讓思維的火花從這里點(diǎn)燃

張愛玲

摘 要：本節(jié)課以猜謎語引出手以及手指的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，再以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究種樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷了操作、探究、推理的過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活中的實(shí)際問題。

關(guān)鍵詞：植樹;間隔;問題

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：通過合作探究，動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2.過程與方法：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)不同問題的特點(diǎn)靈活解決實(shí)際問題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹問題的思想方法。

教學(xué)重難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備

泡沫條、牙簽、探究題單。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

今天我想請(qǐng)大家猜一個(gè)謎語，看誰猜得又快又準(zhǔn)。

1.出示謎語，請(qǐng)大家齊讀?！皟煽眯涫畟€(gè)叉，不長葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話?！笨磥泶蠹叶贾溃黄鹫f“手”。

2.學(xué)生活動(dòng)：找手上的數(shù)學(xué)知識(shí)，引出“間隔”。

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們伸出你的左手，并且張開你的手指，睜大眼睛仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)手上的數(shù)學(xué)知識(shí)了嗎？誰來說一說。

預(yù)設(shè)：5個(gè)手指，4個(gè)手指縫。

師：我們把手指之間的距離叫作手指縫，在數(shù)學(xué)上給它起名叫作間隔。

3.認(rèn)識(shí)“間隔數(shù)”。

問：我們手上每兩個(gè)手指之間有一個(gè)間隔。觀察5個(gè)手指有幾個(gè)間隔呢？（引出“間隔數(shù)”）

4.認(rèn)識(shí)手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

問：4個(gè)間隔，也就是說，5個(gè)手指的間隔數(shù)是4。

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們藏起你的大拇指，4個(gè)手指，3個(gè)間隔;接下來藏起你的食指，3個(gè)手指，2個(gè)間隔;最后藏起你的中指，2個(gè)手指，1個(gè)間隔。

問：大家發(fā)現(xiàn)手指的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)：手指的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多1，反過來，間隔數(shù)比手指的個(gè)數(shù)少1。

老師評(píng)價(jià)：此時(shí)老師為大家點(diǎn)贊，讓我們?yōu)樽约汗膭?lì)加油一次。

5.課件演示，對(duì)“間隔”進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。

師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕：這些圖片（禮堂掛的燈籠、河邊的燈柱、花壇）中有我們剛才所說的間隔嗎？你能指出每幅圖中的間隔嗎？

6.學(xué)生舉例，強(qiáng)化“間隔”這個(gè)概念。

師：在我們的生活里，還有很多事物中也存在著這樣的間隔問題，大家能舉個(gè)例子嗎？

比如我們的教室里，我們的校園里。

7.引出問題。

在這些事物中，物體的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間存在著一定的規(guī)律，今天我將帶領(lǐng)大家一起走進(jìn)植樹問題去探索其中的奧妙。

大家有沒有信心和勇氣去發(fā)現(xiàn)和解決它呢？

引出植樹問題并板書課題。

二、新授

1.創(chuàng)設(shè)情境

出示例題，齊讀。

從題目中，你獲得了哪些信息？

師：全長100米的小路一邊，每隔5米種一棵。

每隔5米種一棵，是什么意思呢？你是怎樣理解的？

每隔5米種一棵，就是間隔長度。為了研究的方便，我們將全長100米改為全長20米，請(qǐng)同學(xué)們來設(shè)計(jì)植樹方案。

出示：全長20米，請(qǐng)你按照每隔5米種一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明這樣設(shè)計(jì)的理由。

問：從設(shè)計(jì)要求上，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息呢？

預(yù)設(shè)：（1）全長20米;（2）每隔5米種一棵。

問：“每隔5米種一棵”你是怎么理解的？

2.動(dòng)手合作探究

小組設(shè)計(jì)植樹方案。

師：請(qǐng)同學(xué)們來設(shè)計(jì)植樹方案。

出示合作要求：

（1）四人一小組，在小組長的帶領(lǐng)下進(jìn)行探究。

（2）可以把桌上的泡沫條當(dāng)作20米的花壇，把牙簽當(dāng)作小樹進(jìn)行模擬植樹，看看可以怎樣設(shè)計(jì)。

（3）在探究中完成桌上的表格。

3.交流匯報(bào)

師：請(qǐng)組長匯報(bào)一下，按照你們的設(shè)計(jì)方案種了幾棵樹呀？（預(yù)設(shè)：5棵 ?4棵 ?3棵），哎！這奇了怪了，師：同樣的一面墻，同樣的要求，為什么你們種的棵數(shù)不一樣呢？

現(xiàn)在有請(qǐng)各位組長上臺(tái)展示，并介紹一下你們的植樹方案。有請(qǐng)各位組長閃亮登場。

匯報(bào)要求：介紹的時(shí)候先說說每隔5米種一棵，20米的長度共分了幾個(gè)間隔，種了幾棵樹，然后介紹你們的植樹方法，最后說明理由。

老師評(píng)價(jià)：各位組長都回答得非常精彩，老師把金手指獎(jiǎng)給你們，也請(qǐng)?jiān)谧钠渌瑢W(xué)把微笑和掌聲送給他們。

4.比較方案，探尋規(guī)律

（1）間隔數(shù)與總長、間隔之間的關(guān)系。

課件出示三種植樹方案。

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，這三種方案的相同點(diǎn)是什么？

預(yù)設(shè)：間隔長度都一樣，它們的間隔數(shù)都相同。

問：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？為什么它們的間隔數(shù)都是4呢？

師：你能用一個(gè)算式來表示嗎？[20÷5=4（個(gè)）]

