基于有限元法的減速器輸出軸瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

文廣　左芳君　劉平平　蘇?！铉鳌】禎韶?/p>

摘要：以某減速器輸出軸為研究對(duì)象，利用有限元法對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，通過(guò)分析尋找沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)應(yīng)力較大的部位，研究結(jié)構(gòu)在不同沖擊載荷大小和轉(zhuǎn)速下的動(dòng)力響應(yīng)情況。分析結(jié)果表明：輸出軸等效應(yīng)力較大的部位位于斜齒圓柱齒輪和末端小齒輪安裝位置，其值仍小于材料許用應(yīng)力。隨著沖擊載荷的增大，結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值會(huì)隨之增大，在現(xiàn)有轉(zhuǎn)速條件下，隨著輸出軸轉(zhuǎn)速的增加，其瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值反而會(huì)降低。

關(guān)鍵詞：減速器輸出軸;沖擊載荷;轉(zhuǎn)速;瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析;有限元法

中圖分類(lèi)號(hào)：TH113.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-5383（2019）04-0001-06

Transient Dynamics Analysis of Output-axle of Reducer based on Finite Element Method

WEN Guang， ZUO Fangjun， LIU Pingping， SU Rui， YANG Qi， KANG Zeyu

（School of Intelligent Manufacturing， Chengdu Technological University， Chengdu 611730， China）

Abstract：Taking the output-axle of a reducer as the research object， the transient dynamics analysis was carried out by finite element method. By analyzing and searchingthe locations where the structural stress is greater under the impact load，the dynamic response of the structure under different impact loads and rotational speeds was studied. It is concluded that the higher equivalent stress of output shaft is located in the installation position of helical cylindrical gear and pinion， and its value is still less than the allowable stress of material. With the increase of impact load， the maximum peak value of transient response will increase， but under the existing rotational speed conditions， with the increase of output-axle speed， the maximum peak value of transient response will decrease.

Keywords： reducer output-axle; impact load; rotational speed; transient dynamics analysis; finite element method

減速器是包括起升降機(jī)[1]、起重機(jī)[2]等在內(nèi)的大型工程機(jī)械的重要組成部分之一，在動(dòng)力傳遞過(guò)程中起著重要的作用。作為減速器的重要零部件之一的輸出軸，主要扮演支承各種回轉(zhuǎn)零件如齒輪等的重要角色，在工作過(guò)程中，輸出軸與軸上的回轉(zhuǎn)零件一起轉(zhuǎn)動(dòng)，承受周期性的彎矩、扭矩載荷。由于受載變形、加工誤差、齒側(cè)間隙、嚙合接觸等原因[3-4]，齒輪在嚙合過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生沖擊載荷。沖擊載荷往往作用時(shí)間短，載荷數(shù)值大，與靜態(tài)工況相比，結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)要復(fù)雜得多，大量的設(shè)計(jì)人員在開(kāi)展結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)都考慮了結(jié)構(gòu)的沖擊特性。唐征明等[5]利用ANSYS軟件對(duì)某柴油發(fā)電機(jī)組基座進(jìn)行了抗沖擊分析，研究了減震器剛度對(duì)基座抗沖擊強(qiáng)度的影響。韋洲等[6]以某旋壓鋁合金輪轂為研究對(duì)象，借助有限元軟件ANSYS分析了其13° 沖擊強(qiáng)度，得出了輪轂的正面最大應(yīng)變量和背面最大應(yīng)變量等指標(biāo)參數(shù)。周霞等[7]利用數(shù)值方法模擬了鎂合金層合板在不同能量沖擊下的落錘低速?zèng)_擊試驗(yàn)，以此來(lái)研究層合板在低速?zèng)_擊下的力學(xué)響應(yīng)。洪振宇等[8]利用ABAQUS軟件模擬了子午線輪胎與路面的滾動(dòng)瞬態(tài)碰撞，研究了碰撞過(guò)程對(duì)輪胎路面受力的影響。馮豪等[9]基于整體動(dòng)態(tài)模型和子模型相結(jié)合的方法，計(jì)算了挖掘機(jī)結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)應(yīng)力，并與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)。高健翔等[10]同樣借助ANSYS有限元軟件對(duì)某數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床的床身進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。綜上所述，在輸出軸設(shè)計(jì)過(guò)程中也有必要考察結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的力學(xué)特性。本文借助有限元軟件，假設(shè)齒輪嚙合過(guò)程中產(chǎn)生了一個(gè)沖擊載荷，將齒輪嚙合過(guò)程中產(chǎn)生的載荷看成時(shí)間歷程載荷，對(duì)輸出軸進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，研究結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)，并考察沖擊載荷大小和轉(zhuǎn)速對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，為該輸出軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 輸出軸有限元模型

