混凝土重力壩功能疊合區(qū)壩體應(yīng)力計(jì)算方法探析

周天鴻，秦根泉，曾一夫，葛淑敏

（1.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.四創(chuàng)科技有限公司，福建 福州 350100；3.江西省水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，江西 南昌 330029）

1 研究背景

混凝土重力壩是水利樞紐工程中一種重要的擋水建筑物。隨著水利工程建設(shè)的高速發(fā)展，我國(guó)在建的混凝土重力壩的結(jié)構(gòu)體型也越來(lái)越復(fù)雜且形式多樣。例如，因擋水壩高度不同，出現(xiàn)了不同程度的壩體與壩后建筑物的功能疊合區(qū)，因疊合區(qū)結(jié)構(gòu)重疊程度的不同，對(duì)壩體應(yīng)力的影響以及應(yīng)受到的重視程度也不同。

鑒于重力壩功能疊合區(qū)這一特殊結(jié)構(gòu)在水利樞紐工程中的復(fù)雜性以及其越來(lái)越常見(jiàn)，目前很多學(xué)者對(duì)重力壩壩體與壩后建筑聯(lián)合受力做了研究。武穎利［1］采用有限元法研究了某水電站在不同載荷工況下，壩體及廠(chǎng)房的應(yīng)力及位移，對(duì)廠(chǎng)房壩段的設(shè)計(jì)提出了一些改進(jìn)。吳海林等［2］采用有限元法分析了某壩后式水電站在不同廠(chǎng)壩連接型式下壩體和廠(chǎng)房的應(yīng)力，得出了采用平縫灌漿或整體連接的形式，有利于改善受力條件的結(jié)論。周秋景等［3］針對(duì)三維有初始間隙的接觸問(wèn)題，采用有限元混合法研究了觀音巖水電站混凝土壩和壩后式廠(chǎng)房的相互作用，得出了分縫大小對(duì)壩體、廠(chǎng)房應(yīng)力和應(yīng)變的影響規(guī)律。蘭文改等［4］采用有限元法對(duì)某混凝土重力壩廠(chǎng)房壩段在兩種工況下的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行復(fù)核，得出了一些有益的結(jié)論。杜麗惠等［5］采用考慮接觸的三維有限元方法，對(duì)某水電站典型壩段的廠(chǎng)房和大壩的應(yīng)力變形及它們通過(guò)聯(lián)接縫的相互作用情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了聯(lián)接縫對(duì)廠(chǎng)房應(yīng)力和穩(wěn)定性的影響。牛志國(guó)等［6］結(jié)合某水電站的工程實(shí)際，用有限元法研究了不同廠(chǎng)壩連接方式對(duì)壩體和廠(chǎng)房的抗滑穩(wěn)定、應(yīng)力及變形的影響。熊斌偉［7］分別用材料力學(xué)法與有限元法對(duì)壩體以及廠(chǎng)房結(jié)構(gòu)做了計(jì)算對(duì)比分析。陸宗磐［8］對(duì)萬(wàn)家寨水利樞紐工程的廠(chǎng)壩連接設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。Liu等［9］基于偶應(yīng)力理論對(duì)重力壩廠(chǎng)壩結(jié)構(gòu)做了分析，得出了壩體應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力以及位移分布規(guī)律結(jié)論。

在以往的研究中，多對(duì)壩身與壩后結(jié)構(gòu)采取分離分析或聯(lián)合分析，未對(duì)不同計(jì)算方法對(duì)于此類(lèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析上的適用性進(jìn)行討論?；炷林亓喂δ墀B合區(qū)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由于計(jì)算資源和分析手段限制，采用有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行大規(guī)模的全面模擬比較困難，在一些情況下也是沒(méi)有必要的，而材料力學(xué)法在一些情況下得出的計(jì)算結(jié)果偏保守，可能會(huì)影響對(duì)工程應(yīng)力安全判定的準(zhǔn)確性，所以在對(duì)混凝土重力壩功能疊合區(qū)進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，如何合理的選擇計(jì)算方法與計(jì)算模型是非常重要的。本文主要對(duì)某水利樞紐工程的安裝間壩段混凝土重力壩功能疊合區(qū)的壩體應(yīng)力計(jì)算模型與計(jì)算方法進(jìn)行研究，對(duì)比分析在對(duì)該類(lèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的工程情況下不同分析計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果，分析不同計(jì)算模型和計(jì)算方法對(duì)計(jì)算結(jié)果及安全評(píng)價(jià)結(jié)論產(chǎn)生的影響，指出存在功能疊合區(qū)的重力壩結(jié)構(gòu)在進(jìn)行壩體應(yīng)力計(jì)算時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題，并提供解決思路。

