諧波驅(qū)動(dòng)柔性臂系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)建模及辨識(shí)*

婁軍強(qiáng)， 周優(yōu)鵬， 張振振， 陳特歡， 楊依領(lǐng)， 魏燕定

(1.寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院 寧波，315211) (2. 浙江大學(xué)現(xiàn)代制造工程研究所 杭州，310027)

引 言

隨著空間技術(shù)與現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，柔性機(jī)械臂及柔性臂機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于航天器、工業(yè)高端裝備以及醫(yī)療器械中[1-2]。為了滿足高精度及高平穩(wěn)性的操作任務(wù)需求，柔性臂機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)部分一般采取諧波傳動(dòng)方式[3]，由伺服電機(jī)和諧波減速器組成的諧波驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，具有質(zhì)量輕、動(dòng)態(tài)特性好、傳動(dòng)比大且傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)[4]。諧波驅(qū)動(dòng)的柔性臂機(jī)器人系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)是目前柔性臂機(jī)器人領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)，引起了廣泛關(guān)注。

柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的剛?cè)狁詈咸匦詫?dǎo)致柔性臂在運(yùn)動(dòng)過程中必然會(huì)產(chǎn)生彈性振動(dòng)，柔性臂末端操作對(duì)象的運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上是系統(tǒng)剛體大位移和彈性小變形之間的慣性耦合[5]，而諧波驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)的引入進(jìn)一步加劇了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的復(fù)雜性[6]。為了提高柔性機(jī)械臂末端的操作精度和指向精度，諧波驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模及其振動(dòng)抑制問題成為了當(dāng)前柔性臂機(jī)器人領(lǐng)域極為重要的研究課題[7]。建立精確合理的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)柔性臂系統(tǒng)精密驅(qū)動(dòng)控制的前提和基礎(chǔ)。但是目前關(guān)于運(yùn)動(dòng)過程中的柔性臂動(dòng)力學(xué)特性研究中，大多僅考慮了系統(tǒng)的機(jī)械特性，重點(diǎn)放在了柔性臂振動(dòng)模型的研究上[8]，對(duì)諧波關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)特性及二者之間的耦合關(guān)系則相對(duì)較少涉及。Feiliu-Talgon等[9]利用建立的柔性臂集中質(zhì)量模型，分析了柔性臂的振動(dòng)特性和電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩之間的關(guān)系。Sharma等[10]基于平均自回歸滑動(dòng)模型(auto-regressive moving average exogenous, 簡(jiǎn)稱ARMAX)模型，建立了從驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩到柔性臂振動(dòng)加速度的傳遞函數(shù)模型。由于諧波減速器和伺服電機(jī)組成的諧波傳動(dòng)關(guān)節(jié)中摩擦、間隙及非線性等特性的存在，廖洪波等[11]基于LuGre摩擦模型研究了直流伺服電機(jī)的摩擦特性?？傊瑢?duì)諧波驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性研究，應(yīng)當(dāng)研究諧波驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)特性基礎(chǔ)之上的柔性機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)及振動(dòng)特性[12]。特別是考慮到諧波減速器傳動(dòng)間隙、電機(jī)的機(jī)電耦合特性以及摩擦力的存在，如何建立諧波驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)辨識(shí)，是掌握系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)特性的關(guān)鍵，也是實(shí)現(xiàn)柔性臂末端精確定位的基礎(chǔ)前提。

筆者研究了諧波驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)械臂系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)建模及參數(shù)辨識(shí)問題，在考慮摩擦特性的基礎(chǔ)上，通過偽隨機(jī)二進(jìn)制的激勵(lì)，建立了虛擬力矩與電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移之間的傳遞函數(shù)模型，并驗(yàn)證了其正確性。分析了系統(tǒng)的剛?cè)狁詈咸匦?，從?shí)驗(yàn)辨識(shí)的角度出發(fā)，建立了系統(tǒng)較為準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)模型，為諧波驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的建模提供了借鑒。

