基于VMD和MRVM變負荷工況下的滾動軸承故障診斷*

徐 波, 周鳳星, 黎會鵬, 嚴?？? 劉 毅, 嚴 丹

(1. 武漢科技大學信息科學與工程學院 武漢，430081)

(2. 黃岡師范學院電子信息學院 黃岡，438000)

(3. 華中科技大學機械科學與工程學院 武漢，430074)

引 言

滾動軸承故障的智能化診斷本質上是一個模式識別過程，主要包括故障特征提取和故障識別。有效的特征提取是提高故障診斷模型性能的關鍵，同時對于變負荷下不同的故障特征，故障分類器的魯棒性也至關重要。

滾動軸承故障振動信號多為非平穩(wěn)信號，經(jīng)驗模態(tài)分解 (empirical mode decomposition, 簡稱EMD)[1]作為有力的非平穩(wěn)信號處理工具一經(jīng)提出，受到機械故障診斷相關學者的廣泛關注[2-8]。張玲玲等[9]提出了基于EEMD和模糊c均值聚類算法，并對曲軸軸承的輕微磨損、嚴重磨損進行了有效診斷。受EMD方法的啟示，Smith[10]提出另一種自適應信號分解方法——局部均值分解 (localean decompositon，簡稱 LMD)，也引起了廣泛關注。武哲等[11]提出了基于LMD自適應多尺度形態(tài)學和Teager能量算子的軸承故障診斷方法，能夠很好地提取出故障頻率特征。張淑清等[12]提出了基于LMD近似熵和FCM聚類的機械軸承故障診斷方法。雖然EMD和LMD信號處理方法在非線性、非平穩(wěn)信號處理中取得了很好地效果，但兩者本質上均屬于遞歸模式分解，很難從根本上解決一些固有問題。為此，Dragomiretskiy等[13]提出了一種新的自適應信號處理方法——VMD，該方法有效緩解或避免了EMD和LMD方法存在的一系列不足。劉長良等[14]引入變分模態(tài)分解，并結合模糊c均值聚類方法對滾動軸承在變負荷工況下的故障進行診斷，但外圈故障診斷精度不高。唐貴基等[15]引入粒子群優(yōu)化算法對變分模態(tài)分解兩個重要參數(shù)進行最優(yōu)選擇，取得了很好的診斷效果。但粒子群優(yōu)化算法容易早熟和陷入局部最優(yōu)的缺陷，限制了全局尋優(yōu)能力。針對上述問題，筆者提出改進的混沌果蠅優(yōu)化算法[16]對VMD兩個重要參數(shù)的最優(yōu)組合值進行搜索，用優(yōu)化后的VMD算法對變負荷下的軸承故障信號進行處理，獲得相應的IMF分量，再采用互信息法剔除虛假分量，計算有效IMF分量的二維邊際譜熵值并作為MRVM的輸入特征向量，用于變負荷下軸承的多種故障類型及故障程度的識別。

RVM是依據(jù)貝葉斯理論框架提出的新型分類器[17]。相比SVM方法，其解具有更強的稀疏性[18]。然而，RVM在本質上仍屬于二分類器，對于多類軸承故障及故障程度的智能識別需要對多類型的數(shù)據(jù)進行精確地分類。目前，實現(xiàn)多分類的方法主要有一對一、一對多、決策樹等方法，但它們都沒有很好解決不可分區(qū)域問題，影響了分類精度。筆者提出“嵌套一對一”多分類算法構造一個精度高的多分類相關向量機，將任意兩種載荷狀態(tài)下的混合實驗數(shù)據(jù)的二維邊際譜熵值作為多分類相關向量機的訓練樣本，用其他載荷狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)的二維邊際譜熵值作為測試樣本，進行故障診斷模型的驗證，證明了所提方法在變負荷工況下的軸承故障診斷的有效性。

1 變分模態(tài)分解原理

VMD算法中，本征模態(tài)函數(shù)IMF被重新定義為一個調幅-調頻信號，通過構造并求解約束變分問題將原始信號分解為指定個數(shù)的IMF分量，則對應的約束變分模型表達式為

(1)

