基于GM(1,1)回歸模型的煙臺市物流需求預(yù)測

卜令營，侯 宏，樊東鑫

（煙臺大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，山東 煙臺 264005）

1 引言

物流業(yè)作為社會經(jīng)濟發(fā)展的新生產(chǎn)業(yè)，逐漸受到政府和社會的廣泛關(guān)注。一般來說，一個地區(qū)的物流水平在某種程度上體現(xiàn)了該地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平和社會管理水平。物流是城市經(jīng)濟發(fā)展的基礎(chǔ)，是連通生產(chǎn)和消費之間的橋梁，更是衡量一個國家綜合國力和現(xiàn)代化水平的主要標(biāo)志之一。根據(jù)供需平衡理論，當(dāng)物流服務(wù)的供給小于其需求時，會在一定程度上抑制物流需求，造成需求不足；同理，如果供給大于需求，則會產(chǎn)生資源閑置，造成資源浪費，進而降低物流效率，所以準確而合理的物流需求預(yù)測顯得尤為重要。

物流需求預(yù)測就是根據(jù)過去的資料和數(shù)據(jù)，運用一定的手段和方法，對未來的物流需求進行準確的分析和估計，其目的在于指導(dǎo)和管理物流活動，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化資源利用，從而制定物流發(fā)展政策和規(guī)劃。

煙臺地理位置優(yōu)越，面向日韓及東北亞經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)，背靠京津魯豫廣闊的經(jīng)濟腹地，擁有鐵路、公路、水路和管道“四位一體”的集疏運網(wǎng)絡(luò)；同時具備較好的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)和政策環(huán)境支持，現(xiàn)已初步建立起化工、電子、建材、煤炭等門類齊全的產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)體系，是山東省重要的工業(yè)生產(chǎn)基地；煙臺作為山東新舊動能轉(zhuǎn)換、中韓（煙臺）產(chǎn)業(yè)園、“一帶一路”海上重要節(jié)點城市以及山東自貿(mào)區(qū)煙臺片區(qū)四個國家戰(zhàn)略于一身，政策疊加效應(yīng)凸顯。本文正是在這一背景和前提下，對煙臺市物流發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展目標(biāo)進行分析，構(gòu)建準確的預(yù)測模型，對物流需求進行合理分析，從而制定城市物流發(fā)展規(guī)劃，進一步將煙臺市打造成東北亞物流交通樞紐。

2 文獻綜述

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，有關(guān)物流需求預(yù)測方面的研究也越來越多。目前，學(xué)者們對物流需求的預(yù)測方法可大體歸納為三大類：一為定性預(yù)測方法，如德爾菲法、情景分析法、集體意見法等，該方法在數(shù)據(jù)缺乏時比較適用，方法較簡單，主觀因素較大，預(yù)測精度不高，很少有學(xué)者使用。其二為定量預(yù)測方法，即根據(jù)一定的歷史數(shù)據(jù)，運用相關(guān)方法，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，對預(yù)測對象的未來狀態(tài)和性質(zhì)進行估計推斷，如灰色預(yù)測模型、線性回歸法（包括一元和多元）、時間序列預(yù)測法等，該方法適用于數(shù)據(jù)較多且要求較高的精確度，例如周曉娟，景志英[1]建立多元線性回歸模型，對河北省的物流需求進行預(yù)測，并提出了加快河北省物流發(fā)展的建議；張麗萍等[2]利用灰色模型GM(1,1)對臨沂市物流進行預(yù)測；邱慧等[3]利用灰色預(yù)測模型GM(1,2)模型，對山西省未來三年的物流需求進行了較高精度的預(yù)測；李凱，張濤[4]基于改進的GM(1,1)模型對上海市2017—2020 年的GDP 進行了預(yù)測；黃毅，夏國恩[5]基于SVR 模型對廣西省的物流需求進行了預(yù)測。其三為組合預(yù)測方法，即利用多種預(yù)測方法進行組合后預(yù)測。如徐興華[4]基于經(jīng)濟學(xué)的視角分析物流需求影響，采用組合預(yù)測方法進行了物流需求預(yù)測研究；楊樹果，王新利[5]將偏最小二乘回歸與灰色模型耦合對物流需求進行預(yù)測，充分利用了兩者的優(yōu)點，使預(yù)測精度進一步提高，預(yù)測結(jié)果更加合理；劉文慧，王少然[6]建立了基于GM(1,1)回歸的預(yù)測模型，并預(yù)測了未來十年天津市農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預(yù)測值，表明多元線性回歸結(jié)合GM(1,1)模型可以用來做預(yù)測。