1 系統(tǒng)描述

本研究所涉及的對(duì)象為一端通過剛性結(jié)構(gòu)夾持在諧波驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)上方、另一端懸置的柔性機(jī)械臂結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。諧波驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)由直流伺服電機(jī)和諧波減速器組成，其中電機(jī)型號(hào)為Maxon-EC-60，功率為400 W，額定轉(zhuǎn)速為2 680 r/min。諧波減速器為Harmonic Drive 生產(chǎn)的高精度輕型減速器，減速比為1∶50，型號(hào)為CSF-20-50-2UH-LW-SP。諧波驅(qū)動(dòng)柔性臂系統(tǒng)參數(shù)見表1。

整個(gè)裝置的實(shí)物圖如圖2所示。其控制及測(cè)試流程是PC機(jī)在LabVIEW控制平臺(tái)下發(fā)出驅(qū)動(dòng)控制信號(hào)，經(jīng)A/D采集板卡輸出端傳輸?shù)剿欧姍C(jī)控制器，伺服電機(jī)在驅(qū)動(dòng)信號(hào)下轉(zhuǎn)動(dòng)。電機(jī)自身帶有的增量式光電編碼器和霍爾傳感器用于實(shí)時(shí)測(cè)量電機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位置以及電流數(shù)據(jù)。系統(tǒng)的剛?cè)狁詈献饔檬沟脢A持在諧波關(guān)節(jié)上方的柔性臂會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，黏貼在柔性臂根部的應(yīng)變片傳感器組成的全橋電路用于檢測(cè)柔性臂的振動(dòng)信息，并由動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀將所測(cè)的應(yīng)變量轉(zhuǎn)換為電壓量傳輸?shù)紸/D采集板輸入端，所有測(cè)量數(shù)據(jù)均輸回到LabVIEW平臺(tái)。

表1 柔性機(jī)械臂系統(tǒng)參數(shù)值

圖1 柔性機(jī)械臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 諧波驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)裝置圖

2 諧波驅(qū)動(dòng)模型的建立及辨識(shí)

2.1 系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)模型的建立及辨識(shí)

根據(jù)牛頓力學(xué)原理，整個(gè)諧波驅(qū)動(dòng)柔性臂系統(tǒng)的力矩平衡方程可以建立如下

(1)

由于摩擦力矩Гf是影響伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)精度的關(guān)鍵因素，所以建立適當(dāng)?shù)哪Σ聊Ｐ褪种匾Ｔ诂F(xiàn)有摩擦模型中，黏性摩擦力加庫倫摩擦力是應(yīng)用最為廣泛的模型，其表達(dá)式[13]為

(2)

Гk的表達(dá)式為

(3)

其中：Гc為未知的庫倫摩擦力矩常數(shù)。

由式(3)可知，當(dāng)電機(jī)在同一方向做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電機(jī)的庫倫摩擦力矩為定值。

電機(jī)的摩擦力矩項(xiàng)主要取決于伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度以及庫侖摩擦力。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，電機(jī)的輸出力矩主要用于克服庫侖摩擦力。所以在實(shí)驗(yàn)中為了辨識(shí)得到庫侖摩擦力矩Гc，驅(qū)動(dòng)電機(jī)以1 rad/s的速度正反向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)10 s，通過多次實(shí)驗(yàn)并讀取電機(jī)運(yùn)行過程中電流值的方式獲得了庫倫摩擦力矩。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，由表中數(shù)據(jù)可知，多次實(shí)驗(yàn)獲得的電流值大小基本吻合。伺服電機(jī)用于克服庫倫摩擦力矩，對(duì)應(yīng)的電流值為425 mA。

表2 低速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流值

為了驗(yàn)證得到的庫倫摩擦力矩的正確性，采用了逐級(jí)增加階躍電流的方式驅(qū)動(dòng)電機(jī)，由圖3和圖4結(jié)果可以看出：當(dāng)正向或反向的階躍電流值不超過420mA時(shí)，電機(jī)不會(huì)產(chǎn)生角位移輸出; 而當(dāng)激勵(lì)電流值達(dá)到430 mA時(shí)，電機(jī)在正向和反向都有明顯的角位移輸出。此結(jié)果與低速轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)獲得的425 mA電流值具有較高的一致性。根據(jù)maxon公司提供的電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)km見表1，可以得到電機(jī)的庫倫摩擦力矩常數(shù)Гk的值為0.062 3 N·m。

