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    一個不等式的推廣

    2019-12-31 01:59:14重慶三峽學院數(shù)學與統(tǒng)計學院404000陳曉春
    中學數(shù)學研究(江西) 2019年11期
    關(guān)鍵詞:三峽學院柯西分母

    重慶三峽學院數(shù)學與統(tǒng)計學院 (404000) 陳曉春

    這個不等式結(jié)構(gòu)對稱,因此值得關(guān)注,本文將對(1)作一探討.

    1.不等式(1)的證明

    2.不等式(1)的類似不等式

    將分子疊加有

    如將分母的項擴充有

    如將不等式(1)的分母添加系數(shù)或擴充有:

    不等式7 已知a,b,c>0滿足a+b+c=S,l,m,n是不全為零的非負實數(shù),則

    不等式8 已知a,b,c>0滿足a+b+c=S,l,m,n是不全為零的非負實數(shù),則

    將分子疊加,例如

    3.不等式(1)的推廣

    同不等式(1)的證明一樣,利用柯西不等式和冪平均不等式可以將(1)的元素個數(shù)和分子的次數(shù)推廣:

    再由柯西不等式有

    特別地,當n=3時,

    同前面的討論一樣,如果對不等式(2)和(3)的分母進行擴充或變式,還可以得到許多新的不等式,在此不再贅述,有興趣的讀者不妨一試.

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