基于多基線PolInSAR基線選擇的森林高度反演方法

張建雙 范文義 于 穎

(1.東北林業(yè)大學林學院， 哈爾濱 150040； 2.東北林業(yè)大學森林生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)經營教育部重點實驗室， 哈爾濱 150040)

0 引言

森林高度是森林資源調查的主要因子。森林高度與森林生物量密切相關，是估算森林地上生物量所需的重要參數之一[1]，同時還是計算立木材積、監(jiān)測林木長勢和評價林分立地條件等森林經營活動的主要依據，為獲取森林生產力和生物多樣性提供必要的信息。

森林高度的測定有地面調查法、攝影測量法、激光雷達法等。目前極化SAR干涉測量(Polarimetric SAR interferometry，PolInSAR)和多基線層析SAR具有反演森林高度的潛力。多基線層析SAR是一種新興技術，能夠反演森林的3D垂直剖面，進而估算森林高度[2-6]。PolInSAR技術使用多種理論模型將森林的生物物理參數與雷達可觀測量相關聯反演森林高度[7-20]。由于最高森林的可靠估計取決于可用的最短基線，最矮森林的可靠估計取決于可用的最長基線，因此單基線PolInSAR不能在森林高度變化大的區(qū)域準確地反演森林高度[15]，而多基線PolInSAR可以解決這一問題，但需要為每個像元選擇合適的基線。

多基線PolInSAR數據集由多個不同飛行軌道獲取的PolSAR數據組成。多基線PolInSAR反演森林高度需要數據對之間具有理想的基線，基線長度取決于平臺、目標幾何、森林高度和森林垂直結構[7, 15]，并且垂直基線的長度決定了干涉測量相位差對不同高度散射體的敏感性[19,21]。對于給定的像元，某個基線比其他基線更能準確地反演森林高度，因此有必要為每個像元選擇合適的基線，以提高森林高度反演的精度。文獻[22-23]使用相干邊界的偏心率(Eccentricity of the coherence boundary，ECC)選擇基線，ECC方法反演森林高度的精度相對傳統(tǒng)單基線算法提高了44.05%[23]。文獻[24]對Mondah森林的多基線PolInSAR SLC數據使用PROD方法選擇合適的基線，其反演的森林高度與樣地數據具有良好的一致性，平均偏差為3.75 m。

本文數據作為NASA/ESA “AfriSAR活動”[25-26]的一部分，是JPL/NASA于 2016年在加蓬一些森林區(qū)域獲取的無人駕駛飛行器合成孔徑雷達(Uninhabited aerial vehicle synthetic aperture radar，UAVSAR)數據和陸地植被冰傳感器(Land, vegetation and ice sensor，LVIS)雷達數據。該活動旨在校準和驗證即將到來的星載數據，以研究森林在全球碳循環(huán)中的作用。

本文使用JPL/NASA在加蓬森林區(qū)域獲得的UAVSAR L波段的多基線全極化 PolInSAR數據反演森林高度，針對復相干未達到最大分離的問題，使用相干分離最大算法(Maximum coherence difference，MCD)[27]使復相干達到最大分離，改進PROD 方法與ECC方法，對這兩種方法進行對比分析，并使用激光雷達LVIS RH100數據驗證反演的森林高度，解決單基線PolInSAR在森林高度變化大的區(qū)域誤差大的問題，以探索效果更優(yōu)的基線選擇方法。

1 研究區(qū)域概況

剛果盆地的熱帶森林被稱為地球的第二個肺，加蓬的森林區(qū)域是剛果盆地的一部分，加蓬的Pongara公園位于9°10′～10°10′E、0°0.3′S～0°15′N，主要為紅樹林，并且地形相對平坦。本文使用UAVSAR L波段全極化PolInSAR數據集反演森林高度，并使用激光雷達數據LVIS RH100驗證反演的森林高度。UAVSAR是JPL/NASA開發(fā)的L波段重復軌道干涉測量的機載全極化SAR系統(tǒng)，飛行高度為12.5 km，入射角的范圍為25°～60°不等。UAVSAR SLC數據集的方位向分辨率為0.6 m，距離向分辨率為1.6 m[28]。該數據的獲取時間為2016年2月27日，軌道數為5，其水平基線幾乎為零，垂直基線不同(表1)。使用20∶5多視后，獲得方位向分辨率為12 m、距離向分辨率為8 m的多視圖像。圖1為研究區(qū)域主圖像的Pauli基彩色合成圖。

