基于分層模型的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛直接橫擺力矩控制

張 征 馬曉軍 劉春光 陳路明

(陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系， 北京 100072)

0 引言

多軸輪式車輛的行駛工況較為惡劣，通常需要在低附著路面、變附著路面甚至越野條件下保持機(jī)動(dòng)，甚至還要面臨緊急變道、小半徑轉(zhuǎn)向、高速轉(zhuǎn)彎等特殊工況，因此對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)控制十分必要[1-2]。傳統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)的多輪車輛車體結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)后，車輛底盤(pán)結(jié)構(gòu)得到了一定簡(jiǎn)化，整體結(jié)構(gòu)更加緊湊，各個(gè)輪轂電機(jī)相互獨(dú)立，具有可控性強(qiáng)、響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)狀態(tài)間的快速切換。此外，電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩比較容易獲得，便于進(jìn)行信息交互和信息融合，有利于車輛操縱穩(wěn)定性控制[3-6]。

圖1 直接橫擺力矩分層控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Hierarchical structure of DYC

直接橫擺力矩控制(Direct yaw-moment control，DYC)是一種根據(jù)駕駛員操縱信號(hào)和車輛狀態(tài)信息對(duì)控制目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，調(diào)整各輪轉(zhuǎn)矩輸出值產(chǎn)生附加橫擺力矩，進(jìn)而改善車輛操縱穩(wěn)定性的控制方法[7-8]。傳統(tǒng)DYC系統(tǒng)通過(guò)PID控制、最優(yōu)控制和滑模控制等方法對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)進(jìn)行跟蹤，然后制定一些特定規(guī)則對(duì)力(力矩)需求進(jìn)行固定分配，但這類控制系統(tǒng)一般不能根據(jù)當(dāng)前行駛狀態(tài)充分發(fā)揮驅(qū)動(dòng)輪獨(dú)立可控的優(yōu)勢(shì)[9-15]。有學(xué)者運(yùn)用了更加靈活的控制分配法進(jìn)行DYC研究[16-17]。文獻(xiàn)[18]建立了最小化系統(tǒng)能耗目標(biāo)函數(shù)，在既定約束條件下優(yōu)化不同工況下的經(jīng)濟(jì)性，以獲得轉(zhuǎn)矩分配值。文獻(xiàn)[19]以機(jī)動(dòng)響應(yīng)速度最快為目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化函數(shù)，并轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題求解。以上方法在四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛中取得了較好的整車運(yùn)動(dòng)控制效果，但尚未完全擴(kuò)展到多輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛。

本文建立基于分層模型的某型8×8輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛DYC系統(tǒng)。上層為運(yùn)動(dòng)跟蹤控制層，設(shè)計(jì)基于駕駛員命令解析的前饋控制器，并且利用滑模條件積分控制器進(jìn)行反饋控制，追蹤車輛期望運(yùn)動(dòng)。下層為轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配控制層，構(gòu)建以改善車輛操縱穩(wěn)定性為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)，充分結(jié)合電機(jī)驅(qū)動(dòng)能力和行駛路面情況等約束條件，將上層得到的廣義目標(biāo)控制力分配至各個(gè)車輪，并采用實(shí)車試驗(yàn)對(duì)控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。

1 DYC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

DYC分層控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，駕駛員根據(jù)當(dāng)前路徑信息和行駛狀態(tài)對(duì)被控車輛進(jìn)行操控，上層為運(yùn)動(dòng)跟蹤控制層，對(duì)駕駛員命令進(jìn)行解析，計(jì)算整車縱向力需求，結(jié)合路面情況和狀態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)前饋控制器得到前饋直接橫擺力矩；同時(shí)基于參考模型推導(dǎo)期望橫擺角速度，設(shè)計(jì)滑模條件積分控制器進(jìn)行反饋控制，使橫擺角速度追蹤期望值，得到反饋橫擺力矩。下層根據(jù)上層廣義目標(biāo)控制力進(jìn)行轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配，建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，并綜合輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)能力、路面狀況等約束條件進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)求解，進(jìn)而得到各輪分配力矩，最后行駛狀態(tài)信息實(shí)時(shí)反饋至上層控制器，構(gòu)成了完整的直接橫擺力矩控制系統(tǒng)。

2 運(yùn)動(dòng)跟蹤控制策略

2.1 車輛參考模型

對(duì)車輛進(jìn)行行駛控制時(shí)，需建立期望動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上制定車輛穩(wěn)定性控制目標(biāo)[20]。由于車輛穩(wěn)定行駛的狀態(tài)一般可以用單軌二自由度模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表示，因此將車輛線性二自由度模型作為運(yùn)動(dòng)跟蹤控制層的參考模型。