問：在這個(gè)算式中，每個(gè)數(shù)字分別表示什么？它們之間有什么樣的關(guān)系呢？

你能說說怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長÷間隔長度=間隔數(shù)）

問：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩個(gè)條件？（總長、間隔長度）

（2）間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

問：剛才我們通過觀察找到了三種植樹方案的相同點(diǎn)，那么不同點(diǎn)又是什么呢？（預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同）

師：看來不同的植樹方法，間隔數(shù)相同，植樹棵數(shù)是不同的。那么就讓我們一起來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間到底存在著怎樣的關(guān)系。

出示課件：

①兩端都種

問：在兩端都種的情況下，20米的長度，每隔5米種一棵，共有幾個(gè)間隔？種了幾棵樹？（板書）

問：為什么4個(gè)間隔能種5棵樹呢？（學(xué)生回答）

師：課件展示：樹與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（每隔5米種一棵，每個(gè)間隔都跟著一棵樹，有4個(gè)間隔就有4棵樹，最后剩最前面那棵樹。因?yàn)槭莾啥硕荚?，所以還要加上前面的一棵。這樣，植樹的棵數(shù)就是5棵）

師：剛才我們是按照老師的要求每隔5米種一棵的要求來設(shè)計(jì)的。如果讓我們自己來選擇間隔，你想每隔幾米種一棵呢？（預(yù)設(shè)：4米、2米、1米、10米）

學(xué)生匯報(bào)：

要求：匯報(bào)時(shí)先說出選的是哪種間隔長度，間隔數(shù)是幾，植了幾棵樹？（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行板書）

師：觀察黑板上的間隔數(shù)與植樹棵數(shù)，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系了嗎？

問：你能用一個(gè)式子來表示它們之間的關(guān)系嗎？

板書：間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)

②只種一端、兩端都不種

師：剛才同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了當(dāng)“兩端都栽”的時(shí)候間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系了，那么“只種一端”和“兩端都不種”時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又是怎樣的關(guān)系呢？

課件出示只栽一端的線段圖：在只栽一端的情況下，圖上有幾個(gè)間隔？幾棵樹？（板書）

問：你能說說為什么嗎？（引導(dǎo)學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系來解釋）

師：如果增加1個(gè)間隔，樹要增加幾棵呢？這樣繼續(xù)增加間隔，樹的棵數(shù)也會(huì)怎樣？

問：那你發(fā)現(xiàn)當(dāng)“只種一端”時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系了嗎？

板書：間隔數(shù)=棵數(shù)

課件出示兩端都不種的線段圖：觀察，現(xiàn)在還是一個(gè)間隔跟著一棵樹嗎？兩端都不種時(shí)，有幾個(gè)間隔幾棵樹？（板書）

師：如果增加一個(gè)間隔，需要增加幾棵樹呢？

問：那你能說說兩端都不種時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系嗎？

板書：間隔數(shù)-1=棵數(shù)

（3）小結(jié)。

師：剛才我們探究了植樹問題的規(guī)律，那誰來說說在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與棵數(shù)之間到底存在著怎樣的關(guān)系呢？

現(xiàn)在讓我們回過頭來解決剛才的例題，如果一條小路長100米，每隔5米種一棵樹，（兩端都種）一共需要種多少棵樹苗？

三、鞏固練習(xí)

選一選，下面問題屬于植樹問題中的哪一種情況？

A.兩端都種; ?B.只種一端; ?C.兩端都不種。

（1）在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈，頭尾都裝，每隔50米裝一座。一共要安裝多少座？（兩端都種）

（2）一個(gè)圓形花壇周長是40米，圍繞這個(gè)花壇每隔1米擺一盆花，一共需要擺多少盆花？（只種一端）

（3）一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（兩端都不種）

（4）5路公共汽車從起點(diǎn)開出，行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？（兩端都種）

四、運(yùn)用規(guī)律解決問題

師：植樹問題在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛，下面我們將利用它的規(guī)律來解決生活中的一些實(shí)際問題。

第一關(guān)：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

第二關(guān)：一根木頭長10米，要把它平均分成2米一小段，要鋸幾次？每鋸一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡?/p>

第三關(guān)：

1.公園大門前的公路長80米，要在公路一邊栽上白楊樹，每兩棵樹相距8米。

（1）如果兩端都種，園林工人需要準(zhǔn)備多少棵樹？

（2）如果只種一端，園林工人需要準(zhǔn)備多少棵樹？

（3）如果兩端都不種，園林工人需要準(zhǔn)備多少棵樹？

2.園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

五、全課總結(jié)

師：這節(jié)課你有什么收獲？請(qǐng)大家暢所欲言。

老師評(píng)價(jià)：今天你們都學(xué)得非常認(rèn)真，一分耕耘，一分收獲。老師為你們點(diǎn)贊，也請(qǐng)大家把掌聲送給今天最好的自己。

課后反思：

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，在植樹問題中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)植樹問題的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，我通過泡沫條上模擬植樹使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題簡單化的思想體驗(yàn)更加深刻。然后和學(xué)生一起探究，通過幾何直觀地理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。另外，通過突出線段圖的教學(xué)，幫助學(xué)生理解三種植樹方案下植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。通過表格觀察讓學(xué)生找出不同植樹方法的相同點(diǎn)，從而解決了總長、間隔長度、間隔數(shù)三者之間的數(shù)量關(guān)系;通過尋找不同點(diǎn)，棵數(shù)的不同是由植樹方法的不同造成的，使學(xué)生找到了在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。用數(shù)形結(jié)合的方法探究規(guī)律，使學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到了一定程度的培養(yǎng)。

整堂課學(xué)生十分活躍、興趣盎然，美中不足的是對(duì)后進(jìn)生兼顧太少，拓展練習(xí)沒有做完。

這節(jié)課教師以植樹問題為載體，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究，使學(xué)生充分體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的樂趣和獲得成功之后的巨大喜悅，大大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和思維品質(zhì)。