表1 獲取的研究區(qū)域UAVSAR數據Tab.1 UAVSAR data acquired in study area

圖1 UAVSAR Pauli圖像Fig.1 UAVSAR Pauli image

圖2 激光雷達獲取的LVIS RH100數據Fig.2 LVIS RH100 data acquired by LiDAR

由于激光雷達不受PolInSAR誤差源的影響，因此使用激光雷達獲得的森林高度驗證多基線PolInSAR反演森林高度的精度。激光雷達數據是NASA提供的LVIS數據，LVIS為中等足跡的激光雷達，足跡直徑為20 m，獲取時間為2016年3月4日。LVIS L2級數據包含完整波形數據以及許多相對高度(RH)指標，例如RH100、RH95，這些指標代表激光雷達在地面上方接收到的反射幅度的百分比，RH100、RH95分別表示100%、95%。本文選取LVIS L2級數據中的RH100指標作為森林高度的驗證數據(下文用LVIS RH100表示)。圖2為研究區(qū)激光雷達獲取的LVIS RH100數據。

2 研究方法

2.1 多基線PolInSAR的森林高度反演

對UAVSAR的SLC數據進行配準、光譜濾波和極化定標[29]等預處理。假設滿足互易性，以Pauli基散射矢量k形式表示SLC數據[18-20]

(1)

式中SHH——HH極化通道的SLC圖像

SVV——VV極化通道的SLC圖像

SHV——HV極化通道的SLC圖像

對于具有5軌道的PolInSAR數據集的散射矢量為

(2)

式中km——軌道m(xù)的散射矢量

K——多軌道散射矢量

為了計算相干性，使用估計協(xié)方差矩陣T來表示散射矢量的二階統(tǒng)計量[19]

T=〈KKH〉

(3)

式中 H——復共軛的轉置

〈〉——空間平均或多視

多基線PolInSAR數據的矩陣TMB為[10]

(4)

式中TMB——多基線協(xié)方差(或相干)矩陣

Tm——軌道m(xù)的極化協(xié)方差矩陣(3×3)

Ωm-1,m——參考軌道m(xù)-1與軌道m(xù)的極化干涉協(xié)方差矩陣(3×3)

任意基線的復相干γ估計公式[19,30]如下

(5)

式中ω——極化權重向量

Ωm,n——參考軌道m(xù)與軌道n的極化干涉協(xié)方差矩陣(3×3)

Tn——軌道n的極化協(xié)方差矩陣(3×3)

本文基于地面隨機體散射(Random volume over ground，RVoG)模型使用三階段反演法[7,14-18]反演森林高度。

2.2 多基線PolInSAR的基線選擇方法

PolInSAR相干區(qū)域形狀是預測森林高度反演性能的關鍵指標[27,31-33]，本文選取ecc與prod兩個指標衡量多基線PolInSAR相干區(qū)域的形狀，為多基線PolInSAR數據選擇合適的基線，分別稱為ECC方法與PROD方法。針對已有研究使用相位分離最大優(yōu)化算法[24]未使復相干達到最大分離的問題，本文使用MCD[27,34]使復相干達到最大分離，改進PROD與ECC方法，并詳細地對比分析這兩種基線選擇方法。

2.2.1ECC方法

使用相干邊界的偏心率來選擇基線[22-23]，計算公式為

(6)

式中a——相干區(qū)域的長軸長

b——相干區(qū)域的短軸長

ecc——相干邊界的偏心率

假設相干區(qū)域是橢圓，a等于|γhigh-γlow|，其中γhigh為與森林冠層散射矢量相對應的冠層散射復相干，γlow是與地面散射矢量相對應的地面散射復相干。而b等于相干區(qū)域邊界上兩個相對點之間的最小距離；ecc的范圍為0～1，ecc的值越大，相干區(qū)域的短軸長和長軸長的比率越小，觀測的相干區(qū)域越符合RVoG模型的直線假設[33]。

2.2.2PROD方法

ECC方法只考慮了相干區(qū)域的偏心率，BABU等[24]進一步使用相干區(qū)域的長軸與相干區(qū)域中心幅度|γhigh+γlow|的乘積來選擇基線：該方法優(yōu)先選出復相干之間具有最大分離的基線(分離越大，越符合RVoG模型的直線假設)，同時也在整體上保持高的復相干幅度(時間去相干最小)。PROD方法是對文獻[25]方法的簡化，計算方法簡單，并且在測試中產生了類似的結果[24]，計算公式為

prod=|γhigh-γlow||γhigh+γlow|

(7)

選擇prod值最大的基線作為每個像元的合適基線，這有利于選擇復相干分離大和整體復相干幅度高的基線。

3 結果與分析

本文應用兩種基線選擇方法為每個像元選擇合適的基線，同時使用MCD所對應的復相干來反演森林高度。圖3為反演的森林高度圖，圖4為與LVIS RH100森林高度相比，獲得的森林高度誤差(兩種基線方法反演的森林高度減去LVIS RH100森林高度)。圖5為森林高度誤差的統(tǒng)計圖。