側(cè)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

(C1+C2+C3+C4)β-C1δ1-C2δ2

(1)

橫擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

(2)

式中Vx——車輛速度，m/s

γ——橫擺角速度，rad/s

m——整車質(zhì)量，kg

β——質(zhì)心側(cè)偏角，rad

δi——第i個(gè)軸車輪轉(zhuǎn)向角，rad

Li——第i軸與質(zhì)心處的距離，m

IZ——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2

Ci——第i軸車輪的側(cè)偏剛度，N/rad

MZ——直接橫擺力矩，N·m

轉(zhuǎn)向角關(guān)系為

δ2=asδ1

(3)

(4)

式中as——比例系數(shù)

2.2 前饋控制器設(shè)計(jì)

2.2.1前饋系數(shù)

前饋控制可以在失穩(wěn)前對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)狀況進(jìn)行預(yù)先判斷，根據(jù)駕駛員命令獲得前饋補(bǔ)償橫擺力矩。

前饋控制橫擺力矩

MZF=Kfδ1

(5)

式中Kf——前饋增益系數(shù)

橫擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

(Kf-L1C1-L2C2as)δ1

(6)

施加前饋控制后，車輛系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(7)

其中

對(duì)式(7)進(jìn)行變換，δ1輸入到γ響應(yīng)的傳遞函數(shù)為

(8)

式中S——拉普拉斯算子

令S=0，得到車輛系統(tǒng)對(duì)δ1的穩(wěn)態(tài)增益，即

(9)

計(jì)算得到前饋增益系數(shù)

(10)

2.2.2前饋控制自適應(yīng)切換條件

一般情況下，當(dāng)車輛正常行駛時(shí)，適當(dāng)施加前饋橫擺力矩有利于改善車輛操縱穩(wěn)定性；然而極限工況時(shí)，前饋控制容易加劇車輛失穩(wěn)現(xiàn)象。8×8輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛行駛時(shí)，需要面對(duì)各種復(fù)雜路況，因此需設(shè)計(jì)前饋控制的介入和退出條件。

經(jīng)過(guò)前期一系列仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，車輛的穩(wěn)定性裕度與側(cè)偏工況有關(guān)，車輛處于小側(cè)偏工況時(shí)，穩(wěn)定性裕度良好，可以施加前饋控制；而大側(cè)偏條件下，一般不進(jìn)行前饋控制，為滿足行駛控制需求，可對(duì)其單獨(dú)施加反饋控制。鑒于此，本文設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)跟蹤控制層的前饋控制介入系數(shù)kZF，根據(jù)不同行駛工況運(yùn)用自適應(yīng)切換調(diào)節(jié)kZF的取值，如圖2所示。圖中ay為側(cè)向加速度，m/s2，μ為當(dāng)前路面附著系數(shù)。

圖2 介入系數(shù)自適應(yīng)切換Fig.2 Adaptive switching of intervention coefficient

當(dāng)|ay|/μ≤3.6時(shí)，kZF=1，此時(shí)前饋控制完全介入; 當(dāng)|ay|/μ≥7.8時(shí)，kZF=0，此時(shí)前饋控制完全退出; 3.6<|ay|/μ<7.8區(qū)間為過(guò)渡過(guò)程，可以消減前饋控制切換過(guò)程引起的系統(tǒng)抖振問(wèn)題。

2.3 反饋控制器設(shè)計(jì)

2.3.1控制變量期望值計(jì)算

根據(jù)參考模型，由式(9)和式(10)推導(dǎo)橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值，即

(11)

其中

Le=

(12)

(13)

式中Le——等效軸距K——穩(wěn)定性因數(shù)

根據(jù)路面情況，需要滿足約束條件

(14)

式中c——車輛安全性能系數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，通常將c作為權(quán)衡車輛轉(zhuǎn)向性能和安全性能的權(quán)重，且0

綜上，理想橫擺角速度為

(15)

2.3.2滑模條件積分控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)研究對(duì)象部分參數(shù)的非線性特性、時(shí)變特性和外界干擾，設(shè)計(jì)反饋控制與前饋控制互補(bǔ)，具體過(guò)程如下：

橫擺角速度誤差為

eγ=γ-γd

(16)

建立滑?？刂破鞯幕Ｃ?/p>

s=eγ=γ-γd

(17)

采用等速趨近律，令

(18)

式中kγ——等速趨近律參數(shù)，且kγ>0

對(duì)式(16)求導(dǎo)，并代入式(17)中，有

(19)