輸出軸結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中：軸段1為軸承安裝部位;軸段2為斜齒圓柱齒輪安裝部位;軸段3為小齒輪安裝部位。制造所用材料為45鋼，其材料特性參數(shù)如下：密度7 850 kg/m3，泊松比0.277，彈性模量2.11×105 MPa，材料屈服極限為355 MPa，為了滿足使用可靠性，使設(shè)計(jì)偏于安全，在進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，選取一定安全系數(shù)1.34，故材料許用應(yīng)力為264 MPa。

開(kāi)展瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析之前，首先在有限元軟件ANSYS中建立有限元模型。為提高計(jì)算效率，在保證計(jì)算精度的前提下對(duì)輸出軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化，具體的簡(jiǎn)化原則如下：不考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)中應(yīng)有的退刀槽、越程槽、鍵槽、滾花、軸肩處倒角等結(jié)構(gòu)。整軸采用實(shí)體單元solid45來(lái)模擬，實(shí)體模型建立后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分的好壞在一定程度上決定了計(jì)算的精度和速度[11]，本次計(jì)算采用掃掠進(jìn)行網(wǎng)格劃分，圖2給出了輸出軸的有限元模型，整個(gè)模型被離散成19 018個(gè)單元，20 648個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2 加載和求解

2.1 輸出軸瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

有限元模型建立后，按照輸出軸的實(shí)際工作情況對(duì)其進(jìn)行加載和約束，具體的約束和載荷如下：左右兩端軸承處對(duì)軸有徑向和軸向的約束;斜齒圓柱齒輪在嚙合過(guò)程中對(duì)軸有徑向力、軸向力和扭矩的作用，末端小齒輪在嚙合過(guò)程中對(duì)軸有徑向力和扭矩的作用。分析時(shí)通過(guò)對(duì)與軸承內(nèi)圈下部配合的軸表面節(jié)點(diǎn)施加全約束來(lái)模擬軸承的約束，通過(guò)對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)施加均布力偶來(lái)模擬扭矩的作用，徑向力和軸向力則以均布荷載的形式作用于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處。

經(jīng)過(guò)計(jì)算得出由斜齒圓柱齒輪引起的靜態(tài)徑向力和靜態(tài)軸向力大小分別為2 643、1 545 N，末端小齒輪引起的靜態(tài)徑向力為5 564.96 N，傳遞的靜態(tài)扭矩大小為733 900 N·mm。

輸出軸在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將其轉(zhuǎn)動(dòng)1周的時(shí)間看成1個(gè)運(yùn)動(dòng)周期，則其載荷可以分為3個(gè)階段：第1階段是未開(kāi)始承受沖擊載荷;第2階段是承受齒輪嚙合過(guò)程中產(chǎn)生的沖擊載荷;第3階段是沖擊載荷已經(jīng)過(guò)去。假設(shè)其轉(zhuǎn)速為n1，r/s，則轉(zhuǎn)動(dòng)1周的時(shí)長(zhǎng)為1/n1，s;第1階段對(duì)應(yīng)的起止時(shí)間為：0～19/（40×n1），s;第2階段對(duì)應(yīng)的起止時(shí)間為：19/（40×n1）～21/（40×n1），s;第3階段對(duì)應(yīng)的起止時(shí)間為：21/（40×n1）～1/n1，s。假設(shè)沖擊載荷系數(shù)為x1，靜態(tài)載荷大小為F，則沖擊載荷大小Fd=x1×F。

通過(guò)分析對(duì)比，選取軸肩及端面處節(jié)點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，即瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的分析點(diǎn)，根據(jù)輸出軸的結(jié)構(gòu)，選取了16個(gè)分析點(diǎn)（P1～P16），上述分析點(diǎn)的位置如圖1所示。

分析時(shí)采用完全法，分析結(jié)束后提取分析點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)，即上述分析點(diǎn)在瞬態(tài)載荷作用下的等效應(yīng)力值。為了深入研究輸出軸的動(dòng)態(tài)特性，本文考察了結(jié)構(gòu)在不同轉(zhuǎn)速、不同沖擊載荷大小下的瞬態(tài)響應(yīng)。

2.2 不同載荷工況下的瞬態(tài)響應(yīng)