圖3 兩種方法反演的森林高度圖Fig.3 Forest height maps inversed by two baseline selection methods

圖4 兩種方法反演的森林高度誤差圖Fig.4 Forest height error maps inversed by two baseline selection methods (difference between forest height and LVIS RH100)

圖5 森林高度誤差統(tǒng)計圖Fig.5 Statistical histogram of forest height error

由圖3可知，兩種基線選擇方法反演的森林高度具有良好的一致性；與LVIS RH100相比，兩種基線選擇方法反演的森林高度的誤差也具有良好的一致性(圖4)。由圖3與圖4可看出，低矮與高大森林區(qū)域的誤差較大，且低估了高大森林(誤差為負值)，高估了低矮森林(誤差為正值)；同時，ECC方法低估或高估森林高度的程度比PROD方法大，精度低于PROD方法(圖5)。

圖6為森林高度與LVIS RH100的密度圖。圖中包含LVIS RH100大于3 m時的592 460個樣本點，紅色實線是y=x，黑色虛線是擬合的線性方程。兩種基線選擇方法都存在高估低矮森林，以及低估高大森林的現象，與圖3～5的分析一致。圖6a中擬合的線性方程為y=0.50x+10.60，R2=0.69。圖6b中擬合的方程為y=0.63x+8.21，R2=0.70。以LVIS RH100作為驗證數據，ECC方法的均方根誤差RMSE為9.80 m，PROD方法的RMSE為8.86 m，比ECC方法精度提高了9.63%。總體來說，PROD方法反演結果更接近LVIS RH100的森林高度，結果更優(yōu)。

圖6 森林高度與LVIS RH100的密度圖Fig.6 Density map of forest height and LVIS RH100

圖7為兩種基線選擇方法對應的冠層復相干幅度與地面復相干幅度的密度圖。ECC方法擬合的直線方程為y=0.94x+0.04，R2=0.93；PROD方法擬合的直線方程為y=0.84x+0.11，R2=0.80。表明PROD方法冠層復相干幅度與地面復相干幅度的差異大于ECC方法。由于地面復相干幅度與冠層復相干幅度之間的差異很小[24]，因此只繪制兩種基線選擇方法對應的冠層復相干幅度與LVIS RH100的密度圖(圖8)。由圖7與圖8可知，低矮森林的復相干幅度較大，高大森林的復相干幅度較小，隨著森林高度的增加，復相干幅度減小[7, 35]。PROD方法在高大森林區(qū)域選擇的復相干幅度大于ECC方法，但在低矮森林區(qū)域選擇的復相干幅度小于ECC方法。復相干幅度對反演森林高度的精度有一定的影響。

圖7 基線選擇方法對應的冠層復相干幅度 與地面復相干幅度的密度圖Fig.7 Density map of canopy complex coherence amplitude and ground complex coherence amplitude map corresponding to baseline selection method

圖8 基線選擇方法對應的冠層復相干幅度 與LVIS RH100的密度圖Fig.8 Density maps of canopy complex coherence amplitude corresponding to baseline selection method and LVIS RH100

為了詳細分析比較兩種基線選擇方法的性能，在[3,10)、[20,30)、[50,60) m區(qū)間內分別選取LVIS RH100為6.71、21.90、54.02 m的像元表示低矮、中等高度、高大森林區(qū)域，且繪制復單位圓內兩種基線選擇方法對應的復相干，如圖9所示。其中，MCD高表示使用MCD方法獲取的與冠層散射對應的復相干，MCD低表示使用MCD方法獲取的與地面散射對應的復相干。由圖9a、9b可知，低矮森林的復相干相對集中且復相干幅度大[7,23,35]，雖然ECC方法對應的復相干幅度與線性程度優(yōu)于PROD方法，但其復相干的相干分離程度低于PROD方法，因此可得PROD方法反演森林高度的誤差??；由圖9e、9f可知，高大森林的復相干幅度減小[6-7,35]，與ECC方法相比，PROD方法不僅使其復相干幅度變大，也使復相干的相干分離程度優(yōu)于ECC方法，因此可得PROD方法反演森林高度的誤差小。由圖9c、9d可知，中等高度的森林區(qū)域，復相干的相干分離程度與相干幅度介于低矮森林與高大森林之間，線性程度是影響反演森林高度的主要因素，PROD方法綜合考慮復相干的相干分離程度與相干幅度，雖然使復相干幅度增大，但同時使復相干的相干分離程度低于ECC方法，因此可得ECC方法反演森林高度的誤差小[23]。

4 討論

為了更準確地比較分析兩種基線選擇方法，列出以10 m為間隔的分段森林高度的RMSE(表2)；ECC方法在區(qū)間[10,20)、[20,30) m反演森林高度的均方根誤差(RMSE)小于PROD方法，但在區(qū)間[3,10)、[30,40)、[40,50)、[50,60) m反演森林高度的RMSE大于PROD方法。