結(jié)合輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛橫擺運(yùn)動(dòng)方程，得到傳統(tǒng)滑?？刂破鞣答伩刂茩M擺力矩輸出，即

(20)

采用滑?？刂瓶梢允瓜到y(tǒng)具備較好的魯棒性，但在滑模面附近的非連續(xù)特性造成的控制信號(hào)抖動(dòng)[22]。針對(duì)滑模面附近抖振和積分飽和問(wèn)題，基于“積分分離”的思想，引入條件積分器，進(jìn)一步對(duì)滑?？刂七M(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)滑模條件積分控制器(Sliding mode control with conditional integrator, SMC&CI)，改善系統(tǒng)響應(yīng)特性和控制效果。

在式(16)基礎(chǔ)上，增加條件積分項(xiàng)

sc=eγ+kqσ

(21)

(22)

其中

sc(eγ,σ)=0

式中σ——誤差積分，且σ(0)≤ε/kq

kq——調(diào)節(jié)參數(shù)，且kq>0

ε——滑模切換邊界層寬度，且ε>0

sc——新增滑模面

用飽和函數(shù)sat(sc/ε)代替sgn(sc/ε)，即

(23)

則滑模條件積分控制器輸出的反饋橫擺力矩為

(24)

系統(tǒng)穩(wěn)定性證明參照文獻(xiàn)[23]。

綜上，得到運(yùn)動(dòng)跟蹤層總直接橫擺力矩

MZ=kZFMZF+MZB

(25)

3 轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配策略

3.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

非線性三自由度車輛模型如圖3所示。圖中l(wèi)為輪距，m，F(xiàn)xij、Fyij為縱向力、側(cè)向力，N。

圖3 非線性三自由度車輛模型Fig.3 3-DOF nonlinear dynamics model of vehicle

設(shè)上層輸出的廣義目標(biāo)控制力和各車輪縱向力的關(guān)系可表示為

Y=B′X

(26)

(27)

(28)

(29)

式中Y——廣義目標(biāo)控制力

X——控制輸入B′——控制矩陣

設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)需求目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

(30)

(31)

式中Hy——需求目標(biāo)權(quán)重矩陣

根據(jù)文獻(xiàn)[24]，定義輪胎負(fù)荷率為

(32)

式中ρij——單個(gè)輪胎的負(fù)荷率，%

Fzij——輪胎垂直載荷，N

設(shè)計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配目標(biāo)函數(shù)為

(33)

(34)

式中Hx——二次優(yōu)化權(quán)重矩陣

Tij_d——各輪分配的轉(zhuǎn)矩，N·m

綜合考慮優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式(30)和式(33)，為了精簡(jiǎn)算法并同時(shí)對(duì)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將二者合并成轉(zhuǎn)矩分配綜合目標(biāo)函數(shù)

(35)

由于滿足駕駛員的需求比降低失效車輪使用等級(jí)更重要，設(shè)定罰因子ψ為一個(gè)很大的正數(shù)，即ψ?1。

3.2 優(yōu)化分配約束條件

Fxij受到電機(jī)能夠提供的最大轉(zhuǎn)矩約束，即

(36)

式中Tijmax——電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩，N·m

r——車輪半徑，m

Fxij和Fyij受到輪胎狀態(tài)、垂向載荷Fzij及路面因素影響。假設(shè)縱/橫向峰值附著系數(shù)均為μ，當(dāng)縱滑和側(cè)滑同時(shí)發(fā)生時(shí)，縱向力Fxij和側(cè)向力Fyij之間存在著復(fù)雜耦合關(guān)系，有

(37)

則受摩擦圓限制，F(xiàn)xij需要滿足

(38)

3.3 基于二次規(guī)劃的控制分配求解算法

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J可以改寫(xiě)為

(39)

將待解決目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問(wèn)題，即

(40)

利用起作用集合法對(duì)二次規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，步驟為：

定義起作用集合W，它包括全部起作用的約束。

(1)令X=X0為可行起始點(diǎn)，該點(diǎn)滿足全部約束條件。

(2)對(duì)于i=0，1，2，…，n，依次迭代xi，尋求最優(yōu)校正量p，將W中不等式約束考慮成等式約束，忽略其他約束。即

(41)

(3)判斷xi+p是否為可行點(diǎn)，如可行，執(zhí)行步驟(4)；如不可行，執(zhí)行步驟(5)。

(4)令xi+1=xi+p，計(jì)算拉格朗日乘子λ

(42)