分析時(shí)通過(guò)改變沖擊載荷系數(shù)x1的大小來(lái)模擬不同的載荷工況，本文考察沖擊載荷系數(shù)x1分別為1.4、1.5、1.6時(shí)結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)。分析后，分別提取上述分析點(diǎn)的等效應(yīng)力，圖3給出了沖擊載荷系數(shù)x1=1.4，轉(zhuǎn)速為10 r/s時(shí)，輸出軸各分析點(diǎn)的等效應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線。

從圖3可以看出，所有分析點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值都出現(xiàn)在0.052 5 s時(shí)刻，該時(shí)刻剛好是沖擊載荷離開(kāi)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。另外，從圖3也可以看出，輸出軸在分析點(diǎn)P3和P14處的最大等效應(yīng)力較大，但仍小于材料的許用應(yīng)力，這兩個(gè)分析點(diǎn)剛好分別位于斜齒圓柱齒輪和小齒輪安裝位置，這兩處也是輸出軸的載荷作用點(diǎn)，相對(duì)于其他位置而言，這兩處分析點(diǎn)所受的載荷較大，因此，在瞬態(tài)載荷作用下的響應(yīng)也較為明顯。為了節(jié)約篇幅，后續(xù)分析將會(huì)重點(diǎn)討論分析點(diǎn)P3和P14處的瞬態(tài)響應(yīng)。

圖4和圖5分別給出了沖擊載荷系數(shù)為1.5和1.6時(shí)分析點(diǎn)P3和P14的瞬態(tài)響應(yīng)曲線。

從圖3（c）、圖4（a）和圖5（a）可以看出，隨著沖擊載荷系數(shù)的增加，即，沖擊載荷的增大，分析點(diǎn)P3的瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值也隨之增加，但是，無(wú)論沖擊載荷值為多大，瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值出現(xiàn)的時(shí)刻都相同。從圖3（n）、圖4（b）和圖5（b）也可以看出，分析點(diǎn)P14的瞬態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)的規(guī)律與分析點(diǎn)P3一樣。

2.3 不同轉(zhuǎn)速工況下的瞬態(tài)響應(yīng)

為了研究轉(zhuǎn)速對(duì)輸出軸瞬態(tài)響應(yīng)的影響，本文分析了轉(zhuǎn)速分別為10、20 r/s時(shí)，輸出軸的瞬態(tài)響應(yīng)，分析時(shí)，輸出軸承受的沖擊載荷系數(shù)x1=1.4。圖6給出了轉(zhuǎn)速為20 r/s時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)曲線。

從圖6可以看出，無(wú)論是分析點(diǎn)P3處，還是分析點(diǎn)P14處，輸出軸的瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值同樣出現(xiàn)在沖擊載荷離開(kāi)的時(shí)刻，與其他工況下的表現(xiàn)一樣。

從圖3（c）和圖6（a）可以看出，隨著輸出軸轉(zhuǎn)速的增加，分析點(diǎn)P3的最大瞬態(tài)響應(yīng)峰值有所降低，從圖3（n）和圖6（b）可以看出，隨著輸出軸轉(zhuǎn)速的增加，分析點(diǎn)P14的最大瞬態(tài)響應(yīng)峰值也有所降低，說(shuō)明在目前的轉(zhuǎn)速條件下，輸出軸的瞬態(tài)等效應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)速的增加而降低。

3 結(jié)論

本文以某減速器輸出軸為研究對(duì)象，假設(shè)齒輪嚙合過(guò)程中產(chǎn)生了沖擊載荷，研究輸出軸結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的瞬態(tài)響應(yīng)，通過(guò)分析得出如下結(jié)論：

1）輸出軸在沖擊載荷作用下，斜齒圓柱齒輪和末端小齒輪安裝部位所受的等效應(yīng)力較大，瞬態(tài)響應(yīng)較為明顯，但仍小于材料許用應(yīng)力，瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值出現(xiàn)在沖擊載荷離開(kāi)的時(shí)刻。

2）隨著沖擊載荷的增大，輸出軸的瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值也會(huì)增加。在現(xiàn)有轉(zhuǎn)速條件下，隨著輸出軸轉(zhuǎn)速的增加，其瞬態(tài)響應(yīng)的最大峰值反而會(huì)降低。

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收稿日期：2018-12-19

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（51705041）;四川省科技廳項(xiàng)目（2015GZ0340）;成都工業(yè)學(xué)院引進(jìn)人才科研啟動(dòng)項(xiàng)目（2017RC009）

第一作者簡(jiǎn)介：文廣（1988—），男，講師，博士，研究方向：機(jī)械結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化;智能機(jī)械設(shè)計(jì)等，電子郵箱：wg66360336@126.com。