圖3 正向階躍電流下的電機(jī)轉(zhuǎn)角曲線

圖4 反向階躍電流下的電機(jī)轉(zhuǎn)角曲線

為了進(jìn)一步辨識(shí)得到電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和黏性摩擦因數(shù)B，現(xiàn)對(duì)未攜帶柔性機(jī)械臂的系統(tǒng)進(jìn)行研究。由于不存在柔性構(gòu)件與諧波驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)之間耦合作用(Гcoup=0)，所以對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型式(1)進(jìn)行拉氏變換并整理得到其頻域表達(dá)式為

Γmotor(s)-ΓK(s)=Js2θ(s)+Bsθ(s)

(4)

建立諧波驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的傳遞函數(shù)框圖如圖5所示。由于在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，庫倫摩擦力始終與電機(jī)轉(zhuǎn)速方向相反，為非線性項(xiàng)，為了簡(jiǎn)化模型，便于進(jìn)行關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)模型辨識(shí)，現(xiàn)定義虛擬力矩ГE

ΓE=Γmotor-ΓK

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5)，可得到從虛擬力矩ГE到電機(jī)轉(zhuǎn)角位移θ之間的2階傳遞函數(shù)模型

(6)

圖5 諧波驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的傳遞函數(shù)框圖

系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)精度嚴(yán)重依賴輸入信號(hào)的正確選擇。白噪聲信號(hào)作為一種理想信號(hào)，擁有均勻的功率譜，且在數(shù)學(xué)處理上具有簡(jiǎn)單、方便等優(yōu)點(diǎn)，所以在系統(tǒng)辨識(shí)和分析中占據(jù)很重要的地位。二進(jìn)制偽隨機(jī) M 序列具有近似白噪聲的性質(zhì)[8]，且在工程上也易于實(shí)現(xiàn)，可以保證良好的辨識(shí)精度，此處選定偽隨機(jī)M序列信號(hào)作為辨識(shí)的輸入信號(hào)V(t)，如圖6所示。

圖6 二進(jìn)制偽隨機(jī)M序列信號(hào)

實(shí)驗(yàn)中設(shè)置伺服控制器的工作模式為電流(轉(zhuǎn)矩)模式，設(shè)置伏安轉(zhuǎn)換系數(shù)為500 mA/V，電壓輸出時(shí)間為10 s，采樣頻率為200 Hz。選擇一個(gè)幅值為1 V的二進(jìn)制偽隨機(jī)M序列作為諧波驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的激勵(lì)電壓信號(hào)，得到關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移值θ如圖7所示。

圖7 電機(jī)角位移輸出曲線

由于庫倫摩擦力矩Гk具有非線性，其方向隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角速度θ的變化而變化。為了進(jìn)行系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識(shí)，需要將系統(tǒng)模型線性化處理，故將電機(jī)的輸出力矩在正反兩個(gè)方向同時(shí)減掉庫倫摩擦力矩，得到的虛擬力矩ГE見圖8。

圖8 虛擬力矩值ГE

基于虛擬力矩值ГE輸入和電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移θ輸出所建立的傳遞函數(shù)模型G(s)，并將輸入輸出信號(hào)的單位統(tǒng)一為標(biāo)準(zhǔn)單位之后，借助Matlab辨識(shí)工具箱進(jìn)行辨識(shí)，得到其傳遞函數(shù)為

(7)

對(duì)應(yīng)式(6)，忽略分母中較小的常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為0.003 23 kg·m2, 黏滯摩擦因數(shù)B為0.007 87 (N·m)/(rad·s-1)。

圖9給出了得到的傳遞函數(shù)模型G(s)輸出與實(shí)際系統(tǒng)的輸出對(duì)比情況，從圖中可以看出，二者吻合較好。

圖9 辨識(shí)模型與實(shí)際輸出比較圖

2.2 系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證辨識(shí)得到的傳遞函數(shù)模型G(s)與實(shí)際系統(tǒng)的吻合程度，圖10給出了辨識(shí)模型與實(shí)際系統(tǒng)在另一組驅(qū)動(dòng)信號(hào)激勵(lì)下的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移輸出的比對(duì)結(jié)果。

圖10 電機(jī)角位移曲線

在模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，用圖11所示的三次多項(xiàng)式電壓信號(hào)作為電機(jī)的控制電壓信號(hào)。