其中，D0為D中起約束的條件。

如果λ≥0，xi+1就是最優(yōu)解，停止計(jì)算。否則，從W中移除λ中最小的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的約束，重新進(jìn)入步驟(2)。

(5)令xi+1=xi+p，將對(duì)xi+1起作用的約束加入W，進(jìn)行步驟(2)。

步驟(1)～(5)構(gòu)成了一套完整的求解算法。上述目標(biāo)函數(shù)的解既能滿足整車力(力矩)需求又能降低輪胎負(fù)荷率的最優(yōu)解。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

圖5 高附著路面連續(xù)轉(zhuǎn)向行駛Fig.5 Continuous steering on high adhesion road

采用某型8×8輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛開(kāi)展實(shí)車試驗(yàn)對(duì)控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。其中，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角信號(hào)和狀態(tài)信息(加速度、橫擺角速度等)可分別由圖4a所示方向盤(pán)轉(zhuǎn)角傳感器、圖4b所示狀態(tài)信息采集盒獲得；試驗(yàn)過(guò)程中的狀態(tài)信息和數(shù)據(jù)可通過(guò)圖4c所示顯控終端進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、反饋和存儲(chǔ)記錄。樣車部分參數(shù)取值和試驗(yàn)條件設(shè)置分別如表1、2所示，

圖4 試驗(yàn)設(shè)備Fig.4 Test equipment of real vehicle

采集的信號(hào)分別如圖5a和圖6a所示，試驗(yàn)結(jié)果如圖5b～5d和圖6b～6d所示。

表1 車輛部分參數(shù)Tab.1 Parameters of vehicle

表2 試驗(yàn)條件Tab.2 Conditions of sample vehicle

圖6 低附著路面雙移線行駛Fig.6 Double shifting on low adhesion road

試驗(yàn)車輛在μ=0.8的路面進(jìn)行連續(xù)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，圖5a和圖5b分別為轉(zhuǎn)向盤(pán)操縱信號(hào)和橫擺角速度偏差，可以看出，與無(wú)DYC車輛、采用滑?？刂栖囕v相比，施加分層DYC車輛的橫擺角速度更加趨近于理想橫擺角速度，最大橫擺角速度偏差能夠控制在理想橫擺角速度的6%左右，這說(shuō)明在給定相似駕駛信號(hào)情況下，分層DYC提高了車輛姿態(tài)保持能力和運(yùn)動(dòng)跟蹤能力；由圖5c可知，施加分層DYC后，下層轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配控制效果明顯，車輛連續(xù)轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，實(shí)現(xiàn)了8個(gè)輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩的差異分配；圖5d表明，與轉(zhuǎn)矩平均分配方法相比，采用轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配后，車輛總輪胎負(fù)荷率更加穩(wěn)定，并且在整體趨勢(shì)上明顯降低。

由圖6a、6b可知，由于路面附著條件限制，無(wú)控制車輛的橫擺角速度與其理想值間存在較大差異，容易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，滑模控制可以在一定程度上減小橫擺角速度偏差，而施加分層DYC后，橫擺角速度偏差進(jìn)一步減小，最大橫擺角速度偏差在理想橫擺角速度的9%左右，車輛循跡能力得到了有效提高；圖6c表明，轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配控制器根據(jù)車輛行駛狀態(tài)對(duì)前、后軸電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)整，并且使得外側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩明顯小于內(nèi)側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩；由圖6d可知，分層DYC的下層控制器將車輛總輪胎負(fù)荷率控制在較低水平，與轉(zhuǎn)矩平均分配的車輛相比，轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配增加了輪胎縱向力輸出儲(chǔ)備，使車輛穩(wěn)定裕度得到了提高。

5 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了上層前饋控制與反饋控制結(jié)合的運(yùn)動(dòng)跟蹤控制方法，通過(guò)基于車輪轉(zhuǎn)角的前饋控制器，提高跟蹤目標(biāo)穩(wěn)態(tài)增益；考慮積分飽和影響，利用滑模條件積分控制對(duì)行駛過(guò)程中的橫擺角速度進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。

(2)下層建立了基于穩(wěn)定性的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，根據(jù)電機(jī)驅(qū)動(dòng)能力、路面情況設(shè)定約束條件，利用起作用集合法進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配。

(3)依托某型8×8輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)樣車開(kāi)展實(shí)車試驗(yàn)，結(jié)果表明，該策略具有可行性，在不同工況下都能較為精確地控制車輛姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡，并且有效降低了輪胎負(fù)荷率，改善了輪胎縱向力輸出儲(chǔ)備和車輛穩(wěn)定裕度，具有良好的穩(wěn)定性控制效果。