以往學(xué)者大都采用單一的灰色系統(tǒng)模型對物流需求進行預(yù)測，精確度不高，較少采用組合預(yù)測方法，尤其是較少采用基于GM(1,1)回歸的預(yù)測模型對物流需求進行預(yù)測。物流需求量受到多個經(jīng)濟因素的共同影響，多元線性回歸模型可以綜合考慮影響貨運量的因素，而且根據(jù)回歸分析，消除了變量間的多重共線性和自相關(guān)性。以解釋變量的GM(1,1)預(yù)測值為基礎(chǔ)對多元線性回歸模型中的被解釋變量進行預(yù)測，所得預(yù)測結(jié)果將具有說服力；將被解釋變量的灰色預(yù)測結(jié)果與基于GM(1,1)回歸模型的結(jié)果相互對比，進一步證實了組合預(yù)測方法的精確度與合理性。

本文根據(jù)煙臺市的實際發(fā)展情況，選取統(tǒng)計年鑒中1998-2017 年影響貨運量的相關(guān)因素作為預(yù)測模型的解釋變量，采用組合預(yù)測方法進行預(yù)測，建立基于GM(1,1)回歸的需求預(yù)測模型對煙臺市未來五年的貨運量進行了預(yù)測，并與多元線性回歸的結(jié)果進行比較，結(jié)果表明，基于GM(1,1)的多元線性回歸模型具有較高的預(yù)測精度，為煙臺市物流資源的合理配置、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級以及為政府制定現(xiàn)代物流業(yè)的發(fā)展規(guī)劃提供了參考。

3 數(shù)據(jù)選取及描述性統(tǒng)計

影響物流需求的因素很多，有經(jīng)濟因素，也有非經(jīng)濟因素，而且各因素之間具有較強的相關(guān)性，在借鑒以往學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合煙臺市物流發(fā)展現(xiàn)狀以及充分考慮所選指標(biāo)的易獲取性、科學(xué)性、全面性等原則，本文主要選取了煙臺市貨運量Y（萬t）作為被解釋變量，第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值X1（億元），第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值X2（億元），第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值X3（億元），固定資產(chǎn)投資X4（億元），社會消費品零售額X5（億元），外貿(mào)進出口總額X6（億美元），公路通車里程X7（km），沿海貨物吞吐量X8（萬t）八個指標(biāo)作為解釋變量（見表1）。選擇第一二三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值取代地區(qū)生產(chǎn)總值作為解釋變量，是因為一方面它可以解釋產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對物流需求的影響，另一方面也可以解釋地區(qū)生產(chǎn)總值對物流的影響。

表1 煙臺市1998-2018年相關(guān)影響因素指標(biāo)數(shù)據(jù)

4 實證分析

4.1 建立多元線性回歸模型

多元線性回歸模型的一般形式為Y=β0+β1X1+β2X2+...+βpXp+ε，其中β0，β1，β2，…，βp是有待回歸確定的系數(shù)，y是被解釋變量，X1，X2，…，Xp是解釋變量，ε是隨機誤差。根據(jù)表1相關(guān)影響指標(biāo)可建立煙臺市物流需求模型：

4.2 相關(guān)性分析

通常認為，當(dāng)兩變量相關(guān)系數(shù)之間的絕對值大于0.8時，具有較強的線性關(guān)系，而相關(guān)系數(shù)的絕對值小于0.3時，則表明兩變量之間的線性關(guān)系較弱。

由表2可以看出，解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)非常高，均大于0.8，而且均在0.05 水平顯著，懷疑存在嚴重的多重共線性。一般來說，解釋變量之間的相關(guān)性是普遍存在的，在一定程度上也是允許的。

4.3 參數(shù)估計

將表1中相關(guān)影響因素指標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Stata15 軟件，運用普通最小二乘法估計，得到回歸結(jié)果見表3。

表2 解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣

表3 最小二乘法參數(shù)估計結(jié)果

4.4 模型檢驗

4.4.1 多重共線性檢驗及修正。從回歸結(jié)果可以看出：y對8個自變量的線性回歸方程為：y=10 444.167-68.795X1+15.555X2+3.885X3+1.505X44-14.468X5-34.760X6+0.026X7+0.810X8，可決系數(shù)R2=0.967表明回歸方程的擬合程度很高，F(xiàn)=39.949，P=0.000＜0.05可知回歸方程拒絕零假設(shè)，通過了F檢驗，說明變量X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8整體上對y有高度顯著的線性影響。