2 工程實(shí)例

案例工程是一座以防洪為主，兼顧供水、發(fā)電等的綜合利用水利工程，為大（2）型Ⅱ等工程。工程采用混凝土重力（閘）壩及河床式廠(chǎng)房組合式布置方案，主要建筑物沿壩軸線(xiàn)從左至右依次為：左岸碾壓混凝土非溢流壩、表孔溢流壩、低孔溢流壩、發(fā)電廠(chǎng)房和右岸碾壓混凝土非溢流壩等。本文研究對(duì)象為右岸非溢流壩安裝間壩段，安裝間布置在發(fā)電廠(chǎng)房主機(jī)間右側(cè)，位于右岸非溢流壩下游側(cè)，因該壩段相鄰的發(fā)電廠(chǎng)房壩段機(jī)組安裝定位的要求，安裝間結(jié)構(gòu)鑲嵌在右岸非溢流壩上，對(duì)壩體局部斷面有所削弱，形成了一定程度的功能疊合區(qū)。

安裝間壩段上游部分為擋水壩，壩頂高程65.50 m，壩頂上游設(shè)2.10 m寬牛腿，壩頂寬度8.0 m，上游坡上部采用垂直坡面，下部采用1∶0.2的斜坡面，斜坡面高度10 m；下游坡59.63 m高程以上垂直，59.63 m高程以下坡度1∶0.75。壩體內(nèi)設(shè)有灌漿排水廊道，斷面尺寸2.5 m×3.5 m（寬×高）。安裝間上游側(cè)最大擋水混凝土厚度為14.05 m，安裝間與擋水壩體為整體結(jié)構(gòu)，裝卸層高程為46.90 m，向下設(shè)二層，第一層布有空壓機(jī)室和風(fēng)機(jī)室，高程為42.35 m，第二層為透平油庫(kù)，高程為37.35 m，為板梁柱框架結(jié)構(gòu)，下游側(cè)墻厚度為1.70 m。安裝間壩段下游為發(fā)電廠(chǎng)區(qū)，回填高程46.70 m。安裝間壩段上游擋水部分和基礎(chǔ)底板為碾壓混凝土，廠(chǎng)房建筑部分采用常態(tài)混凝土。

3 材料力學(xué)法計(jì)算及成果分析

材料力學(xué)法是重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范中壩體應(yīng)力計(jì)算的一種常規(guī)方法，該法計(jì)算簡(jiǎn)便，適用性強(qiáng)，其基本假定是：壩體水平截面上的垂直正應(yīng)力呈直線(xiàn)分布。計(jì)算時(shí)將重力壩擋水壩壩體按照懸臂式結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)功能疊合區(qū)壩段，不能考慮結(jié)構(gòu)整體受力，屬偏保守簡(jiǎn)化，計(jì)算上下游面邊緣應(yīng)力公式如下［10-11］：

計(jì)算部位選取安裝間底板高程36.85 m處擋水壩壩體上下游面，該處為懸臂梁水頭差最大部位，是大壩安全分析的關(guān)鍵部位。計(jì)算中不考慮擋水壩下游側(cè)安裝間板梁柱框架結(jié)構(gòu)對(duì)壩體的支撐作用，主要荷載為：（1）壩體自重；（2）上、下游靜水壓力；（3）計(jì)算基底面揚(yáng)壓力。計(jì)算工況以及工況水位見(jiàn)表1，混凝土彈性模量24 GPa，泊松比0.167，容重2400 kg/m3，水容重1000 kg/m2。

考慮壩體內(nèi)部滲水時(shí)，壩體內(nèi)部的滲流水面線(xiàn)采用假定的穩(wěn)定滲流狀態(tài)的水面線(xiàn)，滲流水面線(xiàn)以下混凝土容重取浮容重。實(shí)際當(dāng)中，因發(fā)生高水位工況的歷時(shí)較短，穩(wěn)定滲流可能尚未形成，因此計(jì)算假定的滲流水面線(xiàn)偏高，混凝土實(shí)際浮容重區(qū)域比假定的小，故使用該假定滲流水面線(xiàn)假定時(shí)的計(jì)算結(jié)果偏保守。各工況的壩體滲流水面線(xiàn)見(jiàn)圖1。