圖11 控制電壓信號(hào)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，辨識(shí)得到的系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)模型G(s)預(yù)測(cè)的電機(jī)轉(zhuǎn)角位移與實(shí)際的電機(jī)轉(zhuǎn)角位移仍具有較高的吻合度，充分說明了辨識(shí)得到的虛擬力矩與角位移之間傳遞函數(shù)模型是有效的。

3 柔性臂振動(dòng)模型辨識(shí)

3.1 諧波驅(qū)動(dòng)柔性機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的激勵(lì)下，因?yàn)槿嵝员鄣目v向振動(dòng)相對(duì)于其橫向振動(dòng)可以忽略不計(jì)，所以在建模過程中，只考慮柔性臂的橫向振動(dòng)[14]。建立系統(tǒng)坐標(biāo)系如圖12所示。

圖12 柔性臂運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)示意圖

圖中坐標(biāo)系x1O1y1為固定慣性坐標(biāo)系，坐標(biāo)系xOy為固連在柔性臂根部的浮動(dòng)坐標(biāo)系。θ(t)為柔性臂根部的轉(zhuǎn)角，θ1(t)為柔性臂末端的轉(zhuǎn)角，w(x,t)為距離柔性臂根部x處點(diǎn)的彈性位移。在集中質(zhì)量法的前提下，采用單個(gè)集中質(zhì)量進(jìn)行柔性臂的動(dòng)力學(xué)模型建模，則柔性機(jī)械臂的振動(dòng)模型可以表示為

(8)

柔性臂的耦合振動(dòng)力矩Гcoup表達(dá)式為

(9)

聯(lián)立式(1)、式(8)和式(10)可得包括考慮諧波的摩擦、柔性關(guān)節(jié)和柔性臂因素的理論動(dòng)力學(xué)模型為

(10)

3.2 柔性臂耦合振動(dòng)模型的建立及辨識(shí)

在得到了較為精確的驅(qū)動(dòng)模型G(s)之后，為了獲取較為完整的諧波驅(qū)動(dòng)柔性臂系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，需要對(duì)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈咸匦赃M(jìn)行分析。這里將進(jìn)一步通過實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法建立以電機(jī)角位移θ(t)為輸入、柔性臂振動(dòng)位移w(x,t)為輸出的傳遞函數(shù)模型。

由于柔性機(jī)械臂的橫向振動(dòng)位移w(x,t)相對(duì)于長(zhǎng)度lh較小，所以和末端具有如下關(guān)系

(11)

聯(lián)立式(9)和式(11)，得到振動(dòng)耦合力矩Гcoup為

(12)

柔性臂的應(yīng)變信號(hào)εa通過應(yīng)變?nèi)珮螂娐泛蛣?dòng)態(tài)應(yīng)變儀的調(diào)理后，將應(yīng)變量轉(zhuǎn)化為電壓量，輸出電壓信號(hào)為Vt

(13)

其中：S1為應(yīng)變片傳感器的靈敏度系數(shù)；U0為全橋電路的供電電壓；w″(0,t)為柔性臂根部振動(dòng)位移關(guān)于位置變量x的2階偏導(dǎo)數(shù)。

在小彈性變形的假設(shè)前提下，柔性臂的根部應(yīng)變與末端應(yīng)變具有線性變換關(guān)系，結(jié)合式(13)可得

(14)

其中：為柔性臂根部與末端應(yīng)變之間的線性變換系數(shù)。

聯(lián)立式(14)和式(15)，得到應(yīng)變?nèi)珮螂娐返妮敵鲭妷篤t與耦合振動(dòng)力矩Гcoup具有如下線性關(guān)系

(15)

振動(dòng)耦合力矩Гcoup和轉(zhuǎn)動(dòng)角位移θ之間的傳遞函數(shù)模型H(s)[10]為

(16)

其中：ξi為第i階振動(dòng)模態(tài)阻尼；ωi為第i階振動(dòng)模態(tài)的角頻率。

由于振動(dòng)耦合力矩Гcoup(t)和應(yīng)變輸出電壓Vt(t)是線性關(guān)系， 結(jié)合式(15)和式(16)，得到電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移θ(t)和Vt(t)之間的傳遞函數(shù)H(s)