但是自變量回歸系數(shù)只有X2，X6顯著，其它系數(shù)均不顯著，進一步確定存在嚴重的多重共線性。多重共線性普遍存在，其所表現(xiàn)的是一個程度大小的問題。對于多重共線性的修正方法，一般有逐步回歸法、主成分分析法、嶺回歸等，本文選擇用逐步回歸法來降低多重共線性的嚴重程度。

表4 逐步回歸法結(jié)果顯示

經(jīng)逐步回歸得到新的線性回歸模型為y=13 687.670-105.356X1+20.426X2-28.167X6,R^2=0.955 0 ，Pr ob ＞F=0.000 0,方程通過了F檢驗，而且各變量的系數(shù)顯著，多重共線性程度被削弱。

4.4.2 自相關(guān)檢驗。結(jié)果顯示d=2.185 972,對于n=20，k=4，在 5%的顯著水平查表得 d1=0.894 ，d2=1.828 ，du≤d ≤4-dl，無法判斷是否存在自相關(guān)，DW檢驗失效，改用BG檢驗。

表5 BG檢驗

由 BG 檢驗可知，p 值為 0.670 大于 0.05，故接受原假設(shè)H0，即不存在自相關(guān)。

4.4.3 異方差性檢驗。本文采用懷特檢驗來檢驗是否存在異方差，結(jié)果見表6。

表6 懷特檢驗

由表6中數(shù)據(jù)可知，p值均大于0.05，沒有通過顯著性檢驗，從而接受原假設(shè)，不存在異方差性。

4.4.4 殘差正態(tài)性檢驗

圖1 標(biāo)準化殘差直方圖

圖2 正態(tài)概率圖

從標(biāo)準化殘差的直方圖（如圖1所示）可以看出，標(biāo)準化殘差服從N(0,1)的正態(tài)分布；而且在正態(tài)概率圖（如圖2所示）中，散點大都圍繞在對角線上分布，故判斷殘差滿足正態(tài)性檢驗。

4.5 預(yù)測結(jié)果分析

運用建立的模型對一個實例進行預(yù)測，結(jié)果見表7與圖3。

從表7和圖3可以看出，最小誤差率為0.57%，最大誤差率為14.57%，平均誤差率為7.18%＜10%。綜上所述可知該模型精確性較好，可以用來預(yù)測煙臺市的物流需求。

表7 預(yù)測結(jié)果分析

圖3 真實值與預(yù)測值擬合程度圖

5 建立煙臺市物流需求預(yù)測的GM(1,1)模型

5.1 GM(1,1)模型

對數(shù)列X(1)建立微分方程：

其中-a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。記為有待估計確定的向量，則：

將式（2）求得的a帶入式（1）求解微分方程GM(1,1)模型：

5.2 GM(1,1)回歸模型預(yù)測精度驗證

通過多元線性回歸可知，貨運量y與第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值x1、第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值x2、外貿(mào)進出口總額x6有較強的關(guān)聯(lián)性，所以可對這三個變量進行灰色GM(1,1)預(yù)測。建立GM(1，1)模型至少要有四個數(shù)據(jù)，本文以2013年-2016年X1,X2,X6數(shù)據(jù)來預(yù)測2017年的X1，X2，X6。將預(yù)測后的值代入線性回歸方程Y=13 687.670-105.356X1+20.426X2-28.167X6，驗證2017年貨運量擬合程度，并與2013-2016年貨運量y通過GM(1.1)模型直接預(yù)測2017年貨運量擬合程度做對比，分析結(jié)果如下：

（1）第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值x1、第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值x2、外貿(mào)進出口總額x6的數(shù)據(jù)分別為：

表8 2013-2016年灰色GM(1,1)作用量

由表8可知，-a＜0.3 且平均相對誤差較小，可以用來預(yù)測2017 年 X1，X2，X6值,并將預(yù)測值帶入方程y=13 687.670-105.356X1+20.426X2-28.167X6，求得2017貨運量，所得結(jié)果見表9。