經(jīng)計(jì)算5種工況上游面安裝間底板高程▽36.85 m處豎向應(yīng)力結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可知，使用材料力學(xué)法計(jì)算該壩段壩體應(yīng)力，在3種上游面高水位工況下上游面安裝間底板▽36.85 m處均出現(xiàn)拉應(yīng)力，其中防洪高水位工況時(shí)拉應(yīng)力值最大，為0.13 MPa。根據(jù)重力壩安全判定標(biāo)準(zhǔn)，重力壩在所有工況中上游面均不應(yīng)出現(xiàn)拉應(yīng)力［12］，考慮到重力壩功能疊合區(qū)的特殊性，能否以該計(jì)算結(jié)果作為判定大壩安全性的依據(jù)需進(jìn)一步分析。

因?yàn)椴牧狭W(xué)法以保守方法對(duì)計(jì)算結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，上游擋水工況下，沒(méi)有考慮安裝間板梁柱結(jié)構(gòu)對(duì)重力壩壩體的支撐作用，本文工程安裝間結(jié)構(gòu)嵌入壩體深度達(dá)17.3 m，在最底部因功能疊合壩體斷面削弱的部分占?jí)蔚酌娴膶挾冉?/2，對(duì)壩體斷面的侵占情況較為嚴(yán)重。這種結(jié)構(gòu)會(huì)使得結(jié)構(gòu)受力情況、應(yīng)力大小以及分布狀況發(fā)生較大的改變，為使得計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際，對(duì)大壩壩體的安全性做更準(zhǔn)確的判定，需要進(jìn)一步的細(xì)化計(jì)算模型，使用有限元法進(jìn)行復(fù)核計(jì)算。

圖1 各工況壩體滲流水面線(xiàn)

表1 安裝間底板高程36.85 m處上游面豎向應(yīng)力計(jì)算成果

4 有限元法計(jì)算及計(jì)算成果分析

4.1 有限元模型建立圖2、圖3為本文計(jì)算的三維有限元網(wǎng)格模型，以左右岸方向?yàn)閄軸，向右岸為正；以上下游方向?yàn)閅軸，向下游方向?yàn)檎回Q直方向?yàn)閆軸，豎直向上為正。計(jì)算區(qū)域上，壩前、壩后取1.5倍壩高，深度方向自壩底向下60 m高。研究表明，計(jì)算邊界約束條件情況對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響，為了更好的模擬邊界約束條件，計(jì)算邊界條件為：基礎(chǔ)底部、前后側(cè)及左右側(cè)均為法向約束，其余為自由邊界，壩體和安裝間左右兩側(cè)法向約束。計(jì)算模型中考慮了安裝間的板梁柱以及壩體混凝土分區(qū)、基巖等部位。壩體、安裝間、板梁柱結(jié)構(gòu)等均采用8節(jié)點(diǎn)6面體等參單元，基礎(chǔ)中部分單元采用6節(jié)點(diǎn)退化棱柱體單元，共有單元213 254個(gè)，結(jié)點(diǎn)229 656個(gè)。

4.2 有限元計(jì)算成果及分析本文采用SAPTIS有限元分析軟件進(jìn)行計(jì)算，SAPTIS有限元分析程序擅長(zhǎng)混凝土壩溫度控制分析、非線(xiàn)性安全分析以及鋼筋混凝土聯(lián)合作用分析等，由中國(guó)水利水電科學(xué)研究院結(jié)構(gòu)材料研究所采用FORTRAN語(yǔ)言編制，使用時(shí)間近20年。SAPTIS程序包括多種單元庫(kù)（四面體單元、標(biāo)準(zhǔn)六面體單元等）、多種求解方式（直接求解、迭代方式求解）和各種本構(gòu)模型，具有單元庫(kù)豐富、求解速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)，程序完全按照軟件工程的要求進(jìn)行編制和測(cè)試，結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

有限元計(jì)算法工況水位及荷載情況與材料力學(xué)法相同，由于使用材料力學(xué)法時(shí)在防洪高水位工況、校核洪水位工況以及設(shè)計(jì)洪水位工況上游面均出現(xiàn)了拉應(yīng)力，有限元法對(duì)材料力學(xué)法計(jì)算時(shí)出現(xiàn)拉應(yīng)力的3種工況進(jìn)行壩體應(yīng)力復(fù)核分析。