圖9 復單位圓內基線選擇方法對應的復相干Fig.9 Coherence maps corresponding to baseline selection method in complex plane

為了直接評估ECC方法與PROD方法基線選擇的差異，本文給出兩種基線選擇方法對應的垂直波數kz與LVIS RH100的密度圖，如圖10所示。h的計算公式為

(8)

(9)

式中h——森林高度

φ——相干相位

Δθ——主輔SAR圖像的入射角之差

θ——平均入射角

Bn——垂直基線

H——傳感器高度

λ——傳感器波長

為了更準確地反演森林高度，高大森林應盡可能使kz較小，即為較短基線，低矮森林應盡可能使kz較大(較長的基線)。根據以上分析，PROD方法所選擇的kz更能準確地反演森林高度。根據式(8)，令φ固定，當選擇的kz小于合適的基線對應的kz時，導致森林高度被高估，當選擇的kz大于合適的基線對應的kz時，導致森林高度被低估。在低矮森林區(qū)域(LVIS RH100小于10 m)，ECC方法選取的kz大部分都較小，且小于PROD方法選取值；進一步說明了低矮森林區(qū)域被高估，且說明了ECC 方法反演的森林高度高估的程度比PROD方法嚴重的原因。當LVIS RH100大于30 m時，ECC方法選擇的kz開始增大，PROD方法選擇的kz減小，進一步說明了對高大森林區(qū)域產生低估，且說明了ECC方法低估程度更嚴重的原因。

表2 研究區(qū)森林高度的RMSETab.2 RMSE with forest height in study area

圖10 基線選擇方法對應kz與LVIS RH100的密度圖Fig.10 Density maps of kz corresponding to baseline selection method and LVIS RH100

為了驗證兩種基線方法的適用性，將其應用于加蓬的Lope區(qū)域，分段森林高度的RMSE如表3所示。ECC方法在區(qū)間[10,20)、[20,30) m反演森林高度的RMSE小于PROD方法，但在區(qū)間[3,10)、[30,40)、[40,50)、[50,60) m反演森林高度的RMSE大于PROD方法，與Pongara區(qū)域獲得的結果一致。

表3 研究區(qū)Lope森林高度的RMSETab.3 RMSE with forest height in study area of Lope

由表2、3可知，ECC方法在區(qū)間[10,20)、[20,30) m反演森林高度的精度優(yōu)于PROD方法，但在區(qū)間[3,10)、[30,40)、[40,50)、[50,60) m反演森林高度的精度低于PROD方法。分析原因可能在于：低矮森林區(qū)域，由于L波段能穿透森林到達地面，各極化通道的復相干無法有效分離且復相干幅度大[23]，高大森林區(qū)域，隨著植被高度的增加，加上其他去相干因素，體散射復相干減小且達到飽和，不同極化通道的復相干相對集中[6-7, 35]。這兩種情況下，復相干幅度與復相干的相干分離程度是影響反演森林高度的主要因素，雖然ECC方法的直線擬合效果優(yōu)于PROD方法，但由于其不能使復相干達到最大分離，且PROD方法綜合考慮復相干的相干分離程度與相干幅度，因此PROD方法反演的森林高度的精度高于ECC方法。中等高度的森林區(qū)域(高度在10～30 m之間)，復單位圓內的復相干相對分散，復相干幅度也未達到飽和，相干區(qū)域的直線擬合效果是影響反演森林高度的主要因素，雖然PROD方法可使復相干幅度增大，但復相干的相干分離程度低于ECC方法，因此ECC方法反演森林高度的精度高于PROD方法。

低矮與高大森林的區(qū)域，復相干的相干分離程度或復相干幅度較小時，復相干的相干分離程度與復相干幅度是影響反演森林高度的主要因素，PROD方法比ECC方法更適用于反演低矮與高大森林。中等高度的森林區(qū)域，復相干較為分散，復相干幅度未達到飽和時，相干區(qū)域的直線擬合效果是影響反演森林高度的主要因素，ECC方法比PROD方法更適用于反演中等高度的森林。

5 結論

(1)兩種基線選擇方法反演的森林高度與LVIS RH100相一致。ECC方法將相干區(qū)域的線性程度作為判斷標準，PROD方法綜合考慮了復相干的相干分離程度(相干直線的擬合效果)與相干幅度，在一定程度上解決了ECC方法低估高大森林與高估低矮森林的問題。PROD方法森林高度反演的精度高于ECC方法，精度比ECC方法提高了9.63%。

(2)PROD方法更適用于反演低矮與高大森林，ECC方法更適用于反演中等高度的森林。