表9 GM(1,1)與多元線性回歸方程結(jié)合預(yù)測2017年貨運量

同理，根據(jù)煙臺市2013-2016年貨運量可得到原始數(shù)列X(0)=(20 121.90,19 771.70,19 930.28,22 360.90)，對其作1-AGO 累加，生成新數(shù)列X(1)=(20 121.90,39 893.6,59 823.88,82 184.78) ，計算級比數(shù)列和光滑比數(shù)列分別為δ(t)=(1.983,1.500,1.374) ，p(t)=(0.983,0.500,0.374)，當(dāng)t＞2 時，δ(t)∈[1,1.5)滿足灰指數(shù)律，此時，p(t)＜0.55 符合準光滑條件，所以可以對X(1)建立GM(1,1)模型。

設(shè)X(1)的緊鄰均值生成序列為 Z(1),，其中K=1,2,3,...n，經(jīng)計算得Z(1)=(30 007.750 0,49 858.750 0,71 004.350 0)),運用最小二乘法求得發(fā)展系數(shù)-a=0.064，b=17 483.198，-a＜0.3 且平均相對誤差為2.396%，適合中長期預(yù)測，最終可得2017年貨運量預(yù)測值為23 457.633，見表10。

表10 GM(1,1)模型預(yù)測2017年貨運量

由表8和表9可知，GM(1,1)預(yù)測模型與多元線性回歸方程的有機結(jié)合，一方面保留了多元線性回歸中變量的相關(guān)關(guān)系，另一方面又充分利用了灰色GM(1,1)模型少數(shù)據(jù)建模及適用于中長期預(yù)測的優(yōu)勢，使預(yù)測結(jié)果更加準確。

5.3 基于GM(1,1)回歸模型的預(yù)測分析

本文以2013-2017 年 5 年間的 X1，X2，X6數(shù)據(jù)預(yù)測2018-2022 年的 X1，X2，X6，計算過程不再贅述，平均模擬誤差率較小且-a ＜0.3，所以該模型適合中長期預(yù)測具體見表11-表13。將灰色GM(1,1)模型的輸出結(jié)果作為多元線性回歸預(yù)測方程的輸入，從而在比較全面考慮各影響因素的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)GM(1,1)預(yù)測模型與多元線性回歸方程的優(yōu)化結(jié)合，最終取得較高精度的預(yù)測結(jié)果。

表11 2013-2017年灰色GM(1,1)作用量

表12 2018-2022年主要需求指標(biāo)預(yù)測結(jié)果

表13 2018-2022年貨運量預(yù)測

6 基本結(jié)論與對策建議

通過多元線性回歸分析，求得回歸方程y=13 687.670-105.356X1+20.426X2-28.167X6，可得出以下結(jié)論：在引入的8個變量中，第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值X1、第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值X2、外貿(mào)進出口總額X6對貨運量有顯著的影響。第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值對物流需求表現(xiàn)為負影響，第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值對物流需求表現(xiàn)為正影響，表明煙臺市已經(jīng)脫離以第一產(chǎn)業(yè)拉動為主的物流發(fā)展階段，主要依靠第二產(chǎn)業(yè)；目前煙臺市正處于新舊動能轉(zhuǎn)換關(guān)鍵時期，這對傳統(tǒng)的物流提出了新的挑戰(zhàn)，要求物流在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與功能上進行相應(yīng)的調(diào)整，煙臺市想要擴大物流需求，有必要降低第一產(chǎn)業(yè)比例、提高第二產(chǎn)業(yè)的比例，加強產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整優(yōu)化。外貿(mào)進出口總額對物流需求表現(xiàn)為負影響，進出口業(yè)務(wù)對物流相關(guān)服務(wù)水平要求較高，煙臺市相應(yīng)的物流基礎(chǔ)設(shè)施服務(wù)不是很完善，對物流需求的影響還沒有起到理想化的正向作用，需要進一步提高，尤其是要提高物流的信息化水平，加快改革創(chuàng)新，促進智慧型港口建設(shè)。

建立基于GM(1,1)回歸的煙臺市物流預(yù)測模型，將預(yù)測值與實際值進行比較，結(jié)果顯示誤差在可接受的范圍內(nèi)，說明采用該模型對物流需求預(yù)測是可行的。從未來5年的預(yù)測數(shù)據(jù)可以看出，煙臺市的物流需求將會持續(xù)增長，不僅給煙臺物流的發(fā)展提供了重大的機遇，同時也對煙臺物流服務(wù)水平提出了更高的挑戰(zhàn)。我們要集合人力、物力、財力共同努力，推動煙臺市物流的快速發(fā)展，力爭在“十三五”期間把煙臺市打造成東北亞物流交通樞紐。