其中：{uk}={u1,u2,…,uk}為分解得到的K個IMF分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}為各個分量的頻率中心；f為輸入信號；e-jωkt為預估中心頻率。

為求取上述約束變分問題，引入增廣Lagrange函數(shù)

L({uk},{ωk}):=

(2)

其中：α為懲罰參數(shù)；λ為Lagrange乘子。

利用交替方向乘子算法求取上述增廣Lagrange函數(shù)的鞍點，為式(2)約束變分模型的最優(yōu)解，而將原始信號分解為K個窄帶IMF分量。

2 改進混沌果蠅優(yōu)化算法

實際工程中實測的軸承故障的振動信號組成十分復雜，選定合適的參數(shù)K和α是VMD算法有效提取軸承故障特征的關鍵所在，同時參數(shù)K和α對VMD的性能是交互影響的，因此需要一個能夠對K和α進行并行優(yōu)化的群體智能算法。

2.1 果蠅優(yōu)化算法

針對參數(shù)優(yōu)化問題，粒子群優(yōu)化算法[19]、遺傳算法[20]、人工免疫算法[21]及蟻群算法[22]等群體優(yōu)化算法得到廣泛應用，但是它們的計算過程復雜且難以理解。Pan[23]提出了一種仿效果蠅覓食行為的果蠅優(yōu)化算法(fruit fly optimization algorithm，簡稱 FOA)，該算法的突出特點是搜索過程簡單,易于理解和實現(xiàn)。其主要步驟如下。

1) 果蠅優(yōu)化算法的參數(shù)初始化：果蠅數(shù)量N、最大迭代次數(shù)T及果蠅的位置(Xaxis,Yaxis)。其中果蠅位置(Xaxis,Yaxis)可以通過求解如下方程來初始化

(3)

其中：rand()用于產(chǎn)生一個[0,1]區(qū)間內的隨機值。

2) 更新每只果蠅的位置(Xi,Yi)

(4)

3) 計算對應的氣味濃度判斷值

(5)

4) 根據(jù)適應度函數(shù)計算氣味濃度值

S(i)=Fitness(Si)

(6)

5) 最大氣味濃度的選擇

Index=argmax[S(i)]

(7)

6) 更新最大氣味濃度

(8)

7) 檢查終止條件：將當前最大氣味濃度值與先前最大的氣味濃度值進行比較，如果當前的最大濃度值不再優(yōu)于前一個濃度，則滿足終止條件，停止迭代過程。

2.2 改進Logistic混沌映射算法

FOA雖然有突出的優(yōu)點，但算法的收斂精度對初始值非常敏感。為此，利用混沌思想初始化種群策略來改善果蠅優(yōu)化算法，增強算法的收斂精度和收斂速度，提高全局搜索能力[24]。經(jīng)典的Logistic混沌映射雖然形式簡單，但有非常復雜的動力學特性[25]，也存在無窮不動點、穩(wěn)定窗和空白窗、滿映射狀態(tài)的參數(shù)區(qū)域過小等問題。針對Logistic映射的上述問題，筆者提出基于控制參數(shù)μ與初始值z(0)的映射自變量區(qū)間分段方法，將滿射范圍擴大到整個參數(shù)區(qū)間。

經(jīng)典Logistic混沌映射的數(shù)學模型如下

z(n+1)=μz(n)(1-z(n))

(9)

其中：μ為控制參數(shù)；z∈[0,1]。

z(n+1)=

(10)

筆者提出的改進映射的分布區(qū)間比經(jīng)典的Logistic映射分布區(qū)間大，其遍歷性更好。

2.3 改進混沌果蠅優(yōu)化算法

使用改進混沌果蠅優(yōu)化算法對VMD組合參數(shù)[α,K]進行最優(yōu)組合值選擇，但是優(yōu)化前需確定一個適應度函數(shù)。筆者在信息熵的基礎上定義信號的VMD邊際譜熵Hp，其定義如下

(11)

其中：Pi為第i個頻率對應幅值出現(xiàn)的概率；h(i)為第i個IMF分量的邊際譜。

為了便于分析，將邊際譜熵值進行歸一化處理，HE=HP/lnL，其中L為h(i)序列的長度。根據(jù)邊際譜熵的定義可知，如果IMF分量包含較多的噪聲成分，其對應的邊際譜熵值較大；反之，如果IMF分量主要包含軸承故障的周期性沖擊成分，則VMD邊際譜熵很小。將邊際譜熵的最小值稱為局部極小值，對應的IMF分量作為最佳分量，則VMD邊際譜熵局部極小值定義為

