汽車行駛狀態(tài)無跡卡爾曼軟測量

郝 亮,郭立新

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院,遼寧 沈陽 110819; 2.遼寧工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,遼寧 錦州 121001)

分布式電動汽車可容易實(shí)現(xiàn)EPS/DYC/VSS等多系統(tǒng)集成整車控制,而控制的關(guān)鍵是車輛運(yùn)動參數(shù)的準(zhǔn)確獲取,但有些參數(shù)(如質(zhì)心側(cè)偏角)測量難度大、成本高,而軟測量技術(shù)在車輛動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)參數(shù)上進(jìn)一步應(yīng)用可以有效解決這一問題.例如:文獻(xiàn)[1-2]進(jìn)行了車輛運(yùn)動狀態(tài)、輪胎壓力和路面附著系數(shù)的卡爾曼估計(jì);文獻(xiàn)[3-4]提出雙擴(kuò)展卡爾曼,同時估計(jì)了車輛運(yùn)動狀態(tài)與參數(shù);文獻(xiàn)[5]采用雙無跡粒子濾波卡爾曼,同時估計(jì)了車輛運(yùn)動狀態(tài)和參數(shù);文獻(xiàn)[6]采用擴(kuò)展卡爾曼和無跡卡爾曼,同時估計(jì)車輛的側(cè)向輪胎力,并驗(yàn)證了無跡卡爾曼要高于擴(kuò)展卡爾曼的估計(jì)精度;文獻(xiàn)[7-8]分別提出了無跡卡爾曼和自適應(yīng)無跡卡爾曼,對車輛運(yùn)動狀態(tài)與路面附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì),從兩者效果實(shí)際應(yīng)用角度來看均可滿足實(shí)際使用需求.以上都是針對傳統(tǒng)車輛的狀態(tài)估計(jì),而結(jié)合分布式電動汽車的特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)的軟測量運(yùn)動參數(shù)較為少見.因此,本文基于無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)建立了電動汽車狀態(tài)軟測量算法,該算法通過聯(lián)合仿真,進(jìn)一步驗(yàn)證了它的有效性.

1 車輛7自由度動力學(xué)模型

如圖1所示,建立了具有縱向、側(cè)向車速、橫擺角速度和4個車輪轉(zhuǎn)角7自由度動力學(xué)模型,由此可推導(dǎo)出動力學(xué)方程:

圖1 車輛7自由度的動力學(xué)模型Fig.1 Vehicle 7 freedom degrees dynamic model

(1)

式中:u為縱向的車輛行駛速度;m為電動汽車整車整備的質(zhì)量;v為側(cè)向的車輛行駛速度;β為車輛運(yùn)動質(zhì)心的側(cè)傾角;ω為車輛運(yùn)動的橫向擺動角速度;ax為縱向運(yùn)動的加速度;ay為側(cè)向運(yùn)動的加速度;Г為繞z軸的橫擺力矩;Iz為繞z軸的橫擺轉(zhuǎn)動慣量;δi為電動汽車的四輪轉(zhuǎn)角;Fxj為車輪的縱向力;Fyj為車輪的側(cè)向力;i,j為1(左前)、2(右前)、3(左后)、4(右后);Fw為車輛運(yùn)行的空氣阻力;a,b為質(zhì)心至前、后軸的縱向距離;tf,tr為前、后軸的輪距.

2 魔術(shù)輪胎模型

汽車運(yùn)行過程當(dāng)中的縱向和側(cè)向力分別為[9]

其中,

式中:Cx為輪胎縱向剛度;Cy為輪胎側(cè)向剛度.

在制動和驅(qū)動模式時,滑轉(zhuǎn)率為

式中:Re為車輪滾動半徑；ωij為車輪轉(zhuǎn)角速度；vij為車輪中心的速度；uij為車輪中心的側(cè)速度.

垂直載荷可用下式計(jì)算:

(6)

式中:Fzp為車輪運(yùn)動過程中垂向力,p為1(左前)、2(右前)、3(左后)、4(右后);hg為質(zhì)心的高度.

3 UKF的軟測量算法

運(yùn)動狀態(tài)的實(shí)時估計(jì)、模糊推理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與機(jī)理的建模都屬于軟測量的范疇[10],軟測量不需要硬件,通過融合方便測量的參數(shù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高成本檢測參數(shù)的測量.UKF的均值和協(xié)方差預(yù)測的是一種非線性過程,可以通過無跡變換(Unscented Transformation,UT)來解決這個問題[11].UKF不忽略高階項(xiàng),與EKF相比無截?cái)嗾`差,因此,估計(jì)精度、穩(wěn)定性方面要高于EKF.

