“盤點(diǎn)”實(shí)數(shù)中的易錯(cuò)點(diǎn)

步紅艷

一、概念不清

例1 在實(shí)數(shù)0.1212，[227]，[3]，0，[9]，π0中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（? ? ? ? ）。

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

錯(cuò)解：選C或D。

錯(cuò)因剖析：對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)的概念混淆不清，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。

正解：選B。

變式：在實(shí)數(shù)[35]，[25]，0.1212…，[7]，[π2]中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（? ? ? ? ）。

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

正確答案：D。

二、審題不清

例2 [16]的算術(shù)平方根是（? ? ? ? ）。

A.8B.4C.2D.-2

錯(cuò)解：選A或選B。

錯(cuò)因剖析：觀察不細(xì)致，乍一看，特簡(jiǎn)單，思維比手算還快，跳了步驟，易誤選B。因?yàn)閇a]≠a，所以應(yīng)是[16]的算術(shù)平方根，而非16的算術(shù)平方根。

正解：選C。

變式：[643]的算術(shù)平方根是（? ? ? ? ）。

A.8B.4C.2D.1

正確答案：C。

三、帶分?jǐn)?shù)的計(jì)算出錯(cuò)

例3 計(jì)算[1925]。

錯(cuò)解：[1925]=1[35]。

錯(cuò)因剖析：求帶分?jǐn)?shù)的平方根（算術(shù)平方根）時(shí)，應(yīng)和乘除計(jì)算一樣，先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求其平方根或算術(shù)平方根。

正解：[1925]=[3425]=[345]。

變式：計(jì)算[1916]-1。（答案：[14]）

四、數(shù)形結(jié)合出錯(cuò)

例4 如圖1，在數(shù)軸上，-1、-[3]的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（? ? ? ? ）。

圖1

A.[3]-1B.1-[3]

C.2-[3]D.-2+[3]

錯(cuò)解：選B或選C。

錯(cuò)因剖析：對(duì)稱軸上線段的表示發(fā)生錯(cuò)誤，從而不能正確表示數(shù)軸上的無理數(shù)。

正解：因?yàn)锳、B表示-1、[-3]，所以AB=-1-（[-3]）=-1+[3]。

由題意得：AB=AC，所以點(diǎn)C表示：-1+（-1+[3]）=-2+[3]，故選D。

我們應(yīng)在全面掌握平方根或算術(shù)平方根概念的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。只有對(duì)實(shí)數(shù)概念把握清晰了，并能進(jìn)行辨析，克服“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的問題，才能避免錯(cuò)誤的發(fā)生。

（作者單位：江蘇省句容市春城實(shí)驗(yàn)學(xué)校）