(12)

筆者將VMD邊際譜熵的局部極小值作為尋優(yōu)過程中的適應度值，以局部極小值最小化作為最終的尋優(yōu)目標。其優(yōu)化步驟如下：

1) 初始化果蠅群體個數(shù)N、迭代次數(shù)T及上限值Tmax；

2) 初始化混沌的相關參數(shù)，隨機生成2個群體個數(shù)為N的果蠅種群Uα和UK(VMD方法有2個關鍵參數(shù)α和K需要優(yōu)化)、適應度值Fitbest≈0；

4) 根據(jù)FOA的算法并結合適應度值計算最優(yōu)濃度值及對應的位置；

5) 根據(jù)預先設定的最大迭代次數(shù)Tmax，判斷當前迭代次數(shù)是否達到要求，未達到則返回步驟2繼續(xù)執(zhí)行；若達到則停止迭代，返回α和K的最優(yōu)參數(shù)值。

3 仿真實驗與對比分析

3.1 仿真信號建模

滾動軸承在出現(xiàn)點蝕或裂紋故障時，會產(chǎn)生周期性的沖擊信號。利用模擬強噪聲背景下的軸承早期故障的仿真信號進行分析[26]，仿真信號的表達式為

x(t)=x1(t)+x2(t)+xn(t)

(13)

其中，x1(t)為周期性脈沖衰減信號，頻率為12Hz；x2(t)為余弦組合信號，頻率分別為25和15Hz；xn(t)為添加的高斯白噪聲信號。

圖1所示為仿真信號的時域波形。

圖1 軸承早期故障的仿真信號

3.2 參數(shù)尋優(yōu)分析

為了驗證筆者提出的改進混沌FOA參數(shù)尋優(yōu)的有效性與優(yōu)越性，與標準的FOA和混沌FOA進行對比。首先設定相關參數(shù)：果蠅數(shù)量N=12，混沌搜索最大次數(shù)Kmax= 24，最大的迭代次數(shù)Tmax=200。詳細過程如圖2和表1所示。

尋優(yōu)搜索過程中邊際譜熵局部極小值隨種群進化代數(shù)變化情況，以及搜索得到的對應的VMD最優(yōu)參數(shù)組合[αopt，Kopt]見表1。從圖2可以觀察到，ICFOA的搜索速度最快，信號重構誤差最小，收斂精度也最高。

圖2 3種優(yōu)化算法的搜索過程圖

表1 3種優(yōu)化算法的對比分析

Tab.1 Comparative analysis of three optimization algorithms

方法局部極小值迭代次數(shù)[α,K]重構誤差FOA0.093130[1 200,9]1.15×10-4CFOA0.07689[920,7]6.17×10-5ICFOA0.05659[860,6]1.02×10-5

3.3 EEMD，LMD和優(yōu)化VMD方法的對比分析

為了進一步驗證基于ICFOA算法優(yōu)化的VMD方法的有效性和優(yōu)越性，分別使用EEMD，LMD和VMD方法對圖1中的仿真信號進行處理，結果如圖3所示。

圖3 基于EEMD,LMD和VMD方法的仿真信號的分量及相應的邊際譜

由圖3可以觀察到，3種方法都能夠有效地提取仿真信號中包含25和15Hz的低頻余弦分量的特征頻率，以及12Hz的微弱沖擊信號的特征頻率及其倍頻頻率。對比3種方法獲得特征頻率的幅值可知，筆者提出的基于改進混沌果蠅優(yōu)化算法的VMD方法提取出的25和15Hz的低頻余弦分量的特征頻率幅值，以及12Hz的微弱沖擊信號的特征頻率及其相應的倍頻頻率的幅值明顯大于EEMD和LMD的特征頻率幅值，表明所提方法能夠為故障診斷提供更加有效的故障特征信息。

4 多分類相關向量機

4.1 相關向量機基本原理

(14)