(17)

圖13給出了動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和全橋電路檢測(cè)到柔性臂的應(yīng)變輸出電壓Vt(t)。根據(jù)式(17)，以圖7所示電機(jī)角位移θ(t)為輸入，圖13應(yīng)變電壓輸出Vt(t)作為輸出，通過Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱對(duì)輸入輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行傳遞函數(shù)模型辨識(shí)。

圖13 應(yīng)變電壓輸出

圖14 辨識(shí)模型H(s)與實(shí)際結(jié)果時(shí)域和頻域比較圖

圖14給出了辨識(shí)模型H(s)的預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際結(jié)構(gòu)輸出的時(shí)頻域?qū)Ρ冉Y(jié)果。從結(jié)果可以看出，此模型與系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，雖然辨識(shí)出的頻域曲線在0～10rad/s的低頻域區(qū)間與系統(tǒng)響應(yīng)存在著一定程度的失真，但是在1階固有頻率處較好地契合了柔性臂的實(shí)際頻率響應(yīng)。該時(shí)頻域擬合曲線的整體趨勢(shì)均能夠反映辨識(shí)模型的準(zhǔn)確性。在柔性臂1階振動(dòng)模態(tài)占主導(dǎo)的情況下，此處僅截取柔性臂的1階振動(dòng)模型進(jìn)行傳遞函數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)得到柔性臂的1階固有頻率為3.8 Hz(23.85 rad/s)。其傳遞函數(shù)H(s)為

(18)

與式(17)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算得到柔性臂的振動(dòng)頻率ωi為23.13 rad/s(3.8 Hz)，振動(dòng)模態(tài)阻尼ξi為0.006 25。

3.3 柔性臂耦合振動(dòng)模型驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證辨識(shí)得到傳遞函數(shù)模型對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)的匹配程度，實(shí)驗(yàn)中通過一個(gè)梯形電壓控制下的角位移θ(t)作為輸入，應(yīng)變片輸出電壓Vt(t)作為輸出進(jìn)行模型驗(yàn)證。

圖15 辨識(shí)模型H(s)與實(shí)際結(jié)果驗(yàn)證比較圖

圖15給出了辨識(shí)模型與實(shí)際結(jié)果在時(shí)域和頻域的輸出對(duì)比結(jié)果，由于存在著一定的測(cè)量誤差和噪聲誤差，模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果并非完全一致，但是整體趨勢(shì)基本上能夠反映系統(tǒng)的振動(dòng)特性。從頻域信號(hào)來看，雖然辨識(shí)模型H(s)與實(shí)際結(jié)構(gòu)低頻域區(qū)間內(nèi)的響應(yīng)特性具有一定的差異，存在著一定程度的失真，導(dǎo)致辨識(shí)模型H(s)的辨識(shí)精度下降，但是H(s)在固有頻率附近處與實(shí)際結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)基本重合，較高精度地刻畫了柔性臂在伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)下的1階振動(dòng)特性，這充分證明了此得到的傳遞函數(shù)模型H(s)對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)的有效性。

表3給出了辨識(shí)得到的兩個(gè)傳遞函數(shù)模型H(s)和G(s)與實(shí)際系統(tǒng)的吻合率，更加直觀地說明了辨識(shí)結(jié)果的正確性。

表3 模型吻合度指標(biāo)計(jì)算表

4 結(jié)束語

以諧波驅(qū)動(dòng)柔性臂系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)建模及辨識(shí)為研究背景，分析了諧波關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)及摩擦特性，并通過實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法得到了其關(guān)鍵參數(shù)。分析了系統(tǒng)的剛?cè)狁詈咸匦裕ㄟ^實(shí)驗(yàn)辨識(shí)方法建立了伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移和柔性臂耦合振動(dòng)力矩之間的傳遞函數(shù)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，辨識(shí)得到的模型輸出與實(shí)際結(jié)構(gòu)具有較高的一致性，說明了此辨識(shí)方法的可行性。本研究從實(shí)驗(yàn)辨識(shí)的角度出發(fā)，建立了系統(tǒng)較為準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)模型，為諧波驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的建模提供了借鑒。