圖3 壩體和安裝間模型

為研究壩體上游面、壩體內(nèi)部以及安裝間結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，從模型中提取典型斷面進(jìn)行應(yīng)力分析。由于有限元計(jì)算模型考慮了壩后安裝間板梁柱結(jié)構(gòu)對(duì)擋水壩體的支撐作用，3種計(jì)算工況下壩體上游面及內(nèi)部均為壓應(yīng)力，未出現(xiàn)拉應(yīng)力，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在壩踵，為2.2 MPa（防洪高水位工況），壩體應(yīng)力分布規(guī)律為隨著高程升高，壓應(yīng)力逐漸減小。同時(shí)，計(jì)算應(yīng)力等值線(xiàn)圖中顯示在梁板柱結(jié)合處有一定的拉應(yīng)力存在，最大拉應(yīng)力值為0.56 MPa（設(shè)計(jì)洪水位工況）。該部位為鋼筋混凝土框架柱結(jié)構(gòu)，對(duì)拉應(yīng)力有承載能力，經(jīng)復(fù)核，計(jì)算結(jié)果中該部位的拉應(yīng)力值不足以對(duì)結(jié)構(gòu)形成破壞［15］。

從3種工況的計(jì)算結(jié)果分析，壩體應(yīng)力的大小及不均勻性和上游水位值變化趨勢(shì)基本對(duì)應(yīng)，但校核洪水位工況下，大壩校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為2000年一遇，而下游廠(chǎng)房的校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為200年一遇，此時(shí)下游廠(chǎng)房已經(jīng)進(jìn)水，下游水位產(chǎn)生的靜水壓力對(duì)擋水壩上游靜水壓力有一定的抵消作用。因此，壩體應(yīng)力及不均勻性最大值出現(xiàn)在防洪高水位工況，即大壩下游廠(chǎng)房達(dá)到進(jìn)水臨界高程時(shí)對(duì)應(yīng)上游水位工況。防洪高水位工況上游面以及大壩典型剖面豎向應(yīng)力等值線(xiàn)圖見(jiàn)圖4，圖中正為拉應(yīng)力，負(fù)為壓應(yīng)力。

從各工況計(jì)算結(jié)果可知，經(jīng)建立考慮安裝間結(jié)構(gòu)聯(lián)合受力的有限元模型，使用有限元法復(fù)核計(jì)算壩體應(yīng)力，在3種水位組合工況下，上游擋水壩體均處于受壓狀態(tài)，未出現(xiàn)拉應(yīng)力，符合壩體應(yīng)力安全性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)要求。

4.3 不考慮安裝間板梁柱結(jié)構(gòu)計(jì)算模型壩體應(yīng)力計(jì)算及計(jì)算結(jié)果對(duì)比為與材料力學(xué)法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行充分比較，嘗試在有限元法計(jì)算模型中不考慮安裝間板梁柱結(jié)構(gòu)支撐作用，分析工況為防洪高水位工況。計(jì)算得出的上游面豎向應(yīng)力圖以及壩體結(jié)構(gòu)剖面豎向應(yīng)力等值線(xiàn)圖見(jiàn)圖5，圖中正為拉應(yīng)力，負(fù)為壓應(yīng)力。

由計(jì)算結(jié)果可知，采用該計(jì)算模型的有限元法計(jì)算結(jié)果顯示，雖然大壩上游面大部分處于受壓狀態(tài)，但在安裝間底板高程附近（36～38 m）仍出現(xiàn)了約0.1MPa的拉應(yīng)力，與材料力學(xué)法的計(jì)算結(jié)果較為相近。

4.4 不同計(jì)算模型及計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比分析取有限元法兩種計(jì)算參數(shù)在防洪高水位工況下在安裝間底板高程處典型點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果和材料力學(xué)法計(jì)算的安裝間底板高程處應(yīng)力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。