其中：K(x,xn)為核函數(shù)；x=[x1,x2,···,xN]。

預測樣本便簽值為tn=yn+εn，附加噪聲ε～N(0,σ2)。權值向量w=[w0,w1,···,wN]Τ，并添加附加條件wj(0≤j≤N)服從wj～N(0,σ2)分布，可得分布函數(shù)

(15)

其中：α為權值向量w先驗分布的超參數(shù)向量。

(16)

若每次觀測多為獨立事件，得到觀測結果為t的概率為

(17)

4.2 “嵌套一對一”多分類算法

軸承故障診斷需要對多類型的數(shù)據(jù)進行分類，因此，需要對RVM進行多分類擴展,其中最常用的有一對多和一對一方法。但無論是一對一算法還是一對多算法，都沒有很好解決不可分區(qū)域問題。因此，筆者給出一種基于一對一多分類算法的嵌套策略來處理不可分區(qū)域問題，提高分類精度。實現(xiàn)步驟如下：

3) 如果落入不可分區(qū)域的樣本類別大于等于3，把這些樣本看成多分類問題，并利用這些樣本根據(jù)一對一構造超平面；

4) 重復步驟2～3，直到該算法收斂;

5) 如果最后形成的不可分區(qū)域只包含一類樣本，將該區(qū)域指派給該類，如果包含兩類樣本，利用二分類RVM來劃分該區(qū)域并指派給相應的類別。

對于一個給定的C分類問題，假設樣本數(shù)為l，當基于一對一策略構造完超平面后，對獲得的超平面進行編號，如圖4所示。最后，綜合上述方法構建一個高精度的多分類RVM模型。

圖4 嵌套一對一判別函數(shù)

為了驗證嵌套一對一算法的有效性，把該算法與一對一算法、模糊判別算法、有向無環(huán)圖算法在5個UCI數(shù)據(jù)集上進行比較，結果如表2、表3所示。由表2可知，嵌套一對一算法在解決不可分區(qū)域問題時表現(xiàn)出比一對一算法、模糊判別法、有向無環(huán)圖等方法更好的性能。由表3可知，對于整個數(shù)據(jù)集，嵌套一對一算法的分類精度比其他方法更高。因此，嵌套一對一算法的總體分類精度高于其他方法。

表2 不可分區(qū)域的分類精度

表3 總體分類精度

4.3 特征向量的選擇

邊際譜能夠準確反映信號的實際頻率成分的分布情況以及信號頻譜的不確定性程度。文獻[22]驗證了二維特征向量指標與一維特征向量指標相比具有很大優(yōu)勢，能夠更有效地區(qū)分正常和故障信號。因此，筆者計算了VMD的IMF分量的二維邊際譜熵作為多分類RVM的輸入特征向量。

5 診斷流程

在實際工程中，在某一未知負載下采集到完整的故障樣本是非常困難的。因此，使用已有工況下的故障數(shù)據(jù)，識別其他工況下的故障及類型才具有實際應用價值。另外，不同的載荷工況會影響振動信號的幅度，導致對損傷程度產(chǎn)生誤診。針對上述問題，筆者提出了用于變負荷工況下的軸承故障的智能診斷方法，診斷步驟如圖5所示。

6 實例分析

6.1 實驗平臺

鑒于采集實際工程設備在變負荷工況下運行時的軸承故障數(shù)據(jù)十分困難，筆者使用滾動軸承故障模擬實驗平臺采集的變負荷工況下故障數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)。該平臺的驅動端軸承型號為SKF6205，采樣頻率為12kHz，采樣數(shù)據(jù)序列長度為4 096，采用電火花加工不同程度的點蝕故障(向采集的故障中添加強隨機噪聲以模擬實際工程設備的強背景噪聲環(huán)境)。其中，電機負荷包括：負荷0(0W，負荷為0N, 轉速為1 797 r/min)、負荷1(768W，負荷為400N, 轉速為1 772 r/min)、負荷2(1 536W，負荷為800N, 轉速為1 750 r/min)和負荷3(2 304W，負荷為1 200N, 轉速為1 730 r/ min)。

6.2 變負荷工況下的實驗數(shù)據(jù)

