他的左側(cè)站著7位小朋友，右側(cè)站著1位小朋友，參加健美操表演的共有多少人？這道習(xí)題的綜合性強(qiáng)，涉及的知識面比較廣，除了前后、左右等方位知識，還有序數(shù)、基數(shù)之間的換算，乘法計(jì)算的意義等眾多知識點(diǎn)，對于低年級學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。

一、做錯題的情況

筆者執(zhí)教二年級兩個平行班，共有學(xué)生90人，答對的學(xué)生僅有4人，正確率還不到5%。搜集歸納各種不同的解法與思路后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯的原因主要有三點(diǎn)。

1.審題不仔細(xì)

（1）2+5=7（人），7+1+1=9（人），9+7=16（人）。

（2）5×7=35（人）。

解答（1）錯在將“從前往后數(shù)，小華排在第2位，從后往前數(shù)，小華排在第5位”，理解為“小華前面站著2位，后面站著5位”;解答（2）錯在審題時只關(guān)注到部分條件、部分因素，沒有全盤理解題意。

2.缺少解題策略

5×7+1+1=37（人），1+4+7+1+1=14（人）。

在整理各種解法時，筆者發(fā)現(xiàn)，大約80%的學(xué)生只用算術(shù)方法，甚至有學(xué)生只會心算出結(jié)果，只有約20%的學(xué)生會用圖表或者其他特殊方法解答。

3.缺乏生活經(jīng)驗(yàn)

畫圖時只畫出一列和一行的十字交叉狀。

這些學(xué)生解題時基本理解了題意，還會用畫圖的方式來呈現(xiàn)解題思路，只可惜缺乏必要的生活經(jīng)驗(yàn)，沒有意識到參加健美操表演的陣形應(yīng)該是方陣，而不是十字交叉的隊(duì)列。

二、對教學(xué)的警示和反思

仔細(xì)分析學(xué)生的解題思路后，筆者認(rèn)為可以從五個方面采取措施。1.邊讀邊想。在學(xué)生讀題前制訂好目標(biāo)，讀題時要通過表面條件推測出隱含條件，這便于學(xué)生從紛雜的信息中篩選出關(guān)鍵的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)推理解題做好準(zhǔn)備。2.復(fù)述題意。復(fù)述是對題意的內(nèi)化和吸收，可以檢驗(yàn)學(xué)生對題意理解的深度。審題后，教師首先要求學(xué)生用自己的語言描述自己在隊(duì)伍中的位置，組織學(xué)生相互解釋說明，讓每個學(xué)生都積極表達(dá)，創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生習(xí)慣和適應(yīng)數(shù)學(xué)邏輯話語的表達(dá)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)化表達(dá)能力。3.親身演示?！靶∪A的前后左右各有幾位小朋友？可以多人合作來演示一下?！痹谟懻摻涣鬟^后，部分學(xué)生上臺演示了小華的站位情況。4.聯(lián)系生活，符號抽象。“觀察一下，各個節(jié)目的演出人員站成了哪些隊(duì)形？你覺得哪些隊(duì)形比較整齊？”這時教師指著“殘缺”的隊(duì)形問：“這個隊(duì)形好看嗎？為什么？怎么排才好看？”學(xué)生回答：“應(yīng)該排成方隊(duì)”“排成方隊(duì)才整齊美觀?！薄皩偛叛菔镜年?duì)形畫到草稿紙上，可以將隊(duì)員抽象成數(shù)學(xué)符號。”教師提示。5.幾何直觀，解決問題。教師指著用數(shù)學(xué)符號排列出的模擬隊(duì)形，問：“誰來介紹一下這個方陣的排列規(guī)則？”學(xué)生回答：“站成9列6排?！薄懊苛杏?人，有9列。”教師再問：“怎么用算式計(jì)算總?cè)藬?shù)？請你列式計(jì)算?！苯處熜〗Y(jié)：“畫圖是一種極為簡潔直觀的方法，很多棘手的問題采用畫圖的方法就會迎刃而解?！?/p>

三、做錯題的深層原因

小學(xué)二年級的“乘法”內(nèi)容中居然出現(xiàn)一道涉及面極廣的綜合題，難度太大，筆者認(rèn)為沒有必要。現(xiàn)在的孩子的智力水平較之以前有所提高，這是客觀存在的，但是90位學(xué)生做這道題時，正確率不到5%，就能說明一些問題了?！靶∨笥褌冋境烧R劃一的隊(duì)伍表演健美操，從前往后數(shù)，小華排在第2位，從后往前數(shù)，小華排在第5位，他的左側(cè)站著7位小朋友，右側(cè)站著l位小朋友，參加健美操表演的共有多少人？”此題并無配圖，所以“整齊劃一的隊(duì)伍”是個什么場景，學(xué)生并沒有標(biāo)準(zhǔn);前面、后面、左邊、右邊是以畫外的讀者為參照，還是以畫中的小華為參照，學(xué)生對此也會心存疑惑?？傊?，二年級學(xué)生看到這道題，不可避免會產(chǎn)生各種誤解，甚至有的學(xué)生會腦子一片空白。學(xué)生不會做，除了審題不仔細(xì)、沒有科學(xué)策略、缺乏生活經(jīng)驗(yàn)外，還有習(xí)題設(shè)計(jì)上的原因，即這些題不適合出現(xiàn)在小學(xué)二年級的練習(xí)中。即便是成年人，也有審題走偏的時候，缺乏解題策略也是常事，生活經(jīng)驗(yàn)也都有一定的范圍，遇到這種表述復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系曲折的題目，很可能犯糊涂。

總之，學(xué)生做錯題的原因有很多，其中，題目本身及命題人立意偏頗的原因也不能排除。

（責(zé)編 吳美玲）