有限元法與材料力學(xué)法在不考慮安裝間結(jié)構(gòu)受力情況下的計(jì)算結(jié)果在上游面安裝間底板高程處均出現(xiàn)了約0.1 MPa大小的拉應(yīng)力，均不符合壩體應(yīng)力安全性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)要求，而在使用有限元法在考慮安裝間結(jié)構(gòu)受力情況下的計(jì)算結(jié)果顯示，上游擋水壩體上游面均處于受壓狀態(tài)，未出現(xiàn)拉應(yīng)力，符合壩體應(yīng)力安全性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)要求。經(jīng)過(guò)對(duì)比3組計(jì)算結(jié)果可知，在該研究對(duì)象中，對(duì)于大壩壩體在使用材料力學(xué)法與有限元法兩種計(jì)算方法進(jìn)行壩體應(yīng)力安全性評(píng)價(jià)時(shí)出現(xiàn)了相反的結(jié)果，但壩體應(yīng)力分析在同一種計(jì)算參數(shù)下采用不同的計(jì)算方法，得出的計(jì)算結(jié)果對(duì)大壩的安全評(píng)價(jià)結(jié)論是基本一致的。材料力學(xué)法在對(duì)功能疊合區(qū)壩段進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算時(shí)，無(wú)法考慮安裝間框架結(jié)構(gòu)對(duì)壩體的支撐作用，得出的計(jì)算結(jié)果偏保守，可能會(huì)影響對(duì)大壩應(yīng)力安全性的評(píng)價(jià)；有限元法可建立更細(xì)化的計(jì)算模型，在計(jì)算中能夠考慮安裝間框架結(jié)對(duì)壩體的支撐作用，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算模型來(lái)對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行修正，計(jì)算結(jié)果更為貼合實(shí)際，能對(duì)大壩的應(yīng)力安全性進(jìn)行更為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。

圖4 考慮安裝間結(jié)構(gòu)受力計(jì)算模型防洪高水位工況下豎向應(yīng)力等值線(xiàn)圖（單位：MPa）

圖5 不考慮安裝間結(jié)構(gòu)受力計(jì)算模型防洪高水位工況豎向應(yīng)力等值線(xiàn)圖（單位：MPa）

表2 防洪高水位下不同計(jì)算方法與計(jì)算模型安裝間底板高程處豎向應(yīng)力

5 結(jié)論

研究對(duì)象中采用材料力學(xué)法進(jìn)行壩體應(yīng)力計(jì)算時(shí)，未考慮安裝間框架結(jié)構(gòu)的作用，屬于偏保守簡(jiǎn)化，計(jì)算結(jié)果顯示防洪高水位工況時(shí)上游面安裝間底板高程處出現(xiàn)了0.132 MPa的拉應(yīng)力，但由于其偏保守簡(jiǎn)化導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏保守而不夠精確；采用有限元分析方法計(jì)算壩體應(yīng)力時(shí)，建立模型中考慮了安裝間框架結(jié)構(gòu)的作用，得出了所有工況壩體均處于受壓狀態(tài)的更為貼合實(shí)際的計(jì)算結(jié)果。

考慮重力壩與安裝間板梁柱結(jié)構(gòu)聯(lián)合受力時(shí)有限元計(jì)算結(jié)果顯示：防洪高水位、校核洪水位以及設(shè)計(jì)洪水位3種工況下大壩上游面豎向應(yīng)力均為壓應(yīng)力，壩踵部位最大豎向壓應(yīng)力出現(xiàn)在防洪高水位工況，約2.2 MPa；大壩典型剖面僅在安裝間板梁柱結(jié)合處等結(jié)構(gòu)突變處出現(xiàn)了拉應(yīng)力，最大值出現(xiàn)在設(shè)計(jì)洪水位，約為0.56 MPa，壩體應(yīng)力分布規(guī)律基本符合常規(guī)規(guī)律。

在不考慮安裝間板梁柱結(jié)構(gòu)聯(lián)合受力的情況下，采用有限元分析方法計(jì)算，在上游防洪高水位工況，大壩上游面安裝間底板高程附近出現(xiàn)了0.105 MPa的拉應(yīng)力，與材料力學(xué)法計(jì)算結(jié)果相近，說(shuō)明有限元法與材料力學(xué)法在采用相同的計(jì)算參數(shù)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算時(shí)，得出的計(jì)算結(jié)果是相近的。

有限元分析方法相比材料力學(xué)法能夠考慮復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，在計(jì)算中通過(guò)優(yōu)化計(jì)算模型來(lái)得出更為貼合實(shí)際的計(jì)算結(jié)果，是一種對(duì)重力壩功能疊合區(qū)這一特殊的復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析的有效方法，計(jì)算結(jié)果可作為評(píng)價(jià)重力壩功能疊合區(qū)壩體應(yīng)力安全性的可靠依據(jù)。

本文在考慮壩體滲流水面線(xiàn)時(shí)未考慮洪水過(guò)程，以假定產(chǎn)生穩(wěn)定滲流確定水面線(xiàn)，并簡(jiǎn)化為的直線(xiàn)形式，簡(jiǎn)化得出的計(jì)算水面線(xiàn)比實(shí)際水面線(xiàn)高，該假定對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響是偏保守的。