為了驗證所提出的方法在變負荷工況下故障診斷的有效性與魯棒性，用上述4種載荷中的任意2種載荷工況下的實驗數(shù)據(jù)作為訓練樣本，用剩下的2種載荷的實驗數(shù)據(jù)作為測試樣本，每個實驗數(shù)據(jù)樣本長度取4 096，詳細的實驗數(shù)據(jù)描述如表4所示。

6.3 故障特征提取

為了簡化分析過程，筆者選擇滾動體微弱故障的實驗數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)，如圖6所示。根據(jù)滾動軸承結構參數(shù)及故障特征頻率的理論計算公式，零載荷下滾動體的故障特征頻率理論計算值fb0=

圖5 變負荷工況下的軸承故障診斷流程圖

表4 變負荷工況下的實驗數(shù)據(jù)

Tab.4 Experimental data of variable load conditions

混合訓練樣本(0+1 536W)混合測試樣本(768W+2 304W)點蝕半徑/mm(損傷程度)軸承健康狀態(tài)故障標識120+12080+800正常0120+12080+800.18外圈故障1120+12080+800.36外圈故障2120+12080+800.54外圈故障3120+12080+800.18內圈故障4120+12080+800.36內圈故障5120+12080+800.54內圈故障6120+12080+800.18滾動體故障7120+12080+800.36滾動體故障8120+12080+800.54滾動體故障9

圖6 零載荷下的滾動體故障信號

141.31Hz，1 200N載荷下滾動體故障的特征頻率理論計算值fb2= 135.3Hz。結果如圖7所示。

圖7 不同點蝕半徑的滾動體故障在0和800N兩種載荷下的邊際譜

從圖7可以觀察到，使用EEMD和LMD方法處理獲得的邊際譜中故障特征頻率幾乎被其他無關頻率成分淹沒，而使用ICFOA優(yōu)化的VMD方法處理可以得到故障特征頻率及其二倍頻。因此，驗證了筆者提出的ICFOA優(yōu)化的VMD方法能夠更有效地提取軸承滾動體的微弱故障的特征頻率。

6.4 故障診斷

為了驗證所提方法的有效性，使用0和800N兩種載荷條件下軸承的正常、外圈故障、內圈故障和滾動體故障信號的二維邊際譜熵進行混合，作為訓練樣本；用400N與1 200N兩種載荷為未知載荷，作為測試樣本進行測試。實驗結果如表5、圖8所示。將400N和1 200N載荷下的實驗數(shù)據(jù)的二維邊際譜熵作為測試集合分別進行測試，由圖8決策輸出結果可知，能夠對不同載荷下軸承的外圈、內圈和滾動體等多類軸承故障進行很好的識別，但對不同點蝕半徑(模擬不同受損程度)的故障識別存在一定的誤差。

表5 400N和1 200N載荷下的故障診斷

圖8 基于“嵌套一對一”MRVM的分類結果

通過上述實驗對比分析可知，筆者所提的算法能夠精確對不同載荷下的不同故障及故障程度進行識別，故障類型識別率為100%，相應的損傷程度識別率也達到了91.87%，證明了該方法的有效性。

7 結 論

1) 改進混沌果蠅優(yōu)化算法作為群體智能優(yōu)化算法，可以根據(jù)改進的混沌特性，較好地跳脫早熟收斂和提升局部精細開發(fā)能力。使用該算法對VMD算法進行優(yōu)化，能夠有效地提取故障特征頻率。

2) RVM是基于Bayes框架原則的新型分類器，但直接使用RVM進行多分類決策存在很大的局限性，為此提出的“嵌套一對一”多分類算法很好地解決了RVM的多分類問題，并結合二維邊際譜熵用于變負荷下的軸承多種類型的故障診斷，獲得了較高的識別率，但是在變負荷下對故障程度的識別還需要進一步提升。

3) RVM的性能很大程度依賴使用的核函數(shù)。大多數(shù)核函數(shù)的相關核參數(shù)的最優(yōu)值一旦選定，一般是固定不變的，然而訓練樣本會隨著噪聲的變化而變化。因此固定不變的核參數(shù)會影響核函數(shù)的性能，如何動態(tài)選擇核參數(shù)是后續(xù)需要研究的問題。