將電動汽車運(yùn)動式(1)離散化,可得

(7)

系統(tǒng)觀測方程離散化形式為

(8)

式中:運(yùn)動狀態(tài)的參數(shù)為X=[u,v,ω,T,ax,ay]T;觀測的輸出參數(shù)為Z=[axay]T;過程控制參數(shù)為u=[δi,ax,ay];Δ(k)為過程噪聲協(xié)方差;(k)為觀測噪聲的協(xié)方差.

(1) 西格瑪?shù)牟蓸狱c(diǎn)X

(9)

(2) 計(jì)算這些采樣點(diǎn)相應(yīng)的權(quán)值

(10)

式中:n為正整數(shù);l,d下標(biāo)分別為均值與協(xié)方差;λ=α2(6+κ)-6為縮放的比例參數(shù),α為有效控制西格瑪點(diǎn)分布的狀態(tài),通常α=0.001;κ為待選的參數(shù),取值κ=0;β≥0,決定了高階項(xiàng)的動差,取β=2.

(3) 通過式(9)和式(10)得到的西格瑪點(diǎn)集和權(quán)值,進(jìn)一步得到一步的預(yù)測X(i)(k+1|k),系統(tǒng)狀態(tài)量的預(yù)測與協(xié)方差陣為

X(i)(k+1|k)]T+Q

(11)

(4) 根據(jù)一步預(yù)測值,再次使用UT產(chǎn)生新的西格瑪點(diǎn)集為

(5) 將產(chǎn)生新的西格瑪點(diǎn)集帶入式(8),得到西格瑪點(diǎn)集的觀測的預(yù)測值為

預(yù)測的觀測均值和協(xié)方差為

(12)

(13)

4 軟測量算法的仿真驗(yàn)證

4.1 聯(lián)合仿真模型的搭建

由于Carsim整車動力學(xué)仿真軟件具有參數(shù)設(shè)置靈活、離線仿真速度快、更加貼近實(shí)車實(shí)際運(yùn)行情況,且提供了與Simulink的接口,可以方便進(jìn)行控制算法驗(yàn)證等優(yōu)勢[12-13],整車的參數(shù)如表1所示.建立的Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺如圖2所示,對軟測量算法有效性進(jìn)行驗(yàn)證.

表1 電動汽車參數(shù)值Tab.1 Electric vehicle parameters

圖2 電動汽車行駛狀態(tài)UKF估計(jì)仿真框圖Fig.2 UKF estimation simulation diagram of electric vehicle driving state

4.2 仿真結(jié)果分析

雙移線實(shí)驗(yàn)完全按照ISO 3888-1標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定進(jìn)行設(shè)計(jì),電動汽車初始運(yùn)動狀態(tài)值在Carsim中設(shè)定為x(t0)=[60/3.6,0,0,0,0,0]T,仿真時間步長設(shè)置為0.01 s,選取路面的附著系數(shù)是0.5,通過反復(fù)調(diào)試,確定了過程噪聲和量測噪聲的協(xié)方差陣分別是:Q=I6×6×0.01,R=I2×2×0.001.

圖3 60 km/h雙移線仿真實(shí)驗(yàn)曲線Fig.3 Simulation experiment curve of 60 km/h double lane change

通過圖3(a)和圖3(b)可看到,UKF的估計(jì)精度非常好,最大的相對偏差僅為0.001 4,有效證明了估計(jì)算法的準(zhǔn)確性;圖3(c)和圖3(d)所示,實(shí)際運(yùn)行過程中,UKF側(cè)向車速估計(jì)值和側(cè)向車速偏差絕對值即使中間過程有較大的波動,但是最終均能收斂于真實(shí)值;圖3(e)和圖3(f)可看到,橫擺角速度的最大絕對值偏差出現(xiàn)在8 s的位置,最大偏差值并未超過0.053 rad/s,且經(jīng)過14 s的時間過程,估計(jì)值收斂于實(shí)際值,達(dá)到了很高的估計(jì)精度;由圖3(g)和圖3(h)可知,質(zhì)心側(cè)偏角的絕對值偏差也是出現(xiàn)在9 s,且沒超過0.006°,而且最終估計(jì)值可收斂于實(shí)際值,估計(jì)精度較高.

5 結(jié)論

依據(jù)電動汽車的7自由度動力學(xué)模型建立了UKF軟測量算法,融合了低成本傳感器測量的縱、橫向加速度和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號,可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)車輛縱、橫向速度,橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角行駛狀態(tài)參數(shù).通過正弦的聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了算法驗(yàn)證,由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知UKF具有良好的測量精度和收斂性,可滿足實(shí)際測量的需求.